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Abstracto—Dentro del mundo de la ingeniería control se tiene
como finalidad la aplicación de un sistema que produzca el
resultado más cercano al esperado para un determinado proceso.
Actualmente, se cuenta con diversas herramientas de la
informática y la electrónica que colaboran para esta finalidad.
Arduino y LabVIEW, teniendo una interfaz amigable y un alto
nivel de aplicación para diversos tipos de proyectos, resultan ser la
primera opción para implementar sistemas que necesiten de
comunicación directa entre la planta y la terminal de control.
La planta, en este caso un balancín con un motor con hélice fijado
a uno de sus extremos, posee un grado de libertad que es posible y
deseado de controlar. Es esta posición angular formada con la
vertical que varía conforme la potencia del motor cambia,
valiéndose de la fuerza de empuje generada por la hélice. Mediante
un circuito de potencia y pulsos digitales producidos por el
Arduino, es posible variar esta potencia según la información
recibida por medio de un potenciómetro que funge como sensor
analógico en el eje de giro del balancín, relacionando cambios de
voltaje sensados con cambios de ángulo físicos. Con esta
interacción entre la planta y la terminal es posible implementar un
controlador PID en LabVIEW que mostrará cambios evidentes en
el proceso, dada la naturaleza oscilatoria del sistema, buscando la
mayor estabilidad y convergencia del mismo.
Índice de términos—Control, Arduino, Interfaz de control,
Terminal de control, Balancín, Posición angular, Oscilación,
Potenciómetro, Sensor, PWM, Transistor, Controlador PID,
Estabilidad.
I. INTRODUCCIÓN
abVIEW es una plataforma y entorno de desarrollo para
diseñar sistemas con un lenguaje de programación visual
gráfico. Es recomendado para sistemas de pruebas,
control y diseño, simulado o real y embebido, pues acelera la
relación de interfaz y productividad. Consta de dos entornos: el
panel frontal y el diagrama de bloques. En este primero se
pueden observar los datos en tiempo real del proceso vinculado
y se definen los controles del sistema (botones, marcadores,
gráficos, etc.). Finalmente, el diagrama de bloques es el
esqueleto del programa, donde se colocan íconos
interconectados que representan funciones para determinados
propósitos. Existen actualmente muchos “Toolkits” que
contienen diagramas de bloques útiles en el ámbito de control,
en especial el “PID and Fuzzy Logic” es de mucha ayuda para
el presente proyecto. Desde ajuste manual de parámetros hasta
autotuning de los mismos, las herramientas que provee
permiten una eficiencia para el control del sistema.
El sistema se vincula con la planta por medio del Arduino. Este
dispositivo, una plataforma para prototipos electrónicos de
código abierto, es un hardware y software de fácil manejo con
el propósito de crear objetos y entornos interactivos. El arduino
puede sensar la planta y recibir información con diversos
sensores y producir cambios en los actuadores de la misma. El
microcontrolador en la plataforma es programado usando un
lenguaje especializado basado en Wiring y en Processing. Los
proyectos desarrollados con esta plataforma se convierten en
autónomos o comunicados con una plataforma. En este caso,
LabVIEW posee un toolkit predefinido para la comunicación
con el Arduino y que permite incluirlo en un mismo programa
e interfaz.
Luego de tener descrita la interfaz de control es necesario
determinar la naturaleza del controlador, en este caso un PID.
Este es un mecanismo de control por realimentación que calcula
la desviación o error entre un valor medido y el valor que se
quiere obtener, para aplicar una acción correctiva que ajuste el
proceso. El algoritmo de cálculo de control PID se da en tres
parámetros distintos: el proporcional, el integral y el derivativo.
El “proporcional” determina la reacción del error actual. El
“integral" genera una corrección proporcional a la integral del
error, esto nos asegura que, aplicando un esfuerzo de control
suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero. El
“derivativo” determina la reacción del tiempo en el que el error
se produce. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar
el proceso vía un elemento de control como la posición de una
válvula de control o la energía suministrada a un calentador, por
ejemplo [1].
Ajustando estos tres parámetros en el PID, permite un control
diseñado para lo que requiera el proceso. La respuesta del
controlador puede ser descrita en términos de respuesta del
control ante un error, el grado al cual llegará con el “set point”
y el grado de oscilación del sistema.
