PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ESTUDIO DE UN INVERSOR MULTINIVEL MONOFÁSICO BASADO EN
INVERSORES PUENTE COMPLETO CONECTADOS EN CASCADA PARA LA
REALIZACIÓN DE UN COMPENSADOR SINCRÓNICO ESTÁTICO (STATCOM)
MAURICIO ORLANDO GONZÁLEZ GERALDO
INFORME FINAL DEL PROYECTO
PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO
DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR
AL TÍTULO PROFESIONAL DE
INGENIERO CIVIL ELÉCTRICO.
AGOSTO 2006
ESTUDIO DE UN INVERSOR MULTINIVEL MONOFÁSICO BASADO EN
INVERSORES PUENTE COMPLETO CONECTADOS EN CASCADA PARA LA
REALIZACIÓN DE UN COMPENSADOR SINCRÓNICO ESTÁTICO (STATCOM)
INFORME FINAL
Presentado en cumplimiento de los requisitos
para optar al título profesional de
Ingeniero Civil Eléctrico
otorgado por la
Escuela de Ingeniería Eléctrica
De la
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Mauricio Orlando González Geraldo
Profesor Guía Sr. Domingo Ruiz Caballero. Profesor Correferente Sr. Rene Sanhueza Robles.
Agosto 2006
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ACTA DE APROBACIÓN
La Comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica, ha aprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulación, desarrollado entre el segundo semestre 2004 y segundo semestre 2005, y denominado:
ESTUDIO DE UN INVERSOR MULTINIVEL MONOFÁSICO BASADO EN
INVERSORES PUENTE COMPLETO CONECTADOS EN CASCADA PARA LA
REALIZACIÓN DE UN COMPENSADOR SINCRÓNICO ESTÁTICO (STATCOM)
Presentado por el Señor
MAURICIO ORLANDO GONZÁLEZ GERALDO
DOMINGO RUIZ CABALLERO
Profesor Guía
RENÉ SANHUEZA ROBLES
Segundo Revisor
RAIMUNDO VILLARROEL VALENCIA
Secretario Académico
Valparaíso, Agosto 2006
Les agradezco a mis padres,
(especialmente a mi madre), por el apoyo
entregado durante todos estos años de
estudio; a mis familiares y amigos que me
han acompañado en el transcurso de mi
vida y a todas aquellas personas que de
alguna forma han sido de apoyo para este
logro.
ESTUDIO DE UN INVERSOR MULTINIVEL MONOFÁSICO BASADO EN
INVERSORES PUENTE COMPLETO CONECTADOS EN CASCADA PARA LA
REALIZACIÓN DE UN COMPENSADOR SINCRÓNICO ESTÁTICO (STATCOM)
Mauricio Orlando González Geraldo
Profesor Guía: Sr. Domingo Ruiz Caballero
RESUMEN
Este trabajo, propone el estudio sobre un nuevo integrante dentro de la familia
de los inversores, denominados inversores multinivel. Estos se han consolidado
en los últimos años como una opción competitiva para la conversión de energía
en el rango de media y alta potencia. Dentro de sus aplicaciones están los
denominados STATCOM (Compensador de potencia reactiva). Basado en el
estudio de esta aplicación se analiza el comportamiento tanto del inversor
multinivel como del STATCOM.
El desarrollo natural del proyecto es hecho mediante un análisis cualitativo
del circuito, a través del cual son obtenidas las ecuaciones que rigen al sistema,
modelando así el comportamiento que representa al compensador de potencia
reactiva propuesto. Los tipos de respuestas en el desarrollo del proyecto son
obtenidas y verificadas vía simulación computacional, verificándose así el
comportamiento del circuito para compensar una línea de transmisión corta.
v
ÍNDICE
Pág. INTRODUCCIÓN 1
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN A LOS INVERSORES MULTINIVEL 21.1 INTRODUCCIÓN 21.2 INVERSORES MULTINIVELES 21.3 TOPOLOGÍAS DE LOS INVERSORES MULTINIVEL 41.3.1 Inversor multinivel por fijación de diodos (NPC) 51.3.2 Inversor multinivel a condensador flotante 61.3.3 Inversores puente completa con conexión en cascada 81.3.4 Inversor multinivel asimétrico híbrido. 10 CAPÍTULO 2 MODULACIÓN DE LOS INVERSORES MULTINIVELES CONECTADOS EN CASCADA
11
2.1 INTRODUCCIÓN 112.2 ESTRATEGIAS DE CONMUTACIÓN MULTINIVEL 122.2.1 Modulación por pulso único 122.2.2 Modulación PWM sinusoidal 132.2.3 Modulación Vectorial (SVM) 132.3 INVERSOR DE TRES NIVELES MONOFÁSICO PUENTE
COMPLETA 14
2.4 INVERSORES MONOFÁSICOS CONECTADOS EN CASCADA CON SIETE NIVELES DE TENSIÓN
18
2.5 ESTUDIO DE LA DISTORSIÓN ARMÓNICA PARA DIFERENTES TIPOS DE INVERSORES
28
2.5.1 Inversor puente completo de tres niveles 292.5.2 Inversor multinivel con siete niveles de tensión 322.5.2.1 Eliminación selectiva de armónicas 332.5.2.2 Distribución por comparación con onda sinusoidal 342.5.2.3 Distribución por comparación con onda sinusoidal 362.5.2.4 Mínima distorsión armónica total 37 CAPÍTULO 3 INTRODUCCIÓN AL COMPENSADOR ESTÁTICO SÍNCRONO DE POTENCIA REACTIVA (STATCOM)
38
3.1 INTRODUCCIÓN 383.2 MODELO BÁSICO DEL STATCOM 393.3 PRINCIPIO DE OPERACIÓN DEL STATCOM 413.4 CARACTERÍSTICA EN RÉGIMEN PERMANENTE DEL
STATCOM 43
vi
3.5 MEJORAMIENTO DE LA ESTABILIDAD TRANSITORIA MEDIANTE LOS EFECTOS DE LA COMPENSACIÓN
44
3.6 ANÁLISIS DEL STATCOM EN RÉGIMEN PERMANENTE 473.6.1 Introducción 473.6.2 Análisis del sistema sin compensación y considerando pérdidas. 483.6.2.1 Sistema sin compensar 483.6.2.2 Sistema considerando pérdidas 50 CAPÍTULO 4 RESULTADOS DE SIMULACIÓN DEL STATCOM BASADO EN EL INVERSOR MULTINIVEL APLICADO A UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN CORTA
53
4.1 INTRODUCCIÓN 534.2 CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DEL COMPENSADOR 534.3 EJEMPLO DE PROYECTO 554.3.1 Compensación para grado de carga nominal 564.3.2 Compensación para grado de carga mínimo 574.3.3 Compensación para grado de carga máximo 584.4 SIMULACIONES PARA DISTINTOS GRADOS DE CARGA 584.5.1 Compensación para grado de carga mínimo 604.5.2 Compensación para grado de carga nominal 644.5.3 Compensación para grado de carga máxima 68 CAPITULO 5 CONTROL DEL STATCOM MEDIANTE UN INVERSOR MULTINIVEL EN CASCADA CON SIETE NIVELES DE TENSIÓN
72
5.1 INTRODUCCIÓN 725.2 DIAGRAMA EN BLOQUES DEL SISTEMA DE CONTROL 735.3 CALCULO FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SISTEMA 745.3.1 Bloque modulador y planta 745.3.2 Bloque medida o de realimentación 755.3.3 Diseño del compensador 765.4 SISTEMA DE CONTROL UNILINEAL DE UN STATCOM
BASADO EN UN INVERSOR MULTINIVEL EN CASCADA 79
5.5 SIMULACIÓN DEL PROYECTO EN LAZO CERRADO DE CONTROL
84
5.5.1 Simulación para operación nominal 855.5.2 Simulaciones aplicando variaciones en el grado de carga 895.5.2.1 Variación desde un grado de carga nominal a un grado de carga
pequeño 89
5.5.2.2 Variación desde un grado de carga nominal a un grado de carga máximo
92
5.5.3 Relaciones de tensiones, corrientes y distorsión armónica para distintos grados de carga
94
vii
CONCLUSIONES 99 BIBLIOGRAFÍAS 101 APÉNDICE A Obtención de la función de transferencia a través de MATLAB V.6.5 A-1
viii
ÍNDICE DE FIGURAS
Pág.
Figura 1-1 Rama de un inversor NPC de 5 niveles 5Figura 1-2 Tensión de salida Vab para un inversor NPC de 5 niveles 5Figura 1-3 Rama de un inversor multinivel a condensador flotante de 5
niveles 7
Figura 1-4 Rama de inversores puente completo en cascada de 5 niveles
9
Figura 2-1 Tensión de salida por modulación en pulso único 13Figura 2-2 Inversor puente completa tres niveles de tensión 14Figura 2-3 Etapas de operación sin modulación, inversor puente
completa 16
Figura 2-4 Tensión, corriente en la carga y tiempos de disparo de los dispositivos
17
Figura 2-5 Inversor multinivel siete niveles de tensión 18Figura 2-6 Etapas de operación (a y b) inversor multinivel siete niveles
de tensión 22
Figura 2-7 Etapas de operación (c, d y e) inversor multinivel siete niveles de tensión
23
Figura 2-8 Etapas de operación (f, g y h) inversor multinivel siete niveles de tensión
24
Figura 2-9 Etapas de operación (i, j y k) inversor multinivel siete niveles de tensión
25
Figura 2-10 Etapas de operación (l, m y n) inversor multinivel siete niveles de tensión
26
Figura 2-11 Disparos de los interruptores S1, S2, S3, S4, S5, S6, tensión y corriente en la carga
27
Figura 2-12 Forma de onda cuadrada para tres niveles de tensión 29Figura 2-13 THD como función del ángulo de conmutación α1 30Figura 2-14 Componentes armónicas, eliminación de la tercera armónica
y sus múltiplos 31
Figura 2-15 Forma de onda de la tensión de salida de un inversor de siete niveles
32
Figura 2-16 Análisis espectral para eliminación selectiva de armónicas 34Figura 2-17 Disparo de los interruptores por comparación con onda
sinusoidal 35
Figura 2-18 Análisis espectral de la distribución por comparación con onda sinusoidal
35
Figura 2-19 Análisis espectral distribución simétrica de los pulsos 36Figura 2-20 Análisis espectral mínima distorsión armónica total 37Figura 3-1 Modelo funcional del STATCOM 39Figura 3-2 Diagrama fasorial de operaciones del STATCOM 40Figura 3-3 Modelo de un sistema simple de 2 máquinas con un 41
ix
STATCOM en el punto medio Figura 3-4 Diagrama fasorial con un sistema compensado 42Figura 3-5 Característica V-I en régimen permanente del STATCOM 43Figura 3-6 Sistema de dos máquinas con doble circuito 45Figura 3-7 Criterio de áreas iguales para el estudio de estabilidad del
sistema 46
Figura 3-8 Compensación ideal del punto medio utilizando el criterio de áreas iguales
46
Figura 3-9 STATCOM aplicado a una línea de transmisión corta 47Figura 3-10 Modelo para el sistema sin compensar 48Figura 3-11 Circuito equivalente del sistema con compensador,
considerando pérdidas 50
Figura 4-1 Señal de tensión generada por los inversores conectados en cascada
53
Figura 4-2 Esquema del circuito simulado con compensador incluyendo pérdidas
55
Figura 4-3 Esquema del circuito simulado con compensador y circuito de control incluyendo pérdidas
59
Figura 4-4 Tensión de salida del inversor multinivel 60Figura 4-5 Tensión en la fuente emisora y en el punto P 61Figura 4-6 Corriente en el compensador, en la fuente emisora y en la
fuente receptora 62
Figura 4-7 Tensión de salida del inversor multinivel 64Figura 4-8 Formas de onda de la fuente emisora, la fuente receptora y
la tensión en el punto P 65
Figura 4-9 Corrientes en el compensador (IR0), en la fuente emisora (IR1) y en la fuente receptora (IR2)
66
Figura 4-10 Tensión de salida del inversor multinivel 68Figura 4-11 Formas de onda de la fuente emisora, la fuente receptora y
la tensión en el punto P 69
Figura 4-12 Corrientes en el compensador (IR0), en la fuente emisora (IR1) y en la fuente receptora (IR2)
70
Figura 5-1 Diagrama de bloques para el lazo de control del STATCOM 73Figura 5-2 Bloque planta y modulador 74Figura 5-3 Bloque de realimentación 75Figura 5-4 L.G.R y diagrama de bode sistema compensado 77Figura 5-5 Esquema del Compensador 78Figura 5-6 Modelo de la línea a compensar en punto p 79Figura 5-7 Modelo de la planta 80Figura 5-8 Modelo del circuito de control 81Figura 5-9 Detalle 1 del circuito control parte compensación 82Figura 5-10 Detalle 2 del circuito control, parte compensación 82Figura 5-11 Esquema del circuito de control parte generadora de pulsos 83Figura 5-12 Esquema de disparo de los interruptores 84Figura 5-13 Tensión de salida del inversor multinivel 85
x
Figura 5-14 Tensión en la fuente emisora y tensión en el punto P 86Figura 5-15 Corrientes en el compensador (IL3), en la fuente emisora
(IL1) y en la fuente receptora (IL2). 87
Figura 5-16 Tensión en el punto P y tensión en el compensador 90Figura 5-17 Corriente en el compensador 90Figura 5-18 Corrientes en la fuente y en la carga 90Figura 5-19 Tensión de control 91Figura 5-20 Tensión en el punto P y tensión en el compensador 92Figura 5-21 Corriente en el compensador 93Figura 5-22 Corrientes en la fuente y en la carga 93Figura 5-23 Tensión de control 94Figura 5-24 Gráfico de grado de carga V/S porcentaje de error de
tensión en el punto P 95
Figura 5-25 Gráfico tensión V(a) V/S Grado de carga 95Figura 5-26 Gráfico de THD V(p) V/S Grado de carga 96Figura 5-27 Gráfico de THD V(a) V/S Grado de carga 96Figura 5-28 Gráfico de THD I compensador V/S Grado de Carga 97Figura 5-29 Gráfico de THD I compensador V/S Grado de Carga 98Figura 5-30 Gráfico de THD I carga V/S Grado de Carga 98
xi
ÍNDICE DE TABLAS
Pág.
Tabla 1-1 Interruptores a conmutar para obtener los cinco niveles de tensión de salida en el inversor multinivel a condensador flotante.
