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Figura 1 – Configuración y estructura de un sistema de energía eléctrica.
Si se pudiese observar los medidores de tensión y frecuencia en los diferentes niveles de la
estructura de un sistema de energía eléctrica, en toda la extensión geográfica de su instalación, se
puede constatar una sorprendente regularidad en cuanto a su magnitud. Esta regularidad del
comportamiento se debe a los sistemas de controles instalados en las centrales de generación y en las
subestaciones para corregir los eventuales desvíos verificados durante el atendimiento de la demanda.
Los diversos centros de control y supervisión utilizan los datos obtenidos de los diferentespuntos de la red eléctrica para alimentar modelos de cálculos que las verifican y contrastan, eliminando
las que son consideradas erróneas y permiten también predecir el comportamiento del sistema bajo
diferentes condiciones de funcionamiento. Hay modelos que estiman la demanda en diferentes nudos
de la red con minutos, horas de antecedencia. Otros modelos calculan la generación que dará cobertura
a esta demanda, otros calculan el flujo por cada una de las líneas, transformadores del sistema y las
tensiones en los nudos de red, bajo diversas hipótesis de funcionamiento o fallo de componentes,
determinando las mejores acciones a seguir en cada caso.
Los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP) se pueden dividir en cuatro partes principales:
• Generación
Grandes Consumidores
PequeñosConsumidores
Red deDistribuciónMT/BT
Red deDistribuición AT
Red de TransmisiónAT
Centrales deGeneración
SubestaciónAT
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• Transmisión
• Distribución
• Cargas
Generación
• Generadores: Uno de los principales componentes de un SEP es el generador
síncrono trifásico. Los generadores poseen dos campos magnéticos rotativos:
⋅ uno producido por el rotor que gira en velocidad síncrona y excitada en
corriente C.C. (corriente contínua) y;
⋅ otro producido por las corrientes de armadura en las bobinas del estator.
El sistema de excitación del generador suministra la corriente CC al rotor
para mantener la tensión del generador y controlar el flujo de potencia reactiva.
La potencia mecánica suministrada al eje del generador puede ser proveniente
de una fuente hidráulica, a través de turbinas que transforman la energía
potencial del agua en energía mecánica, o térmica en la cual, a través del calor
obtenido por la quema del combustible se obtiene vapor para accionar lasturbinas que finalmente suministran potencia mecánica a los ejes del
generador.
• Transformadores: Otro componente importante de un sistema de generación es
el transformador elevador, cuya función es elevar la tensión de salida del
generador a niveles próximos de la transmisión. Debido a dificultades
tecnológicas de aislación la tensión de salida del generador normalmente esta
limitada en el orden de 20 kV. A través de los transformadores son transferidas
potencia de un nivel de tensión para otro, de manera muy eficiente, de modo
que la potencia en el secundario es la potencia del primario menos una mínima
pérdida que se verifica en el propio transformador. Si el producto VI del
secundario es prácticamente el mismo del primario, el transformador elevador
permitirá una reducción de la corriente en el secundario y consecuentemente
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aérea o subterránea. Las grandes ciudades normalmente poseen un sistema de distribución
subterránea.
Carga
Las cargas de un sistema eléctrico de potencia normalmente son divididas enindustrial, comercial y residencial. Las cargas industriales son compuestas normalmente por
motores de inducción, mientras que las cargas comerciales y residenciales son compuestas
principalmente por aquellas asociadas a la iluminación y refrigeración.
La carga tambiém varía con la tensión y la frecuencia. La representación de una
carga independiente de las variaciones de la tensión es razonable en barras con tensión
regulada y presencia significativa de motores. Carga cuya demanda es proporcional al V 2 es
comum cuando la misma está compuesta por carga referente a la iluminación o de
calentamiento.
La carga presenta un comportamiento variable a lo largo del día, influenciado por
factores como luminosidad, temperatura, época del año, etc. Este comportamiento variable
define periodos cuando la carga es baja, média y alta o pesada. En la figura 2, se puede
apreciar este comportamiento variable de la carga o Curva de Carga.
Figura 2 – Curva de Carga.
En función a la previsión de la Curva de Carga Diária son programados la operación
de los generadores, la desconexión, para servicios de mantenimiento, de equipos tales como
t
[MW]
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generadores, transformadores, líneas, etc, de modo a asegurar la continuidad y
confiabilibilidad en el atendimiento de la carga. Además de la utilidad citada arriba, la Curva
de Carga suministra importantes informaciones referentes al consumo energético, como el
Factor de Carga, definido como la relación entre el promedio de la demanda en un
determinado periodo y el valor máximo de la demanda, en el mismo periodo:
(1)
1
..max
T
t
t
d
T d
C F
×
=∑
Donde:
d t , es la demanda horária verificada en el periodo T y;
d max, es la demanda máxima verificada en el periodo T;
Figura 3 – Factor de Carga
Este factor puede ser obtenido para el periodo de un día, semana, mes o año. Muestra
el grado de utilización u operación del sistema.
t
[MW]
Demanda Máxima
Demanda Promedio
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Otro índice que puede ser obtenido a través de la Curva de Carga es el Factor de
Capacidad Operativa, que es definida como la relación entre la Generación Promedio y la
Energía Promedio Disponible:
(2) 1
1
..
T g
T g
OC F T
t
d
T
t
t
t ×
×
=
∑
∑
Donde:
gt , es la generación horaria en el periodo T y;
gdt , es la generación horaria disponible en el periodo T .
Este índice mide el grado de utilización de un sistema de generación.
La organización del sector eléctrico
El concepto de empresa eléctrica verticalmente integrada, es decir, que produce,
transporta, distribuye y comercializa la electricidad, surgió de forma natural y así se ha
mantenido en la mayoría de los países, hasta muy recientemente. Las características
especiales de la electricidad han motivado que su suministro haya sido considerado un
servicio público en la mayoría de los países, propiciando la intervención del Estado para
garantizar una calidad y precio razonables. Esta intervención, en algunos casos, ha significado
la nacionalización de la industria eléctrica y en los otros casos, esto ha significado en la
imposición de una regulación típica de un monopolio con niveles mínimos obligatorios entérminos de calidad de servicio y precios regulados que permitan remunerar los costos
incurridos, incluyendo una rentabilidad razonable del capital invertido. Nunca se ha
cuestionado la estructura vertical de las empresas. Al inicio de la década de los noventa ha
comenzado a ganar terreno la idea que cuestiona la estructura de integración vertical de las
empresas de energía eléctrica. Esta idea consiste básicamente en separar las actividades
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básicas de generación, transmisión y de generación. La fuerte interconexión de las redes
nacionales, bien como la interconexión entre países permite que generadores situados en
cualquier nudo de la red pueda competir entre sí por suministrar electricidad en cualquier otro
nudo de la red.
b) Revisión Conceptual
b.1 – Potencia en un Circuito Monofásico
Considere el siguiente circuito monofásico, constituido por una fuente de tensión
alternada v(t) y una carga, representada por una impedancia Z .
Figura 4 – Circuito AC genérico.
Donde, la tensión y corriente son representadas por las siguientes expresiones:
[ ]
[ ] (4) A )sen(2)(
(3) V )sen(2)(
φ ω
ω
−=
=
t I t i
t V t v
ef
ef
La potencia instantánea, en [W], liberada a la carga Z es dada por la siguiente expresión:
[ ]
[ ] (7) )cos()sen()sen()(sen)cos(2
(6) )cos()sen()sen()cos()sen(2
(5) )sen()sen(2)()()(
2 t t t I V
t t t I V
t t I V t it vt p
ef ef
ef ef
ef ef
ω ω φ ω φ
ω φ ω φ ω
φ ω ω
−=
−=
−=×=
Utilizando las siguientes relaciones trigonométricas:
+
-
i(t)
v(t) Z=|Z|∠φ = R + jX
=
=
=
+=
−
)sen(
)cos(
) / (tg 1
22
φ
φ
φ
Z X
Z R
R X
X R Z
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[ ] (9) )2sen(2
1)cos()sen(y(8) )2cos(1
2
1)(sen2 t t t t t ω ω ω ϖ ω =−=
la ecuación de potencia instantánea queda:
[ ] (10) )2sen()sen()2cos(1)cos()( 4444 34444 214444 34444 21 B
t I V A
t I V t p ef ef ef ef ω φ ω φ −−=
La parte A de la ecuación (10) está compuesta por una componente constante,
V ef I ef cos(φ ) y otra senoidal [1-cos(2wt)], cuya frecuencia es el doble de la frecuencia de la tensión.