Fig. 1. Diagrama de bloques para controlador PID
Control de posición angular para un balancín de
motor con hélice C. G. Esquivel, compañero, IEEE
L
2
Proporcional
En la siguiente figura se tiene el resultado de la multiplicación
de la señal de error por la ganancia proporcional, eso implica
que el controlador produce una variable de salida proporcional
al error del sistema e.
𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝𝑒(𝑡)
La ganancia P es la cantidad por la cual la variable de control
u cambia cuando el error cambia ∆e.
Fig. 2. Cambio por acción proporcional
Un controlador proporcional responde rápidamente ante el error
del sistema aunque no sea capaz de eliminar completamente las
perturbaciones o eliminar completamente el error. Por esto,
puede producir inestabilidad. Prácticamente, se le llama a la
banda proporcional como el error que se requiere para llevar la
salida del controlador del valor más bajo hasta el más alto.
Acción integral
Con esta acción se observa una señal que será la multiplicación
de la ganancia integral o tiempo de acción integral por la
variación del error en el tiempo. De forma matemática:
𝑢(𝑡) = 𝑇𝑖 ∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡𝑡
0
Ti es el tiempo en que tarda la integral en igualar la acción
proporcional. De forma gráfica:
Fig. 3. Acción integral
Este controlador se utiliza cuando se poseen problemas de error
en régimen estacionario, pues su finalidad es corregir las
desviaciones sobre la referencia y lograr un error aproximado a
cero en estado estacionario.
Acción derivativa
Un regulador P con ganancia alta para dar respuesta rápida
puede provocar oscilaciones por señal de control de salida
excesiva. La acción derivativa acelera la salida si e crece y la
modera si e decrece, evitando oscilaciones.
𝑢(𝑡) = 𝑇𝑑
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
De forma gráfica:
Fig. 4. Reacción con ganancia derivativa
Cuando e variando linealmente, la acción derivativa da la
misma u que la acción proporcional, pero Td segundos más
tarde. Esta acción anticipativa hace que no influya en el estado
estacionario. Esta acción de control es óptima para procesos
lentos donde el ruido no es un factor determinante, ya que tiende
a introducir ruidos cuando se producen saltos en la referencia.
Es necesario definir estos conceptos pues suponen la base de
conocimiento de control necesario para comprender el
funcionamiento de la planta del presente proyecto. Con motivo
de generar un sistema de control, se ha encontrado la necesidad
de plantear un modelo matemático [3] que incluya las distintas
variables influyentes en el proceso de la planta. El trabajo
necesario implica reunir el conocimiento adquirido en materia
mecánica, y tomando en cuenta la respuesta transitoria, para la
obtención de la función de transferencia del sistema. Para
alcanzar todas las condiciones de estabilidad y control son
necesarias pruebas y diseño de un circuito de potencia.
Estas permitirán la implementación física óptima y la facilidad
para la aplicación a un entorno virtual que permita corroborar
el funcionamiento adecuado del controlador, la señal de
sensores analógicos y de referencia; obteniendo una planta
prácticamente didáctica y con una interfaz accesible y atractiva.
3
II. METODOLOGÍA
A. Construcción de planta
La planta cuenta con diversos elementos fijos que caracterizan
su funcionamiento. Claramente se pueden identificar:
Motor DC con hélice de cuatro aspas fijada a su eje
[5]
Una pieza de tubería usada como contrapeso en
extremo opuesto
Potenciómetro lineal de 100k como eje
Transportador de plástico acoplado
El proceso para unir estos elementos fue realizado con suma
precaución de diversos aspectos, entre ellos, la sensibilidad y
fricción del potenciómetro, la capacidad de torque del motor, el
suficiente contrapeso para negar la inercia de los elementos
móviles por acción del motor. Muchos de estos componentes
fueron reciclados de proyectos anteriores y la base fue
construida de un antiguo atril dañado.
Fig. 4. Fijado de pieza compuesto para eje
Inicialmente, se realizaron pruebas para determinar estos
aspectos y se realizó un ensamblado preliminar con pruebas
experimentales para corroborar el movimiento óptimo de la
vara móvil.
Fig. 5. Pruebas preliminares de fuerza de motor y contrapeso
Uno de las partes más críticas en la construcción es el ajuste del
potenciómetro como eje del sistema, pues requiere la fijación
suficiente en un solo punto para sostener la varilla del balancín.