7
Tabla 4-1 Análisis de Fourier para la tensión en el inversor 60Tabla 4-2 Análisis de Fourier para la tensión en el punto P 61Tabla 4-3 Análisis de Fourier para la corriente en el compensador 63Tabla 4-4 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora 63Tabla 4-5 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora 63Tabla 4-6 Análisis de Fourier para la tensión en el inversor 64Tabla 4-7 Análisis de Fourier para la tensión en el punto P 65Tabla 4-8 Análisis de Fourier para la corriente en el compensador 67Tabla 4-9 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora 67Tabla 4-10 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora 67Tabla 4-11 Análisis de Fourier para la tensión en el inversor 68Tabla 4-12 Análisis de Fourier para la tensión en el punto P 69Tabla 4-13 Análisis de Fourier para la corriente en el compensador 71Tabla 4-14 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora 71Tabla 4-15 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora 71Tabla 5-1 Análisis de Fourier para la tensión en el inversor 85Tabla 5-2 Análisis de Fourier para la tensión en el punto P 86Tabla 5-3 Análisis de Fourier para la corriente en el compensador 88Tabla 5-4 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora 88Tabla 5-5 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora 88
INTRODUCCIÓN En los últimos años la demanda en los sistemas de potencia ha crecido
considerablemente teniendo como consecuencia la extensión territorial de los
mismos. Esto ha llevado a una serie de problemas tales como: sobrecarga,
presencia de grandes flujos de potencia en líneas de transmisión, aparición de
oscilaciones de potencia, problemas en la estabilidad del sistema, etc.
La aplicación de la Electrónica de Potencia en los sistemas de transmisión
de energía eléctrica a través de los dispositivos FACTS está logrando hoy en día
un control sin precedente sobre el transporte de la energía eléctrica minimizando
los problemas antes mencionados. En el presente trabajo se presentan los
resultados obtenidos por simulación de un compensador estático de potencia
reactiva "STATCOM" el cual muestra que tiene una buena respuesta dinámica
ante la solicitud de potencia reactiva y formas de onda con poca distorsión
armónica obtenidas a baja frecuencia de conmutación. Esto se logra, a través,
de un nuevo integrante dentro de la familia de los inversores, como son los
inversores multinivel, llamados así debido a que su tensión de salida está
compuesta por varios niveles de tensión. Los inversores multinivel se han
consolidado en los últimos años como una opción competitiva para la conversión
de energía en el rango de media y alta potencia, tanto desde el punto de vista
técnico como económico.
CAPITULO 1
INTRODUCCIÓN A LOS INVERSORES MULTINIVEL
1.1 INTRODUCCIÓN Los inversores (o también llamados convertidores CC-CA) son estructuras
destinados a controlar el flujo de energía desde una fuente continua a una fuente
alterna, los cuales pueden ser monofásicos, trifásicos o polifásicos. Dependiendo
de su aplicación el inversor puede ser alimentado en tensión o en corriente. Un
nuevo integrante dentro de la familia de los inversores, son los denominados
inversores multinivel, llamados así debido a que su tensión de salida esta
compuesta por varios niveles de tensión. Los inversores multinivel se han
consolidado en los últimos años como una opción competitiva para la conversión
de energía en el rango de media y alta potencia, tanto desde el punto de vista
técnico como económico. Se puede evidenciar un incremento significativo en el
número de aplicaciones donde la conversión de energía se realiza con
convertidores multinivel. Los inversores multinivel puede considerarse una área
joven en el entorno de la conversión de energía, presentando unas expectativas
que hacen pensar en un gran potencial para una más amplia aplicación en el
futuro.
1.2 INVERSORES MULTINIVELES
Los inversores multinivel tienen su área de aplicación en medias y altas
potencias donde se requiera una tensión de alimentación elevada. Con el
aumento tanto en los niveles de tensión como en los de potencia, envueltos en
las nuevas aplicaciones, aparecen limitaciones tecnológicas en lo que a
interruptores de potencia se refiere, tanto en la máxima tensión a soportar como
en la frecuencia de operación. Debido a lo anterior han surgido diversas
3
topologías que buscan obtener altos niveles de tensión en la salida, pero con
menores esfuerzos de tensión en los semiconductores y operando estos en
frecuencias del orden de unos pocos Khz. La forma más general de entender los
convertidores CC/CA multinivel consiste en considerarlos como sintetizadores
de tensión. La tensión alterna de salida, de valor elevado, se sintetiza a partir de
de diferentes niveles de tensión continua de entrada, de valor más pequeño,
accionando apropiadamente los interruptores del convertidor. Esta es la
diferencia básica respecto a un convertidor CC/CA convencional, donde la
tensión continua de entrada presenta un único nivel.
A continuación se detallan algunas ventajas que presentan estos
convertidores:
- Mejoran significativamente las formas de onda de la tensión y de la
corriente, lo que resulta en una reducción sustancial de la distorsión
armónica. Esta es probablemente su mejor característica.
- A mayor numero de niveles en la tensión de salida, menor es el esfuerzo
en los semiconductores
- Reducen el nivel de interferencia magnética, debido a que el dv/dt al
instante de conmutación es dividida por el número de niveles.
- En conjunto con un control adecuado pueden eliminar en forma selectiva
una armónica determinada.
- Operan con baja frecuencia de conmutación.
- La respuesta dinámica del inversor es más rápida, por tener más niveles
de tensión de salida y emplear filtros de menor tamaño.
Como desventaja se puede mencionar, que a mayor numero de niveles de
tensión, mayor será el número de interruptores. Teniendo como consecuencia un
costo más elevado.
4
Debido a estas ventajas diversas son las aplicaciones que un convertidor
multinivel puede tener, algunas de estas aplicaciones son:
- Redes de alimentación para los trenes levitados magnéticamente las
cuales deben ser energizadas a través de inversores capaces de
conmutar on-off uno tras el otro.
- Pueden ser usados para evitar o corregir muchas perturbaciones, como
por ejemplo, grandes transitorios de voltaje provocado por la interrupción
o conexión de capacitores de corrección de factor de potencia.
- En casos donde la pérdida de tensión es inadmisible (computadores
usados para controlar procesos importantes, equipos médicos, etc.)
- Se pueden utilizar como filtros activos para corregir los armónicos
inyectados a la red por diferentes equipos.[6] 1.3 TOPOLOGÍAS DE LOS INVERSORES MULTINIVEL
Entre los distintos tipos de inversores multinivel existentes, nos centraremos
en las topologías más típicas en la actualidad y de mayor interés en la
investigación y desarrollo de esta nueva tecnología, así demostrar sus
diferencias, ventajas y desventajas. Entre estas topologías están: a) Inversor multinivel por fijación de diodos NPC (Diode Clamped Converter)
b) Inversor multinivel con capacidades flotantes (Flying-Capacitor Converter)
c) Inversores puente completa con conexión en cascada (Cascaded Full-
Bridge Converter.)
No obstante existen otras topologías que despiertan menos interés, siendo en
algunos casos variantes de las anteriores, solamente en este caso nos
referiremos a los convertidores asimétricos híbridos. 1.3.1 Inversor multinivel por fijación de diodos (NPC)
5
Este inversor se puede considerar como el origen de la conversión
multinivel reciente, hasta el momento es el más ampliamente estudiado y
aplicado. A continuación en la figura (1-1) se muestra una rama de un inversor
NPC de cinco niveles.
En este caso la tensión continua de la barra se reparte en 4 capacidades
C1, C2, C3, C4, siendo el valor de cada capacidad y la tensión de bloqueo de
cada interruptor igual a E/4. En la tabla a continuación se muestran las
combinaciones de los interruptores que deben emplearse para obtener los cinco
niveles de tensión de salida Vab, donde se sintetiza una forma de onda
escalonada como muestra la figura (1-2).
Figura 1-1: Rama de un inversor NPC de 5 niveles.
Figura 1-2: Tensión de salida Vab para un inversor NPC de 5 niveles.
Algunas de las ventajas del inversor NPC son:
6
- La tensión de bloqueo de los interruptores es la tensión de una capacidad
de entrada E/(n-1) en el caso de n niveles.
- Se pueden conectar directamente a una barra de continua, sin necesidad
de crear otras barras adicionales.
- No requiere transformadores.
- Cambio de un estado a otro accionando sólo un interruptor.
Por otro lado algunos inconvenientes son: - Se requiere que los diodos de fijación (clamping diodes) sean de
recuperación rápida y capaz de conducir la corriente nominal del inversor,
además de estar sometidos a una recuperación inversa exigente, todos
estos requisitos deben considerarse seriamente en el diseño del
convertidor.
- El número de diodos de fijación aumenta de forma cuadrática con el
número de niveles, complicando el diseño, incrementando costo y
disminuyendo la fiabilidad del convertidor.
- Es necesario que las tensiones de las capacidades se mantengan
equilibradas en cualquier punto de trabajo, complicando el sistema de
control del convertidor.
1.3.2 Inversor multinivel a condensador flotante
Para sintetizar la tensión de salida, el inversor multinivel a condensador
flotante como se muestra en la figura (1-3) tiene un mayor número de
combinaciones que el inversor NPC. En el funcionamiento normal del
convertidor, las capacidades C1, C2, C3, C4 y C5 están cargadas a una tensión
E/4 mientras que C6 esta cargada a E/2 y la tensión de C7 son 3E/4.
Suponiendo que se dispone de capacidades de tensión nominal E/4, en las
posiciones C6 y C7 deberían emplearse dos y tres capacidades en serie
respectivamente. Ello supone un incremento en el número total de capacidades
7
a emplear. Por otro lado, el equilibrado de las capacidades C5, C6 y C7 se
consigue escogiendo la combinación de interruptores apropiada entre las
posibles de la tabla 1-1.
Tabla 1-1: Interruptores a conmutar para obtener los cinco niveles de tensión de
salida en el inversor multinivel a condensador flotante.
Figura 1-3: Rama de un inversor multinivel a condensador flotante de 5 niveles.
Algunas de las ventajas del inversor multinivel a condensador flotante son:
8
- Debido a la presencia de capacidades flotantes, la tensión de bloqueo de
los interruptores es E/(n-1), igual que el inversor NPC.
- No hay diodos de fijación en el convertidor, eliminando la problemática
asociada a estos diodos.
- Puede emplearse como convertidor CC/CC, sin que el equilibrado de las
tensiones de las capacidades sea un problema gracias a los estados
redundantes, aun con corriente unidireccional. Por otro lado algunos inconvenientes son: - Emplea un número elevado de capacidades. La corriente que circula a
través de todas las capacidades flotantes es la misma, por tanto los
condensadores deberían tener el mismo valor capacitivo para mantener
valores similares de tensión de ondulación.
- Las capacidades flotantes deben soportar la corriente de carga, por tanto
deben seleccionarse adecuadamente, con objeto de no generar excesivas
pérdidas y para no condicionar la corriente máxima del convertidor.
- Debe definirse un procedimiento inicial de carga de las capacidades
flotantes.
- Existe un peligro de resonancia a causa de las capacidades del sistema. 1.3.3 Inversores puente completo con conexión en cascada
Esta topología se basa en la conexión de inversores monofásicos con
fuentes de tensión continua, separadas como se muestra en la figura (1-4), cada
puente puede generar tres tensiones de salida diferentes: +Vcc, 0 y –Vcc. La
tensión de fase resultante se sintetiza por la suma de las tensiones generadas
por cada puente. Por tanto, la tensión de salida Van puede tomar cinco valores
distintos: +2Vcc, +Vcc, 0, -2Vcc y –Vcc.
9
Figura 1-4: Rama de inversores puente completo en cascada de 5 niveles.
Algunas de las ventajas de los inversores puente completo en cascada son: - Al estar constituido por asociación de etapas en puente, la construcción
puede ser modular, rebajando complejidad del montaje y costo. En
consecuencia el número de niveles se puede incrementar fácilmente
añadiendo nuevas etapas iguales, sin necesidad de incorporar nuevos
componentes.
- Requieren menor número de componentes que otras topologías multinivel
para alcanzar el mismo número de niveles. No necesitan diodos de
fijación o capacidades flotantes.
- La topología es tolerante a fallos, puesto que el convertidor puede
continuar funcionando con un menor nivel de tensión aunque una de sus
etapas este cortocircuitada. Por otro lado algunos inconvenientes son: - Se requieren fuentes de continua aisladas para cada etapa en puente. Por
tanto será necesario emplear un transformador con múltiples secundarios
para cumplir este requisito.
10
- Las características del transformador hacen que el costo del
transformador se incremente de forma notable.
- La conexión de las fuentes de entradas aisladas entre dos convertidores
en los montajes CA/CC/CA biireccionales (back to back) no es posible ya
que se produce un cortocircuito, a menos que los convertidores conmuten
sincrónicamente. 1.3.4 Inversor multinivel asimétrico híbrido.
En los inversores con puentes en cascada, las tensiones de entradas de
cada puente se consideran iguales. Sin embargo, una manera muy simple de
aumentar el número de valores de tensión de salida sin añadir nuevos
componentes consiste en disponer de fuentes de entrada asimétricas, con
diferentes niveles de tensión. Por ejemplo, para el convertidor de la figura (1-4),
si las fuentes de continua presentan niveles Vcc y 2Vcc, se obtiene un
convertidor de siete niveles, donde la tensión de salida puede tomar siete valores
distintos (+3Vcc, +2Vcc, +Vcc, 0, -Vcc, -2Vcc, -3Vcc).
CAPITULO 2
MODULACIÓN DE LOS INVERSORES MULTINIVELES CONECTADOS EN CASCADA
2.1 INTRODUCCIÓN En los inversores ideales, las formas de onda del voltaje de salida
deberían ser sinusoidales. Sin embargo, en los inversores reales no son
sinusoidales y contienen ciertas armónicas. Para aplicaciones de mediana
potencia, se pueden aceptar los voltajes de onda cuadrada o casi cuadradas;
para aplicaciones de alta potencia, son necesarias las formas de onda
sinusoidales de baja distorsión. Dada la disponibilidad de los dispositivos
semiconductores de potencia de alta velocidad, es posible minimizar el contenido
armónico del voltaje de salida mediante las técnicas de conmutación. Por lo
tanto, en un inversor lo que se busca es que las formas de onda se parezcan lo
más posible a una sinusoidal.
Recientemente se está dirigiendo una gran atención para mejorar el
desempeño de los inversores. Circuitos con configuración múltiple y diseños
avanzados son usados actualmente para incrementar la potencia y mejorar las
formas de onda generadas por los inversores estáticos.
