Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Sistemas Digitales Combinacionales
Maestro: Richard Torrealba Meléndez
Práctica 3. Obtención e Implementación de
Funciones Lógicas a Partir de su Tabla
de Verdad
Diana Pamela Arenas PérezMatrícula: 200920245
Francisco Díaz GalindoMatrícula: 200918384
Pedro Montor LáscaresMatrícula: 200904267
25 de febrero 2010.
Contenido
0.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
0.2. Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
0.3. Equipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
0.4. Desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
0.4.1. Tabla de verdad para cada segmento del display . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
0.5. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
0.5.1. Funciones Obtenidas por medio de Mapas K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Función a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Función b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Función f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Función g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
0.5.2. Funciones Obtenidas por medio de Minitérminos . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Función c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Función d. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Función e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Función h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1
0
0.5.3. Simplificaciones de los minitérminos de las funciones: c, d, e, h . . . . . . . . . 12
Simplificación de los minitérminos Función c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Simplificación de los minitérminos Función d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Simplificación de los minitérminos Función e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Simplificación de los minitérminos Función h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
0.5.4. Diagramas de las Funciones: a, b, c, d, e, f, g y h. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
0.5.5. Implementación del circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
0.5.6. Representación de los 16 símbolos del sistema hexadecimal en el display . . . . 18
0.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1
0.1. Objetivo
Representar los 16 símbolos del sistema hexadecimal en un display de siete segmentos.
0.2. Material
a) Circuitos integrados de las compuertas:
CI 74LS08 - Compuerta AND de 2 entradas
CI 74LS32 - Compuerta OR de 2 entradas
CI 74LS04 - Compuerta NOT (Inversor)
CI 74LS21 - Compuerta AND de 4 entradas
CI 4072BD - Compuerta OR de 4 entradas
CI 74LS11 - Compuerta AND de 3 entradas
CI 74LS86 - Compuerta OR-Exclusive
CI 74LS266 - Compuerta NOR-Exclusive
b) Display 7 segmentos (cátodo)
c) Tarjeta de prueba
d) Caimanes
e) Dip-switch
f) Led
g) Resistencias
0.3. Equipo
a) Fuente de DC
b) Multimetro
2
0.4. Desarrollo
a) Obtener la tabla de verdad para cada uno de los siete segmentos del display, (sea de ánodo o
cátodo), se tendrán cuatro variables de entrada ya que estas representan al número hexadecimal
en binario.
Figura 1: Display 7 segmentos
Entradas Funciones de cada uno
Lógicas de los segmentos del display
w x y z a b c d e f g h
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
3
b) La mitad de las funciones serán obtenidas por minitérminos y la otra mitad se
obtendrá por mapas K. La función h representa al segmetno del punto, este segmento debe
encender en los números pares.(inclye al cero)
0.4.1. Tabla de verdad para cada segmento del display
Entradas Funciones de cada uno
Lógicas de los segmentos del display
w x y z a b c d e f g h Dígito
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0
0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 2
0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 3
0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 4
0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 5
0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 6
0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 7
1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 8
1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 9
1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 A
1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 b
1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 C
1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 d
1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 E
1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 F
Tabla 1: Tabla de verdad para los segmentos del display
4
0.5. Resultados
a) Los resultados deberán mostrar la generación de cada uno de las funciones indicando la técnica
que se empleo para obtenerla (minitérminos o mapas K).
b) La simplificación de funciones, para el caso de los minitérminos (si es necesaria).
c) Diagrama de los circuitos.
d) Implementación del circuito.
0.5.1. Funciones Obtenidas por medio de Mapas K
Función a
Entradas Lógicas Salida de la Función
w x y z a
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
Tabla 2: Tabla de Verdad Función a.
y · z y · z y · z y · z
w · x 1 0 1 1
w · x 0 1 1 1
w · x 1 0 1 1
w · x 1 1 0 1
Tabla 3: Mapa K para la Función a.