Fig. 6. Eje fijado
B. Análisis de rotación de un cuerpo rígido
El movimiento a controlar en esta planta es el de rotación de un
sólido alrededor de su eje central de inercia. La variación del
estado de rotación de un sólido viene determinada por la
variación de su velocidad angular, para ello, si se quiere
describir su comportamiento, es necesario encontrar la ecuación
que permita calcular la aceleración angular del objeto. Para
este fin, se valdrá de la siguiente ecuación:
∑ 𝑟 × 𝐹𝑒𝑥𝑡⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 𝐼�⃗�
(1)
4
Con esta ecuación se describe el movimiento de rotación para
un objeto rígido, análogamente a la segunda ley de Newton y
en base a esta se plantea la ecuación que domina el movimiento
del sistema.
A continuación se detallarán los momentos que influyen en la
conformación de la función de transferencia según su
naturaleza:
Momento de inercia para masas puntuales
En esta planta, existen tres elementos que aportan momento de
inercia: la masa de la barra, la del motor y la del contrapeso.
Cada uno de ellos aporta un momento de inercia independiente
al momento general. Para las masas puntuales se empleará la
siguiente ecuación:
𝐼 = ∑ 𝑚𝑖𝑙𝑖2
Donde l es la distancia del objeto al eje de rotación. Tomando
en cuenta la inercia por masas puntuales del sistema y su
posición diametralmente opuesta, se reescribe la ecuación de la
siguiente manera:
𝐼𝑀 = 𝑚𝑚𝑙𝑚2 − 𝑚𝑐𝑙𝑐
2
Durante la medición de sus masas y longitudes se tomaron los
siguientes valores:
Fig. 7. Medición de motor y contrapeso
𝑚𝑚 = 0.06122 𝑘𝑔 𝑙𝑚 = 0.19 𝑚
𝑚𝑐 = 0.05032 𝑘𝑔 𝑙𝑐 = 0.18 𝑚
Con la ecuación (3) se encuentra la inercia total generada por
las masas:
𝐼𝑀 = 𝑚𝑚𝑙𝑚2 + 𝑚𝑐𝑙𝑐
2
= (0.06122)(0.19)2
+ (0.05032)(0.18)2
= 0.0038 𝑘𝑔𝑚2
Momento de inercia de una varilla
Conociendo el eje de giro, haciéndolo pasar por su centro de
gravedad y asumiendo que es de masa uniforme y grosor
despreciable, se supedita a la ecuación siguiente:
𝐼𝑣 =1
12𝑀𝐿2
Con las respectivas mediciones de su longitud y masa, se
sustituyen en la ecuación:
Fig. 8. Medición de varilla hueca
𝑀 = 0.05264 𝑘𝑔 𝐿 = 0.385 𝑚
Con estos datos se dispone calcular la inercia de la varilla con
la ecuación previa:
𝐼𝑣 =1
12𝑀𝐿2 =
1
12(0.05264)(0.385)
= 0.020266 𝑘𝑔𝑚2
Momento de inercia total
Ahora se suman los diversos aportes de inercia para emplearla
en el modelo matemático:
𝐼 = 𝐼𝑀 + 𝐼𝑣 = 0.00384 𝑘𝑔𝑚2 + 0.020266 𝑘𝑔𝑚2
= 0.024107 𝑘𝑔𝑚2
Con estos datos es posible obtener el modelo en el dominio de
la frecuencia, con su respectiva transformada de Laplace.
Función de transferencia del sistema
Dada la naturaleza de la planta, se busca una relación que
muestre la variación de la posición angular θ en función de la
fuerza de empuje que produce el motor con hélice 𝐹𝑒. A
continuación se describirán las fuerzas que actúan en el sistema
y modelarlo conforme a la ecuación (1).
En la siguiente figura se muestra la distribución de estas
fuerzas:
(2)
(3)
(5)
(4)
(6)
(7)
5
Fig. 9. Fuerzas del sistema
Donde la fricción por el eje es: 𝐹𝑓 = 𝛽𝜃
Las componentes para las fuerzas perpendiculares al suelo se
descomponen como 𝐹𝑚 sin (𝜃), para el peso del motor, y
𝐹𝑐 sin (𝜃) para el contrapeso. La fuerza de empuje actúa
perpendicular a la barra en todo momento.
