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Anlisis comparativo de motores
comerciales Brushless usados en hexacpteros
Fecha: Elaborado por: Revisado por:
07/10/2015
Juan Carlos Avila
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Resumen
La teora de empuje es utilizada como primera estimacin de la potencia mnima
necesaria para el vuelo estacionario de helicpteros y multirotores conocido como
hover. De este apartado surge la necesidad de evaluar si realmente los factores
de seguridad en potencia, con respecto a esta teora, utilizados para el empuje del
prototipo anterior corresponden con los factores en drones comerciales debido a
los inconvenientes observados en campo y a las diferencias marcadas que existen
entre la relacin peso/potencia de ambos.
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Tabla de Contenido
Resumen 1
Teora de empuje corregida 2
Clculos comparativos y anlisis de los factores de seguridad 3
Conclusiones 4
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Teora de empuje corregida
El trmino corregida es con respecto a la utilizada en el prototipo anterior, no
con respecto a sus principios dinmicos y termodinmicos. En [1] est detallada la
deduccin de la teora de empuje donde los resultados importantes para el clculo
de la potencia mnima necesaria vienen dados por:
Potencia mnima necesaria:
= 1 (1)
Donde 1 es la velocidad de succin de la hlice la cual puede expresarse en
trminos de la carga de disco, que es el peso de despegue que soporta la aeronave
por unidad de rea distribuido por el nmero de rotores:
1 =
2 (2)
Donde es la carga de disco y es la densidad del aire, que para 5000 metros de
altitud viene dada por 0,75
3 , este el caso ms crtico de operacin.
De aqu la carga de disco se expresa entonces como:
=0/
(3)
Donde 0 es el peso total de la aeronave, el nmero de rotores, en este caso 6, y
es el rea formada por la rotacin de la hlice, es decir, un disco ( =
2
4).
: Dimetro de hlice (15 para prototipo anterior).
De aqu surge la correccin realizada al clculo de la potencia mnima para el
prototipo anterior donde se tom la carga de disco como:
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=
(4)
Al escribir la potencia mnima para ambos casos:
=
6
2 (5)
=
2 (6)
Se observa entonces la diferencia de magnitudes entre las potencias calculadas
donde (5) es la forma correcta y (6) la incorrecta. Adems se tom como factor de
seguridad en el clculo de la potencia, 1,6 veces el empuje, en donde para el caso
de hover sera la sexta parte del empuje total del hexacptero multiplicado por
este factor. Resumiendo, tenemos entonces la forma correcta de clculo mediante la
teora de empuje:
=
6
2 (7)
=
(8)
: Empuje por rotor
: Empuje total de la aeronave
: Factor de seguridad de potencia
Se sobre entiende tambin que para el caso de hover, las fuerzas de empuje se
igualan con el peso de la aeronave:
= (9)
As mismo: =
6 (10)
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Clculos comparativos y anlisis de los factores de
seguridad
Deducidas las correcciones surgi entonces la necesidad de inspeccionar y
comparar los factores de seguridad de potencia para los drones comerciales con el
factor de seguridad tomado para el prototipo anterior, debido a que el campo de
multirotores de este estilo no se ha desarrollado y estudiado lo suficiente, razn
por la cual podran existir diferencias notables en los factores de seguridad
utilizados, caso de helicpteros donde (1.4-1.6), para el uso de la teora de
empuje. Se presentan entonces las ecuaciones extra utilizadas:
=
(11)
=
6
2
(12)
: Potencia seleccionada o de operacin del dron en campo.
Se listan entonces las especificaciones de los drones seleccionados para la
comparacin los cuales presentan caractersticas similares, en dimensiones y peso,
con respecto al prototipo anterior:
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Especificaciones
Dron
FUNDELEC
Max Wo(Take off Weight) Kg 7,5
HP (Engine Power) watts 360
(KV Engine Power) rev/V 320
Diametro de hlice (inch) (Fiber
Carbon) 15
Paso de hlice (inch) 5,5
Carga en disco por brazo (N/m2) 113.18
Hover Time (min) 10-12 min
Diagonal Wheelbase (mm) 900
Crusier speed (km/h) 60
Tabla 1. Especificaciones prototipo anterior (Motor DJI 4114 320)
Especificaciones DJI spreading wings S900
Max Wo(Take off Weight) Kg 8,2
HP (Engine Power) watts 500
(KV Engine Power) rev/V 400
Diametro de hlice (inch) (Fiber Carbon) 15
Paso de hlice (inch) 5,2
Carga en disco por brazo (N/m2) 102.61 (6.8 Kg)
Hover Time (min) 18min (@12000mAh& 6.8Kg Takeoff Weight)
Diagonal Wheelbase (mm) 900
Crusier speed (km/h) 60
Tabla 2. Especificaciones DJI S900
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Especificaciones 2015 Skyhawk RC F750
Max Wo(Take off Weight) Kg 6.82
HP (Engine Power) watts 450
(KV Engine Power) rev/V 580
Diametro de hlice (inch) (Fiber Carbon) 14
Paso de hlice (inch) 5,5
Carga en disco por brazo (N/m2) 86.61 (5kg)
Hover Time (min) 18 min (5kg)
Diagonal Wheelbase (mm) 750
Crusier speed (km/h) 60
Tabla 3. Especificaciones Skyhawk RC F750
Especificaciones Skyhawk RC Hawk F700
Max Wo(Take off Weight) Kg 3,7
HP (Engine Power) watts 450
(KV Engine Power) rev/V 510