Dado que el valor promedio de la componente senoidal es cero, el valor promedio de la potencia
entregada a la carga es dado por:
(11) )cos(φ ef ef I V P =
Este componente es la potencia absorbida por la parte activa de la carga. El producto
V ef I ef es denominado como Potencia Aparente, cuya unidad es el VAr. Entonces el producto de la
Potencia Aparente por la expresión cos(φ) resulta en la Potencia Activa. Debido a la importancia de
este factor para definir el valor de la Potencia Activa, el mismo se denomina como:
(12) )cos(φ =PotenciadeFactor
La parte B de la ecuación (10) está compuesta por una componente senoidal, también
con una frecuencia que es el doble de la tensión y su valor promedio también es cero. El
comportamiento pulsante de la potencia se debe al componente reactivo (capacitivo o inductivo) de la
carga. La amplitud de esta potencia pulsante es denominada de Potencia Reactiva y definida por la
siguiente ecuación:
(13) )sen(φ ef ef I V Q =
Considerando que una carga inductiva es caracterizada por un valor de ф>0, resultará
en una Potencia Reactiva Q>0. Del mismo modo, cuando la carga es capacitiva el valor de la Potencia
Reactiva será
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Analizando la expresión de la Potencia Instantánea dada por la ecuación (10) se puede
destacar:
• Para una impedancia puramente resistiva, el ángulo de la impedancia será igual a
cero, el Factor de Potencia igual a 1, de modo que la Potencia Aparente y la
Potencia Activa son iguales. Toda la energía eléctrica es transformada en energíatérmica.
• Si la impedancia es puramente inductiva, la corriente estará atrasado de 90° con
relación a la tensión, la potencia instantánea será oscilante y el valor promedio
igual a cero. Cuando el valor de la potencia es positivo, la energía eléctrica será
almacenada en el campo magnético asociado al inductor. Cuando el valor de la
potencia es negativo la energía almacenada en el inductor es retornado al circuito.
Entonces cuando la impedancia es puramente inductiva, no habrá transformaciónde la energía eléctrica en ninguna otra forma de energía.
• Si la impedancia es puramente capacitiva, la corriente estará adelantada de 90°
con relación a la tensión. El valor promedio de la potencia, como en el caso de la
impedancia puramente inductiva, también será cero. Así también la potencia
oscilará entre el capacitor y la fuente del circuito.
Ejercicio 1: Use el programa Matlab para graficar las funciones v(t), i(t) y p(t) de un circuito similar al
de la Figura 4. Son datos: v(t)=100cos(wt) y la carga Z=1,25∠ 60°. Considere el intervalo
de tiempo de 0 a 2π.
b.2 – Potencia Compleja
El análisis de los Sistemas Eléctricos de Potencia resulta muy simplificado cuando este
análisis se efectúa a través de fasores en vez de valores instantáneos. La representación fasorial de la
tensión v(t) y la corriente i(t) del circuito mostrado en la Figura 4, es a través de las siguientes
expresiones:
(15) y(14) 0 φ −∠=°∠= I I V V
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En este caso, se toma a la tensión como referencia y el defasaje de la corriente con relación a
la tensión se debe a la impedancia Z cuja fase angular es ф. La Figura 5 muestra el Diagrama Fasorial
de la tensión y corriente.
Figura 5 – Fasor de tensión y corriente.
La Potencia Compleja es definida como el número complejo:
(16) *VI S =
Substituyendo las ecuaciones (14) y (15) en (16) se tiene:
(17) )()cos(0 φ φ φ φ sen I V j I V I V I V S +=∠=∠°∠=
Recordando las definiciones de Potencia Activa y Reactiva dada en las ecuaciones (11) y (13),
respectivamente, la Potencia Compleja puede ser reescrita como:
(18) jQPS +=
El módulo de S se denomina como Potencia Aparente y dado por:
[ ] (19) VA 22 QPS +=
Cuando la carga es una impedancia inductiva, la corriente estará atrasada con relación a la
tensión, es decir, I ∠ -ф, que aplicada en la definición de Potencia Compleja dada en la ecuación (16),
ф
I
V
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resultará en una Potencia Reactiva positiva. Del mismo, modo cuando la carga es una impedancia
capacitiva la Potencia Reactiva será negativa.
Figura 6 – Triángulo de Potencia para carga capacitiva e inductiva.
b.3 – Flujo de Potencia Compleja
Considere el circuito mostrado en la Figura 7, en la cual se tiene dos fuentes ideales de
tensión V 1 y V 2 conectados a través de una línea de transmisión de impedancia Z .
Figura 7 – Dos fuentes de tensión interconectadas.
La corriente I 12 es definida como:
(20) )-()-( 22
112211
12 φ δ φ δ φ
δ δ ∠−∠=
∠
∠−∠=
Z
V
Z
V
Z
V V I
La potencia compleja S 12 es dada por:
ф
S
P
Q
ф
S
P
Q
Carga Capacitiva Carga Inductiva
φ ∠=+= Z jX R Z
111 δ ∠= V V 222 δ ∠= V V
12 I
-
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13
(22) S
(21) )()(
2121
2
112
22
11
11*12112
)δδ( Z
V V )(
Z
V
Z
V
Z
V V I V S
−+∠−∠=
−∠−−∠∠==
φ φ
δ φ δ φ δ
Por tanto, el flujo de Potencia Activa y Reactiva de la fuente de tensión V 1 para la fuente de
tensión V 2 es dado por:
(24) )()(Q
(23) )cos()cos(
2121
2
112
2121
2
112
δ δ φ φ
δ δ φ φ
−+−=
−+−=
sen Z
V V sen
Z
V
Z
V V
Z
V P
Una línea de transmisión es caracterizada por tener R
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sin embargo, para asegurar la estabilidad, principalmente en régimen transitorio, los
SEP normalmente son operados con pequeños valores del ángulo δ , normalmente en el
orden de 30°.
• De la ecuación (26) se puede concluir que el flujo de Potencia Reactiva es determinado
por la magnitud de la diferencia de las tensiones terminales V 1 y V 2 .
Expresiones similares a (25) y (26) para obtener el flujo de potencia del extremo 2 para el
extremo 1. Calculados los flujos en las dos extremidades, pueden ser obtenidas las pérdidas de
Potencia Activa y Reactiva en la línea, conforme se puede constatar en el siguiente ejemplo.
Ejemplo 1: Considere V f =120∠-5° [V] y V 2=100∠0º [V], dos fuentes de tensión conectadas
por una línea de transmisión corta cuya impedancia es dada por Z=1+j7 [Ω].
Calcular las Potencias Activas y Reactivas suministradas y recibidas por/en las
dos fuentes, bien como la pérdida verificada en la línea.
Solución:
La pérdida en la línea es dada por:
Otra manera de obtener las pérdidas en la línea es a través de las siguientes expresiones:
(27) 21max X
V V P =
[ ]
[ ]
VAr5,294W3,10798,695,313S
VAr3,3635,9702,1052,376
A 98,69135,371
51200100
A 02,110135,371
01005120
*21221
*12112
21
12
j I V
jW I V S
j I
j I
+=°−∠==
+−=°∠==
°∠=+
°−∠−°∠=
°−∠=+
°∠−°−∠=
VAr8,68W8,92112 jS S S l +=+=
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Ejercicio 2: Considere los datos del ejemplo 1, V f =120∠-δ° [V] y V 2=100∠0º [V], dos
fuentes de tensión conectadas por una línea de transmisión corta cuya
impedancia es dada por Z=1+j7 [Ω]. Evalúe el comportamiento de la corriente
por la línea, las Potencias Activa y Reactiva, las Pérdidas Activas y Reactivas
verificadas en la línea, para valores de δ, variando de -35°≤δ≤35°.
