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ESTIMACIÓN DEL OGIP EN UN RESERVORIO DE GAS SECO CON INTRUSIÓN DE AGUA
ACOPLANDO EL BALANCE DE MATERIA DINÁMICO (DMB) Y EL MODELO DE ACUÍFERO DE
FETKOVICH.
Sebastian Zavaleta VillarrealSanta Cruz de la Sierra - Bolivia
Noviembre - 2018
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Introducción
■ Balance de Materia Convencional ■ Análisis de Producción (PDA).
Antecedentes
■ Confiabilidad de los Datos.- Presión Promedio (Pr).- PVT.- Producción Acumulada (Gp).
■ Datos Difíciles de Obtener.- Económicas.- Operacionales.
■ Datos Producción Diarios.- Presión de fondo fluyente (Pwf).- Presión de Cabeza (Pwh).
■ Balance de Materia Dinámico (DMB).- Desarrollado por L. Mattar (2005).- Extensión del Balance de Materia Fluyente (1998).
- Caudal Variable para Reservorio Volumétrico.
■ No existe una formulación para un reservorio con intrusión de agua para este método.
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Metodología Propuesta Balance de Materia Convencional de gas■ En este tipo de reservorios, en condiciones iniciales no
existe presencia de petróleo, por consiguiente no hayproducción del mismo.
𝐺𝐺𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔∆𝑃𝑃𝑆𝑆𝑤𝑤𝑔𝑔𝐶𝐶𝑤𝑤 + 𝐶𝐶𝑓𝑓
1 − 𝑆𝑆𝑤𝑤𝑔𝑔+𝑊𝑊𝑒𝑒 = 𝐺𝐺𝑝𝑝𝐵𝐵𝑔𝑔 + 𝐵𝐵𝑤𝑤𝑊𝑊𝑝𝑝𝐺𝐺 𝐵𝐵𝑔𝑔 − 𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔 +
■ La incidencia de la compresibilidad del agua (Cw) y de laroca (Cf) son despreciables en comparación con lacompresibilidad del gas (z).
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Metodología Propuesta Balance de Materia Convencional de gas
■ En caso de un reservorio volumétrico, no se considera laexistencia de una acuífero ni producción de agua.
■ Remplazando los factores de volumen del gas, se obtiene laforma reducida para la ecuación de balance de materia parareservorios volumétricos.
𝑃𝑃𝑧𝑧
=𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔−𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔𝐺𝐺𝑝𝑝𝐺𝐺
𝐺𝐺 𝐵𝐵𝑔𝑔 − 𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔 + 𝑊𝑊𝑒𝑒 = 𝐺𝐺𝑝𝑝𝐵𝐵𝑔𝑔 + 𝐵𝐵𝑤𝑤𝑊𝑊𝑝𝑝
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Metodología Propuesta Balance de Materia Convencional de gas
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Metodología Propuesta Balance de Materia Convencional de gas
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Metodología Propuesta Balance de Materia Con intrusión de agua■ En caso de un reservorio con intrusión de agua, tenemos la
ecuación general expresada en la forma:
𝑃𝑃𝑧𝑧
=𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔
1 −𝐺𝐺𝑝𝑝𝐺𝐺
1 − 𝑊𝑊𝑒𝑒𝐺𝐺𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔
■ Dos incógnitas están presentes:
-OGIP-Intrusión acumulada de agua
𝑃𝑃𝑧𝑧
=𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔−𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔𝐺𝐺𝑝𝑝𝐺𝐺
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Metodología Propuesta Balance de Materia Con intrusión de agua
Havlena & Odeh, 1968 Cole, 1969
Fetkovich, 1969
Tehrani, 1984
Vega, 2000
𝑃𝑃𝑛𝑛𝑧𝑧𝑛𝑛
=𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔
1 −𝐺𝐺𝑝𝑝𝐺𝐺
1 −𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛−1 + ∆𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛𝐺𝐺𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔
8
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Metodología Propuesta Modelos de Acuíferos
Pot Acuifer (Drake)
ShilthuisHurst
Van Everdingen & HurstCarter & Tracy
Fetkovich
𝐷𝐷 =𝑊𝑊𝑒𝑒𝑔𝑔
𝑃𝑃𝑔𝑔1 − ex p −
𝐽𝐽𝑃𝑃𝑔𝑔𝑊𝑊𝑒𝑒𝑔𝑔
∆𝑡𝑡𝑛𝑛
∆𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛 = 𝐷𝐷 �𝑃𝑃𝑎𝑎𝑛𝑛−1 −𝑃𝑃𝑛𝑛−1 − 𝑃𝑃𝑛𝑛
2
9
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Metodología Propuesta Acuíferos - Fetkovich■ Se presentan las dos ecuaciones.
