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Apuntes SEC. UIB
6. Osciladores
6.1 Introduccin
Definiciones
Oscilador es un circuito que genera una seal peridica, es decir, que produce una seal peridica a la
salida sin tener ninguna entrada peridica. Los osciladores se clasifican en armnicos, cuando la salida es
sinusoidal, o de relajacin, si generan una onda cuadrada.
Un oscilador a cristal es un oscilador armnico cuya frecuencia est determinada por un cristal de cuarzo
o una cermica piezoelctrica.
Los sistemas de comunicacin suelen emplean osciladores armnicos, normalmente controlados por
cristal, como oscilador de referencia. Pero tambin osciladores de frecuencia variable. La frecuencia se
puede ajustar mecnicamente (condensadores o bobinas de valor ajustable) o aplicando tensin a un
elemento, estos ltimos se conocen como osciladores controlados por tensin o VCO, es decir,
osciladores cuya frecuencia de oscilacin depende del valor de una tensin de control. Y tambin es
posible hallarosciladores a cristal controlados por tensin o VCXO.
Parmetros del oscilador
Frecuencia: es la frecuencia del modo fundamental
Margen de sintona, para los de frecuencia ajustable, es el rango de ajuste
Potencia de salida y rendimiento. El rendimiento es el cociente entre la potencia de la seal de
salida y la potencia de alimentacin que consume
Nivel de armnicos: potencia del armnico referida a la potencia del fundamental, en dB Pulling: variacin de frecuencia del oscilador al variar la carga
Pushing: variacin de frecuencia del oscilador al variar la tensin de alimentacin
Deriva con la temperatura: variacin de frecuencia del oscilador al variar la temperatura
Ruido de fase o derivas instantneas de la frecuencia
Estabilidad de la frecuencia a largo plazo, durante la vida del oscilador
Criterio de oscilacin
Para hallar el criterio de oscilacin se puede asimilar el oscilador a un circuito con realimentacin
positiva, como el que se muestra en la figura 6.1xi yxo son las seales de entrada y salida, mientras quexr
yxe son, respectivamente, la seal de realimentacin y la seal de error.
(
Fig. 6.1Diagrama de bloques de un circuito lineal con realimentacin positiva
A )xi
()
xo
xr
xe
6.1
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A es la ganancia del amplificador inicial, o ganancia en lazo abierto, es el factor de realimentacin yAes la ganancia de lazo. Todos son nmeros complejos cuyo mdulo y fase varan con la frecuencia
angular, . La ganancia del circuito realimentado es
=
A
A
x
x
i
o
1
El comportamiento del circuito se puede predecir conociendo el mdulo, |A|, y la fase, A, de laganancia de lazo.
Si |A| < 1, el circuito es estable sea cual sea el valor de A. Si a una frecuencia determinadaA = 1, es decir |A| = 1 y A = 0, cualquier oscilacin presente en la
entrada a esa frecuencia se mantiene indefinidamente, a la misma amplitud.
Si a una frecuencia determinadaA > 1, es decir |A| > 1 y A = 0, cualquier oscilacin presente en laentrada a esa frecuencia se amplifica indefinidamente hasta que la saturacin del amplificador lo
devuelve a la condicin anterior. Como la saturacin es un fenmeno no lineal, al mismo provoca la
aparicin de armnicos.
Si el circuito tiene A > 1 podemos prescindir de la seal de entrada puesto que el ruido, siemprepresente, contiene componentes a todas las frecuencias. La componente de ruido a la frecuencia en la que
se cumpla esta condicin, conocida como condicin de arranque, se amplifica indefinidamente hasta la
saturacin del amplificador o hasta que un circuito auxiliar consiga que para esa frecuencia A = 1. A
partir de entonces la amplitud de la oscilacin se mantiene, por eso a la condicin A = 1se la denominacondicin de mantenimiento. Estas condiciones para que un circuito oscile se conocen como criterio de
Barkhausen.
El circuito externo para establecer la condicin de mantenimiento mide la amplitud de la oscilacin y
vara la ganancia del amplificador de forma inversamente proporcional. Si se emplea, se obtiene un tono
ms puro, con menos armnicos, que si se deja a la saturacin del amplificador la limitacin de la
amplitud. Aunque la pureza de la oscilacin depende de otros factores adicionales.