Corriente en la Línea
0
2
4
6
8
10
1214
-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40Delta12
A
I12
Figura 8 – Corriente en la línea.
La figura 8, muestra que la corriente en la línea aumenta en la medida que aumenta el valor de
la diferencia angular entre las fuentes.
Por otro lado, la Potencia Activa fluye de la fuente de mayor fase angular en dirección de la
fuente de menor fase angular, sin importar cual de las fuentes sea de mayor amplitud, conforme puede
ser verificado en el gráfico de la figura 9.
[ ]
[ ] (29) VAr8,68)135,3)(7(
(28) W 8,9)135,3)(1(
22
12
22
12
===
===
I X Q
I RP
L
L
-
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Potencia Activa
-1000
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
Delta12
W
P12
P21
Figura 9 – Potencia Activa.
Potencia Reactiva
-400
-200
0
200
400
600
8001000
-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
Delta12
VAr Q12
Q21
Figura 10 – Potencia Reactiva.
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La Potencia Reactiva fluye desde la fuente de mayor amplitud de tensión, en dirección a la
fuente de menor amplitud, independientemente de cual de las fuentes posee mayor fase angular. En
situaciones de elevado flujo de Potencia Activa, la línea puede llegar a consumir elevado valor de
Potencia Reactiva que las dos fuentes deben suministrar esta Potencia Reactiva. Esto puede verificarse
en el gráfico de la figura 10.
Las pérdidas activas y reactivas aumentan con el desfasaje angular, independientemente de
cual de las fuentes posee mayor fase angular. Este comportamiento era esperado, dado que las pérdidas
activas y reactivas dependen de la corriente que circula por la línea, conforme puede verificarse en las
ecuaciones (28) y (29). La figura 11 muestra las pérdidas activa y reactiva, en función a la diferencia
de fase de las tensiones.
Pérdidas Activa y Reactiva
0
100
200
300
400
500
600
700
-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
Delta12
OhmPl
Ql
Figura 11 – Pérdidas Activa y Reactiva.
Ejercicio 3: Considere los mismos datos del ejemplo 1, V f =120∠-5° [V] y V 2=100∠0º [V],
dos fuentes de tensión conectadas por una línea de transmisión corta cuya
impedancia es dada por Z=1+j7 [Ω]. Evalúe el comportamiento de la corriente
por la línea, las Potencias Activa y Reactiva, las Pérdidas Activas y Reactivas
verificadas en la línea, para valores de V1, variando de:
(80%)V1≤ V1≤(100%)V1.
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Corriente en la Línea
0
1
2
3
4
75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125
Tensión V1
A
I12
Figura 12 – Corriente en la línea.
La figura 12 muestra como la corriente varía con la diferencia de tensión en los dos extremos.
Alcanza el menor valor cuando V1=100, el mismo valor de la tensión de V2=100.
Potencia Activa
-160
-120
-80
-40
0
40
80
120
160
75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125
Tensión V1
W
P12
P21
Figura 13 – Flujo de Potencia Activa.
La figura 13 muestra como la potencia activa siempre fluye del extremo 2 para el extremo 1.
Se puede notar apenas una pequeña disminución del flujo en la medida que aumenta el nivel de la
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tensión en el extremo 1. Comparando las figuras 9 y 13, se puede notar que en la figura 9, en la que se
varía la diferencia angular entre los dos extremos el flujo de potencia activa llega a invertir el sentido,
mientras que en la figura 13, cuando se varía la magnitud de la tensión en el extremo 1, el flujo de la
potencia activa varía muy poco.
Potencia Reactiva
-350-300-250-200
-150-100
-500
50100150200250300350400
75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125
Tensión V1
VAr
Q12
Q21
Figura 14 – Flujo de Potencia Reactiva.
La figura 14 muestra el flujo de la potencia reactiva, se puede notar que en la medida que la
tensión en el extremo 1 aumenta, el flujo de la potencia reactiva en el sentido extremo 1 para extremo
2 también aumenta. Comparando la figura 14 con la figura 10, se puede notar como el flujo de
potencia reactiva es influenciado por el nivel de la tensión y casi sin ningún efecto la variación de la
diferencia de fase.
b.4 – Potencia en Circuitos Trifásicos de Corriente Alternada
Tanto la generación, transmisión y distribución en SEP es realizada a través de circuitos
trifásicos. En cada unidad generadora son generadas tres tensiones de igual magnitud y defasadas de120º una de la outra, es decir, se trata de un sistema de generación balanceada. Si las tensiones
generadas alcanzan el valor máximo en la secuencia ABC, se dice que el generador posee secuencia de
fase positiva. Por otro lado, si las tensiones generadas alcanzan el valor máximo en la secuencia de
ACB, se dice que el generador posee la secuencia de fase negativa.
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Figura 15 – Diagrama fasorial de las tensiones en un sistema trifásico.
La figura 15 muestra el diagrama fasorial de un sistema trifásico equilibrado.
Figura 16 – Fuente trifásica ideal, alimentando una impedancia trifásica equilibrada.
Considere la figura 16, que muestra un circuito trifásico con tensiones va(t), vb(t) y vc(t) en
cada una de las fases, alimentando una carga trifásica equilibrada con impedancias iguales Z en cada
fase,
30°
120°Va
Vb
Vc
VabVca
Vbc
Va
VbVc
Ia
Ib
Ic
Z
Z Z
-
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Donde:
V p es el valor pico de las tensiones, w=2π f , la frecuencia angular y φ v la fase angular de una
fase arbitrária. Las corrientes instantáneas ia(t), ib(t) y ic(t) correspondientes son dadas por:
Si se toma la tensión de la fase a como referencia angular (φ v=0), las potencias instantáneas
en las tres fases serán dadas por:
Que pueden ser colocadas en la siguiente forma:
La potencia trifásica p3φ (t) es dada por:
(34) )cos(2
3)()()()(3 φ φ p pcba I V t pt pt pt p =++=
)3 / 4()(
(30) ),3 / 2()(
),()(
π φ
π φ
φ
−−=
−−=
−=
v pc
v pb
v pa
wt senV t v
wt senV t v
wt senV t v
)3 / 4sen()((31) ),3 / 2sen()(
),sen()(
π φ π φ
φ
−−=−−=
−=
i pc
i pb
i pa
wt I t iwt I t i
wt I t i
)3 / 4sen()3 / 4sen()(
(32) ),3 / 2sen()3 / 2sen()(
),sen()sen()(
π φ π
π φ π
φ
−−−=
−−−=
−=
wt wt I V t p
wt wt I V t p
wt wt I V t p
p pc
p pb
p pa
[ ]{ }
[ ]{ }
[ ]{ })3 / 22sen()sen()3 / 22cos(1)cos(2
)(
(33) ,)3 / 42sen()sen()3 / 42cos(1)cos(2
)(
,)2sen()sen()2cos(1)cos(2
)(
π φ π φ
π φ π φ
φ φ
−−−−=
−−−−=
−−=
wt wt I V
t p
wt wt I V
t p
wt wt I V
t p
p p
c
p p
b
p p
a
-
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Recordando que:
(35) 22 p
ef
V V =
se puede re-escribir la expresión de potencia (34) :
(36) )cos(33 φ φ ef ef I V P =
Es importante notar que la potencia de cada fase es pulsante, ecuación (33), mientras que la
potencia instantánea total es constante e igual a tres veces la potencia en cada fase, ecuación (36). Esta
es la mayor ventaja del sistema trifásico sobre los sistemas monofásicos. Como la potencia en cada
fase es pulsante, entonces la potencia, está compuesta por una componente de potencia activa y otra
reactiva. Para obtener la fórmula simétrica entre la potencia activa y reactiva, el concepto de potencia
aparente o compleja (S) es extendida a los sistemas trifásicos por la definición de la potencia reactiva
trifásica a través de la siguiente expresión:
(37) )sen(33 φ φ ef ef I V Q =
Portanto, la potencia trifásica compleja es definida como:
(38) jQ333 φ φ φ += PS
Las ecuaciones (36) y (37) también pueden ser representadas en términos de valores de
eficaces de la tensión y de la corriente de línea. En una carga conectada en Y, vale la siguiente
relación:
(39) 32
efL
efF
V V =
donde:
-
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23
V efF , es la tensión eficaz de fase y
V efL, es la tensión eficaz de línea, que de ahora en más representaremos como:
V efF = V F y V efL= V L.
