ℝ

𝜋

𝑵

𝑵 𝑵 𝑁𝑵 𝑵 𝑁

𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏𝑎 𝑏 𝑎 𝑏

𝑎 𝑏 𝑥𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑥 𝑏 𝑎 𝑏

𝑎 𝑥 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏𝑎≤𝑥≤𝑏

𝑎 𝑥 𝑥 𝑎𝑥 𝑎 𝑥≤𝑎 𝑥≥𝑎

𝑎 𝑥 𝑏

𝑎 𝑏

𝑥

0

5

10

15

20

25

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Variable y Constante

𝑥𝑥

𝑥

𝑥

𝑥

𝑦 𝑥𝑥

𝑦 𝑦𝑥 𝑥

¿ ?

•

•

•

•

•

•

𝑦 𝑥 𝑦𝑥

𝑦𝑥

𝑦 𝑓 𝑥𝑦

𝑥

𝑥

𝑓 𝑥 = 148𝑥

2 − 2𝑥 + 50 𝑦 𝑔 𝑡 = 4𝑡 + 52

0 ≤ 𝑡 ≤ 15

𝑓(𝑥) 𝑥0 𝑓(𝑥) 𝑥 𝑥0𝑓(𝑥) 𝑥 𝑥0

𝑓 𝑥 = 𝑥2 𝑥0 = 2

Por la izquierda

x f(x)

1.9

1.99

1.999

…

2

Por la derecha

x f(x)

2.1

2.01

2.001

…

2

𝑦 = 𝑓 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑥 = 𝑎 𝐿+

lim𝑥→𝑎+

𝑓(𝑥) = 𝐿+

lim𝑥→𝑎−

𝑓(𝑥) = 𝐿−

𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥) 𝐿 𝑥𝑦 = 𝐿 𝑦 = 𝑓(𝑥)

𝑥 = 𝑎 𝑥 = 𝑎

lim𝑥→∞

𝑓(𝑥) = 𝐿

lim𝑥→𝑎

𝑓(𝑥) = +∞

𝑓 𝑥 = c lim𝑥→𝑎

𝑓(𝑥) = 𝑐

lim𝑥→𝑎

𝑓(𝑥) = 𝐴 lim𝑥→𝑎

𝑔(𝑥) = 𝐵

ii. lim𝑥→𝑎

𝑘𝑓(𝑥) = 𝑘𝐴 𝑘

iii. lim𝑥→𝑎

𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥) = lim𝑥→𝑎

𝑓(𝑥) ± lim𝑥→𝑎

𝑔(𝑥) = 𝐴 ± 𝐵

iv. lim𝑥→𝑎

𝑓(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥) = lim𝑥→𝑎

𝑓(𝑥) ∙ lim𝑥→𝑎

𝑔 𝑥 = 𝐴 ∙ 𝐵

v. lim𝑥→𝑎

𝑓(𝑥)

𝑔(𝑥)=

lim𝑥→𝑎

𝑓(𝑥)

lim𝑥→𝑎

𝑔(𝑥)=

𝐴

𝐵𝐵 ≠ 0

vi. lim𝑥→𝑎

𝑛 𝑓(𝑥) = 𝑛 lim𝑥→𝑎

𝑓(𝑥) =𝑛𝐴

𝑛𝐴

1. lim𝑥→2

(2𝑥 + 3)

2. lim𝑥→3

𝑥−2

𝑥+2

3. lim𝑥→4

25 − 𝑥2

4. lim𝑥→1

𝑥+1

𝑥−1

5. lim𝑥→∞

𝑥+3

𝑥−2

6. lim𝑥→3

2𝑥3

𝑥2+1