𝑃𝑃𝑛𝑛𝑧𝑧𝑛𝑛
=𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔
1 −𝐺𝐺𝑝𝑝𝐺𝐺
1 −𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛−1 + ∆𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛𝐺𝐺𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔
Ecuación de balance de materia
∆𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛 = 𝐷𝐷 �𝑃𝑃𝑎𝑎𝑛𝑛−1 −𝑃𝑃𝑛𝑛−1 − 𝑃𝑃𝑛𝑛
2
Intrusión del acuífero
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Metodología Propuesta Acuíferos - Fetkovich
�𝑃𝑃𝑛𝑛𝑧𝑧𝑛𝑛
𝐺𝐺 −𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛−1
𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔−
𝐷𝐷𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔
�𝑃𝑃𝑎𝑎𝑛𝑛−1 −𝑃𝑃𝑛𝑛−1
2+𝐷𝐷𝑃𝑃𝑛𝑛2𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔
=𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔
(𝐺𝐺 − 𝐺𝐺𝑃𝑃
■ Reordenando Tenemos:
𝑎𝑎 =𝐷𝐷
2𝑧𝑧𝑛𝑛𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔𝑏𝑏 =
1𝑧𝑧𝑛𝑛
𝐺𝐺 −𝑊𝑊𝑒𝑒𝑛𝑛−1
𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔−
𝐷𝐷𝐵𝐵𝑔𝑔𝑔𝑔
�𝑃𝑃𝑎𝑎𝑛𝑛−1 −𝑃𝑃𝑛𝑛−1
2c = 𝑃𝑃𝑖𝑖
𝑍𝑍𝑖𝑖𝐺𝐺 − 𝐺𝐺𝑃𝑃
𝑎𝑎𝑃𝑃𝑛𝑛2 + 𝑏𝑏𝑃𝑃𝑛𝑛 + 𝑐𝑐 = 0 𝑥𝑥 =−𝑏𝑏 ± 𝑏𝑏2 − 4𝑎𝑎𝑐𝑐
2𝑎𝑎Ecuación Cuadrática
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Metodología Propuesta DMB – Revisión Bibliográfica PDA■ Blasingame & Lee (1986): Tamaño/Forma de reservorio para caudal
variable.
■ Palacio & Blasingame (1993): Determinación del OGIP y parámetros delreservorio usando curvas tipo (TC).
■ Mattar & MacMeil (1998): Estimación de la Presión Promedio enfunción de Pwf, para caudales constantes.
■ Mattar & Anderson (2004): Ejemplos de diagnostico prácticos para PDAen diferentes escenarios (soporte externo de presión usando TC)
■ Mattar & Al. (2005): Estimación del OGIP y de la Presión Prom. Usandola Pwf con caudal variable para reservorios volumétricos.
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Metodología Propuesta DMB – Procedimiento■ El DMB considera un reservorio volumétrico radial.
𝑞𝑞�𝑚𝑚(𝑃𝑃𝑔𝑔) −𝑚𝑚(𝑃𝑃𝑤𝑤𝑓𝑓
=𝑞𝑞
)∆𝑚𝑚(𝑃𝑃=
−1𝐺𝐺 𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
𝑄𝑄𝑁𝑁 +1𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
■ Donde:
Caudal Normalizado Producción acumulada Normalizada
𝑄𝑄𝑁𝑁 =𝐺𝐺 )�𝑚𝑚 𝑃𝑃𝑔𝑔 − �𝑚𝑚( �𝑃𝑃
�𝑚𝑚(𝑃𝑃𝑔𝑔) −𝑚𝑚(𝑃𝑃𝑤𝑤𝑓𝑓
𝑏𝑏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 =1,447 � 106𝑇𝑇
𝑘𝑘𝑘ln
𝑟𝑟𝑒𝑒𝑟𝑟𝑎𝑎
−34
𝑃𝑃𝑧𝑧
=𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔−𝑃𝑃𝑔𝑔𝑧𝑧𝑔𝑔𝐺𝐺𝑝𝑝𝐺𝐺Proceso Iterativo
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Metodología Propuesta DMB – Procedimiento
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Metodología Propuesta DMB – Procedimiento
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Metodología Propuesta DMB – Procedimiento
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PropuestaValidación - Modelo sintético■ Datos sintéticos de producción:
Generados por un simulador comercial.• Gas Seco• Un pozo productor en el centro del
modelo• Grilla radial (10x10x3)■ Modelo de acuífero:
Carter & Tracy (único disponible en el simulador)
Pozo
Θ=36°
𝑟𝑟
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PropuestaValidación - Modelo sintético
■ Datos de producción.