Los objetivos principales de las estrategias de conmutación para
conversión CC/CA son, aparte de regulación de la amplitud y frecuencia de
salida, la minimización de los contenidos armónicos de la tensión de salida del
inversor y mantener en equilibrio las tensiones instantáneas de las capacidades
del convertidor, si la topología del inversor así lo requiere.
12
2.2 ESTRATEGIAS DE CONMUTACIÓN MULTINIVEL Casi la totalidad de las técnicas de modulación empleadas en los
inversores multinivel pueden asignarse en tres categorías.
• Modulación por pulso único
• Modulación PWM sinusoidal
• Modulación vectorial 2.2.1 Modulación por pulso único Las primeras estrategias de modulación de los inversores multinivel se
limitaban a la síntesis de formas de onda escalonadas, como se muestra en la
figura (2-1). Las ventajas de esta modulación son la simplicidad para su
realización física y su baja frecuencia de conmutación, que permite su aplicación
en inversores GTO. No obstante la tensión de salida no presenta buen espectro
armónico, además de ofrecer una respuesta dinámica lenta, todo ello por su baja
conmutación. Su aplicación principal se encuentra en inversores de muy alta
potencia (sistemas de distribución de potencia, accionamiento de motores),
donde se busca minimizar las pérdidas en conmutación mediante la reducción
de la frecuencia de conmutación. Dentro de esta onda genérica de períodos con
simetría existen ángulos de disparo de los interruptores los cuales pueden ser
calculados, con la finalidad de reducir el contenido armónico existiendo cuatro
formas de posibles cálculos:
• La eliminación selectiva de armónicas
• Distribución por comparación con onda sinusoidal
• Distribución simétrica de los pulsos
• Mínima distorsión armónica.
13
Figura2-1 Tensión de salida por modulación en pulso único.
2.2.2 Modulación PWM sinusoidal La modulación del ancho de pulso sinusoidal [15] (Sinusoidal Pulse Width
Modulation), es una de las técnicas más ampliamente estudiadas y empleadas
en aplicaciones industriales, debido a su simplicidad y a los buenos resultados
que garantizan en todo tipo de trabajo, incluida la sobremodulación. Esta técnica
consiste en comparar una señal de característica sinusoidal, con una señal
denominada portadora, usualmente de forma de onda triangular, en algunos
casos tipo diente de sierra. La comparación de estas dos señales da como
resultados las órdenes de conmutación de los interruptores del inversor. 2.2.3 Modulación Vectorial (SVM) La modulación basada en los vectores espaciales de tensión [15] (Space
Vector Modulation) es bien conocida y ampliamente utilizada en convertidores
CC/CA convencionales y multiniveles, algunas características de la modulación
SVM son:
• Los valores de las tensiones de salida con SVM hasta un 15% superiores
a los obtenidos empleando una modulación PWM sinusoidal.
14
• Seleccionado apropiadamente la secuencia de los vectores escogidos,
pueden reducirse las pérdidas de conmutación del convertidor.
• La modulación se puede abordar fácilmente desde el dominio de Park o
D-Q, lo que facilita su empleo junto con técnicas de control vectorial.
• El cálculo requerido es simple y poco extenso, por tanto es fácil de
realizar en un dispositivo de control digital.
• La complejidad de la selección de los vectores de estados redundantes se
incrementa de forma severa con el número de niveles. 2.3 INVERSOR DE TRES NIVELES MONOFÁSICO PUENTE COMPLETA Este inversor cuenta con una fuente continua, cuatro interruptores y cuatro
diodos de circulación libre. Los interruptores S1 y S3, S2 y S4 son
complementarios entre si. En la figura (2-2) se muestra la estructura de este
inversor.
Principios de operación sin modulación.
Para el análisis del circuito se consideran las siguientes condiciones:
• El circuito esta operando en régimen permanente.
• Todos los componentes son considerados ideales.
• La carga es considerada lineal y con un factor de desplazamiento en
atraso.
Figura 2-2: Inversor puente completa tres niveles de tensión.
a) Primera etapa de operación (t0, t1).
15
En la primera etapa de operación, el interruptor S2 es bloqueado y el
interruptor S4 es activado, la corriente decrece negativamente y circula por el
interruptor S3 y a través del diodo D4, el interruptor S4 está activado, pero no
conduce. La tensión Vab de salida es igual a 0 v.
b) Segunda etapa de operación (t1, t2).
En la segunda etapa de operación, el interruptor S3 es bloqueado y el
interruptor S1 es activado, la corriente decrece negativamente hasta llegar a
cero y circula a través de los diodos D1 y D4, los interruptores S1 y S4 están
activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a "E”.
c) Tercera etapa de operación (t2, t3).
En la tercera etapa de operación, la corriente comienza a crecer
positivamente y circula por los interruptores S1 y S4, desactivándose los diodos
de circulación libre, la tensión Vab de salida es igual a “E”.
d) Cuarta etapa de operación (t3, t4)
En la cuarta etapa de operación, el interruptor S1 es bloqueado y el
interruptor S3 es activado, la corriente decrece positivamente y circula a través
del diodo D3, el interruptor S3 está activado, pero no conduce. La tensión Vab
de salida es igual a 0 v.
e) Quinta etapa de operación (t4, t5)
En la quinta etapa de operación, el interruptor S4 es bloqueado y el
interruptor S2 es activado, la corriente decrece positivamente hasta llegar a
cero y circula a través de los diodos D2 y D3, los interruptores S2 y S3 están
activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a “–E”.
f) Sexta etapa de operación (t5, t6)
16
En la sexta etapa de operación, la corriente comienza a crecer
negativamente y circula por los interruptores S2 y S3, desactivándose los diodos
de circulación libre, la tensión Vab de salida es igual a “-E”.
Primera Etapa Segunda Etapa
Tercera Etapa Cuarta Etapa
Quinta Etapa Sexta Etapa
Figura 2-3 Etapas de operación sin modulación, inversor puente completa
17
Las siguientes gráficas nos muestran las formas de onda de la tensión, la
corriente en la carga y los tiempos de disparo de los dispositivos electrónicos
empleados.
Figura 2-4 Tensión, corriente en la carga y tiempos de disparo de los
dispositivos.
18
2.4 INVERSORES MONOFÁSICOS CONECTADOS EN CASCADA CON
SIETE NIVELES DE TENSIÓN Este inversor está basado en la conexión en cascada de tres inversores
puente completo, como se muestra en la figura 2.5. El circuito esta compuesto
por tres fuentes de tensión independientes de igual valor y 24 elementos de
conmutación (12 interruptores de potencia S1 a S6; S1’ a S6’ y 12 diodos
de circulación D1 a D6; D1’ a D6’ ) que soportan un tercio de la máxima
tensión de salida del inversor. Los interruptores S1; S1’, S2, S2’, S3,S3’,S4,S4’,
S5 ; S5’ y S6 ; S6’ son complementarios entre si.
Principios de operación sin modulación
Para el análisis del circuito se consideran las siguientes condiciones:
• El circuito esta operando en régimen permanente.
• Todos los componentes son considerados ideales.
• La carga es considerada lineal y con un factor de desplazamiento en atraso.
Figura 2.5 Inversor multinivel siete niveles de tensión
19
a) Primera etapa de operación (t0, t1)
En la primera etapa de operación, el interruptor S6 es bloqueado y el
interruptor S6’ es activado, la corriente decrece negativamente y circula por los
interruptores S1’, S3’, S5’ y a través de los diodos D2’, D4’ y D6’, los
interruptores S2’, S4’, S6’ están activados, pero no conducen. La tensión Vab
de salida es igual a 0 v.
b) Segunda etapa de operación (t1, t2)
En la segunda etapa de operación, el interruptor S5’ es bloqueado y el
interruptor S5 es activado, la corriente decrece negativamente y circula por los
interruptores S1’, S3’ y a través de los diodos D2’, D4’, D5 y D6’, los
interruptores S2’, S4’, S5 y S6’ están activados, pero no conducen. La tensión
Vab de salida es igual a "E/3”.
c) Tercera etapa de operación (t2, t3)
En la tercera etapa de operación, el interruptor S3’ es bloqueado y el
interruptor S3 es activado, la corriente decrece negativamente y circula por el
interruptor S1’ y a través de los diodos D2’, D3, D4’, D5 y D6’, los interruptores
S2’, S3, S4’, S5 y S6’ están activados, pero no conducen. La tensión Vab de
salida es igual a “2E/3”.
d) Cuarta etapa de operación (t3, t4)
En la cuarta etapa de operación, el interruptor S1’ es bloqueado y el
interruptor S1 es activado, la corriente decrece negativamente hasta llegar a
cero y circula a través de los diodos D1, D2’, D3, D4’, D5 y D6’, los interruptores
S1, S2’, S3, S4’, S5 y S6’ están activados, pero no conducen. La tensión Vab de
salida es igual a “E”.
20
e) Quinta etapa de operación (t4, t5)
En la quinta etapa de operación, la corriente comienza a crecer
positivamente y circula por los interruptores S1, S2’, S3, S4’, S5 y S6’
desactivándose los diodos de circulación libre, pero no conducen. La tensión
Vab de salida es igual a “E”.
f) Sexta etapa de operación (t5, t6)
En la sexta etapa de operación, el interruptor S1 es bloqueado y el
interruptor S1’ es activado, la corriente crece positivamente y circula por los
interruptores S2’, S3, S4’, S5, S6’ y a través del diodo D1’, el interruptor S1’
esta activado, pero no conduce. La tensión Vab de salida es igual a “2E/3”.
g) Séptima etapa de operación (t6, t7)
En la séptima etapa de operación, el interruptor S3 es bloqueado y el
interruptor S3’ es activado, la corriente crece positivamente hasta su valor
máximo y circula por los interruptores S2’, S4’, S5, S6’ y a través de los diodos
D1’ y D3’, los interruptores S1’ y S3’ están activados, pero no conducen. La
tensión Vab de salida es igual a “E/3”.
h) Octava etapa de operación (t7, t8)
En la octava etapa de operación, el interruptor S5 es bloqueado y el
interruptor S5’ es activado, la corriente comienza a decrecer positivamente y
circula por los interruptores S2’, S4’, S6’ y a través de los diodos D1’, D3’ y
D5’, los interruptores S1’, S3’ y S5’ están activados, pero no conducen. La
tensión Vab de salida es igual a 0 v.
i) Novena etapa de operación (t8, t9)
En la novena etapa de operación, el interruptor S6’ es bloqueado y el
interruptor S6 es activado, la corriente decrece positivamente y circula por los
interruptores S2’, S4’ y a través de los diodos D1’, D3’, D5’ y D6 , los
21
interruptores S1’, S3’, S5’ y S6 están activados, pero no conducen. La tensión
Vab de salida es igual a “-E/3”.
j) Décima etapa de operación (t9, t10)
En la décima etapa de operación, el interruptor S4’ es bloqueado y el
interruptor S4 es activado, la corriente decrece positivamente y circula por el
interruptor S2’ y a través de los diodos D1’, D3’, D4, D5’ y D6, los interruptores
S1’, S3’, S4, S5’ y S6 están activados, pero no conducen. La tensión Vab de
salida es igual a “-2E/3”.
k) Décima primera etapa de operación (t10, t11)
En la décima primera etapa de operación, el interruptor S2’ es bloqueado
y el interruptor S2 es activado, la corriente decrece positivamente hasta llegar
a cero y circula a través de los diodos D1’, D2, D3’, D4, D5’ y D6, los
interruptores S1’, S2, S3’, S4, S5’ y S6 están activados, pero no conducen. La
tensión Vab de salida es igual a “-E”.
l) Décima segunda etapa de operación (t11, t12)
En la décima segunda etapa de operación, la corriente comienza a crecer
negativamente y circula por los interruptores S1’, S2, S3’, S4, S5’ y S6
desactivándose los diodos de circulación libre, pero no conducen. La tensión
Vab de salida es igual a “-E”.
m) Décima tercera etapa de operación (t12, t13)
En la décima tercera etapa de operación, el interruptor S2 es bloqueado y
el interruptor S2’ es activado, la corriente crece negativamente y circula por los
interruptores S1’, S3’, S4, S5’, S6 y a través del diodo D2’, el interruptor S2’
esta activado, pero no conduce. La tensión Vab de salida es igual a “-2E/3”.
22
n) Décima cuarta etapa de operación (t13, t14)
En la décima cuarta etapa de operación, el interruptor S4 es bloqueado y
el interruptor S4’ es activado, la corriente crece negativamente hasta su valor
máximo y circula por los interruptores S1’, S3’, S5’, S6 y a través de los
diodos D2’ y D4’, los interruptores S2’ y S4’ están activados, pero no
conducen. La tensión Vab de salida es igual a “-E/3”2.
Las etapas de operación se muestran a continuación:
a) Primera etapa de operación
b) Segunda etapa de operación
Figura 2-6: Etapas de operación (a y b) Inversor multinivel siete niveles de
tensión
23
c) Tercera etapa de operación
d) Cuarta etapa de operación
e) Quinta etapa de operación
Figura 2-7: Etapas de operación (c, d y e) Inversor multinivel siete niveles de
tensión
24
f) Sexta etapa de operación
g) Séptima etapa de operación
h) Octava etapa de operación
Figura 2-8: Etapas de operación (f, g y h) Inversor multinivel siete niveles de
tensión
25
i) Novena etapa de operación
j) Décima etapa de operación
k) Décima primera etapa de operación
Figura 2-9: Etapas de operación (i, j y k) Inversor multinivel siete niveles de
tensión
26
l) Décima segunda etapa de operación
m) Décimo tercera etapa de operación
n) Décimo cuarta etapa de operación
Figura 2-10: Etapas de operación (l, m y n) Inversor multinivel siete niveles de
tensión
27
En la figura (2-11) se muestran los disparos de los interruptores y las
principales formas de onda del inversor, tensión y corriente de siete niveles de
tensión.
Figura 2-11: Disparos de los interruptores S1, S2, S3, S4, S5, S6, tensión y
corriente en la carga.
28
2.5 ESTUDIO DE LA DISTORSIÓN ARMÓNICA PARA DIFERENTES
TIPOS DE INVERSORES
La distorsión armónica o THD, es una medida de la similitud entre la forma
de onda y su componente fundamental. La cual está definida por la siguiente
expresión:
21
21
2
21
1
2
EEE
E
ETHD Ttn
n −==
∑≠ (2-1)
Donde E1 es el valor medio cuadrático (RMS) de la componente
fundamental y Et es el valor Rms de la forma de onda total.