Aunque en general el funcionamiento del oscilador es no lineal, notar que la condicin de arranque se
puede estudiar con un modelo lineal del amplificador porque trabaja con seales muy pequeas.
6.2 Anlisis de las condiciones de oscilacin
El mtodo de anlisis consiste primero en identificar el lazo de realimentacin y el sentido del lazo.
Despus el lazo debe abrirse en un punto cualquiera, situar al inicio un generador de tensin auxiliar, vx,
y al final un impedancia,Zin, equivalente a la impedancia de entrada que se ve desde el inicio, tal como se
muestra en la figura 6.2.
A()
()xv
vx
Zin
Zin
Fig. 6.2Ruptura del lazo de realimentacin para calcular la ganancia de lazo.
6.2
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A continuacin debemos calcular la seal que lleg al final del lazo, xv , y la ganancia de lazo como
x
x
v
vA
=
Finalmente, aplicando el criterio de Barkhausen: A = 0 y A > 1, obtendremos la frecuencia deoscilacin y la condicin de arranque.
La ganancia de lazo, A, es independiente del punto en que rompamos el lazo, pero la dificultad de suclculo a menudo no. Elegir un punto en que Zin = puede simplificar mucho este clculo.
Alternativamente, se puede escoger un punto en que la impedancia de salida al final del lazo es nula, de
forma que el valor deZin sea irrelevante.
Vamos a ilustrar este mtodo con varios ejemplos de osciladores muy comunes. El primero se ha elegido
por su simplicidad, pero no es habitual usar osciladores con Amplificador Operacional en equipos de RF.
Oscilador por desplazamiento de fase
El circuito oscilador se muestra en la figura 6.3, el Amplificador Operacional se supone ideal. Es
importante notar que no necesitamos identificar los bloques A y por separado, tan slo el lazo derealimentacin. Este circuito tiene dos lazos, pero el formado porRA yRF es de realimentacin negativa,
limita la ganancia del Amplificador Operacional pero no produce oscilacin, as que no interesa.
vo
+
R
RC
C
RA
RF
M
Zin
Fig. 6.3Oscilador por desplazamiento de fase.
Elegimos el punto Mpara abrir el lazo. La impedancia de entrada que debemos calcular se indica en la
figura, pero en este caso es Zin = . El circuito que resulta despus de abrir el lazo se muestra en la figura
6.4.
vx
vo
+
R
R C
C
RA
RF
Zin
Zin
xv
Z1
Z2
Fig. 6.4Circuito de la figura 6.3 modificado para calcular la ganancia de lazo
6.3
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El cociente se obtiene asumiendo que el A.O. es ideal y por lo tanto que vxo vv /+
= v.
A
F
x
o
R
R
v
v+=1
Para calcular basta notar queZox vv / 1 yZ2 forman un divisor de tensin, por consiguiente
21
2
ZZ
Z
v
v
o
x
+=
La ganancia de lazo se calcula como
21
2)1(ZZ
Z
R
R
v
v
v
v
v
vA
A
F
x
o
o
x
x
x
++=
=
=
Sustituyendo en la ecuacin anterior las expresiones correspondientes aZ1 yZ2.
Cj
RZ
+=1
1 ,
RCj
RZ
+
=
1
2
Obtenemos finalmente
2)(31)1(
RCRCj
RCj
R
RA
A
F
+
+=
Aplicando el criterio de Barkhausen para la fase, A = 0, resulta , es decir que la frecuencia
de oscilacin ser
1)( 2 =RC
RCosc
1=
Sustituyendo este resultado en la expresin deA y aplicando el criterio de Barkhausen para el mdulo,A > 1, obtenemos la condicin de arranque
213
1)1( >>+
A
F
A
F
R
R
R
R
Para garantizar el arranque a pesar de las posibles desviaciones en el valor de los componentes y de las no
idealidades del circuito, en la prctica se suele tomar un valor doble del calculado.