Entonces, la expresión de potencia puede ser escrita como:
(41) sen3sen3
(40) cos3cos3
23
23
φ φ
φ φ
φ
φ
L LF F
L LF F
I V I V Q
I V I V P
==
==
b.5 – Sistema P.U.
La solución de un SEP con diferentes niveles de tensión requiere una transformación de modo
que todas las impedancias sean referidas a un solo nivel de tensión. La idea básica es expresar las
magnitudes fundamentales como tensión, corriente, potencia aparente como una fracción de otras
magnitudes fijadas arbitrariamente, llamadas como magnitudes de base:
(42) basedevalor
apropiadaunidadlaenmagnitudpuenmagnitud =
Los valores de base son números reales. Los módulos de los números complejos son expresos
en pu y los ángulos de fase no son alterados.
Modelado de los principales componentes de un SEP
-
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24
1 - Máquinas Síncronas
La energía eléctrica en gran escala es producida a través de generadores síncronos, trifásicos,
movidos por turbinas a vapor, gas o hidráulica. La figura 17 muestra un esquema simplificado de un
sistema de generación eléctrico.
Figura 17 – Sistema de generación eléctrico.
La aplicación de las máquinas síncronas en los SEP tanto puede ser como motor o como
generador . Los motores síncronos conectados a la red sin ninguna carga mecánica en el eje, tienen el
objetivo de suministrar potencia reactiva a la red. En este caso funciona como condensador síncrono.
Ejemplo de esta aplicación esta representada en la figura 18.
Figura 18 – Aplicación de un motor síncrono.
El lado inversor de un sistema de Corriente Contínua consume mucho reactivos, para lo cual
el condensador síncrono normalmente es indicado debido a:
-
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25
• El costo de un condensador síncrono normalmente es más barato que un banco de
capacitores de potencia equivalente;
• Permite un control contínuo del suministro de reactivos diferentemente a los bancos de
capacitores, que permiten un control discreto.
1.1 - Descripción Básica de la Máquina Síncrona
La máquina síncrona posee una parte móvil llamada rotor y una parte fija llamada estator . La
figura 19 muestra un diagrama simplificado de una máquina síncrona.
Figura 19 – Componentes de una máquina síncrona.
Al estator donde están alojadas las bobinas en ranuras, también se lo denomina armadura. La
parte móvil o rotor también posee un bobinado por donde circula corriente continua, la cual produce
un campo magnético. Entre el rotor y el estator existe un espacio (gap) que resulta en relutancia
magnética.
1.2 - Modelo de la máquina síncrona de polo liso
El circuito eléctrico equivalente de una máquina síncrona se obtiene a través del análisis del:
-
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26
• Comportamiento de la máquina en vacío;
• Comportamiento de la máquina bajo carga y
• La evaluación de las pérdidas verificadas en la misma.
1.2.1 - Máquina síncrona operando en vacío
Considere una máquina trifásica, en que para facilitar el análisis, el bobinado de la fase a es
representado como mostrado en la figura 20.
Figura 20 – Principio de funcionamiento de máquina síncrona.
La máquina es accionada por la turbina con velocidad angular síncrona constante ω. La
posición instantánea del rotor es dada por:
t ω θ =
donde el ángulo θ es medido a partir del eje del estator, tomada como referencia angular.
-
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27
La corriente CC (i f ) aplicada a la bobina de campo del rotor, conforme puede observarse en la
figura 19, genera un campo magnético ( H ), que depende de la intensidad de la corriente bien como del
camino magnético:
H i f ⇒
La densidad del flujo magnético ( B) depende del medio en el cual H existe:
H B ⇒
A su vez, el flujo magnético es proporcional a la densidad del flujo magnético como también
al área donde la misma existe:
φ ⇒ B
y observando la figura 20, se puede verificar que φ alcanza su valor máximo, cuando el rotor
esta alineado al eje del estator (φ M ). La máquina es construida de manera que el flujo magnético tenga
una forma senoidal en el espacio, conforme se puede apreciar en la figura 21.
El flujo sobre el eje de la fase a puede ser escrita como:
O en función del tiempo:
Por la ley de Faraday la tensión inducida en el bobinado de la fase a del estator es dada por:
θ φ θ φ cos)( M a
=
wt t M a
cos)( φ φ =
)()( t dt
d N t e
a f φ −=
-
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28
Figura 21 – Flujo magnético.
En realidad no todo el flujo magnético producido por la bobina del rotor es enlazado por las
bobinas del estator, verificándose dispersión en el flujo conforme se puede ver la figura 22.
Figura 22 – Flujo concatenado.
Consideremos que φ f sea el flujo enlazado por las bobinas del estator, de modo que:
t senV t e
t sen N t dt
d N t e
p f
f f
ω
ω ω φ φ
=
=−=
)(
)()( '
-
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29
Se puede notar que tanto el flujo enlazado como la tensión inducida son senoidales, conforme
se puede apreciar en la figura 23.
Figura 23 – Flujo enlazado y tensión inducida.
1.2.2 - Máquina operando bajo carga
Si una carga equilibrada es conectada en el estator de la máquina, la misma irá ocasionar el
flujo de corriente en las fases a, b y c desfasadas de 120° una de la otra:
)120cos()()120cos()(
)cos()(
°+=°−=
=
wt I t iwt I t i
wt I t i
pc
pb
pa
La circulación de corriente en las bobinas del estator irá producir 3 fuerzas magnetomotrices,
con el mismo valor máximo y desfasadas de 120 ° una de la otra también:
)120cos()(
)120cos()(
)cos()(
°+=
°−=
=
wt F t F
wt F t F
wt F t F
pc
pb
pa
La figura 24 muestra la orientación de tales fuerzas magnetomotrices para el instante en que:
wt=0
-
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30
2 ,
2 , p
c
p
b pa
F F
F F F F =−==
Se puede notar que la fuerza resultante es dada por:
pra F F 2
3=
Figura 24 – Fuerza magnetomotriz resultante.
La fuerza magnetomotriz resultante, de reacción de armadura ocasionada por la circulación de
corriente de armadura, tiene también la forma senoidal:
)cos(2
3)( wt F t F
pra =
La misma, corresponde a un campo girante en el entrehierro, cuya velocidad es la misma del
campo del rotor. Los dos campos son estacionarios uno en relación con el otro. El campo girante de
reacción de armadura combinado con el campo de excitación resultará en un campo total de
entrehierro, que determinará la tensión terminal del generador.
La descripción de la inducción de la tensión en los terminales del generador puede ser
acompañado por la secuencia de diagramas fasoriales:
-
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31
• La corriente de campo produce un campo Φ f .
Figura 25 – Campo girante.
• Φ f induce una tensión E f , atrasada de 90°
Figura 25 – Campo girante y tensión induzida.
• La corriente de armadura I a , que resulta al aplicar una carga en las bobinas del estator,
produce un campo de reacción de armadura Φra en fase con la corriente.
Figura 26 – Corriente de armadura.
-
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32
• Φra induce una tensión E ra, atrasada de 90°
Figura 27 – Tensión de armadura.
• La suma de Φ f y Φra resulta en el campo total de entrehierro Φt
Figura 28 – Campo total de entrehierro.
• La suma de E f y E ra resulta en la tensión terminal del generador E t
-
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33
Figura 29 – Tensión terminal del generador.
1.2.3- Evaluación de las pérdidas
Las principales causas de las pérdidas son:
• Pérdidas óhmicas en los bobinados, que son representadas por una resistencia r a
llamada como resistencia de armadura.
• Dispersión del flujo de armadura, la cual es representada como una reactancia
inductiva xl , llamada como reactancia de dispersión de armadura. La figura 25
muestra el comportamiento aproximado de la dispersión del flujo de armadura.