Es importante minimizar el contenido armónico, por lo que se espera que
la forma de onda de la tensión de salida sea lo más sinusoidal posible, lo cual
se consigue minimizando la distorsión, por lo tanto entre más pequeño sea el
THD mejor será la calidad de la forma de onda de la tensión de salida.
Al utilizar inversores puente completo conectados en serie la distorsión
armónica se reduce considerablemente, a medida que se incrementan los
puentes completa, se aumentan los niveles de tensión y se baja la distorsión
armónica. Al aumentar los puentes completa, mayor puede ser la tensión
aplicada.
Como desventajas se pueden mencionar, a medida que aumentan los
niveles el control de los interruptores se torna más complejo y el costo del
circuito aumenta.
A continuación se presentaran diferentes formas para reducir el contenido
armónico para los inversores de tres y siete niveles de tensión comparando sus
resultados en modulación por pulso único.
2.5.1 Inversor puente completo de tres niveles
29
En la figura (2-12) se muestra la forma de onda que se puede generar en
este inversor utilizando modulación por pulso único.
La distorsión armónica de la forma de onda, puede ser calculada por
medio de la ecuación (2-1). La amplitud de la fundamental de la serie de Fourier
se obtiene de la siguiente forma:
∫=T
wtdwtsenwteT
a0
1 )()()(2 (2-2)
πα
π
π
α
)cos(4)()(4 1
2/
1
1
EwtdwtEsena == ∫ (2-3)
Pero 21
1aE = entonces:
)cos(2211 α
πEE = (2-4)
Figura 2-12: Forma de onda cuadrada para tres niveles de tensión.
30
El valor efectivo o RMS de esta forma de onda se obtiene de la siguiente
manera:
∫=π
π 0
22 )()(1 wtdwteET (2-5)
∫ ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=⇒=
2/
1
2222
12
2)(2 π
α
απ
ππEEwtdEE TT (2-6)
Reemplazando las ecuaciones (2-4) y (2-6) en (2-1) se obtiene el valor de
la distorsión armónica total THD en función del ángulo de disparo α1 como se
muestra en la figura (2-13).
En la figura (2-13) se puede observar que el THD mínimo es 28.94% y se
obtiene para un ángulo de disparo α1=23.22°. Además se puede ver como el
THD de la forma de onda depende directamente del ángulo de conmutación o
ángulo de disparo α1.
THD v/s ángulo de disparo
28
30
32
34
36
38
40
6 10 13 17 21 24 28 31 35 39Grados
THD(%)
Figura 2-13: THD como función del ángulo de conmutación α1.
31
Para eliminar una componente armónica especifica, se puede hacer de la
siguiente manera:
Sea “n” la armónica deseada a eliminar y α el ángulo de disparo.
0)cos(4=⋅
⋅⋅
= απ
nn
Ean (2-7)
Dado que para cos (90°) la expresión se torna cero, se puede obtener el
ángulo α para la componente armónica deseada para eliminar.
n°
=90α (2-8)
Para valores de n = 1, 3, 5, 7,9........... (2m+1)
Para el caso que se desee eliminar la tercera armónica. El ángulo de
disparo sería α=30° y la distorsión armónica total sería THD=31.084%. De la figura (2-14) se observa que cuando se elimina en forma selectiva la
“enésima armónica”, también se eliminan los múltiplos de ella, en este caso se
escogió la tercera armónica y sus múltiplos.
Figura2-14: Componentes armónicas, eliminación de la tercera armónica y sus
múltiplos.
32
2.5.2 Inversor multinivel con siete niveles de tensión
En este caso existen tres ángulos α1, α2, α3, los que indican el tiempo
en que se pasa de un nivel de tensión a otro, los cuales pueden escogerse para
variar la amplitud y el contenido armónico de la forma de onda:
En la figura (2-15) se muestra la forma de onda de un inversor de siete
niveles de tensión:
La distorsión armónica de la forma de onda, puede ser calculada por
medio de la ecuación (2-1). La amplitud de la fundamental de la serie de Fourier
se obtiene de la siguiente forma:
∫=T
wtdwtsenwteT
e0
1 )()()(2 (2-9)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⋅⋅+⋅
⋅+⋅
⋅== ∫∫∫
2/1
1
3
3
2
2
1
)()()()(3
2)()(32
42
π
α
α
α
α
απwtdwtsenEwtdwtsenEwtdwtsenEeE (2-10)
( ) ( )[ ]3211 coscos)cos(3
22 αααπ
++⋅
⋅⋅=
EE (2-11)
Figura 2-15: Forma de onda de la tensión de salida de un inversor de siete
niveles
33
El valor efectivo o RMS de esta forma de onda se obtiene de la siguiente
manera:
∫=π
π 0
22 )()(1 wtdwteET (2-12)
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⋅+⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
+⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛== ∫∫∫
2/2
222
3
3
2
2
1
)()(3
2)(3
2 π
α
α
α
α
απwtdEwtdEwtdEET (2-13)
2
21 2 3
2 9 3 59 2T
EE π α α απ
⋅ ⋅⎡ ⎤= − − ⋅ − ⋅⎢ ⎥⋅ ⎣ ⎦ (2-14)
Existen varios criterios en la modulación por pulso único nombrados
anteriormente para la elección de los ángulos α1, α2 y α3 : 2.5.2.1 Eliminación selectiva de armónicas Puesto que existen tres ángulos libres es posible eliminar tres
componentes armónicas. Obviamente se eliminarán las componentes de mayor
magnitud, como son las 3°, 5° y 7° armónicas, las que están dadas por la
siguiente relación:
( )1 2 32 cos( ) cos( ) cos( )3n
Ea n n nα α απ
⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅
⋅ (2-15)
Por lo tanto:
( )3213 3cos()3cos()3cos(32 ααα
π⋅+⋅+⋅
⋅⋅
=Ea (2-16)
( )3215 5cos()5cos()5cos(32 ααα
π⋅+⋅+⋅
⋅⋅
=Ea (2-17)
( )3217 7cos()7cos()7cos(32 ααα
π⋅+⋅+⋅
⋅⋅
=Ea (2-18)
34
Resolviendo el sistema con la ayuda del análisis numérico se encuentra
que α1=11.7°, α2=26.9°, α3=56°, con estos ángulos la distorsión total obtenida
es de 12.54%.
En la figura (2-16) se muestra el espectro de Fourier.
Esta modulación elimina las armónicas de bajo orden, pero incrementa las
armónicas mayores lo que da como consecuencia un aumento de la distorsión
armónica. 2.5.2.2 Distribución por comparación con onda sinusoidal. Los ángulos α1, α2 y α3 son obtenidos comparando con una sinusoidal de
amplitud “E” y frecuencia fundamental con niveles de tensión mostrados en la
figura (2-17). Los ángulos se eligen de tal forma que la senoide cruce por la
mitad de cada nivel de tensión de la onda cuadrada como aparece en la figura
(2-17), en la cual se pueden apreciar los niveles de tensión E/6, E/2 y 5E/6
donde suceden los disparos de los ángulos.
En la figura (2-18) se muestra el espectro de Fourier.
Figura 2-16 Análisis espectral para eliminación selectiva de armónicas
35
Figura 2-17 Disparo de los interruptores por comparación con onda sinusoidal.
De esta forma los ángulos se calculan como sigue:
1 sen(0.166667) 9.6ºaα = = (2-19)
2 sen(0.5) 30ºaα = = (2-20)
3 sen(0.833333) 56.44ºaα = = (2-21)
Con estos ángulos la distorsión armónica total es: THD = 12.24%.
Figura 2-18 Análisis espectral de la distribución por comparación con onda
sinusoidal
36
2.5.2.3 Distribución por comparación con onda sinusoidal Se puede encontrar de manera más simple una distribución simétrica de
los ángulos de disparo. Por simple inspección es posible determinar que si se
divide al período de la onda fundamental por un múltiplo de seis se encuentran
ángulos que generan una forma de onda con un bajo contenido armónico.
Para el caso de tres niveles el ángulo óptimo es α1= (180/6)=30º. Para
una forma de onda de siete niveles de tensión los ángulos son: α1=
(180º/18)=10 º y α2=3 α1=30° y α3=5 α1=50°. Con estos ángulos la distorsión
armónica total es: THD = 11.91%.
En forma matemática se puede expresar de la siguiente forma:
11806 k
α =⋅
(2-22)
1 (3 1)i iα α= ⋅ ⋅ − (2-23)
Donde:
K: Números de niveles de la forma de onda sobre cero.
i : i-ésimo ángulo de disparo
En la figura (2-19) se muestra el espectro de Fourier.
Figura 2-19 Análisis espectral distribución simétrica de los pulsos
37
2.5.2.4 Mínima distorsión armónica total. Es posible hallar los ángulos que producen la mínima distorsión armónica. Los
ángulos pueden ser encontrados con la ayuda de un software matemático.
Para nuestro caso α1 =8.9º , α2=27.6º y α3=50.6º, con los que se obtiene una
distorsión armónica total THD =11.53%.
En la figura (2-20) se muestra el espectro de Fourier
Figura 2-20 Análisis espectral mínima distorsión armónica total
CAPITULO 3 INTRODUCCIÓN AL COMPENSADOR ESTÁTICO SÍNCRONO DE POTENCIA
REACTIVA (STATCOM) 3.1 INTRODUCCIÓN
En las últimas décadas ha sido una práctica establecida el empleo de
compensación de potencia reactiva para incrementar la capacidad de
transmisión en un sistema de potencia de CA. Además está demostrado [1] que
se puede mejorar la estabilidad transitoria y de pequeña señal de un sistema de
potencia, y el colapso de voltaje se puede prevenir si la compensación reactiva
de las líneas de transmisión se hace rápidamente. Con el inicio en el desarrollo
de dispositivos FACTS (Sistemas Flexibles de Transmisión de CA) en los cuales
el flujo de potencia se controla dinámicamente por medio de dispositivos
basados en electrónica de potencia.
El uso de dispositivos FACTS en un sistema de potencia permite superar
las limitaciones impuestas a los sistemas de transmisión que son controlados
mecánicamente, facilitando la transferencia neta de potencia. Estos dispositivos
ayudan a minimizar la necesidad de ampliar las plantas generadoras y líneas de
transmisión, permitiendo a las industrias eléctricas o empresas vecinas
intercambiar potencia aprovechando al máximo las instalaciones existentes.
Dentro de los dispositivos FACTS, el compensador estático sincrónico
(STATCOM) ha demostrado ser una herramienta muy versátil que puede
suministrar potencia reactiva a la red para controlar el voltaje en los nodos
críticos.
39
3.2 MODELO BÁSICO DEL STATCOM
El STATCOM al igual que su contraparte, el SVC, controla la tensión en
la barra de conexión. El STATCOM es básicamente un inversor fuente de
tensión que transforma un nivel de tensión CC en otro de CA a una frecuencia
fundamental y de magnitud y ángulo de fase controlable. Las características de
régimen permanente del STATCOM son similares a aquellas de un compensador
sincrónico rotativo ideal, pero sin presentar inercia de modo que su respuesta es
prácticamente instantánea y no altera significativamente la impedancia
equivalente del sistema de potencia.
En la figura (3-1) se muestra un modelo funcional del STATCOM el cual
consiste de un transformador reductor, un inductor de acoplamiento y un inversor
fuente de tensión. En este sistema, el intercambio de potencia en régimen
permanente entre el dispositivo y el sistema CA es principalmente de potencia
reactiva.
Figura3-1: Modelo funcional del STATCOM
40
El STATCOM puede generar internamente potencia reactiva (capacitiva o
inductiva) con lo cual puede controlar la tensión de barra, esto se deduce de la
siguiente manera:
Cuando la potencia reactiva es mayor a cero se produce una reducción en
la tensión de la barra y el sistema de potencia se torna inductivo. Por lo cual la
tensión generada por el STACOM será mayor que la tensión de la barra del
sistema, el STACOM actuará como un condensador en paralelo, generando
reactivos.
Cuando la potencia reactiva es menor a cero se produce un aumento en la
tensión de la barra y el sistema de potencia se torna capacitivo. Por lo cual la
tensión generada por el STACOM será menor que la tensión de la barra del
sistema, el STACOM actuará como una carga inductiva, absorbiendo reactivo.
El presente diagrama fasorial muestra la explicación anterior:
Se puede observar en la figura 3-2c, la operación típica del STATCOM
debido a que el convertidor debe suplir sus propias pérdidas, además de la
potencia activa absorbida desde la barra para mantener la tensión del
condensador “C” constante
Figura 3-2: Diagrama fasorial de operaciones del STATCOM.
41
3.3 PRINCIPIO DE OPERACIÓN DEL STATCOM Para entender su principio de operación se considerarán dos máquinas
simples conectadas entre si: Una en el extremo generador y la otra en el
receptor, con un STATCOM situado en el punto medio de la línea que las une
(Ver figura (3-3)), cuya línea corresponde al modelo de una línea corta de
transmisión en donde se desprecia el efecto capacitivo y modelada sólo por su
característica inductiva.
El STATCOM esta representado por una fuente de tensión sinusoidal
variable a frecuencia natural en fase con la tensión en el punto medio, cuya
amplitud es la misma para la tensión tanto enviada como recibida, es decir:
V Vm Ve Vr= = = (3-1)
El diagrama fasorial para el sistema con compensación es mostrado en la
figura (3-4):
Figura 3-3: Modelo de un sistema simple de 2 máquinas con un STATCOM en el
punto medio.
42
Figura 3-4: Diagrama fasorial con un sistema compensado.
De la figura (3-4) se concluye que la corriente del compensador Imr
está
en cuadratura con la tensión Vmr
, con lo que se concluye que no existe potencia
activa a través del compensador, o sea fluye solamente potencia reactiva por el
compensador.
Luego la potencia máxima transmisible en un sistema sin compensar, esta
determinada por la ecuación: 2
max ( )VP senX
δ= ⋅ (3-2)
Como δ no puede exceder π/2, luego con el sistema compensado es
posible realizar un simple reemplazo de la nueva impedancia entre las máquinas
y el punto medio, en donde se puede apreciar como la capacidad de transmisión
se ha duplicado, cuyo efecto se puede observar en la figura 3-3 2
max ( / 2)( / 2)
VP senX
δ= ⋅ (3-3)
[ ]2
2 1 cos( / 2)VQsX
δ= ⋅ ⋅ − (3-4)
43
Teóricamente si la reactancia de la línea pudiese ser dividida en "n”
tramos iguales a través de compensadores shunt, la potencia transferida
aumentaría “n” veces. Lo que permitiría aumentar considerablemente la
capacidad de transmisión de las líneas, gracias al efecto de la adaptación
producida por la compensación reactiva, a través de controles que poseen una
alta velocidad de respuesta, el cual genera la capacidad de cambiar las
características del flujo de potencia durante las variaciones de la carga en el
sistema.
