5/28/2018 Practica 4

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UNIVERSITAT ROVIRA I VIRGILI - UNIVERSITAT OBERTA DE

CATALUNYA

Maestra en Ingeniera Computacional y Matematica

Practica #4 - Metodos numericos en Ingeniera

Estudiante: Mario Suazo Euceda

1. Aplica el metodo de Euler y el metodo Runge-Kutta de cuarto orden (RK4) con paso h= 0.20y h= 0.25 para resolver el siguiente PVI.

y = 5e5t(y t)2 + 1, y (0) =1

y obten el valor de y(1). La solucion a la EDO es Y(t) = te5t, genera la siguiente tabla paracada uno de los metodos y cada valor de h y discuta los resultados obtenidos. Que pensas quecausa la diferencia en los resultados obtenidos?

Solucion: Los resultados son (se pueden ver el .m) con h = 0.20, 4 subinteravalos.

ti y(ti) |Y(ti) y(ti)|

0 -1 0

0.25 0.5000 0.5365

0.5 1.0227 0.6048

0.75 5.4330 4.7065

1 1171.3020 1170.3087

Como vemos, con solo 5 nodos (4 subinteravlos) los errores son muy grandes.

Con h = 0.20, una pequena disminucion en el paso y aumento de los subinteravalos, tenemos losiguiente:

ti y(ti) |Y(ti) y(ti)|

0 -1 0

0.20 0.2000 0.3679

0.40 0.4000 0.1353

0.60 0.6000 0.0498

0.8 0.8000 0.0183

1 1.000 0.0067

Vemos que, al dismunuir el paso, el error disminuye a causa del aumento de nodos.

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Veamos que si aumentamos el numero el subintervalos a 20, tenemos

RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS POR METODO DE EULER

Ingrese la ecuacion diferencial de la forma: dy/dx=f(t,y)

5*exp(5*t)*(y-t)^2+1

Ingrese el primer punto t0:

0

Ingrese el segundo punto t1:

1

Ingrese la condicion inicial y(t0):

-1

Ingrese el numero de pasos n:

20

it t0 t1 y1

1 0.000000 0.050000 -0.700000

2 0.050000 0.100000 -0.4694343 0.100000 0.150000 -0.285782

4 0.150000 0.200000 -0.135274

5 0.200000 0.250000 -0.008885

6 0.250000 0.300000 0.099597

7 0.300000 0.350000 0.194595

8 0.350000 0.400000 0.279339

9 0.400000 0.450000 0.356234

10 0.450000 0.500000 0.427088

11 0.500000 0.550000 0.493279

12 0.550000 0.600000 0.555861

13 0.600000 0.650000 0.61564414 0.650000 0.700000 0.673254

15 0.700000 0.750000 0.729176

16 0.750000 0.800000 0.783786

17 0.800000 0.850000 0.837374

18 0.850000 0.900000 0.890168

19 0.900000 0.950000 0.942344

20 0.950000 1.000000 0.994037

El punto aproximado y(t1) es = 0.994037

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Con el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden (RK4) y h= 0.25, tenemos los siguientes datos:

Resolucion de Ecuaciones Diferenciales con Metodo de Runge-Kutta de orden 4

Ingrese la ecuacion diferencialn de la forma dy/dt=f(t,y)

5*exp(5*t)*(y-t)^2+1

Ingrese el primer punto t0:

0

Ingrese el segundo punto t1:

1

Ingrese la condicion inicial y(t0):

-1

Ingrese el numero de pasos n:

4

it t0 y(t1)

0 0.000000 0.401432

1 0.250000 3.437475

2 0.500000144639161502657329233920.000000

3 0.750000 Inf

El punto aproximado y(t1) es = Inf

Esta claro que los errores son lo suficientemente grandes en comparacion a los valores exactos de lasolucion particular de la EDO.

Por otro lado, por RK4, h = 0.20, tenemos los siguientes datos:

ti y(ti) |Y(ti) y(ti)|0 -1 0

0.20 -0.148852 0.019

0.40 0.268488 0.0038

0.60 0.551993 0.0018

0.8 0.7823 0.0006

1 0.993491 0.0002

Es una excelente aproximacion para la solucion exacta de la EDO

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2. Considere el problema de la orbita de un satelite, donde la posicion y la velocidad son obtenidas dela solucion del sistema de ecuaciones, dondeG= 6.6721011N m2/Kg2 es la constante gravitacionaly M= 5.971024Kg masa de la Tierra

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