Figura 25 – Dispersión del flujo de armadura.
-
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34
1.2.4- Circuito equivalente
Observando la figura 29 que muestra el diagrama fasorial de las tensiones se puede concluir
que:
ra f t E E E +=
También se puede verificar que la corriente I a esta adelantada de 90° con relación a la tensión
E ra o es lo mismo decir que I a está atrasada de 90° con relación a (– E ra), es decir, como si la tensión
(– E ra), fuese aplicada sobre una reactancia y la corriente I a circulando por la reactancia. De este modo
la tensión terminal del generador puede ser reescrita como:
ara f ra f t I jx E E E E −=−−= )(
Esta ecuación es similar a la representación de una fuente de tensión real compuesta por una
fuente de tensión interna ideal y una impedancia interna.
Incluyendo las pérdidas se obtiene el circuito equivalente de la máquina síncrona de polos
lisos:
Figura 26 – Circuito equivalente de la máquina síncrona de polo lisos.
Este es el modelo llamado clásico y es adecuado para el análisis en régimen permanente.
Existen otros modelos más elaborados para aplicaciones específicas.
El diagrama fasorial y las ecuaciones básicas relativas a este modelo son dados a seguir.
-
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35
Figura 27 – Diagrama fasorial del modelo de la máquina síncrona de polos lisos.}
ϕ δ −∠+−∠=
+−=
asa f t
asa f t
I jxr V V
I jxr E E
)(
)(
1.2.5- Característica Potencia-Angulo
En la figura 27, si adoptamos la tensión E t como referencia angular, el ángulo de desfasaje
entre las tensiones E t y E f es denominado “ángulo de potencia”.
Para obtener las expresiones de potencia activa y reactiva de la máquina síncrona vamos a
considerar la ecuación de tensión en su forma fasorial:
(1) )90sen()90cos(sencossencos
)90()()(
)(
ϕ ϕ ϕ ϕ δ δ
ϕ ϕ δ ϕ δ
−°−−°−+−+=
−°∠−−∠−∠=−∠+−∠=
+−=
asasaaaa f f t
asaa f t
asa f t
asa f t
I jx I x I jr I r jV V V
I x I r V V I jxr V V
I jxr E E
Si tomamos apenas la parte imaginaria de la ecuación (1) y considerando que r a
-
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36
Si multiplicamos la última ecuación por V t vamos a tener:
P I V x
V V at
s
t f == ϕ δ cossen
donde P es la potencia activa suministrada por el generador.
Si consideramos las tensiones V t , V f y la reactancia síncrona xs constantes, de la curva [P x δ ]
potencia-angulo, se puede verificar que existe un límite para la potencia activa suministrada por lamáquina, conforme se puede verificar en la figura 28. Este límite se denomina “límite estático de
estabilidad”.
Figura 28 – Curva potencia-angulo de la máquina síncrona.
El ángulo teórico de transferencia máxima de la potencia activa se verifica en 90°, sin
embargo los generadores normalmente operan con el ángulo máximo de potencia en torno de los 30°.
Si se considera ahora la parte real de la ecuación (1) vamos a tener:
-
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37
s
t
s
t f
Q
at
t
s
t
s
f
a
as f t
as f t
x
V
x
V V I V
V x x
V
x
V I
I xV V
I xV V
2
cossen
...... cossen
sencos
)90cos(cos
−=
−=
−=
−°−=
δ ϕ
δ ϕ
ϕ δ
ϕ δ
434 21
)cos(cos2
t f
s
t
s
t
s
f t V V
x
V
x
V
x
V V Q −=−= δ δ
Ejemplo: Obtener las curvas [P x δ ] y [ Q x δ ] de un generador síncrono para V f =1,2; V t =1,0
pu, tensiones interna y terminal, respectivamente del generador. La resistencia del generador es
desconsiderada. Para esas condiciones se tiene:
Figura 29 – Curva P x δ y Q x δ.
Se puede verificar que para δ =90° la Potencia Activa es máxima
pu2,1==
s
t f
max x
V V P
La Potencia Reactiva es nula en la siguiente condición:
°=⇒=− 6,33 0cos δ δ t f V V
Es importante notar que si:
-
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38
reactivapotenciaconsumeda,subrexcitaesmáquinala0 0)cos(
reactivapotenciasuministraada,sobreexcitesmáquinala0 0)cos(
−
QV V
QV V
t f
t f
δ
δ
1.2.6- Acciones de control sobre la máquina
Normalmente el generador síncrono hace parte de un gran sistema de generación, transmisión
y distribución de energía eléctrica, donde puede haber varias unidades generadoras operando. La figura
30 muestra una representación simplificada de la conexión de una unidad generadora con el sistema
eléctrico de potencia.
Figura 30 – Conexión de una máquina en sistema eléctrico de potencia.
La tensión terminal, magnitud, ángulo de fase, bien como la frecuencia es determinada por la
interacción entre el generador G y el resto del sistema. El generador, individualmente en general es
más débil que el conjunto de los demás.
Las siguientes acciones de control pueden ser realizadas en G:
• Abertura o cierre de la válvula de agua o de vapor que acciona la turbina, variando el
suministro de potencia mecánica al generador.
• Variación de la corriente de campo del generador.
Si el sistema es suficientemente fuerte, las acciones de control tendrán un impacto muy
pequeño, desprecíble, sobre la tensión terminal del generador, que permanecerá con la mismamagnitud, ángulo de fase y frecuencia. En estos casos, se dice que el generador G está conectado a una
barra infinita, conforme está representado en la figura 31.
Sistema
Eléctrico
G
-
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39
Figura 31- Barra infinita.
En estas condiciones el circuito equivalente de G es dado por:
Figura 32 – Circuito equivalente.
Dependiendo del factor de potencia visto por el generador se puede tener:
Figura 33 – Carga inductiva y capacitiva.
Resumiendo, se destaca que para una máquina de polos lisos las potencias suministradas son:
-
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40
Una simplificación muy frecuente adoptada para representar las funciones trigonométricas de
seno y coseno, principalmente en ángulos pequeños (próximos a cero) es a través de la decomposición
de la serie de Taylor:
Asi, las expresiones de potencias son escritas como:
Esta aproximación es tanto mejor cuanto menor fuere el valor del δ, conforme se puede
verificar en la figura 33.
-
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41
Figura 33 – Representación lineal de la función de potencia.
• Control del torque aplicado al eje de la máquina
La potencia eléctrica suministrada por el generador es el resultado de la conversión de
potencia mecánica aplicada al eje del generador. Esta potencia mecánica es controlada por la válvula
de control de flujo de la turbina (agua o vapor). Consecuentemente la variación de la potencia eléctrica
vá acompañada por la variación de la potencia mecánica.
Para evaluar el efecto de la variación del torque aplicado al eje del generador sobre la
generación de potencia activa y reactiva vamos a considerar:
ANTES DESPUÉS
-
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42
La variación del torque y potencia mecánica en el eje del generador resulta también en una
variación del defasaje del ángulo δ entre las tensiones V t y V f lo que finalmente resulta en una variación
de la potencia activa del generador.
Por el lado de la potencia reactiva, podemos verificar que la variación de δ resulta también em
uma variación de la potencia reactiva.
ANTES DESPUÉS
El mismo análisis utilizando las ecuaciones simplificadas resultan:
ANTES DESPUÉS
Que se confirma el resultado anterior, es decir la variación del ángulo δ por la variación del
torque en el eje del generador resulta también en una variación de la potencia activa.
ANTES DESPUÉS
-
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43
En el caso de la potencia reactiva podemos verificar que el análisis a través de la ecuación
simplificada resulta que la variación del ángulo δ no ocasiona variación en la potencia reactiva.
De esto se puede apuntar como conclusión que:
⇒ Existe una fuerte sensibilidad entre la potencia activa y la variación del torque aplicado en
el eje del generador.
⇒ La sensibilidad entre la potencia reactiva y la variación del torque aplicado en el eje del
generador, es débil.
• Control sobre el sistema excitación de la máquina
Otra posible acción de control en una máquina síncrona es actuando sobre el sistema de
excitación. La figura a seguir muestra dos sistemas de control de l a excitación.
