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Resumen de la unidad de números y raíz
Profesora:lorena monsalveCurso: segundo c
Contenidos• Comprender que los números irracionales permiten resolver
problemas que no tienen solución en los números racionales.
• Conjeturar y verificar propiedades de los números irracionales.
• Comprender que los números reales corresponden a la unión de los números racionales e irracionales.
• Analizar la existencia de las raíces en el conjunto de los números reales.
• Establecer relaciones entre los logaritmos, potencias y raíces.
• Resolver problemas en contextos diversos relativos a números reales, raíces y logaritmos.
Conocimientos previos a la unidad
Definición de los conjuntos numéricos• Racionales: a todo numero que puede
representarse como el cociente de dos números enteros
• Irracionales: es un número que no puede ser expresado como una fracción de dos números enteros
• Reales: la unión de los conjuntos Racionales e Irracionales
Propiedades de las potencias• a0 = 1• a1 = a• am · a n = am+n
• am : a n = am – n
• (am)n=am · n
• an · b n = (a · b) n
• an : b n = (a : b) n
Recordemos los siguientes productos notables• Cuadrado de binomio
• (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
• Suma por su diferencia:• (a + b) (a – b) = a2 – b2
• suma de cubos• a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)
• Diferencia de cubos• a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)
• Cubo de binomio• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Raíz
• La raíz en general es una potencia con exponente racional que se puede expresar
Raíces y sus propiedades mas utilizadas
• Multiplicación de raíces de igual índice
• División de raíces de igual índice:
• Raíz de raíz:
• Raíz de una potencia cuyo exponente es igual al índice:
Ejercitemos• Por ende recordemos que las aquellas raíces que
no son exactas se clasifican como números irracionales
Ejercicio: analizar si los siguientes números son racionales o irracionales, además que tipo de números son, periódicos, semi periodico, finito, infinito o simplemente un entero.
Ejercitemos algunas propiedades• Efectuemos los siguientes productos
Analicemos algunas aplicaciones de las propiedades de las raíces• Calculemos áreas, perímetro, volumen a las
siguientes regiones que impliquen números irracionales.
Racionalización
Ecuaciones irracionales
logaritmos
Algunos ejercicios con la definición de logaritmo
Propiedades del logaritmo
Ejercicios de las propiedades
Resumen final
Ahora ejercitemos algunas cosas puntuales de la unidad haber que tan preparado estas