= w x y z + wy + xy + wxz + wy z + wyz + wx y
5
Función b
Entradas Lógicas Salida de la Función
w x y z b
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
Tabla 4: Tabla de Verdad Función b.
y · z y · z y · z y · z
w · x 1 1 1 1
w · x 1 0 1 0
w · x 0 1 0 0
w · x 1 1 0 1
Tabla 5: Mapa K para la Función b.
= w x + w y z + w y z + wx y + w y z + w x y z
6
Función f
Entradas Lógicas Salida de la Función
w x y z f
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
Tabla 6: Tabla de Verdad Función f.
y · z y · z y · z y · z
w · x 1 0 0 0
w · x 1 1 0 1
w · x 1 0 1 1
w · x 1 1 1 1
Tabla 7: Mapa K para la Función f.
= y z + w y w + w x + w y + x y z
7
Función g
Entradas Lógicas Salida de la Función
w x y z g
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
Tabla 8: Tabla de Verdad Función g.
y · z y · z y · z y · z
w · x 0 0 1 1
w · x 1 1 1 1
w · x 0 1 1 1
w · x 1 1 1 1
Tabla 9: Mapa K para la Función g.
= y + w x y + w x y + w y z
8
0.5.2. Funciones Obtenidas por medio de Minitérminos
Función c.
Entradas LógicasSalida de la Función c Minitérminos Num. Minitérminos
w x y z
0 0 0 0 1 w x y z m0
0 0 0 1 1 w x y z m1
0 0 1 0 0 - -
0 0 1 1 1 w x y z m3
0 1 0 0 1 w x y z m4
0 1 0 1 1 w x y z m5
0 1 1 0 1 w x y z m6
0 1 1 1 1 w x y z m7
1 0 0 0 1 w x y z m8
1 0 0 1 1 w x y z m9
1 0 1 0 1 w x y z m10
1 0 1 1 1 w x y z m11
1 1 0 0 0 - -
1 1 0 1 1 w x y z m13
1 1 1 0 0 - -
1 1 1 1 0 - -
Tabla 10: Tabla de Verdad Función c con minitérminos
Los minitérminos de la función c
= m0 + m1 + m3 + m4 + m5 + m6 + m7 + m8 + m9 + m10 + m11 + m13
= w x y z + w x y z + w x y z + w x y z + w x y z + w x y z + w x y z + w x y z+
w x y z + w x y z + w x y z + w x y z
9
Función d.
Entradas LógicasSalida de la Función d Minitérminos Num. Minitérminos
w x y z
0 0 0 0 1 w x y z m0
0 0 0 1 0 - -
0 0 1 0 1 w x y z m2
0 0 1 1 1 w x y z m3
0 1 0 0 0 - -
0 1 0 1 1 w x y z m5
0 1 1 0 1 w x y z m6
0 1 1 1 0 - -
1 0 0 0 1 w x y z m8
1 0 0 1 0 - -
1 0 1 0 0 - -
1 0 1 1 1 w x y z m11
1 1 0 0 1 w x y z m12
1 1 0 1 1 w x y z m13
1 1 1 0 1 w x y z m14
1 1 1 1 0 - -
Tabla 11: Tabla de Verdad Función d con minitérminos
Los minitérminos de la función d
= m0 + m2 + m3 + m5 + m6 + m8 + m11 + m12 + m13 + m14
= w x y z + w x y z + w x y z + w x y z + w x y z+
w x y z + w x y z + w x y z + w x y z + w x y z
10
Función e.