3.4 CARACTERÍSTICA EN RÉGIMEN PERMANENTE DEL STATCOM
Como se muestra en la figura (3-5) el STATCOM puede proveer
compensación capacitiva o inductiva y es capaz de controlar su corriente de
salida entre dos rangos máximos, capacitivo o inductivo independientemente de
la tensión del sistema CA, es decir, el STATCOM se comporta en estos máximos
como fuente de corriente.
Figura 3-5: Característica V-I en régimen permanente del STATCOM.
44
Ecuaciones para la potencia reactiva en régimen permanente (ver figura
(3-3)) en cada extremo de la línea:
2
2S RXQ Q I= − = ⋅ (3-5)
Entonces:
2 222 2( ) ( )
2 2 2SV X VQ sen sen
X Xδ δ⋅ ⋅⎡ ⎤= ⋅ ⋅ = ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦
(3-6)
También se sabe que:
1 cos( )2 2
sen δ δ−= (3-7)
Por lo tanto:
2 22 1 cos( ) 1 cos( )2S
V VQX X
δ δ⋅ −= ⋅ = ⋅ − (3-8)
3.5 MEJORAMIENTO DE LA ESTABILIDAD TRANSITORIA MEDIANTE LOS
EFECTOS DE LA COMPENSACIÓN El efecto se puede apreciar claramente mediante el criterio de igualación
de áreas. El cual nos permitirá comprender de forma simple el comportamiento
de dos máquinas que interactúan ante alguna perturbación del sistema
(desconexión de cargas, fallas, etc.) Estas máquinas intercambian energía, el
sistema de la figura será analizado utilizando la relación entre la potencia y el
ángulo de carga δ como se muestra en la figura (3-6).
45
Figura 3-6: Sistema de dos máquinas con doble circuito.
El sistema esta operando en estado estacionario (pre-falla), en un ángulo
inicial 1δ , en tanto la potencia mecánica en el eje del generador como la eléctrica
es igual antes de falla. Al producirse una falla en una de las líneas, la potencia
transferida será menor, mientras tanto el extremo generador se acelera debido a
que trata de mantener el nivel de transmisión de potencia constante de prefalla,
lo cual genera un aumento del ángulo 1δ a 2δ (ver figura (3 -7)), en respuesta
de la falla actúan las protecciones de la línea despejando la falla, por lo que la
energía de la aceleración representada en el área 1, es absorbida por el extremo
receptor. Debido al despeje de la falla el generador comienza a desacelerar
alcanzando su ángulo máximo en 3δ , debido a la energía cinética almacenada
en la máquina representada por el área 2. Cabe mencionar que se fija como
criterio el ángulo 3δ , como criticoδ , el cual si es excedido significa que el sistema
pasa a ser inestable ver figura 3-7.
46
Figura 3-7: Criterio de áreas iguales para el estudio de estabilidad del sistema.
Cuando el sistema esta compensado, las áreas A1 y A2 incrementan su
capacidad de almacenar energía, debido al aumento de la capacidad de
transmisión del sistema, como muestra la figura 3-8, por lo tanto para una misma
perturbación en un sistema compensado el periodo de inestabilidad es menor
que el de un sistema sin compensar, por lo tanto la estabilidad del sistema se
incrementa.
Figura 3-8: Compensación ideal del punto medio utilizando el criterio de áreas
iguales.
3.6 ANÁLISIS DEL STATCOM EN RÉGIMEN PERMANENTE
47
3.6.1 Introducción Los sistemas de transmisión en corriente alterna actuales por lo general
son de naturaleza compleja por la cantidad de generadores y cargas
interconectadas, sin embargo se pueden obtener expresiones que lo rigen a
través de modelos más simples, el modelo más simple es el modelo de dos
máquinas en el cual un generador en el extremo emisor es interconectado por
una línea de transmisión con otro generador en el extremo receptor. A la vez la
línea de transmisión se puede simplificar modelándola como una línea corta en
la cual se eliminan las capacitancias en paralelo.
En la figura (3-9) se representa la línea de transmisión como dos fuentes
de tensión idéales desfasadas por un ángulo de carga conectadas por medio de
una reactancia, se modela sin considerar las pérdidas. El compensador por otro
lado se modela como una fuente de tensión ideal, despreciando las pérdidas
ocasionadas por el inductor de acoplamiento y en la reactancia del
transformador.
Figura 3-9: STATCOM aplicado a una línea de transmisión corta.
Los parámetros del STATCOM presentados en la figura (3-9) se definen
a continuación:
48
ˆ fv : Fasor de tensión de la fuente.
ˆsv : Fasor de tensión de la carga.
ˆov : Fasor de tensión del compensador.
fi : Fasor de corriente de la fuente.
si : Fasor de corriente de la carga.
oi : Fasor de corriente del compensador.
X : Reactancia inductiva de la línea.
V : Tensión eficaz.
δ : Ángulo de carga.
P : Punto de la línea a compensar.
Del análisis del circuito de la figura 3-9 es posible obtener las siguientes
ecuaciones: 3.6.2 Análisis del sistema sin compensación y considerando pérdidas. 3.6.2.1 Sistema sin compensar A continuación se determina la tensión en el punto p para el sistema sin
compensar.
Figura 3-10: Modelo para el sistema sin compensar
La corriente del sistema viene dada por:
49
ˆ ˆˆ
2
o ff
v vi
Xj
−=⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
(3-9)
ˆ ˆˆ
2
o ss
v viXj
−=⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
(3-10)
( )ˆ ˆ ˆo f si i i= − + (3-11)
Definiendo una tensión de media línea en el punto P del sistema sin compensar:
ˆ ˆˆ
2f s
psc
v vv
+= (3-12)
Reemplazando las ecuaciones (3-9), (3-10), (3-12) en (4-11) se obtiene
[ ]4ˆ ˆ ˆo Psc oi v v jX
= − − ⋅ (3-13)
De la ecuación (3-13) se puede inferir lo siguiente:
La corriente a través del compensador es de naturaleza reactiva.
Cuando ˆ ˆo Pscv v= la corriente a través del compensador es cero y decimos
que el compensador está en operación flotante.
Si ˆov está en fase con ˆPscv , pero posee una magnitud mayor, la corriente
del compensador es capacitiva y el compensador entrega potencia
reactiva al sistema. Lo que implica una elevación de tensión en el punto P,
respecto de la tensión sin compensador.
Si ˆov está en fase con ˆPscv , pero posee una magnitud menor, la corriente
del compensador es inductiva y el compensador absorbe potencia
reactiva del sistema. Lo que implica una caída de tensión en el punto P,
respecto de la tensión sin compensador.
50
Si ˆov está en fase con ˆPscv , no existe transferencia de potencia activa
entre el sistema y el compensador.
Con relación al último punto, como se mencionó anteriormente en la
práctica debe existir un pequeño desfase entre estas tensiones con el fin de
compensar las pérdidas del inversor. Con lo expuesto anteriormente, vemos que
el compensador es capaz de controlar el nivel de tensión en el punto P del
sistema simplemente controlando la amplitud de su propia tensión, mientras se
mantiene en fase con el punto P. 3.6.2.2 Sistema considerando pérdidas
El circuito equivalente del sistema con compensador, considerando las
impedancias de la línea y del inductor de acoplamiento es presentado en la
figura (3-11).
Los nuevos parámetros en la figura (3-11) se definen a continuación:
Z Z θ= ∠ : Impedancia de la línea.
o o oZ Z θ= ∠ : Impedancia del inductor de acoplamiento.
Figura 3-11: Circuito equivalente del sistema con compensador, considerando
pérdidas.
Definiendo:
51
ˆ 0 cos( ) ( )fv V V Vsen Vδ δ= ∠ = − + − = (3-14)
ˆ cos( ) ( )sv V V Vsenδ δ δ= ∠− = − + − (3-15)
Reemplazando y resolviendo las ecuaciones (3-14) y (3-15) en (3-12) se
obtiene una nueva expresión de la tensión en el punto P del sistema cuando no
hay compensación.
( )2 1 cosˆ
2 2Psc
Vv
δ δ⋅ += ∠− (3-16)
Definiendo del circuito:
0 0 0ˆˆ ˆpv i Z v= + (3-17)
Resolviendo y reemplazando las ecuaciones (3-9), (3-10) en (3-11) y ésta
en (3-17) se obtiene la tensión en el punto P cuando existe compensador:
( ) ( )4ˆ ˆ ˆ
4 4o
P Psc oo o
z zv v vz z z z
= ++ +
(3-18)
Para que exista compensación se debe cumplir lo siguiente:
ˆ ˆP fv v V= = y ˆ ˆ2P Pscv v δ
∠ = ∠ = − (3-19)
Luego:
ˆ2Pv V δ
= ∠− (3-20)
Reemplazando la ecuación (3-20) en (3-18) y ordenando, se determina la
tensión necesaria para la compensación. Obteniendo por consiguiente la
siguiente ecuación:
52
( ) ˆ ˆ4 4ˆ o P o Psco
z z v z vv
z+ −⎡ ⎤
= ⎢ ⎥⎣ ⎦
(3-21)
A través de la ecuación (3-21) y conociendo los parámetros de la línea y
del inversor, es posible determinar, tanto en magnitud como en fase, la tensión
fundamental que debe ser capaz de entregar el inversor de tal forma de
compensar las variaciones de tensión en el punto P. Se debe notar que la
ecuación (3-21) implícitamente es función del ángulo de carga. Observando la
ecuación (3-21) vemos que, nuevamente, para que se cumpla la condición de
operación flotante debe ocurrir que:
ˆ ˆo Pscv v= (3-22)
La corriente a través del compensador es posible obtenerla de la figura (3-
11) y viene dada por:
ˆ ˆˆ P oo
o
v viz−
= (3-23)
Reemplazando las ecuaciones (3-16), (3-20) y (3-21) en la ecuación (3-
23) obtenemos:
( )2ˆ 2 2 1 cos2o
ViZ
δδ π θ⋅ ⎛ ⎞⎡ ⎤= − ⋅ + ∠ − −⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎝ ⎠ (3-24)
Es interesante observar en la ecuación (3-24) la independencia de la
corriente a través del compensador respecto de la impedancia del inductor de
acoplamiento. La magnitud de esta corriente viene dada por:
( )2ˆ 2 2 1 cosoVi
Zδ⋅ ⎡ ⎤= − ⋅ +⎣ ⎦ (3-25)
CAPITULO 4 RESULTADOS DE SIMULACIÓN DEL STATCOM BASADO EN EL INVERSOR
MULTINIVEL APLICADO A UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN CORTA 4.1 INTRODUCCIÓN
De las características y aplicaciones vistas en el capitulo 1, un inversor
multinivel puede ser utilizado como un dispositivo FACTS, siendo aplicado
específicamente como un STATCOM, analizado en el capitulo anterior. De los
inversores multiniveles vistos se decide utilizar el inversor multinivel en cascada
modulado por pulso único, el cual fue analizado en el capitulo 2.
De los análisis y estudios realizados en los capítulos precedentes se
diseñará y simulará un STATCOM basado en inversores puente completo
conectados en cascada, las simulaciones inicialmente se realizarán en lazo
abierto mediante el programa Pspice.
4.2 CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DEL COMPENSADOR En la figura (4-1) se muestra la forma de onda del inversor multinivel,
modulado por pulso único.
Figura 4-1: Señal de tensión generada por los inversores conectados en
cascada
54
Como se analizó en el capitulo 2 el valor efectivo de la fundamental de la
figura (4-1) viene dada por la ecuación (4-1), en donde se observa como el valor
efectivo de la fundamental es dependiente de los ángulos de disparo.
( ) ( )1 1 2 32 2 cos( ) cos cos
3EE α α α
π⋅ ⋅
= + +⎡ ⎤⎣ ⎦⋅ (4-1)
El método que se utilizara para accionar los interruptores será la
eliminación selectiva de armónicas. La ecuación (4-2) define la selectividad de la
armónica que se desea eliminar.
( )1 2 32 2 cos( ) cos( ) cos(
3nEa n n nα α απ
⋅ ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅
⋅ (4-2)
Para encontrar los valores de los ángulos de disparo se forma un sistema
de tres ecuaciones con tres incógnitas, siendo posible con las ecuaciones (4-3) y
(4-4) eliminar la tercera y quinta armónica, mientras que con la ecuación (4-5) se
obtiene la tensión requerida para compensar el sistema.
( )3 1 2 32 2 cos(3 ) cos(3 ) cos(3 0
3Ea α α απ
⋅ ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅ =
⋅ (4-3)
( )5 1 2 32 2 cos(5 ) cos(5 ) cos(5 0
3Ea α α απ
⋅ ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅ =
⋅ (4-4)
( ) ( )0 1 2 32 2 cos( ) cos cos
3Ev α α α
π⋅ ⋅
= + +⎡ ⎤⎣ ⎦⋅ (4-5)
Se define 0v como la tensión requerida para compensar el sistema.
La ecuación de proyecto para el inductor de acoplamiento viene dada por
la ecuación (4-6) [7]:
,max8e
on o
VLf i
=⋅ ⋅Δ
(4-6)
55
Donde ,maxoiΔ es la máxima ondulación de la corriente a través del
compensador, cuando el sistema opera en su máximo grado de carga.