Diametro de hlice (inch) (Fiber Carbon) 12
Paso de hlice (inch) 5,5
Carga en disco por brazo (N/m2) 87.24
Hover Time (min) 24 min (3.7 Kg)
Diagonal Wheelbase (mm) 700
Crusier speed (km/h) 60
Tabla 4. Especificaciones Skyhawk RC F700
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Ahora se presentan los clculos realizados de potencia ideal mnima, factor de
seguridad de potencia, fuerza de empuje por brazo y carga de disco para cada
hexacptero:
Especificaciones Dron FUNDELEC
Carga de disco (N/m2) 113.18(7.5Kg)
T Fuerza de empuje (N) 12.5
Densidad (5000m)= 0.75Kg/m3 0,75
Velocidad de succin (m/s) 8.69
Potencia ideal mnima requerida 109
Potencia de motores 360
Factor de seguridad de potencia 3.3
Tabla 5. Clculo de factores prototipo anterior
Especificaciones DJI spreading wings S900
Carga de disco (N/m2) 102.61 (6.8 Kg)
T Fuerza de empuje (N) 11.3
Densidad (5000m)= 0.75Kg/m3 0.75
Velocidad de succin (m/s) 8.27
Potencia ideal mnima requerida (W) 93.45
Potencia de motores (W) 500
Factor de seguridad de potencia 5.35
Tabla 6. Clculo de factores DJI S900
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Especificaciones 2015 Skyhawk RC F750
Carga de disco (N/m2) 86.61 (5kg)
T Fuerza de empuje (N) 8.3
Densidad (5000m)= 0.75Kg/m3 0.75
Velocidad de succin (m/s) 7.60
Potencia ideal mnima requerida (W) 63
Potencia de motores (W) 450
Factor de seguridad de potencia 7.14
Tabla 7. Clculo de factores Skyhawk RC F750
Especificaciones Skyhawk RC F700
Carga de disco (N/m2) 87.24 (3.7 kg)
T Fuerza de empuje (N) 6.16
Densidad (5000m)= 0.75Kg/m3 0.75
Velocidad de succin (m/s) 7.63
Potencia ideal mnima requerida (W) 48
Potencia de motores (W) 400
Factor de seguridad de potencia 8.33
Tabla 8. Clculo de factores Skyhawk RC F700
Anlisis de resultados
Es importante destacar y recalcar que la potencia mnima requerida es la de
cada brazo.
La carga de disco obtenida tambin es la de cada rotor.
El factor de seguridad de potencia es ms alto en todos los casos que el
factor de seguridad de potencia del prototipo anterior.
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Las velocidades de succin son aproximadamente iguales para cada
hexacptero, sin embargo, siendo ms precisos estas disminuyen en la
medida que el peso de la aeronave es menor, esto debido a su relacin con
la carga de disco la cual tambin disminuye para pesos menores.
La potencia mnima requerida disminuye a medida que el peso de la
aeronave es ms bajo, lo cual tiene sentido ya que se necesita menos trabajo
para elevar un objeto de menor peso a la misma altura o para simplemente
igualar las componentes de sustentacin con el peso, caso de hover.
Siguiendo el punto anterior, la potencia real necesaria tambin es menor en
la medida que el dron disminuye su peso.
El dimetro de la hlice disminuye en la medida que la longitud de brazo se
acorta.
Los KV del motor aumentan en la medida que el dimetro de hlice se hace
ms pequeo.
Los factores de seguridad de potencia aumentan en la medida que
disminuye el peso de la aeronave.
Conclusiones
El factor de seguridad de potencia del prototipo anterior no es acorde a la
tendencia de los factores de potencia comerciales.
El dimetro de hlice del prototipo anterior es acorde a la geometra del
brazo, sin embargo estas relaciones deben estudiarse a ms profundidad.
Se sospecha que el dimetro y paso de la hlice dependen del tipo de motor
seleccionado, y el peso de la aeronave influye directamente en la eficiencia
de la hlice, es decir, en el aprovechamiento real de la potencia elctrica
disponible al ser transformada en energa mecnica por rotacin de la
hlice.
Siguiendo el punto anterior, se sospecha que la combinacin seleccionada
motor-hlice para el prototipo anterior no es acorde a su peso debido a que
los criterios de seleccin adems de ser meramente estadsticos, solo
reconocieron el aspecto estadstico para los KV del motor ya que la potencia
fue seleccionada en funcin de la teora de empuje, adems no incluyen las
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relaciones de la conclusin anterior, las cuales, en aerodinmica, son bien
conocidas como factores influyentes en la seleccin de estos parmetros,
adems de la velocidad de crucero de la aeronave, tmese como ejemplo la
teora del elemento de pala el cual se est investigando para obtener dichas
relaciones.
No es recomendable la seleccin de un motor ms potente y de su hlice si
al menos el empuje de dicho sistema no se contrasta con los pesos
estudiados en este informe y con su factor de seguridad de potencia, los
cuales son parmetros que al menos pueden tomarse de referencia para una
seleccin ms acertada que ciertamente pueda apuntar a una mayor
eficiencia mecnica en la aeronave. Es decir, si por ejemplo, va a
seleccionarse el motor de DJI S900 con su hlice correspondiente, el peso de
ese dron debe apuntar al del mismo modelo, su geometra debe tratar de
respetarse en lo posible desde el punto de vista inercial y de distribucin de
masa, y todas las caractersticas principales de alimentacin y control (ESC)
deben mantenerse, a menos que se demuestre lo contrario con teoras claras
desde el punto de vista aerodinmico, mecnico y elctrico.