Figura 34 – Sistema de excitación.
La potencia reactiva del generador es dada por la siguiente ecuación:
-
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La expresión (*) tanto puede ser >0 como también −> t f t f E E E E δ δ
Volviendo a la notación adoptada para representar la potencia reactiva:
-
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45
0 )cos(0
>⇒−=
>
gt f
s
t g
QV V x
V Q
44 344 21 δ
En estas condiciones se puede decir que la máquina está suministrando potencia reactiva para
la carga. Que la tensión V f es grande, si la corriente de excitación I f es grande, es decir la máquina está
sobreexcitada.
⇒ El diagrama fasorial para el caso em que la máquina esté alimentando uma carga
capacitiva será dada por:
Figura 36 – Diagrama fasorial de uma máquina síncrona de polos lisos.
Como en el caso anterior, vamos a considerar que la tensión V t y la corriente I a se mantengan
constantes. Observando el diagrama fasorial se puede notar que la proyección de la tensión E f sobre el
eje de la tensión E t resultará en que:
0cos ementeconsecuent,cos
-
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Figura 37 – Diagrama fasorial de uma máquina síncrona.
Observando el digrama fasorial se puede notar que la proyección de la tensión E f sobre el eje
de la tensión E t , coincide justamente com la tensión E t , es decir:
0cos ementeconsecuent,cos =−= t f t f E E E E δ δ
En la ecuación de la potencia reactiva se tiene que:
0 )cos(0
=⇒−=
=
gt f
s
t g
QV V x
V Q
44 344 21 δ
En estas condiciones se puede decir que la máquina está operando com factor de potencia
unitária.
Como em el caso del análisis del efecto de la variación del torque aplicado em el eje del
generador, se puede analizar el efecto de la variación de la tensión de excitación sobre las potencias
activa y reactiva del generador usando las ecuaciones de potencia activa y reactiva.
ANTES DESPUÉS
Se destaca en este caso que no hubo variación de la potencia mecánica aplicada en el eje del
generador, es decir, Pg permanece constante. Sinembargo, por la variación de la tensión V f varía
también δ sin mdificar el valor de Pg.
-
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47
Por el lado de la potencia reactiva tenemos:
ANTES DESPUÉS
Se puede notar que la variación de la tensión de excitación lleva a la variación de δ como así
también de la potencia reactiva Qg.
⇒ Conclusión sobre las relaciones de sensibilidad de los controles y potencias:
• Tensión de excitación y Potencia Activa → Sensibilidad Nula.
• Tensión de Excitación y Potencia Reactiva → Sensibilidad Fuerte.
1.3 - Modelo de la máquina síncrona de polo saliente
En las máquinas de polos salientes, debido a la saliencia de los polos se verifican relutancias
diferentes, debido a las variaciones del entrehierro. El modelo de la máquina es obtenido a travéz de ladescomposición en los ejes de cuadratura q y directo d , conforme se puede observar em la figura 38.
El efecto de la saliencia del polo puede ser representado por la decomposición de la corriente
de armadura I a en dos componentes, en los ejes directo ( I d ) y de cuadratura ( I q). Como las relutancias
en los ejes d y q son diferentes, su representación también debe ser dada con relación a los dos ejes, es
decir xd y xq. La relutancia del eje de cuadratura es mayor que la del eje directo.
La ecuación básica de tensiones es dada por la siguiente expresión:
qqd d aat f I jx I jx I r E E +++=
-
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48
Figura 38 – Máquina de polos salientes.
El diagrama fasorial es representado en la figura 39.
Figura 39 – Diagrama fasorial de máquina de polos salientes.
En la siguiente tabla constan los valores de las reactancias típicas de algumas máquinas
síncronas:
-
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49
Local Tipo xd [pu] xd [pu]
Ilha Solteira Hidro 0,88 0,69
Henry Borden Hidro 1,27 0,76 Cubatão
Santo Angelo Cond. Sínc. 1,30 0,90 Cerca de São Paulo
Santa Cruz Turbo 1,86 1,86 Polos lisos
1.3.1 – Característica Potencia – Angulo
Considere el diagrama fasorial de uma máquina síncrona d epolos salientes, desconsiderando
la pérdida óhmica (r a):
Figura 40 – Diagrama fasorial de máquina síncrona de polos salientes.
Se puede constatar la presencia de los ejes real (R) e imaginario (I ), considerando también
que la tensión Terminal E t como referencia angular. Entonces se tiene que:
-
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50
En términos fasoriales se tiene que:
Entonces,
La corriente I a sobre el eje real estará compuesta por la componente del eje directo y del eje
en cuadratura, también proyectada sobre el eje real. Conforme al diagrama de la figura 40:
Observando el diagrama de la figura 40 se puede constatar que:
Substituyendo estas expresiones de corriente en la ecuación (2) se tiene que:
ϕ
δ
−∠=
∠=
∠=
aa
f f
t t
I I
E E
V E 00
qd a I I I +=
{ } { } qd a I I I ℜ+ℜ=ℜ
(2) coscos δ δ ϕ qd a I sen I I +=
δ
δ
δ
δ
cos
:enresultaQue
cos
d
t
d
f
d
q
t q
d d t f
qqt
x
V
x
V I
x
senV I
I xV V
I xsenV
−=
=
=−
=
-
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51
De esta manera se obtiene la expresión genérica de potencia para máquinas de polos lisos y de
polos salientes:
Polos lisos Polos Salientes
La figura 41 muestra la relación [P x δ ] para la máquina de polos salientes.
-
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52
Figura 41 – Relación [P x δ ] para la máquina de polos salientes.
A través de un proceso semejante se puede obtener la expresión de la potencia reactiva:
Ejercicio: Obtener las curvas [P x δ] y [Q x δ] de un generador síncrono para V f =1,2 pu,
V t =1,0 pu, xd =1,0 pu y xq=0,7 pu. La resistencia de armadura del generador es desconsiderada.
1.4 – Curvas de Capacidad (Capability)
-
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53
Definición: Es el contorno de una superficie en el plano [P x Q] dentro del cual se puede
cargar la máquina síncrona llevando en cuenta sus límites de operación contínua.
La figura 42 muestra una curva típica:
Figura 42 – Curva de capacidad típica.
Se puede notar que la curva está compuesta por diversos trechos, definidos por diversos
factores que limitan la operación de la máquina. El área pintado es el área de operación permisible.Los puntos S´ y S son puntos que pertenecen dentro del área de operación normal, inclusive son puntos
de operación lejos de los límites de operación, es decir, la máquina opera con holgura.
Los puntos S2 y S3 son puntos fuera del área de operación normal, fuera de los límites
permitidos de operación. En estos puntos puede llevar a la máquina operar con sobercarga.
El punto S1 es un punto permitido de operación dado que cae justamente sobre el límite de
operación.
Cada generador posee una familia de curvas de capacidad, para diferentes valores de tensión
terminal de operación. La tensión terminal normalmente varia muy próximo en torno al valor nominal,
entonces las curvas típicas de capacidad normalmente se refieren para 0,95, 1,0 y 1,05 pu.
1.4.1 – Factores que limitan la capacidad de un generador.
-
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54
Los factores que definen los límites de capacidad de un generador son fundamentalmente las
pérdidas en el hierro y las pérdidas en el cobre. Otros factores específicos son:
• Tensión terminal (V t): La tensión terminal V t es normalmente usada como parámetro
en la elaboración de la familia de curvas de capacidad. El efecto de la tensión terminal
se puede resumir en que un aumento de V t está relacionado al aumento del flujo del
campo magnético que a su vez aumentan las pérdidas en el hierro.
• Corriente de armadura ( I a): El aumento de la corriente de armadura resulta en un
aumento de las pérdidas en el cobre del estator dado que ( r a I a2). Por otro lado es
importante recordar que existe un I amax definido por la potencia aparente de la máquina.
• Corriente de campo ( I f ): La corriente de campo es la responsable por la creación de la
fuerza magnetomotriz inducida E f . Para una tensión terminal V t constante y una carga
inductiva a ser alimentada, se verifica que cuanto mayor es la carga inductiva, será
necesaria una tensión E f mayor, lo cual se consigue con una corriente de campo I f
mayor. Esto puede ser verificado en el diagrama de la figura 43.