Generalmente la máxima ondulación de corriente permitida es de un 10-20% de
la corriente máxima a través del inversor. La elección de esta máxima ondulación
debe realizarse en base a un compromiso entre la magnitud de las armónicas
presentes en la corriente del inversor y el tamaño del inductor de acoplamiento. 4.3 EJEMPLO DE PROYECTO A continuación se realizará y se simulará en lazo abierto el proyecto del
compensador, constituido por un inversor de siete niveles modulado por pulso
único operando en un sistema con las siguientes características:
Los parámetros de la línea son los siguientes: ,max
44 mH8o
n o
ELf i
= =⋅ ⋅Δ
2400 0Vf = ° 2400Vs δ= − °
1 2 545R R m= = Ω 1 2 3L L mH= =
2.177 59.96ºz = ∠ Ω
2Ro m= Ω
Figura 4-2: Esquema del circuito simulado con compensador incluyendo
pérdidas
Los datos de proyecto son los siguientes, todos en el extremo emisor:
Grado de carga máximo max 27.7δ = °
56
Grado de carga mínimo min 0δ = °
Grado de carga nominal 14opδ = °
Frecuencia del sistema 50f Hz= 4.3.1 Compensación para grado de carga nominal Los datos del inversor son los siguientes:
50 3504500
nf Hz f HzE V= =
=
De la ecuación (3-25) tenemos:
( )maxmaxmax
2ˆ 2 2 1 cos 181.281 AoViZ
δ⋅ ⎡ ⎤= − ⋅ + =⎣ ⎦
Asumiendo una ondulación del 20% se tiene:
,max maxˆ0.2 36.256o oi iΔ = ⋅ =
De la ecuación (4-6) se obtiene:
,max
44 mH8o
n o
ELf i
= =⋅ ⋅Δ
0 0X 13.926mJwL= = Ω
Considerando una resistencia de pérdida del compensador de 2 mΩoR = ,
obtenemos:
13.926 89.99ºoZ = ∠ Ω
La tensión en el punto P sin compensación viene dada por la ecuación
(3-16):
( )2 1 cosˆ 2382 7º V
2 2Psc
Vv
δ δ⋅ += ∠− = ∠−
De la ecuación (3-20) la tensión requerida en el punto P es:
ˆ 2400 7º V2Pv V δ
= ∠− = ∠−
57
Luego evaluando los datos obtenidos en la ecuación (3-21) obtenemos la
tensión fundamental a ser entregada por el inversor:
( ) ˆ ˆ4 4ˆ 2806 2.317º Vo P o Psco o
z z v z vv V
zϕ
+ −⎡ ⎤= = ∠ = ∠−⎢ ⎥⎣ ⎦
Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones (4-3), (4-4) y (4-5), se
obtienen los valores de 1α , 2α y 3α .
( )3 1 2 32 2 cos(3 ) cos(3 ) cos(3 0
3Ea α α απ
⋅ ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅ =
⋅
( )5 1 2 32 2 cos(5 ) cos(5 ) cos(5 0
3Ea α α απ
⋅ ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅ =
⋅
( ) ( )0 1 2 32 2ˆ cos( ) cos cos
3Ev α α α
π⋅ ⋅
= + +⎡ ⎤⎣ ⎦⋅
Por lo tanto los valores obtenidos son
1 16.85α = ° 2 46.88α = ° 3 64.15α = °
4.3.2 Compensación para grado de carga mínimo Para grado de carga mínimo, la tensión en el punto P viene a ser la tensión
en la fuente y el compensador debe estar en operación flotante, luego, de la
ecuación (3-22) tenemos:
ˆ ˆ ˆ 2400 0ºo Psc ov v v Vϕ= = ∠ = ∠
Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones (4-3), (4-4) y (4-5), se
obtienen los valores de 1α , 2α y 3α .
1 25.3α = ° 2 47α = ° 3 79α = °
4.3.3 Compensación para grado de carga máximo
Para un grado de carga máximo los valores de la tensión y ángulos de
disparo vienen dado a continuación.
58
La tensión en el punto P sin compensación viene dada por la ecuación
(3-16):
( )max2 1 cosˆ 2330 13.85º V
2 2Psc
Vv
δ δ⋅ += ∠− = ∠−
De la ecuación (3-20) la tensión requerida en el punto P es:
ˆ 2400 13.85º V2Pv V δ
= ∠− = ∠−
De la ecuación (3-21) obtenemos la tensión fundamental a ser entregada
por el inversor:
( ) ˆ ˆ4 4ˆ 4045 1.091º Vo P o Psco o
z z v z vv V
zϕ
+ −⎡ ⎤= = ∠ = ∠−⎢ ⎥⎣ ⎦
Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones (4-3), (4-4) y (4-5), se
obtienen los valores de 1α , 2α y 3α .
1 1α = ° 2 3α = ° 3 5α = °
4.4 SIMULACIONES PARA DISTINTOS GRADOS DE CARGA La figura (4-3) muestra el circuito a simular, en donde se puede apreciar el
compensador, la línea de transmisión, y su respectivo dispositivo de control para
el accionamiento de los interruptores.
59
Figura 4-3: Esquema del circuito simulado con compensador y circuito de control
incluyendo pérdidas
60
4.4.1 Compensación para grado de carga mínimo A continuación se muestran los resultados obtenidos por simulación digital
en el software PSpice. Se considera al sistema con un ángulo de carga mínimo.
La figura (4-4) muestra la tensión de salida del inversor. La tabla (4-1)
muestra los resultados del análisis de fourier para esta tensión. En la tabla (4-1)
se observa el valor máximo de tensión de la fundamental 3388V, mientras que
por cálculo es de 3394V, se aprecia un error mínimo de 0.17% y un ángulo de 0º
sin error. Se puede apreciar en la tabla que la distorsión armónica total es igual
a 24.44%.
Tabla 4-1: Análisis de Fourier para la tensión en el inversor
Figura 4-4 Tensión de salida del inversor multinivel
61
La figura (4-5) nos muestra las formas de onda para la tensión en la fuente
emisora y la tensión en el punto P, claramente se puede apreciar como las dos
formas de onda mantienen una similitud y se puede ver que no hay desfase
entre ellas, tal como lo señalan los cálculos.
Los resultados del análisis de fourier para la tensión en el punto P se
muestran en la tabla (4-2), en la cual se destacan la magnitud y fase de la
componente fundamental de esta tensión, las cuales son 3396V y -0.0238º.
Vemos que la tensión en el punto P es prácticamente la misma que en la fuente,
con un error de 0.0589% respecto del valor teórico. La distorsión armónica total
es de un 0.795% la cual es bastante baja, estando dentro de la norma.
Tabla 4-2: Análisis de Fourier para la tensión en el punto P
Figura 4-5 Tensión en la fuente y en el punto P
62
La figura (4-6) muestra las formas de onda de las corrientes en el
compensador (IR0), en la fuente emisora (IR1) y en la fuente receptora (IR2).
La corriente del compensador esta compuesta prácticamente por los
armónicos generados por el inversor, teniendo una pequeña componente
fundamental. La magnitud y fase de la fundamental se muestran en la tabla (4-
3). La magnitud de la corriente fundamental es de 0.126A.
La suma de las corrientes en la fuente emisora y en la fuente receptora da
como resultado la corriente en el compensador, como el grado de carga es 0° no
existe circulación de corriente por las líneas, por lo que se concluye, que las
corrientes que circulan por las líneas, están compuestas solamente por
armónicos generados por el inversor.
Del análisis de fourier descrito en las tablas (4-4) y (4-5) se puede
apreciar como las corrientes de la fuente emisora y la fuente receptora están
compuestas solamente por armónicos generados por el inversor.
Figura 4-6 Corriente en el compensador, en la fuente emisora y en la fuente
receptora
63
Tabla 4-3: Análisis de Fourier para la corriente en el compensador
Tabla 4-4: Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora
Tabla 4-5: Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora
4.4.2 Compensación para grado de carga nominal
64
La figura (4-7) muestra la tensión de salida del inversor. La tabla (4-6)
muestra los resultados del análisis de fourier para esta tensión. En la tabla (4-6)
se observa el valor máximo de tensión de la fundamental 3965V mientras que
por calculo es de 3968v se aprecia un error mínimo de 0.0756%. La distorsión
armónica a la salida del inversor es de un 19.4%.
Tabla 4-6: Análisis de Fourier para la tensión en el inversor
Figura 4-7 Tensión de salida del inversor multinivel
La figura (4-8) nos muestra las formas de onda de la fuente emisora, la
fuente receptora y la tensión en el punto P, claramente se puede apreciar como
las tres formas de onda mantienen una similitud y se puede observar el desfase
65
de ellas. En la tabla (4-7) se destaca el valor de la tensión Vp, se puede ver el
valor máximo de tensión de la fundamental es de 3396V mientras que por
cálculo teórico es de 3394V, produciéndose un error mínimo de un 0.0589%.
Con respecto al desfase por calculo se solicitaba un desfase de –7° y del análisis
de fourier la tabla (4-7) indica -6.97° dando un error mínimo. La distorsión
armónica total es de 0.762%, la cual se encuentra dentro de lo que exige la
norma.
Tabla 4-7: Análisis de Fourier para la tensión en el punto P
Figura 4-8: Formas de onda de la fuente emisora, la fuente receptora y la tensión
en el punto P
La figura (4-9) muestra las formas de onda de las corrientes en el
compensador (IR0), en la fuente emisora (IR1) y en la fuente receptora (IR2).
66
La magnitud y fase de la fundamental de la corriente en el compensador
se muestran en la tabla (4-8). La magnitud de la corriente fundamental es de
52.12A y la fase es de -55.6º. La distorsión armónica es de 32.2%.
De la ecuación (4-16) para el ángulo de carga de -14º se tiene una
corriente fundamental a través del inversor dado por:
( )2ˆ 2 2 1 cos 32.863 59.961º A2
ˆ 2 46.475 59.961º A
o
o
ViZ
i
δδ π θ⋅ ⎛ ⎞⎡ ⎤= − ⋅ + ∠ − − = ∠−⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎝ ⎠
⋅ = ∠
Luego, el error viene a ser 12.14% en la corriente.
De la tabla (4-9) se puede observar que el valor de la corriente
fundamental de la fuente emisora es de 375.5A y la distorsión armónica total es
2.2040%, la cual cumple con la norma.
De la tabla (4-10) se puede observar que el valor de la corriente
fundamental de la fuente receptora es de 386A y la distorsión armónica total es
2.2040%, la cual cumple con la norma.
Figura 4-9 Corrientes en el compensador (IR0), en la fuente emisora (IR1) y en
la fuente receptora (IR2)
Tabla 4-8: Análisis de Fourier para la corriente en el compensador
67
Tabla 4-9: Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora
Tabla 4-10: Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora
4.4.3 Compensación para grado de carga máxima
68
La figura (4-10) muestra la tensión de salida del inversor. La tabla (4-11)
muestra los resultados del análisis de fourier para esta tensión. En la tabla (4-
11) se observa el valor máximo de tensión de la fundamental 5719V mientras
que por cálculo es de 5720.49V se aprecia un error mínimo de 0.026%. La
distorsión armónica a la salida del inversor es de un 41.38%.
De la figura (4-10) se puede ver como a medida que aumenta el grado de
carga los ángulos de disparo se tornan más pequeños, haciendo que la tensión
en la forma de onda del inversor se torne más cuadrada.
Tabla 4-11: Análisis de Fourier para la tensión en el inversor
Figura 4-10 Tensión de salida del inversor multinivel
La figura (4-11) nos muestra las formas de onda de la tensión en la fuente
emisora, la fuente receptora y la tensión en el punto P, claramente se puede
69
apreciar como las tres formas de onda mantienen una similitud y se aprecia el
desfase existente entre ellas. En la tabla (4-12) se destaca el valor de la tensión
Vp, se puede ver el valor máximo de tensión de la fundamental que es de 3396V
mientras que por calculo teórico es de 3394V, produciéndose un error mínimo
de un 0.0589%. Con respecto al desfase por cálculo se solicitaba un desfase de
–27.7° y del análisis de fourier la tabla (4-12) indica -13.86° dando un error
mínimo. La distorsión armónica total de 2.32%, estando dentro de la norma.
Tabla 4-12 Análisis de Fourier para la tensión en el punto P
Figura 4-11: Formas de onda de la fuente emisora, la fuente receptora y la
tensión en el punto P
La figura (4-12) muestra las formas de onda de las corrientes en el
compensador (IR0), en la fuente emisora (IR1) y en la fuente receptora (IR2).
70
La magnitud y fase de la fundamental de la corriente en el compensador
se muestran en la tabla (4-13). La magnitud de la corriente fundamental es de
184.7A y la fase es de 71.57°. La distorsión armónica es de 25.55%.
Mientras que por datos teóricos la corriente en el compensador es de
181.28A, registrándose un error mínimo de un 1.88%.
De la tabla (4-14) se puede observar que el valor de la corriente
fundamental de la fuente emisora es de 748.2A y la distorsión armónica total es
3.16%, la cual cumple con la norma.
De la tabla (4-15) se puede observar que el valor de la corriente
fundamental de la fuente receptora es de 755.6A y la distorsión armónica total
es 3.114%, la cual cumple con la norma.
Figura 4-12 Corrientes en el compensador (IR0), en la fuente emisora (IR1) y
en la fuente receptora (IR2)
Tabla 4-13: Análisis de Fourier para la corriente en el compensador
71
Tabla 4-14: Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora
Tabla 4-15: Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora
CAPITULO 5
CONTROL DEL STATCOM MEDIANTE UN INVERSOR MULTINIVEL EN CASCADA CON SIETE NIVELES DE TENSIÓN
5.1 INTRODUCCIÓN
Las soluciones que se buscan, al tener una dependencia poco favorable
entre tensión de salida y en cualquier tipo de grado de carga, llevan a indagar
necesariamente a través del camino de la realimentación (analizando el lazo
cerrado), es decir, se busca comparar la tensión de salida con una referencia
impuesta, y con esto corregir la diferencia del error producido.
Con un sistema adecuado de control, se pueden corregir problemas
habituales que se dan en la salida como consecuencia de variaciones en la
entrada (ondulaciones, caídas de tensión, etc.), así como perturbaciones. De
esta forma, la implementación de una o más mallas de control garantiza la
precisión, ajuste y velocidad de la variable de salida proveniente de los
fenómenos transitorios registrados en la alimentación o a los cambios en la
carga.
El proceso de regulación se efectúa al variar el ciclo de trabajo de los
elementos de conmutación (interruptores), siendo el circuito de control el
encargado de realizar esta función,
El control es en modo tensión, donde se compara el error (diferencia
entre tensión de referencia y tensión de salida) con tres tensiones continuas para
obtener los pulsos que accionaran a los interruptores.
73
5.2 DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SISTEMA DE CONTROL
A pesar de existir distintos métodos de control del STATCOM, el más
común y más aplicado es la técnica de control por tensión. El modelo básico del
diagrama de bloques que representa el control es el mostrado en la figura (5-1).
Como se observa en la figura (5-1), la tensión de la barra es sensada en
cada instante y mediante elementos de medición es llevada a valores de tensión
aceptables al circuito de control, para ser comparada con una tensión de
referencia. Tanto la tensión sensada como la tensión de referencia deben ser
evaluadas en su valor eficaz, debido al desfase existente entre la tensión en la
barra del STATCOM y la tensión de la fuente.