Para determinar el modelo matemático aproximado del sistema
se asumirá que el eje de inercia de la barra móvil está ubicado
en su centro de gravedad, ante esto, se tendrán únicamente las
fuerzas debidas a la masa del motor y contrapeso, junto con la
fricción del eje de giro en el potenciómetro. Planteado esto, se
configura la ecuación (1):
𝑙𝑚𝐹𝑒 − 𝑙𝑚𝐹𝑚 sin(𝜃) − 𝑙𝑚𝐹𝑓 − 𝑙𝑐𝐹𝑐sin (𝜃) = 𝐼𝛼
Reescribiendo la ecuación a modo de despejar la inercia,
asumiendo que el cambio de posición de la barra con respecto
al eje de giro son desplazamientos pequeños y sustituyendo en
notación de Leibniz:
𝑙𝑚𝐹𝑒
𝐼−
𝑙𝑚𝐹𝑚
𝐼𝜃 −
𝑙𝑚𝛽
𝐼
𝑑𝜃
𝑑𝑡−
𝑙𝑐𝐹𝑐
𝐼𝜃 =
𝑑2𝜃
𝑑2𝑡
Aplicando la transformada de Laplace para encontrar su
función de transferencia:
𝑙𝑚𝐹𝑒
𝐼(𝑠) −
𝑙𝑚𝐹𝑚
𝐼𝜃(𝑠) −
𝑙𝑚𝛽
𝐼[(𝑠 ∗ 𝜃(𝑠) − 𝜃(0)]
−𝑙𝑐𝐹𝑐
𝐼𝜃(𝑠)
= 𝑠2𝜃(𝑠) − 𝑠𝜃(0) − 𝜃(0)
A condiciones iniciales:
𝑙𝑚𝐹𝑒
𝐼(𝑠) −
𝑙𝑚𝐹𝑚
𝐼𝜃(𝑠) −
𝑙𝑚𝛽
𝐼[(𝑠 ∗ 𝜃(𝑠)]
−𝑙𝑐𝐹𝑐
𝐼𝜃(𝑠) = 𝑠2𝜃(𝑠)
Sacando Factor Común y despejando la relación de entrada 𝐹𝑒
con salida 𝜃(𝑠):
𝜃(𝑠)
𝐹𝑒(𝑠)=
𝑙𝑚/𝐼
𝑠2 +𝑙𝑚𝛽
𝐼𝑠 +
𝑙𝑚𝐹𝑚
𝐼+
𝑙𝑐𝐹𝑐
𝐼
MODELADO DE UN SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN
Con la función de transferencia se puede apreciar una ecuación
representable de la siguiente forma:
𝑌(𝑠)
𝑋(𝑠)=
𝐾
𝑠2 + 2𝜁𝜔𝑛 + 𝜔𝑛2
Donde 𝜔𝑛es la frecuencia natural no amortiguada y 𝜁es el factor
de amortiguamiento. Haciendo la analogía entre los
denominadores de la ecuación (13) y la (12), se realiza el
siguiente planteamiento:
2𝜁𝜔𝑛 =𝑙𝑚𝛽
𝐼 𝜔𝑛
2 =𝑙𝑚𝐹𝑚 + 𝑙𝑐𝐹
𝑐
𝐼
𝜔𝑛 = √((0.19)(0.06122) + (0.18)(0.05032))(9.81)
0.024107
= 2.9 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Según el cálculo de ceda para el tiempo de asentamiento, que
fue obtenido experimentalmente, graficando en LabVIEW el
cambio de voltaje percibido en el potenciómetro, al observar la
reacción del sistema a una entrada escalón:
𝑡𝑠 =4
𝜁𝜔𝑛→ 𝜁 =
4
(1.69 𝑠)(2,9)= 0.816
Fig. 10. Respuesta al impulso visto en LabVIEW
Tinf [s] 21293
Tsup [s] 21462
Ts [s] 169
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
6
Sustituyendo los valores en la ecuación 13 se obtiene la forma
definitiva de la función de transferencia:
𝑌(𝑠)
𝑋(𝑠)=
7.88
𝑠2 + 4.73𝑠 + 8.41
Simulando en MATLAB la respuesta ante una señal escalón
que denota las características intrínsecas de un sistema de
segundo orden. Los comandos utilizados para este fin fueron
los siguientes:
>> fdt=tf([7.88],[1 4.73 8.41])
Transfer function:
7.88
-------------------
s^2 + 4.73 s + 8.41
>> step(fdt,8)
Fig. 11. Simulación de respuesta al escalón
Naturalmente, se desea comprobar la estabilidad del sistema. Se
usará el método del lugar geométrico de las raíces para ubicar
los polos del lazo cerrado en el plano s y mostrar los rangos en
que se tienen que modificar los polos y ceros de lazo abierto
para que la respuesta cumpla con las especificaciones de
comportamiento del sistema [3].