Figura 43 – Efecto de una carga inductiva en la corriente de campo.
Sin embargo existe una corriente I f máxima asociada a las pérdidas máximas en el cobre del
sistema de excitación. Así también la corriente I f máxima define también una tensión E f máxima, es
decir, E f max. Si se considera la siguiente situación donde la tensión V t es constante, la carga conectada
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al generador es tal que la corriente I a alcanza su valor máximo permitido. Esta situación establece que
el ángulo φ de desfasaje entre la tensión V t y la corriente de armadura I amax alcance un valor máximo de
modo que la caída de tensión en xa, jxa I amaxc caiga dentro del límite o lugar geométrico de E f
max,
conforme se puede apreciar en la figura 44.
Figura 44 – Límite de la capacidad de operación asociado al factor de potencia.
Se puede verificar que para φ1 el punto de operación E f 1 cae dentro del lugar geométrico
definido por la tensión E f y que para φ2 el punto de operación E f 2 cae sobre el límite del lugar
geométrico de E f . Por otro lado se puede notar que φ3 es un ángulo inadmisible porque el punto E f 3 cae
fuera del lugar geométrico de E f .
Estas consideraciones conducen a la siguiente conclusión: Existe un factor de potencia
mínimo (φ máximo) de operación del generador, para el cual E f es máximo. La operación del
generador con factor de potencia debajo de este valor resultará en el sobrecalentamiento del circuito de
campo.
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• Límite de estabilidad estática: La ecuación de potencia activa define la curva [P x δ]
en el cual se define el límite de estabilidad estática, valores superiores a este limite
resultará en la pérdida de sincronismo del generador.
• Excitación mínima permisible: Una carga fuertemente capacitiva llevará a una tensión
E f muy bajo que a su vez llevará al aumento del ángulo δ para mantener la potencia
activa. Este proceso puede conducir a alcanzar el límite de la estabilidad estática y
perder el control de la máquina. Esto indica que existe un valor de mínimo de la
corriente de excitación I f .
• Límite de la máquina primaria: La potencia suministrada por le generador puede ser
limitada por la capacidad máxima de la máquina primaria, sea esta una turbina
hidráulica, a vapor, gas, etc.
Además de los factores apuntados se pueden mencionar también las pérdidas mecánicas
verificadas en la turbina, generador, pero que no afectan directamente la curva del generador. De esta
manera llevado en cuenta todos estos factores se puede obtener la curva de capacidad de la máquina
para un determinado valor de V t , conforme se puede aprecia en la figura 45.
Figura 45 – Curva de capacidad del generador.
Modelado de los principales componentes de un SEP
2 – Transformadores de Potencia
Los transformadores de potencia son uno de los principales componentes de los SEP, los
cuales permiten que el nivel de tensión, relativamente bajo de los generadores, sean elevados
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(transformadores elevadores o step-up transformer) a niveles que permiten una transmisión eficiente.
En el otro extremo del sistema de transmisión, la tensión es nuevamente reducida (transformadores
rebajadores o step-down transformer) a niveles compatibles para el usuario final. Los transformadores
reguladores (regulating transformer) efectuan la regulación de la magnitud o fase de la tensión. El
transformador de fase es usado normalmente para el control del flujo de la potencia en la red.
2.1 – Ventajas de uso de transformadores
Para destacar la importancia del transformador considere el siguiente diagrama unifilar y su
respectivo circuito por fase:
Figura 1 – Diagrama unifilar.
La pérdida de la Potencia Activa por fase en la línea de transmisión es dada por:
2 I RP
p =
La Potencia Activa, por fase, suministrada por la fuente es dada por:
f
f
f
V
P I
fp I V P
fp I V P
φ
φ
φ
=
≈=
=
1si
Es importante notar que el Factor de Potencia visto por la fuente, es igual a 1, es decir no fue
considerada la reactancia de la línea.
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El coeficiente de pérdidas es dado por:
2
22 ) / (
f
f p
V
RP
P
V P R
P
I R
P
P φ
φ φ η
φ
φ ====
Se puede notar que el coeficiente de pérdidas es inversamente proporcional al cuadrado de la
tensión, es decir, cuanto mayor es la tensión de transmisión menor es el coeficiente de pérdida.
En el caso del circuito trifásico:
6,0)1010(
103002,023
6
=×
××=η
se puede notar que el coeficiente de pérdida es del 60 %.
Si se considera ahora que la transmisión se realiza en un nivel 10 veces mayor:
Figura 2 – Diagrama unifilar de un sistema de transmisión.
el coeficiente de pérdidas en la línea de transmisión sera dado por:
006,0)10100(103002,0
23
6=
×××=
LT η
El coeficiente de pérdidas es del 0,6%, es decir, una reducción significativa (100 veces
menos).
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Los transformadores inseridos en serie en el circuito, tiene sus propias eficiencias. Entonces,
su utilización será justificada si el coeficiente total de pérdidas (línea + transformador) fuere menor
que los 60 % calculados sin los transformadores.
Si se considera que la potencia generada por fase en la fuente de generación es P, debido a la
presencia de los transformadores entre la fuente de generación y el sistema de transmisión la potenciaque efectivamente entra en la línea es:
PP ×= 98,0'
donde 0,98 se refiere al rendimiento típico de los transformadores.
Debido a las pérdidas activas en la línea, la potencia que efectivamente llega al transformador
rebajador es dado por:
PPPP ×=××=×−= 9741,098,0994,0')006,01(''
donde 0,006 se refiere a las pérdidas en la línea y 0,98 se refiere a la eficiencia del trafo
elevador.
Luego de llevar en cuenta las pérdidas en el trafo rebajador, la potencia que efectivamente es
entregada a la carga es dada por:
PPP ×=×= 9546,0''98,0'''
donde el 0,98 se refiere a la eficiencia del trafo rebajador.
De esta manera el coeficiente total de pérdidas es dado por:
0454,0)'''
( =−
=P
PPtotalη
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Así se puede notar que el coeficiente de pérdidas del 4,54 % es mucho menos en el caso de la
transmisión en baja tensión.
2.2 – Transformador Monofásico Ideal
La figura 3 muestra la representación del transformador monofásico ideal.
Figura 3 – Transformador monofásico ideal.
Las consideraciones adoptadas en la representación de un transformador monofásico ideal
son:
• No existen pérdidas óhmicas debido a la resistencia en el bobinado.
• No existen dispersión del flujo magnético, es decir, todo el flujo φ está confinado en el
núcelo y esta concatenado con las bobinas.
• No existen pérdidas en el núcleo.
• La permeabilidad magnética del núcleo es infinita.
El circuito equivalente está representado en la figura 4.
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Figura 4 – Circuito equivalente.
Las tensiones y corrientes son variables senoidales, que pueden ser representación fasorial. La
relación de tensiones y corrientes es dada por:
a N
N
I
I
V
V ===
2
1
1
2
2
1
donde a es la relación de transformación.
La relación de potencias es dada por:
2*22
*111 S I V I V S =×=×=
dado que no existen pérdidas la potencia de entrada será igual a la potencia de salida.
La relación de impedancia puede ser obtenida a través de la figura 5.
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Figura 5 – Relación de impedancia.
La transformación de impedancia es dada por:
22
2
22
2
2
1
11
)(
Z a
I
V a
a I
aV
I
V Z ====
2.3 – Transformador Monofásico Real
En el caso de los transformadores monofásico reales se deben llevar en consideración:
• Pérdidas óhmicas en las bobinas.
• Pérdidas en el núcleo debido a las corrientes parasitas e histeresis.
• Dispersión del flujo magnético.
• Corriente de magnetización.
Con estos factores el circuito equivalente está representado por:
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Figura 6 – Circuito equivalente
Donde,
• r 1 , r 2 son resistencias que representan las pérdidas óhmicas en las bobinas delprimario y secundario.
• x1 , x2 son las reactancias que representan las dispersión del flujo.
• r c es la resistencia que representa las pérdidas en el núcleo.