Posteriormente esta señal de error entra a un compensador del tipo
proporcional- integral-derivativo (PID), el cual otorgará la tensión de control Vc la
que ingresará posteriormente al modulador que compara la señal de control Vc
con tres fuentes de tensión fija, diseñadas por medio del sistema de eliminación
selectiva de armónicas, la cual entregará el ángulo alfa requerido para el
comando de los interruptores. Para el estudio, es necesaria la identificación y calculo de la función de
transferencia de cada uno de los bloques.
Figura 5-1 Diagrama de bloques para el lazo de control del STATCOM
74
5.3 CÁLCULO FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SISTEMA 5.3.1 Bloque modulador y planta
La presente función de transferencia representa el bloque de la planta
más el bloque del modulador como se muestra en la figura (5-2), la cual fue
obtenida mediante los programas de PSPICE 9.2. y MATLAB V.6.5.
Mediante el uso de estos dos programas es posible obtener dicha función
de transferencia simplificando el complicado proceso matemático que debería
realizarse para su obtención.
Para obtener dicha función de transferencia se simula el sistema en lazo
abierto aplicando una variación en la tensión de control para después obtener los
valores de tensión tanto en la entrada como en la salida.
Al ser muestreados los valores de la señal de interés (Vcontrol, Vsalida)
del programa PSPICE (ver apéndice A) estos son incorporados en el programa
MATLAB para su posterior identificación, los cuales son incorporados en el
workspace (ventana principal de Matlab) con los siguientes comandos.
• Vin=[ Datos de la señal de tensión de control de entrada]
• Vout=[Datos de la señal tensión de salida]
• Ident mediante este comando se llama a la ventana de identificación de la
función de transferencia
.
Figura 5-2: Bloque planta y modulador
75
Una vez ingresado los datos se trabaja dentro de la ventana Ident de
Matlab para escoger el modelo (ver apéndice A), una vez escogido el modelo se
vuelve a la ventana principal de Matlab procediendo a calcular la función de
transferencia del bloque Vcontrol / Vsalida.
En la ventana principal de Matlab se ingresan los siguientes comandos:
th=thd2thc(arx321)
[num,den]=th2tf(th)
printsys(num,den,´s´)
Con lo cual Matlab nos entrega la siguiente función de transferencia 2
3 2
13059027.9878 s + 60519091964.2872 s + 7390939856836.63( ) (m)s + 8690.9768 s + 17919479.9471 s + 2351409621.0523
G p G ⋅ ⋅⋅ =
⋅ ⋅ (5-1)
5.3.2 Bloque medida o de realimentación
La característica de este bloque es que para una entrada de tensión la
salida sea su valor efectivo. La característica principal del control realimentado
es reducir la diferencia entre la salida del sistema y alguna entrada de referencia
y continúa haciéndolo, tomando como base la diferencia de estos.
El lazo de retroalimentación de voltaje consiste básicamente de un
dispositivo de medición, el cual calcula el valor eficaz de la señal sensada en el
punto de conexión del STATCOM.
Figura 5-3: Bloque de realimentación
La función de transferencia del bloque de medida se representa
circuitalmente por un bloque rms (ver anexo A). La función de transferencia de
76
este bloque se obtiene de igual manera que el bloque modulador, muestreando
la señal de tensión de entrada y salida, al bloque rms, para después aplicar la
función Ident de Matlab. Realizando los mismos procedimientos que se utilizaron
para el cálculo de la función de transferencia del bloque modulador se obtiene la
función de transferencia del bloque rms.
3 2
4 3 2
6.1017 s +4060.4818 s +651988.6749 s+402039693.1753( )s + 1227.5596 s +540018.858 s + 121813056.8687 s + 8216553.869
G medida ⋅ ⋅ ⋅=
⋅ ⋅ ⋅ (5-2)
5.3.3 Diseño del compensador
Mediante Matlab, es posible facilitar el complejo proceso de sintonización
de un compensador, asegurando además estabilidad transitoria en la respuesta
dinámica de cualquier circuito.
S.I.S.O de Matlab permite diseñar cualquier tipo de compensador y
muestra inmediatamente las representaciones gráficas del Lugar Geométrico de
Raíces y los Diagramas de Bode que se requieran (lazo abierto, compensador,
planta, etc). También indica de un modo didáctico frente a qué variaciones de
ganancias se está frente a un sistema estable o inestable.
La función de transferencia a compensar viene dada por el resultado de
la multiplicación de la función de transferencia del bloque de planta y moduladora
G(s) y por la función de transferencia del bloque de medida H(s), la cual es
descrita a continuación:
7 5 11 4 14 3 16 2 19 21
7 3 6 7 5 10 4 13 3 15 2 17 16
7.9E s + 4.2E s + 2.9E 7.4E 2.9E s+ 2.9E( ) (m) ( )s + 9.9E s + 2.9E s + 2.9E s + 1.3E s + 3.4E s + 2.8E s+ 1.9E
s sG p G H s + += (5-3)
Una vez obtenida la función de transferencia se ocupa el programa de
Matlab ingresando los datos de la función de transferencia para luego llamar a la
ventana SISO de Matlab, los comandos utilizados se muestran a continuación:
77
num= 7 11 14 16 19 217.9E 4.2E 2.9E 7.4E 2.9E 2.9E⎡ ⎤⎣ ⎦ ;
den= 3 7 10 13 15 17 161 9.9E 2.9E 2.9E 1.3E + 3.4E 2.8E 1.9E⎡ ⎤⎣ ⎦ ;
sys=tf(num,den);
rltool(sys);
El software permite ajustar la ubicación de polos, ceros y ganancia del
compensador a criterio del diseñador, el compensador que se ajusta es un
proporcional integral derivativo:
En la figura (5-4), en la esquina superior izquierda, se muestra el
compensador resultante, e inmediatamente las respuestas gráficas del L.G.R y el
diagrama de Bode asociado al lazo abierto.
El diagrama de bode en la ventanilla superior derecha nos muestra un
sistema de lazo estable (Stable Loop), con una gran ganancia en baja
frecuencia, en el recuadro inferior derecho indica un margen de fase 4.68º, al ser
este menor que 180° indica que también es estable [10].
Figura 5-4: L.G.R y diagrama de bode sistema compensado
La forma de la expresión del compensador de la figura (5-4), corresponde
a un Controlador Proporcional Integral Derivativo PID, que electrónicamente
puede ser emulado con un comparador y una red RC, tal como lo muestra la
figura (5-5). La función de transferencia del controlador PID viene dada por:
78
( ) ( )
( )
1 1( )( )
1
+ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅=
⎛ ⎞⎛ ⎞⋅⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠⎝ ⎠
iz i z fz fz
iz ipfz iz ip
iz ip
S R C S R CVc sVe s R R
S C R R S CizR R
(5-4)
Al igualar la expresión del compensador obtenido mediante software, con
la función de transferencia del compensador propuesto. Se obtienen los valores
de los parámetros de sintonía del compensador.
[ ]6izR k= Ω
[ ]900fzR k= Ω
[ ]833.3izC nF=
[ ]5.556fzC nF=
[ ]24ipR k= Ω
Figura 5-5: Esquema del Compensador
5-4 SISTEMA DE CONTROL UNILINEAL DE UN STATCOM BASADO EN UN
INVERSOR MULTINIVEL EN CASCADA Las partes que componen tanto el circuito de potencia como el circuito de
control se describen a continuación.
79
La figura (5-6) muestra el esquema de la línea de transmisión, la cual esta
representada por una línea de transmisión corta, compuesta por dos fuentes de
tensión ideales, en la cual la fuente de tensión Va representa la fuente emisora,
la fuente de tensión Vb representa la fuente receptora y L1, L2, R1 y R2
representan las características de la línea. Además se puede apreciar la
ubicación del compensador (punto P).
La figura (5-7) muestra el esquema del circuito de potencia, el cual está
compuesto por los inversores conectados en cascada, que componen el modelo
de la planta del bloque de control.
El circuito de potencia está constituido por el inductor de acoplamiento
IL3, la resistencia propia del inversor multinivel IR3 y por tres inversores puente
completa, cada uno compuesto por cuatro interruptores, cuatro diodos y una
fuente de tensión continua.
Figura 5-6 Modelo de la línea a compensar en punto p
80
Figura 5-7 Modelo de la planta
81
El esquema del circuito de control implementado es mostrado en la figura
(5-8). Las partes que componen este esquema serán descritas en las figuras
siguientes.
Figura 5-8 Modelo del circuito de control
82
El primer bloque de la izquierda de la figura (5-8) es un bloque de
ganancia, donde se toma una muestra de la tensión en el punto a compensar “P”
como se muestra en la figura (5-9), la cual es dividida por 2400 con la finalidad
de que ésta se encuentre dentro de un rango de tensión que puedan manipular
los circuitos. Esta muestra de tensión es entonces pasada a un bloque que
calcula su valor eficaz (bloque de medida, H(s)), en la figura (5-9) se puede ver
como Rms2. El valor eficaz de la tensión muestreada es comparado con una
señal de referencia a través del compensador.
El resultado de la comparación entre las señales del nodo 2 y 3, es decir,
la señal de error de tensión, pasa a través de un bloque compensador del tipo
proporcional integral derivativo, mostrado en la figura (5-10).
Figura 5-9 Detalle 1 del circuito control parte compensación
Figura 5-10 Detalle 2 del circuito control, parte compensación
83
La señal compensada (nodo 4) es multiplicada por la señal proveniente
del bloque PLL (nodo 5), como se muestra en la figura (5-10), la cual trae
información de la frecuencia y fase de la señal que formará la moduladora. De
esta forma la señal compensada se encarga de controlar la amplitud de la
moduladora (o el índice de modulación) y el bloque PLL de la frecuencia y fase
de la misma. La señal resultante de la multiplicación (nodo 6), es equivalente al
valor de la señal de control.
Finalmente la señal moduladora resultante (nodo6) es alimentada dentro
de los comparadores que conforman el circuito generador de las señales de
control para los interruptores de los inversores, figura (5-11), el cual corresponde
Gm(s) del bloque de control. Al comparar la señal de control (nodo 6), con las
señales de referencias representadas como fuentes de tensión continuas se
obtienen los tiempos de disparo de los interruptores.
Las fuentes de tensión son calculadas a través de los ángulos de disparo
obtenidos en condición nominal por medio de la eliminación selectiva de
armónica como se vio en el capitulo 3.
( 1) sin(16.85º ) 0.29sin Vα = = (5-5)
( 2) sin(46.88) 0.73sin Vα = = (5-6)
( 3) sin(64.15º ) 0.9sin Vα = = (5-7)
Figura 5-11 Esquema del circuito de control, parte generadora de pulsos
84
En la figura (5-12) se muestra como varían los tiempos de disparo de los
interruptores a medida que varía la amplitud de la señal de control de la
moduladora, en condiciones nominales el valor de la amplitud de la señal de
control es un 1V, y si esta varia 1.35V como se muestra en la figura, existe un
corrimiento en los ángulos de disparo. Generándose nuevos ángulos de disparo.
5-5 SIMULACIÓN DEL PROYECTO EN LAZO CERRADO DE CONTROL Para la simulación del sistema en la lazo cerrado se consideran los datos
de proyecto obtenidos en el capítulo 3, con la implementación del circuito de
control analizado anteriormente. Las simulaciones que se realizan son para
analizar:
• Comportamiento del sistema en condiciones nominales.
• Comportamiento del sistema sometido a perturbaciones.
Figura 5-12 Esquema de disparo de los interruptores
5.5.1 Simulación para operación nominal
85
La figura (5-13) muestra la tensión de salida del inversor. La tabla (5-1)
muestra los resultados del análisis de fourier para esta tensión. En la tabla (5-1)
se observa el valor máximo de tensión de la fundamental 4164V. La distorsión
armónica a la salida del inversor es de un 17.52 %.
Tabla 5-1: Análisis de Fourier para la tensión en el inversor
Figura 5-13 Tensión de salida del inversor multinivel
La figura (5-14) nos muestra las formas de onda de la fuente emisora y la
tensión en el punto P, claramente se puede apreciar como las dos formas de
86
onda mantienen una similitud y se puede observar el desfase de ellas. En la
tabla (5-2) se destaca el valor de la tensión Vp, se puede ver el valor máximo de
tensión de la fundamental es de 3395V mientras que por cálculo teórico es de
3394V, produciéndose un error mínimo de un 0.0294%. Con respecto al desfase
por cálculo se solicitaba un desfase de –7° y del análisis de fourier, la tabla (5-2)
indica -7.3° dando un error mínimo. La distorsión armónica total es de 0.687%,
la cual se encuentra dentro de lo que exige la norma.
Tabla 5-2: Análisis de Fourier para la tensión en el punto P
Figura (5-14): Formas de onda de la fuente emisora y la tensión en el punto P
La figura (5-15) muestra las formas de onda de las corrientes en el
compensador (IL3), en la fuente emisora (IL1) y en la fuente receptora (IL2).
87
La magnitud y fase de la fundamental de la corriente en el compensador
se muestran en la tabla (5-3). La magnitud de la corriente fundamental es de
55.22A y la fase es de -96.58º. La distorsión armónica es de 27.92%.
De la tabla (5-4) se puede observar que el valor de la corriente
fundamental de la fuente emisora es de 394A y la distorsión armónica total es
1.99%, la cual cumple con la norma.
De la tabla (5-5) se puede observar que el valor de la corriente
fundamental de la fuente receptora es de 367A y la distorsión armónica total es
2.085%, la cual cumple con la norma.
Figura 5-15 Corrientes en el compensador (IL3), en la fuente emisora (IL1) y en
la fuente receptora (IL2)
Tabla 5-3: Análisis de Fourier para la corriente en el compensador
88
Tabla 5-4: Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora
Tabla 5-5: Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora
5.5.2 Simulaciones aplicando variaciones en el grado de carga.
89
Como una forma de comprobar el grado de compensación del STATCOM
basado en un inversor multinivel al sistema de control propuesto fue necesario
aplicar una perturbación al sistema de potencia, que consiste en un cambio en el
grado de carga a través del tiempo de modo de analizar el comportamiento del
compensador incorporado.
Se aplicarán diferentes perturbaciones al sistema, que consistirán en
variaciones de los grados de cargas, simulando además las condiciones más
adversas posibles, a través de éstas se visualizara como varía la corriente por el
compensador, la tensión en el punto “P”, la tensión en el inversor y la tensión de
control. 5.5.2.1 Variación desde un grado de carga nominal a un grado de carga
pequeño Este fenómeno correspondería a la variación del grado de carga desde
los 14° a los 2°, valores definidos previamente, mediante los cuales se diseñaron
los componentes del nuevo compensador de reactivos.