Osciladores Colpitts y Hartley
Son dos esquemas clsicos de oscilador para comunicaciones con un nico elemento activo, que puedeser un BJT o un MOSFET. Los circuitos equivalentes para c.a. de las versiones con BJT estn
representados en la figura 6.5.
(a) (b)
Fig. 6.5Osciladores (a) Colpitts y (b) Hartley
6.4
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El Colpitts emplea dos condensadores y una bobina en la red de realimentacin, mientras que el Hartley
emplea dos bobinas y un condensador. El anlisis de estos osciladores es similar, as que nos limitaremos
a estudiar el Colpitts, que se emplea ms a menudo.
En la figura 6.6a se representa el esquema del oscilador Colpitts, redibujado para poner en evidencia la
red de realimentacin. Tambin en esta figura se indica el punto M, elegido para abrir el lazo derealimentacin. En la figura 6.6b se muestra el circuito que resulta despus de abrir el lazo y de sustituir
el BJT por su circuito equivalente en pequea seal. Notar que la impedancia de entrada en el punto de
inicio esZin = r.
(b)(a)M
Fig. 6.6(a) Circuito oscilador Colpitts modificado para calcular la ganancia de lazo y (b) el circuito
equivalente para pequea seal
Puesto que v = vx, la tensin vo se puede calcular como
xLmo vZZZgv ])(||[( 12 +=
siendo
1
11 Crj
rZ
+= , LjZL = ,
2
2
1
CjZ
=
La relacin entre y vxv o es
Lo
x
ZZ
Z
v
v
+=
1
1
As la ganancia de lazo queda
21
21
ZZZ
ZZg
v
v
v
v
v
vA
L
m
x
o
o
x
x
x
++
=
=
=
Sustituyendo en la ecuacin anterior las expresiones correspondientes aZ1,ZL yZ2, obtenemos
2
2
21
2
21 )(1 LCCLCCCrj
rgA m
++
=
Aplicando el criterio de Barkhausen para la fase, A = 0, resulta , es decir que la
frecuencia de oscilacin ser
0212
21 =+ CLCCC
21
21
1
CC
CCL
osc
+
=
Zin
C2C1
gmvrvx
+
v
vovo
C2
LxvL
C1rZ1
6.5
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Sustituyendo este resultado en la expresin deA y aplicando el criterio de Barkhausen para el mdulo,
A > 1, obtenemos la condicin de arranque
1
2
C
Crgm >
El circuito completo, incluyendo los elementos de polarizacin, se muestra en la figura 6.7. Adems de la
configuracin analizada con el BJT en emisor comn, la ms habitual, existen otras con el BJT en base
comn y en colector comn. Y naturalmente, con MOSFET tambin existen tres configuraciones.
RE C
C1
C2L
R2
R1
vo
VCC
C
L
Fig. 6.7Circuito oscilador Colpitts incluyendo los elementos de polarizacin
Oscilador de transistores acoplados
Es un circuito oscilador tpico para receptores de RF integrados en un solo chip. En la figura 6.8 se
muestra el esquema con MOSFET pero tambin se puede realizar con BJT. El circuito tiene salida
diferencial, vo = v1 v2, y en c.a. por simetra v1 = v2.
v2
VSS
VCC
LL
C CQ1 Q2
v1
RL RL
Fig. 6.8Oscilador con transistores acoplados
En la figura 6.9a se muestra el circuito equivalente en pequea seal y en ella se indica el punto M,
elegido para abrir el lazo. La impedanciaZrepresenta el circuitoRLLCen paralelo. En la figura 6.9b se
muestra el circuito que resulta despus de abrir el lazo y de sustituir el MOSFET por su circuito
equivalente en pequea seal. Notar que la impedancia de entrada en el punto de inicio es infinita.
6.6
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Q1 Q2 ZM
(a)
vx
xv
Zgmv1+
v1
gmv2+
v2
(b)
Z
Fig. 6.9Circuito equivalente del de la figura 6.7 para c.a. y (b) su circuito equivalente en pequea seal
modificado para calcular la ganancia de lazo.
En la figura 6.9b se observa que la suma de las corrientes en los dos generadores debe ser nula, por
consiguiente v1 = v2.