Mediante el comando rlocus() de Matlab se grafica el lugar de
las raíces para distintos valores de ganancia. En este caso, la
ganancia ya está fijada por la función de transferencia. Con la
gráfica mostrada se observan los polos del sistema en el
semiplano izquierdo, considerablemente alejados del eje,
determinando la estabilidad del mismo [2].
Fig. 12. Lugar de las raíces del sistema
Finalmente, se buscó simular el modelo en lazo cerrado
utilizando Simulink, agregándose un regulador PID que será
sintonizado posteriormente para la obtención de una
aproximación a un sistema de primer orden con retardo. Este
comportamiento es ideal para logra una respuesta sin
sobrepicos y lo más lineal posible [2].
C. Construcción de circuito de potencia
Como es de suponer, el micro controlador Arduino es incapaz
de suministrar los niveles de tensión y corriente que se
necesitan para hacer funcionar el motor empleado en la
aplicación con la potencia requerida, por lo tanto el uso de una
fuente de tensión externa es indispensable. Además de esto, se
necesita un elemento que sea capaz de aumentar o disminuir los
niveles de tensión que llegan al motor y que permitan controlar
la fuerza de empuje que produce la hélice; para esto se utilizará
un transistor TIP100 con una resistencia en su base [5]. El
diagrama de conexión se observa en la siguiente figura:
Fig. 13. Diagrama de conexiones
(14)
7
El Arduino envía una señal PWM hacia el motor, de tal forma
que se podrá controlar la tensión del motor aumentando o
disminuyendo el ancho del pulso y, con ello, el valor medio de
tensión que percibe dicho motor.
Fig. 14. Montaje final con fuente
D. Programación de Arduino
Dado que se espera controlar la planta con el PID en LabVIEW,
se necesita primeramente cargar el programa en el Arduino que
permita comunicar el dispositivo con la interfaz del software.
Este toolkit permite a los usuarios controlar sensores y adquirir
datos para facilitar el modelado de aplicaciones específicas. Se
encuentra bajo el nombre de LIFAbase.
Fig. 15. Carga de LIFA_base en Arduino
E. Programación de LabVIEW
Gracias a las herramientas provistas por el “PID and Fuzzy
Logic Toolkit”, se realizó la presente programación de bloques
para el control de la planta y la adecuada visualización de las
respuestas que se obtienen en la programación. Para lograr una
óptima distinción de parámetros entre la entrada y salida de la
función de transferencia, buscando ángulos en su salida y
voltaje en su entrada, se creó una tabla de relación con estas
variables de forma experimental. Asimismo, estas mediciones
se realizaron con ayuda de LabVIEW y la entrada analógica del
Arduino, percibiendo el cambio de voltaje en el potenciómetro
y tomando datos para 4 diferentes ángulos. Los resultados se
muestran a continuación:
Ángulo Voltaje
0 0.0147
45 0.7693
60 1.1907
90 1.96
Dada las condiciones mecánicas del potenciómetro y su
sensibilidad, se tomó como cero el valor más bajo que el
programa es capaz de registrar, siendo este 0.0147. Al graficar
estos valores se observó una tendencia lineal que muestra la
ecuación descrita en la figura.
Fig. 16. Linealización de relación
Tomando en cuenta esta relación, se dispuso a realizar la
programación en LabVIEW. Como elementos para el panel
frontal se tomaron en cuenta las partes intrínsecas del
funcionamiento de la planta: el controlador, el ángulo de
referencia y el potenciómetro como sensor. El diagrama de
bloque, por su lado, consiste de bloques del Arduino que
establecen la entrada en COM3 para la comunicación serial, la
lectura del pin analógico 0. Luego de esto entra a un filtro PID
donde, en su salida, se convierte, según la linealización anterior,
y = 45.758x + 3.739
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Án
gulo
(°)
Voltaje (V)
Relación ángulo/voltaje
8
a una lectura en grados y se resta el 0 relativo traducido en
grados; pasando de 0.0147 a 0.672. En el bloque de ganancias
PID se limita la salida de 0 a 5 voltios y con un multiplicador
que traduce a voltios de nuevo. Finalmente, el nuevo valor se
escribe en el pin 6 de la salida PWM del Arduino. En conjunto
se encuentran los bloques de fijación de referencia (Setpoint),
el ajuste manual de los valores de ganancias PID y del ángulo
de la planta en tiempo real. Para fines ilustrativos se ha colocado
un bloque de gráfico que muestre las dos salidas de grados y su
error.
