UNIVERSIDAD DE PIURAFACULTAD DE INGENIERÍACURSO: ALGEBRA LINEALPRÁCTICA CALIFICADA N° 3Miércoles, 02 de febrero de 2011 Hora: 4 p.m.Duración: 2h. SIN LIBROS, NI APUNTES, Nombre: _________________________NI CALCULADORA

1. Encontrar una base para los siguientes subespacios lineales:

a. H 1= {(x , y , z ,w)∈R4/ x+ y=z+w=0 }b. El espacio generado por los vectores (1,2 ,−3 ) , (−2,0−4 ) , (0,4 ,−2 ) y (−2 ,−4,6).c. El conjunto de todos los vectores en el plano 2 x− y−z=0

d. H 2=Gen {[1 00 2] ,[0 1

0 1] ,[−1 00 −2]} ; H 2⊂M

2,2

(2 puntos c/u)

2. Encontrar una matriz A sabiendo que su espacio de columnas es el plano de R3: x−2 y+z=0 y su espacio nulo es la recta de R3: x=t (−1 ,−1,1).

(4 puntos)

3. Considere dos bases B= {b1 ,b2 } y C={c1 , c2 } para un espacio vectorial V tal que b1=4 c1+c2 y b2=−6c1+c2 . Suponga que x=3b1+b2 . Se pide:a. Encontrar el vector de coordenadas de x relativo a la base C .b. Encontrar la matriz de cambio de base de B a C.

(4 puntos)

4. Demostrar que el conjunto B= {x , x2 ,1−x3 } forma una base para el subespacio de todos los polinomios de la forma: a+cx+b x2−a x3.

(4 puntos)