Por una parte
Zvgvmx 2
=
y por otra
211 vZvgvv mx =
Combinando las anteriores ecuaciones se obtiene la siguiente ganancia de lazo
Zg
ZgA
m
m
=
2
SiendoZ
LjRLC
LRj
ZL
L
+
= )1( 2
SustituyendoZen la anterior expresin deA obtenemos
)2()1(2 2 LmL
mL
RgLjRLC
gLRjA
+
=
Aplicando el criterio de Barkhausen para la fase, A = 0, resulta , es decir que la
frecuencia de oscilacin ser
01 2 = LC
LCosc
1=
Sustituyendo este resultado en la expresin deA y aplicando el criterio de Barkhausen para el mdulo,
A > 1, obtenemos la condicin de arranque
1>LmRg
6.3 Otro concepto del oscilador
Es posible asimilar un oscilador a un circuito RLC. Para explicarlo debemos calcular la respuesta libre del
circuito que hemos representado en la figura 6.10.
6.7
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vo
Fig. 6.10Circuito RLC paralelo
La expresin temporal de vo se puede obtener aplicando la ley de Kirchhoff de las corrientes
01
=++ dtvLdtdv
CR
vo
oo
Derivando y multiplicando porL
02
2
=++ ooo v
dt
dv
R
L
dt
vdLC
Las soluciones de esta ecuacin diferencial se obtienen resolviendo su ecuacin caracterstica asociada
012 =++ sR
LLCs
Las races de esta ecuacin son
)4
11(2
1 22,1
L
CR
RCs =
Tenemos cinco soluciones posibles dependiendo del valor de K:
1) R > 0 yC
LR
4
2 < s1 = a1, s2 = a2 tata
o eAeAv21
21
+=
2) R > 0 yC
LR
4
2 > s1, 2 = ajo at
ooo etAv+= )cos(
3) R = s1, 2 = jo )cos( ooo tAv +=
4) R < 0 yC
LR
4
2 > s1, 2 = ajo at
ooo etAv )cos( +=
5) R < 0 yC
LR
4
2 < s1 = a1, s2 = a2 tata
o eAeAv21
21 +=
Fig. 6.11Posibles soluciones del circuitoRLCparalelo en funcin deR.
LCR
vo
t
vo
t
vo
t
vo
t
vo
t
1) 2) 3)
4)
6.8
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Las distintas soluciones se han representado en la figura 6.11. Las soluciones 1) y 2) son estables, son las
habituales en circuitosRLCpasivos. La solucin 3) corresponde a oscilaciones de amplitud constante que
se mantienen indefinidamente. Las soluciones 4) y 5) son inestables, la 4) corresponde a oscilaciones de
amplitud creciente y la 5) corresponde a una tensin que crece continuamente.
Del resultado anterior se deduce que un oscilador puede entenderse como un circuito LC asociado a unaresistencia negativa. Dicha resistencia es necesaria para compensar la energa disipada en las resistencias
parsitas asociadas al condensador y a la bobina, principalmente a esta ltima, en cada oscilacin.
Inicialmente la resistencia equivalente total debe ser negativa, para obtener oscilaciones de amplitud
creciente, es la condicin de arranque. Despus la amplitud del oscilador se estabiliza cuando la
resistencia equivalente es infinita y en ese caso la frecuencia de oscilacin es la frecuencia de resonancia
del circuito LC
LCosc
1=
El oscilador de transistores acoplados analizado en el apartado anterior, puede analizarse desde esta nueva
ptica. Pero como ejemplo de aplicacin hemos escogido otro circuito.
