Download - Operaciones con matrices
Sean m y n enteros positivos, una
matriz m X n es un arreglo de la
forma siguiente, donde cada uno
de los términos es un número real.
Dos matrices son iguales si y solo si tienen el mismo tamaño y sus elementos correspondientes son iguales.
Para sumar o restar dos matrices, sumamos o restamos los elementos en posiciones correspondientes en cada matriz. Dos matrices se pueden sumar o restar sólo si tienen el mismo tamaño.
Suma de matrices
Resta de matrices
= =
= =
Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C
Elemento neutro: A + 0 = A
Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.
Elemento opuesto: A + (−A) = O
La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.
Conmutativa: A + B = B + A
Para multiplicar dos matrices, la primera debe tener el mismo número de columnas que la segunda tiene de filas y la matriz resultante quedara con el mismo número de filas de la primera y con el mismo número de columnas de la segunda.
A=[2 x 3] B=[3 x 4] A x B=[2 x 4]
El elemento de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila I de la matriz A por cada elemento de la columna J de la matriz B y sumándolos.
Asociativa: A · (B · C) = (A · B) · C
Elemento neutro: A · I = A
Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.
No es Conmutativa: A · B ≠ B · A
Distributiva del producto respecto de la suma: A · (B + C) = A · B + A · C
El producto de una matriz por un escalar es la matriz obtenida multiplicando cada elemento de la matriz por el escalar.
Propiedades: a(b x A) = (a x b)A a(A + B) = aA + aB (a + b)A = aA + bA 1 x A = A
Matriz Identidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
Se dice que una matriz cuadrada A es inversible, si existe una matriz B con la propiedad de que: A·B = B·A = I
Siendo I la matriz identidad.
Denominamos a la matriz B la inversa de A y la denotamos por A-1.
A=
1. Construir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha.
M=
2.Transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A-1
F1↔F2 -3F1 + F2 → F2 -1/7 F2→F2
-4F2 + F1→F1
A-1=
En donde:A*A-1 = I = A-1*A O A*B = I = B*A
X= = X
Swokowski, E. & Cole, J. (2011). Algebra de matrices. En Álgebra y Trigonometría con geometría analítica, (pp. 636-650). México: Cengage Learning Editores S.A. de C.V.
Nexo. (2010). Matrices. enero 10, 2015, de Ditutor Sitio web: http://www.ditutor.com/matrices/matriz.html