Entradas LógicasSalida de la Función e Minitérminos Num. Minitérminos
w x y z
0 0 0 0 1 w x y z m0
0 0 0 1 0 - -
0 0 1 0 1 w x y z m2
0 0 1 1 0 - -
0 1 0 0 0 - -
0 1 0 1 0 - -
0 1 1 0 1 w x y z m6
0 1 1 1 0 - -
1 0 0 0 1 w x y z m8
1 0 0 1 0 - -
1 0 1 0 1 w x y z m10
1 0 1 1 1 w x y z m11
1 1 0 0 1 w x y z m12
1 1 0 1 1 w x y z m13
1 1 1 0 1 w x y z m14
1 1 1 1 1 w x y z m15
Tabla 12: Tabla de Verdad Función e con minitérminos
Los minitérminos de la función e
= m0 + m2 + m6 + m8 + m10 + m11 + m12 + m13 + m14 + m15
= w x y z + w x y z + w x y z + w x y z + w x y z + w x y z
w x y z + w x y z + w x y z + w x y z
11
Función h.
Entradas LógicasSalida de la Función h Minitérminos Num. Minitérminos
w x y z
0 0 0 0 1 w x y z m0
0 0 0 1 0 - -
0 0 1 0 1 w x y z m2
0 0 1 1 0 - -
0 1 0 0 1 w xy z m4
0 1 0 1 0 - -
0 1 1 0 1 w x y z m6
0 1 1 1 0 - -
1 0 0 0 1 w x y z m8
1 0 0 1 0 - -
1 0 1 0 1 w x y z m10
1 0 1 1 0 - -
1 1 0 0 1 w x y z m12
1 1 0 1 0 - -
1 1 1 0 1 w x y z m14
1 1 1 1 0 - -
Tabla 13: Tabla de Verdad Función h con minitérminos
Los minitérminos de la función h
= m0 + m2 + m4 + m6 + m8 + m10 + m12 + m14
= w x y z + w x y z + w xy z + w x y z
w x y z + w x y z + w x y z + w x y z
12
0.5.3. Simplificaciones de los minitérminos de las funciones: c, d, e, h
Simplificación de los minitérminos Función c
Simplificación de los minitérminos Función d
Simplificación de los minitérminos Función e
Simplificación de los minitérminos Función h
13
0.5.4. Diagramas de las Funciones: a, b, c, d, e, f, g y h.
(a) Circuito Función a
(b) Circuito Función b
14
(c) Circuito Función c
(d) Circuito Función d
15
(e) Circuito Función e
(f) Circuito Función f
16
(g) Circuito Función g
(h) Circuito Función h
17
0.5.5. Implementación del circuito
Figura 2: Circuito implementado
18
0.5.6. Representación de los 16 símbolos del sistema hexadecimal en el display
(a) Display 0 (b) Display 1 (c) Display 2 (d) Display 3
(e) Display 4 (f) Display 5 (g) Display 6 (h) Display 7
(i) Display 8 (j) Display 9 (k) Display A (l) Display b
(m) Display C (n) Display d (ñ) Display E (o) Display F
19
0.6. Conclusiones
Diana Pamela Arenas Pérez
En esta práctica aprendí a generar los 16 símbolos del sistema hexadecimal mediante solo el uso
de compuertas lógicas, implico todo un reto la implementación de las 8 funciones ya que como
nuestra tabla de verdad la hicimos en base a un display cátodo, las funciones quedaban extensas y
esto nos llevo a usar un mayor número de integrados, aunque la primera vez que implementamos
el circuito éste tenia fallas no fue díficil encontrar las fallas debido a que implementamos de
una a maximó dos funciones por protoboard, por lo que encontrar de donde provenía el error
resultaba más facil, también notamos que cuando hacemos uso del dip-switch, las resistencias
que se colocan a la salida del dip-switch deben ser menores a 1KΩ ya que cuando utilizabamos
resistencias mayores o iguales a 1KΩ, cuando teniamos cualquiera de las salidas del dip-switch
en bajo no nos daba el cero lógico lo que provocaba que alterara nuestra tabla de verdad, eso se
solucionó colocando resistencias de 330Ω.
Francisco Javier Díaz Galindo
Pedro Antonio Montor Láscares