Fig. 17. Bloque de LabVIEW
Con los valores obtenidos en la sintonización que proporcionó
el programa Simulink, se tomaron de referencia para iniciar las
pruebas pertinentes con fin de encontrar los parámetros óptimos
en el ajuste de la respuesta del sistema. Contando con el bloque
“Autotuning PID”, realizando todo un proceso en sí mismo, se
usó para ayudar a determinarlos.
Fig. 18. Autotuning
Estos son los datos que recuperó el sistema:
Ajuste Experimental
P 0.045
I 0.029
D 0.006
III. RESULTADOS
A. Montaje de planta
La planta final fue incluida con un transportador que corrobore
la medición del ángulo mostrado en LabVIEW.
Fig. 19. Transportador acoplado
El diseño final del panel cuenta con el chart de gráfico, una caja
de texto para introducir el Setpoint, un cuadro de diálogo para
las ganancias del PID ajustables, un botón para activar el
“autotuning” y el monitoreo real del valor que el potenciómetro
registra en la planta.
B. Control de posición angular
El proceso para realizar pruebas fue ajustar el setpoint a valores
típicos de ángulos y observar su tiempo de asentamiento con el
controlador PID en efecto.
Fig. 20. Panel frontal LabVIEW
9
Ante diversos ángulos se mostraron los siguientes resultados:
Para 30°:
Fig. 21. Prueba con ángulo bajo
Para 60:
Fig. 22. Prueba con ángulo medio
Prueba con 90:
Fig. 23. Prueba con máximo ángulo
IV. DISCUSIÓN DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Los valores ajustados en el PID ofrecen una respuesta lenta pero
estable, con la menor cantidad de oscilaciones y sobrepicos.
Existen diversas formas de complementar el proyecto;
realizando una compensación de tiempo de retardo para el
procesador, en este caso la computadora. En este sentido, el
auto ajuste del PID en LabVIEW cumplió función como una
herramienta eficiente para esta compensación. Por otro lado, el
ensamble de la planta no constituyó mayor dificultad, sin
embargo algunos ajustes podrían mejorar su funcionamiento;
por ejemplo, añadiendo otro punto de soporte para el eje y
ayudar al soporte del peso del balancín. Naturalmente, al ser un
sistema sostenido por computadora, existe un leve atraso en la
comunicación por el procesamiento de la información (entrada
al sensor analógico del arduino, procesamiento en LabVIEW y
posterior respuesta por uno de sus canales digitales); en el
mundo práctico, este tipo de problemas son solventados con
compensadores físicos para este tipo de aplicaciones.
V. RECONOCIMIENTOS
El autor agradece la supervisión y tutoría del catedrático de la
asignatura de Automatización Industrial III para la
optimización de los elementos implementados en la interfaz de
control.
VI. REFERENCIAS
Proyectos de fin de carrera:
[1] M. B. Ángel. 2013. Control de posición de un balancín con
arduino. Universidad de Valladolid. Escuela de ingenierías
industriales.
[2] V. La Rosa, Vladimir. 2012. Control de posición de un
balancín con motor y hélice. Universidad de Valladolid.
Escuela de ingenierías industriales.
Libros:
[3] O. Katsuhiko, Ingeniería de control moderna. Quinta
Edición. Pearson Educación. S.A. Madrid, 2010. p. 159-
397.
Datasheet:
[4] TIP100. Semiconductor Componentes Industries, LLC,
2011.
[5] FK-180SH, Mabuchi Motor Co. LTD.
VII. BIOGRAFÍA
Guillermo Esquivel nació en el departamento de San Salvador,
El Salvador. Nacido el 2 de octubre de 1989, a temprana edad
mostró afinidad para la matemática y la música. Cursó desde
preparatoria en el Liceo Salvadoreño, institución marista de
mayor prestigio en el país, obteniendo el título de Bachiller
General en el año 2007. De padres ingenieros, escoge estudiar
la carrera de Ingeniería Eléctrica en la Universidad
Centroamericana “José Simeón Cañas” (UCA), en la que
actualmente cursa quinto año.