A continuación (ver Figura 5-16) se grafican las formas de onda más
relevante, la tensión del compensador y la tensión del inversor al momento de la
perturbación, que se aplicó al sistema en t = 2 segundos, como se aprecia en
los resultados simulados. De la figura (5-16) se puede observar como en los dos
segundos cambia el valor efectivo de la tensión en el inversor haciéndose esta
más pequeña. Mientras que la tensión en el punto p se mantiene constante para
todo valor en el tiempo en 2400V.
En la figura (5-17) se muestra la corriente en el compensador en donde se
puede observar como la corriente disminuye al disminuir el grado de carga.
90
Figura 5-16 Tensión en el punto P y tensión en el compensador.
Figura 5-17 Corriente en el compensador
91
En la figura (5-18) se muestran las corrientes en la fuente y en la carga a igual
que la corriente del compensador disminuye las corrientes en la fuente y en la
carga también disminuyen en t = 2segundos.
En la figura (5-19) se observa la variación de la tensión de control en los
dos segundos.
Figura 5-18 Corrientes en la fuente y en la carga.
Figura 5-19 Tensión de control
5.5.2.2 Variación desde un grado de carga nominal a un grado de carga máximo
92
Este fenómeno correspondería a la variación del grado de carga desde
los 14° a los 22°, valores definidos previamente, mediante los cuales se
diseñaron los componentes del nuevo compensador de reactivos.
A continuación (ver Figura 5-20) se grafican las formas de onda más
relevante en la tensión del compensador y la tensión del inversor al momento de
la perturbación, que se aplicó al sistema en t = 2 seg., como se aprecia en los
resultados simulados. De la figura (5-20) se puede observar como en los dos
segundos cambia el valor efectivo de la tensión en el inversor haciéndose ésta
más grande. Mientras que la tensión en el punto p se mantiene constante para
todo valor en el tiempo en 2400V. Por lo que se comprueba que el sistema está
compensando en todo momento.
Figura 5-20 Tensión en el punto P y tensión en el compensador.
En la figura (5-21) se muestra la corriente en el compensador en donde se
puede observar como la corriente se incrementa al aumentar el grado de carga.
93
En la figura (5-22) se muestran las corrientes en la fuente y en la carga al
igual que la corriente del compensador aumentan las corrientes en la fuente, y
en la carga también aumentan.
En la figura (5-23) se observa la variación de la tensión de control en los
dos segundos.
Figura 5-21 Corriente en el compensador
Figura 5-22 Corrientes en la fuente y carga.
94
Figura 5-23 Tensión de control
5.5.3 Relaciones de tensiones, corrientes y distorsión armónica para
distintos grados de carga Los siguientes gráficos y tablas representan relaciones de tensiones,
corrientes y distorsión armónica, los cuales fueron obtenidos simulando el
sistema para distintos grados de carga, para luego realizar comparaciones entre
ellas y de esta forma tener una visualización amplia del comportamiento del
sistema de control implementado.
La figura (5-24) muestra el porcentaje de error existente en la tensión en
el punto “P” para distintos grados de cargas produciéndose el máximo error para
el grado de carga 6º y 10º el cual es de un 0.2%, el cual es un error aceptable.
La figura (5-25) muestra la relación entre grado de carga y la tensión a la
salida de los inversores (Va), en donde se puede observar que a medida que
aumenta el grado de carga la tensión en el inversor también aumenta.
95
Error de tension V/S Grado de carga
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Grado de carga
Erro
r de
tens
ion
%
Figura 5-24 Gráfico de grado de carga V/S porcentaje de error de tensión en el
punto P
Tension inversor (Va) V/S Grado de carga
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Grado de carga
Tens
ion
V(a)
Figura 5-25 Gráfico de tensión V(a) V/S Grado de carga
96
La figura (5-26) muestra la relación del porcentaje de la distorsión
armónica de la tensión en el punto “P” respecto al grado de carga, viéndose
que el THD mas alto es 1.2%, el cual esta dentro de los limites permitidos
La figura (5-27) muestra la relación del porcentaje de la distorsión
armónica de la tensión a la salida de los inversores V(a) con respecto al grado
de carga.
THD en V(p) V/S Grado de carga
00,20,40,60,8
11,21,4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Grado de carga
THD
V(p
) %
Figura 5-26 Gráfico de THD en V(p) V/S Grado de carga
THD V(a) V/S Grado de carga
05
1015202530
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Grado de carga
THD
V(a
)
Figura 5-27 Gráfico de THD en V(a) V/S Grado de carga
97
La figura (5-28) muestra la relación del porcentaje de la distorsión
armónica de la corriente en el compensador con respecto al grado de carga. Si
bien la distorsión armónica es bastante grande en algunos puntos esta corriente
no afecta mayormente a la corriente en la fuente y en la carga por ser ésta muy
pequeña.
La figura (5-29) muestra la relación del porcentaje de la distorsión
armónica de la corriente en la fuente emisora con respecto al grado de carga, del
grafico se puede apreciar como a medida que aumenta el grado de carga la
distorsión armónica baja.
La figura (5-30) muestra la relación del porcentaje de la distorsión
armónica de la corriente en la fuente receptora o carga con respecto al grado de
carga, al igual que la figura anterior se puede observar como a medida que
aumenta el grado de carga la distorsión armónica baja.
THD I compensador V/S Grado de carga
0
25
50
75
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Grado de carga
THD
I co
mpe
nsad
or
Figura 5-28 Gráfico de THD en I compensador V/S Grado de Carga
98
THD I corriente en la fuente V/S Grado de carga
0
25
50
75
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Grado de carga
THD
I fu
ente
Figura 5-29 Gráfico de THD I fuente V/S Grado de Carga
THD I corriente en la carga V/S Grado de carga
0
25
50
75
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Grado de carga
THD
I ca
rga
Figura 5-30 Gráfico de THD I carga V/S Grado de Carga
CONCLUSIONES
Del estudio realizado durante el proyecto se escogió un inversor multinivel
en cascada con modulación por pulso único, con el objetivo de ser ocupado para
elevadas potencias, siendo en este caso ocupado como un compensador de
reactivos (STATCOM). Dentro de las modulaciones se eligió la eliminación
selectiva de armónicas, comprobándose al momento de efectuar los cálculos
para resolver el sistema de ecuaciones por medio de un software matemático, no
es posible eliminar completamente las armónicas escogidas (tercera y quinta),
por lo que al ir variando los ángulos de disparo en el programa matemático es
posible encontrar valores minimizados (lo más cercano a cero) para las
armónicas escogidas.
El sistema propuesto como fue visto es capaz de compensar en lazo
abierto de 0º a 27º mientras que en lazo cerrado este se ve limitado a un rango
de compensación de 0º a 22º, por problemas de convergencia provocados por el
sistema de control. Si fuera necesario ampliar el rango de compensación, tendría
que aumentarse la tensión de salida de los inversores, lo cual se consigue
aumentando las fuentes continuas de cada inversor o bien incrementando el
número de niveles de tensión lo que implicaría conectar otro inversor en
cascada.
De las simulaciones realizadas tanto en lazo abierto como en lazo cerrado
se puede comprobar que el sistema compensa para los distintos grados de
carga. Al simular para el grado de carga nominal se registra en lazo abierto un
error de un 0.0589%, mientras que en lazo cerrado el error es de un 0.0294%,
siendo en ambos caso un error despreciable.
Para todos los grados de carga entre 0º y 22º, la distorsión armónica de
tensión en el punto a compensar es baja, encontrándose ésta por debajo de lo
que indica la norma. Tal como se muestra en el gráfico de la figura (5-26)
De los análisis de fourier realizados para los distintos grados de carga se
puede observar en los gráficos de las figuras (5-29) y (5-30), como la distorsión
100
armónica de corriente de la fuente emisora y la fuente receptora para grados de
carga entre 6º y 22º, no superan los valores exigidos por la norma.
Por lo que se puede concluir que los armónicos inyectados a la red tanto
en tensión como en corriente, no superan a los exigidos por la norma.
De los análisis realizados al sistema de control, se puede deducir que el
método empleado a través de programa Matlab (función ident para cálculo de
función de transferencia y Siso para calculo del compensador) son efectivos. Por
lo tanto al aplicar perturbaciones al sistema se puede observar en la figura
(5-20) y (5-16) como la tensión en el punto a compensar mantiene los 2400V
eficaz que son solidados.
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102
[12] E. HERNÁNDEZ, A. MESSINA. Análisis de estabilidad de voltaje considerando las características dinámicas de la carga y dispositivos Facts. Cigre, comité mexicano septiembre 2001 [13] RICARDO DÁVALOS JUAN RAMÍREZ. Características funcionales del Statcom. Cinvestav. Unidad Guadalajara. [14] SIRIROJ SIRISUKPRASERD. The Modeling and control of a cascaded-multilevel converter- Based Statcom. Febrero 2004. [15] ALEPUZ MENÉNDEZ, SALVADOR SIMON. Aportación al control del convertidor CC/CA de tres niveles. Capitulo 2 Estado de la técnica en convertidores CC/CA Multilevel. Universidad Politécnica de Cataluña. Tesis Doctoral.
APÉNDICE A
OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SISTEMA Y BLOQUE RMS A TRAVÉS DE MATLAB V.6.5
APÉNDICE A
A-2
OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SISTEMA
Mediante el uso del Programa Matlab v6.5 es posible obtener la función
de transferencia del sistema, simplificando el complicado procesó matemático
que debería realizarse para su obtención.
Para obtener la función de transferencia (Vsalida/ Vcontrol) se simula el
sistema en lazo abierto (PSPICE 9.2) aplicando una variación en la tensión de
control para obtener los valores de tensión tanto en la entrada como en la
salida.
Al ser muestreados los valores de la señal de interés (Vcontrol, Vsalida)
mediante simulación en el programa PSPICE 9.2, estos datos son exportados al
programa MATLAB v6.5 para su posterior identificación.
Los datos son incorporados al workspace (ventana principal de Matlab) con
los siguientes comandos.
• Vin=[ Datos de la señal de tensión de control de entrada]
• Vout=[Datos de la señal tensión de salida]
• Ident mediante este comando se llama a la ventana de identificación de la
función de transferencia (figura A.2)
Figura A.1: Diagrama de bloques para el sistema de control
A-3
En data⟩import se deben ingresar la señal de tensión de control y la señal
de tensión de salida con el nombre con el cual se ingresaron los datos en el
workspace, en conjunto con el tiempo de inicio de la simulación y el intervalo de
muestreo. Para visualizar los datos ingresados basta con habilitar en data views
“time plot” como se aprecia en la figura A.3:
Figura A.2: Ventana Ident de matlab
Figura A.3: Tensión de control (u1) y tensión de salida (y1)
A-4
Para identificar la planta se utiliza el modelo ARX, el cual es un modelo de
la ecuación diferencial lineal que relaciona la salida y la entrada como sigue:
y(t) + a_1y(t-1) +...+ a..na y(t-na) = b_1 u(t-nk) +.......+ b_nb u(t-nk u(t-nk-nb+1)
Donde u(t) es la entrada e y(t) es la salida.
Luego en estímate “paremetric models” como se muestra en la figura A.4,
se visualiza en orden el numero de polos de “n+1” ceros y el tiempo de retardo
del sistema, asumiendo la no existencia de este mediante el 1.
Al aceptar la opción “estímate” entrega a Ident la estimación de los datos
ingresados para la función de transferencia con esas características.
Habilitando en “model output” se obtiene la grafica (figura A.5) que relaciona la
tensión de salida ingresada con la estimada por Ident, para la entrada señalada,
junto con el porcentaje de cercanía a la curva real.
Para buscar la mejor estimación o porcentaje de cercanía a la curva real
se realizaron varias pruebas, variando el modelo de arx en paremetrics models,
en la figura A.2 se puede observar las variaciones del modelo de arx y sus
porcentajes de similitud en la figura A.5.
Figura A.4: Ventana paremetrics model (ingreso de polos y ceros)
A-5
Figura A.5: Porcentaje de similitud con la curva real
Tomando en cuenta el porcentaje de similitud 99.2842%, la respuesta al
transiente y la cantidad de polos y ceros se optó por la curva arx321. En la
figura A.6 se muestra su respuesta al transiente de la curva arx321
Figura A.6: Respuesta transitoria
A-6
Ya definida el modelo Arx321 se procede a calcular la función de
transferencia del bloque Vcontrol / Vsalida haciendo clic en el modelo elegido y
arrastrándolo hasta el recuadro “to workspace”, el cual lleva el modelo a la
ventana principal de Matlab.
En la ventana principal de Matlab se ingresan los siguientes comandos:
th=thd2thc(arx321)
[num,den]=th2tf(th)
printsys(num,den,´s´)
Con lo cual Matlab nos entrega la siguiente función de transferencia 2
3 2
13059027.9878 s + 60519091964.2872 s + 7390939856836.63( ) (m)s + 8690.9768 s + 17919479.9471 s + 2351409621.0523
G p G ⋅ ⋅⋅ =
⋅ ⋅ (A-1)
A.2 Obtención de la función de transferencia del bloque de medida o RMS.
La función de transferencia del bloque de medida, el cual calcula el valor
eficaz de la señal de entrada, se obtiene de la misma manera muestreando la
señal de tensión de entrada y la señal de salida del bloque para luego aplicar la
función “Ident “de Matlab. A continuación se muestran la tensión de entrada y la
tensión de salida:
Figura A.7 Tensión de entrada y tensión de salida
A-7
Para buscar la mejor estimación o porcentaje de cercanía a la curva real
se realizaron varias pruebas, variando el modelo de arx en “paremetrics models”.
En la figura A.8 se puede observar las variaciones del modelo de arx y sus
porcentajes de similitud.
Tomando en cuenta el porcentaje de similitud de un 65.9427%, el
parecido con la curva real es bastante bueno por lo que se optó por la curva
arx431.
Ya definida el modelo Arx431 se procede a calcular la función de
transferencia del bloque Ventrada / Vsalida haciendo clic en el modelo elegido y
arrastrándolo hasta el recuadro “to workspace”, el cual lleva el modelo a la
ventana principal de Matlab.
Ingresando los comandos antes señalados se obtiene la función de
transferencia del bloque de medida.
3 2
4 3 2
6.1017 s +4060.4818 s +651988.6749 s+402039693.1753( )s + 1227.5596 s +540018.858 s + 121813056.8687 s + 8216553.869
G medida ⋅ ⋅ ⋅=
⋅ ⋅ ⋅ (A-2)
Figura A.8: Porcentaje de similitud con la curva real