Ejemplo
Vamos a calcular la impedancia de entrada del circuito representado en la figura 6.12a. Su circuito
equivalente para pequea seal se muestra en la figura 6.12b.
x
xin
i
vZ =
C1
C2
ix
RC+
vx
C1
C2
RC+
vx
r+v
gmv
(a) (b)
Fig. 6.12Circuito de resistencia negativa. (b) Circuito equivalente para pequea seal
En el circuito se observa que
2)( Zvgivv mxx ++= , 1Ziv x=
luego
2121 ZZgZZZ min ++=
Sustituyendo
1
11 Crj
rZ
+= ,
2
2
1
CjZ
=
resulta
221
1)1(
1 CjCj
g
Crj
rZ min
+
+
+
=
6.9
-
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Si rC1 >> 1
21
221 )||(
1
CC
g
CCjZ min
El circuito equivalente a la entrada resulta ser una capacidad en serie con una resistencia negativa. Si
aadimos en paralelo con la entrada una bobina obtendremos el circuito RLC de la figura 6.13. La
resistencia res la resistencia parsita asociada a la bobina real.
Aplicando el concepto de oscilador como circuitoRLC, deducimos que la oscilacin se estabiliza cuando
la resistencia serie total es nula (equivalente a una resistencia paralelo infinita) a una frecuencia
)||(
1
21 CCLosc =
La condicin de arranque es que la resistencia total sea negativa, es decir que
212 CC
g
rosc
m
< )( 21 CCrLgm +>
L C1 ||C2
Fig. 6.13CircuitoRLCque resulta al aadir una bobina en paralelo con el circuito de la figura 6.12
Naturalmente estos resultados coinciden con los que se obtienen aplicando el criterio de Barkhausen. El
circuito completo, incluyendo la polarizacin se muestra en la figura 6.14.
Fig. 6.14Circuito oscilador basado en el circuito de la figura 6.11 incluyendo los elementos de
polarizacin.
r gm/2C1C2
RE
L
C1
C2
L R2
R1
vo
VCC
C
6.10
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6.4 Ruido en osciladores
Como cualquier circuito, los osciladores tienen ruido. Es posible incorporar el ruido en el modelo del
oscilador mediante un generador de ruido que se suma a la seal en un punto cualquiera del lazo, por
ejemplo como se muestra en la figura 6.15
A()
()
vo
vr
2
,effnv
Fig. 6.15Modelo del oscilador como circuito realimentado que incluye ruido
El ruido del generador es blanco, es decir, tiene una densidad espectral constante. Pero la ganancia de
lazo depende de la frecuencia. Por eso la componente del ruido a osc se amplifica indefinidamente hastaque la saturacin del amplificador. Cuando se alcanza el rgimen estacionario a osc tenemos A = 0 y
|A| = 1, es decir, la ganancia del sistema a osc es infinita. A las frecuencias vecinas, tanto superiores
como inferiores, la ganancia es tambin muy alta y disminuye progresivamente al alejarnos de osc. Por lotanto la densidad espectral de la tensin a la salida del oscilador tendr la forma que ser muestra en la
figura 6.16. Idealmente debera ser una lnea vertical, la diferencia es el ruido.
fosc f
fvo /2
Fig. 6.16Espectro frecuencial de la tensin de salida del oscilador
La tensin de salida es una seal paso banda centrada alrededor de osc. Esta seal se puede representar
como una portadora osc modulada en amplitud y fase por el ruido
vo =A[1 + n(t)] cos[osc t+ n(t)]
El efecto del ruido sobre la amplitud no es importante, porque la amplitud est fijada a VCC por la
saturacin del amplificador y porque la frecuencia del oscilador se suele medir en los pasos por cero. En
el oscilador es importante sobre todo el ruido de fase, que afecta a su frecuencia instantnea
dt
d nosco
+=
El ruido del oscilador es menor si cuando la fase de la ganancia de lazo, A, cruza el origen en osc lohace de forma abrupta. La expresin ms simple de la ganancia de lazo corresponde a una funcin de
segundo orden, cuya forma normalizada es
2)(1
1
oo
o
o
Q
j
Q
Hj
A
+
=
6.11
-
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Apuntes SEC. UIB
Donde o es la frecuencia de oscilacin y Q el factor de calidad. El mdulo y la fase de la funcin A sehan representado en la figura 6.17 para dos valores distintos de Q, 1 y 10, junto con el espectro de salida
que corresponde al oscilador en cada caso. El ruido, que es el rea bajo toda la curva excepto en o, esmucho menor si Q = 10.
f / fo f / fo
f / fo
f / fo
f / fo
fvo /2
f / fo
fvo /2
|A| /Ho |A| /Ho
1 1
1 10 1000.10.001 1 10 1000.10.001
90
90
90
90
(a) (b)
Fig. 6.17Mdulo y fase de la ganancia de lazo y densidad espectral de la tensin de salida del oscilador
para (a) Q = 1 y (b) Q = 10.