■ Tiempo de producción:365 Días (time step 1 día).
0
2
4
6
8
10
12
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390
Gas
Rat
e (M
Msc
f)
Pres
sion
(psi
)
Time (day)
Pwf Pr Qg
Presión Perdida en el Reservorio
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PropuestaValidación - Modelo sintético
■ Datos de intrusión de agua.
■ Tiempo de producción:365 Días (time step 1 día).
0
20
40
60
80
100
120
0 50 100 150 200 250 300 350
Wat
er In
flux
(MST
B)
Time (day)
19
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PropuestaValidación - Modelo sintético
■ OGIP del método propuesto: 102.36 Bscf
■ OGIP del modelo de simulador: 101.271 Bscf
■ Error Relativo: 1.06%
0
1E-09
2E-09
3E-09
4E-09
5E-09
6E-09
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
q/m
(pi)-
m(p
wf)
(MM
scf/
psi2
/cp)
QN(Bscf)
G=102.36 Bscf
20
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PropuestaValidación - Modelo sintético
■ Error Relativo para las presiones: 0.12%
■ Error Relativo para la intrusión de agua: 75.5 %
0
20
40
60
80
100
120
4000
4020
4040
4060
4080
4100
4120
4140
4160
4180
4200
0 100 200 300
We
(MST
B)
Pres
sure
(psi
)
Time (day)
DMB Pressure Simulated PressureDMB We Simulated We
51 (Fetkovich)
114 (Carter & Tracy)
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PropuestaDiagnostico del reservorio
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PropuestaDiagnostico del reservorio
■ Histórico de producción del pozo
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0
500
1000
1500
2000
2500
19/8/2012 1/1/2014 16/5/2015 27/9/2016 9/2/2018
Caud
al (M
pcd)
Pres
ion
(psi
)
Tiempo (mm-dd-aaaa)
BHP Gas
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PropuestaAplicación al reservorio
■ Proceso iterativo estimo el OGIP: 5.20 Bscf
■ Valor entre el P50(5.55 Bscf) y el P60(5.03 Bscf)
0,0E+00
5,0E-11
1,0E-10
1,5E-10
2,0E-10
2,5E-10
3,0E-10
3,5E-10
4,0E-10
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
q/m
(pi)-
m(p
wf)
(MM
scf/
psi2
/cp)
QN(MMscf)
G=5.20 Bscf
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PropuestaAplicación al reservorio
■ Calculo de las presiones promedio e intrusión de agua acumulada.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 500 1000 1500 2000
Intr
usio
n de
Agu
a(M
Bbl)
Pres
ión
(Psi
)
Tiempo (dias)
Pi DMB Pressure DMB Water Influx
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Discusión■ Datos Sintéticos
Bajos errores relativos OGIP (1.06%) Presion Promedio de Reservorio
(0.12%) Intrusion de agua acumulada
(75.5%), sin embargo este valor esta en el mismo orden de magnitude.
■ Datos RealesOGIP (5.2 Bscf) es consistente con la simulación Montecarlo: 3.39 Bscf(P90) y 9.06 Bscf (P10).
Considerando que la presión promedio no estaba disponible dado al alto rendimiento de agua-gas, la propuesta del método acoplado es una excelente alternativa.
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Conclusiones■ El balance de materia dinámico fue exitosamente extendido a un
reservorio de gas seco con intrusión de agua acoplando el método con el modelo de acuífero de Fetkovich
■ El método acoplado fue validado mediante la simulación numérica donde errores relativos bajos fueron encontrado, 1.06% y 0.21% para el OGIP y las presión promedio de reservorio. Un error relativo de 75.5% fue encontrado para la intrusión de agua acumulada.
■ El caso de estudio real también confirmo la significancia y la confianza en el método propuesto como herramienta alternativa para el calculo del OGIP en un reservorio de gas seco con intrusión de agua.
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GRACIAS POR SU ATENCION
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30
![Page 31: Presentación de PowerPoint - CBHE](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012622/61a25423fbf87a0f195a9a80/html5/thumbnails/31.jpg)
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