Este resultado se puede generalizar a funciones de ganancia de lazo de orden superior. Es decir, que
cuanto mayor sea el factor de calidad de su ganancia en lazo abierto, menor ser el ruido del oscilador.
6.5 Osciladores a cristal
Un cristal es un dispositivo electromecnico que se comporta como un circuito muy selectivo en
frecuencia, es decir con un factor de calida, Q, muy alto. Est construido a base de cuarzo o de una
cermica sinttica con propiedades piezoelctricas. Sus propiedades son muy estables en el tiempo e
insensibles a los cambios de temperatura o humedad. No obstante, cuando se emplean para osciladores de
referencia de alta precisin se encierran en una caja a temperatura controlada.
El smbolo del cristal se muestra en la figura 6.18a y en la figura 6.18b se muestra su circuito equivalente.
Co
C1
L1
XTAL
r1
(b)
C2
L2
r2
Cn
Ln
rn
(a)
Fig. 6.18Smbolo del cristal. (b) Circuito equivalente.
6.12
-
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La capacidad Co corresponde a un condensador cuyo dielctrico es el cristal de cuarzo y la armadura dos
de sus caras metalizadas. El resto de elementos no tienen soporte fsico, tan slo modelan las propiedades
del cristal. Cada circuitoRLCresuena a un tono, el primero es el fundamental y el resto sus armnicos. El
valor de la frecuencia fundamental depende de las dimensiones fsicas del cristal y de la orientacin de su
corte respecto a la red cristalina.
Vamos a hallar la impedancia equivalente del cristal cerca de la frecuencia fundamental. Para ello no hace
falta considerar los circuitos RLC que corresponden a los armnicos. Para simplificar supondremos que
r1 0. El circuito que resulta se muestra en la figura 6.19a.
Co
C1
L1(b)(a)
X
s a
Fig. 6.19Circuito equivalente del cristal simplificador cerca de su frecuencia de fundamental.
(b) Reactancia equivalente en funcin de la frecuencia.
La impedancia equivalente del cristal es
)(
1
11
)1
(1
1
2
11
11
2
1
1
1
1
CCLjCjCj
CL
CjLj
Cj
CjLj
CjZ
oo
o
o
+
=
++
+
=
)(1
1
)(
1
1
11
2
11
2
1
CC
CCL
CL
CCjZ
o
oo
+
+=
El mdulo deZse muestra en la figura 6.19b. Tiene dos frecuencias de resonancia
serie:11
1
CLs = en queZ= 0
paralelo o antiresonancia :
1
11
1
CC
CCL
o
o
a
+
= en queZ=
HaciendoZ=jX, donde X es la reactancia, observamos que
para < s, la reactancia es negativa, el cristal se comporta como una capacidad, Ceq.
para s < < a, la reactancia es positiva, el cristal se comporta como una inductancia,Leq.
para a < , la reactancia es negativa, el cristal se comporta de nuevo como una capacidad.
Dado que Co >> C1, sa. Por ejemplo, para un cristal cuya frecuencia de resonancia es 20 MHz, losvalores son Co = 6 pF y C1 = 24 fF, por lo que
002,12
11 11 =++=
oos
a
C
C
C
C
La reactancia completa del cristal en funcin de la frecuencia ser muestra en la figura 6.20. La expresin
hallada para el fundamental se repite para cada armnico.
6.13
-
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Apuntes SEC. UIB
Fig. 6.20Reactancia equivalente en funcin de la frecuencia del cristal.
Hay dos formas de utilizar el cristal para construir un oscilador, en serie y en paralelo. En serie el circuito
oscila cuando el cristal se comporta como un cortocircuito, a s. Hace falta un circuito LC para
determinar el armnico en que va a oscilar. En modo paralelo el cristal sustituye a la bobina, en s