• xm es la reactancia que representa la magnetización del núcleo.
La relación de espiras é válida para V1’ y V2’ y para I1’ y I2’.
Los parámetros del transformador real son obtenidos básicamente a través de dos tipos de
ensayos:
• Ensayo en vacío, consiste básicamente en alimentar uno de los devanados (por
ejemplo el primario) con tensión nominal, dejando el otro (el secundario)
abierto.
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Figura 7 – Ensayo en vacío.
El ensayo en vacío resulta en que:
⋅ La corriente en el secundario I 2=0 y I 1’=0.
⋅ La caída de tensión en r 2 y x2 es nulo, es decir, V 2’= V 2.
⋅ La impedancia equivalente del ramo en paralelo (r c y xm ) es mucho mayor que
la impedancia en serie (r 1 y x1) por lo que se puede desconsiderar los
parámetros en serie.
La figura 7 muestra el circuito equivalente para el transformador en
vacío. Otro aspecto a considerar es qua la corriente en el primario es pequeña, del
orden del 5 % de la corriente nominal del transformador.
• Ensayo con carga, se realiza disponiendo el secundario con una carga y el
primario siendo alimentado con una tensión de modo que por el primario
circule la corriente nominal. En este caso como la corriente en el secundario
I 2≠0 deben ser llevados en cuenta todos los parámetros del circuito equivalente.
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La figura 8 muestra el circuito equivalente, en el cual el transformador ideal
fue removido, transfiriendo las impedancias del secundario para el primario
y utilizando la relación de transformación para la corriente y tensión.
Figura 8 – Circuito equivalente con carga.
Si se lleva en cuenta que la corriente de excitación I φ
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Figura 10 – Circuito equivalente del transformador de potencia.
2.4 – Autotransformador Ideal
Considere el siguiente transformador monofásico, mostrado en la figura 11.
Figura 11 – Transformador monofásico.
La potencia aparente es:
Si se efectúa una conexión física entre el devanado primario y secundario se tiene el
autotransformador:
kVA I V I V S 302211 ===
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Figura 12 – Autotransformador.
La potencia aparente en este caso es:
Se puede notar que el autotransformador transmite más potencia. Otro aspecto a ser destacado
del autotransformador es que su rendimiento depende de la relación de transformación. Cuanto más
distante esté la relación de transformación de 1:1 mayores serán las pérdidas, razón por la cual son más
usados como transformadores reguladores.
2.5 – Transformador trifásico
Estos son una extensión de los transformadores monofásicos, donde ahora los devanados
aumentan en número y pudiendo conectarse en estrella o triángulo. Desde el punto de vista del tipo de
núcleo hierromagnético pueden clasificarse en:
• Banco de transformadores monofásicos o banco trifásico, compuesto por tres
transformadores monofásicos, conforme se puede ver en la figura 13.
• Transformador de tres columnas, compuesto por un único núcleo con una
columna por fase, conforme puede verse en la figura 14.
kVA I V V I I V S 45)()( 221211 =+=+=
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Figura 13 – Banco trifásico.
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Figura 14 – Transformador trifásico.
Los dos transformadores mostrados presentan una conexión Y-∆. Las notaciones adoptadas
son H , para el devanado del lado de alta y X , para el devanado del lado de baja..
El transformador de un solo núcleo tiene la ventaja de ser más compacto, menos material y
más barato. Por otro lado, las conexiones internas en la misma no permiten modificaciones.
El banco trifásico tiene la ventaja de poder modificar las conexiones. Estas conexiones
pueden ser del tipo estrella-triángulo, estrella-estrella o triángulo-triángulo:
• Conexión Y-∆: Normalmente utilizada en transformadores rebajadores de tensión. Si la
relación de espiras es a= N 1 / N 2, la relación de transformación es de a√3 y existe un
desfasaje de 30° entre las tensiones de línea del primario y secundario.
• Conexión ∆-Y: Normalmente utilizado en transformadores elevadores de tensión. Si la
relación de espiras es a= N 1 / N 2, la erlación de transformación es a/ √3 y existe um
desfasaje entre las tensiones de línea del primario y secundario.
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• Conexión ∆-∆: Permite la conexión ∆ en abierto, es decir, V-V cuando es sabido que la
carga va crecer em el futuro. Se atiende la carga actual ∆ en abierto y se cierra el ∆
adicionandose el tercer transformador al banco cuando este sea necesario.
• Conexión Y-Y : Esta es uma conexión raramente adoptada debido a componentes de
armónicos de tercera distorsionan la forma de la corriente.
2.6 – Transformadores de tres devanados
Este tipo de transformadores son usados frecuentemente para interconectar tres circuitos com
diferentes niveles de tensión. Los devanados son llamados de primario, secundario y terciario.
Aplicación típica de este tipo de transformadores es para alimentar dos sistemas con diferentes niveles
de tensión, a través de la misma fuente. El terciario normalmente alimenta los Servicios Auxiliares de
uma subestación como también a este se conecta los reactores y/o capacitores para compensación
reactiva. La figura 15 muestra la estructura básica de un trafo con tres devanados.
Figura 15 – Transformador de tres devanados.
Las relaciones de tensiones y corrientes son obtenidas utilizandose el mismo raciocinio para el
trafo de dos devanados. Para la tensión vale la siguiente relación:
3
3
2
2
1
1
N
E
N
E
N
E ==
-
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2.7 – Transformadores con tap variable
Prácticamente todos los transformadores de potencia y muchos de ellos en sistema de
distribución poseen taps, los cuales permiten el control de la tensión. La variación de la tensión a
través de las mudanzas en las posiciones del tap afecta también la distribución de la potencia reactiva,
lo cual puede ser utilizado también para controlar el flujo de la potencia reactiva.
Figura 16 – Transformador com tap variable.
2.8 – Transformadores reguladores
Los transformadores reguladores son usados para mudar la magnitud y fase de la tensión en un
determinado punto de la red en pequeñas variaciones.
La figura 17 muestra el esquema de conexión de un transformador regulador de tensión.
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Figura 17 – Esquema de um transformador regulador.
Se puede notar que el transformador en serie adiciona una variación de ∆V a la tensión de
salida V de modo que la tensión de la salida es dada por:
aan An V V V ∆+=
La mudanza en la posición del tap puede hacerse estando el transformador com carga (LTC – LoadTap Changing). En algunos casos las variaciones en el tap es automatizada a través de relés ajustados
para mantener la magnitud en algun punto de la red en un nivel predefinido. Este punto de la red
normalemente es el lado de la carga.
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2.9 – Transformadores defasadores
Los transformadores reguladores son también utilizados para el control de fase de la tensión.
Por ejemplo si la tensión del primario está fuera de fase del secundario, la tensión resultante regulada
tendrá un deslocamiento en relación a la tensión del primario en el sentido de corregirlo.
Transformadores defasadores son usados normalmente para controlar el flujo de la potencia
activa en las principales barras de interconexión. La figura 18, muestra un esquema típico de un
transformador defasador.
Figura 18 – Transformador defasador.
En este caso la tensión de salida “a” es igual a la tensión de entrada o primaria, sumada a una
variación de tensión ∆V a , la cual es induzida por la tensión de línea V bc , que a su vez está desfasada
de 90º de la tensión V a . Entonces, se puede notar que el transformador desfasador introduce un
deslocamiento angular igual a α entre las tensiones de entrada y de salida.
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2.10 – Transformadores Monofásicos en pu
Considere un transformador monofásico ideal de 4400/220 V, 22 kVA, que alimenta una
carga nominal en el lado de baja. Obtener el circuito en pu.
Figura 19 – Transformador monofásico en pu.
Como los devanados del primario y secundario son aislados eléctricamente pueden ser
escogidos los valores de base para el cálculo em pu, de manera independiente. Es ventajoso escoger losvalores base de tensión V b1 y V b2 de manera que V b1 / V b2=a, donde a es la relación de transformación.
Desconsiderando las pérdidas verificadas en el transformador, la potencia de entrada será
igual a la potencia de salida. Entonces, la potencia base debe ser igual para los dos lados. En nuestro
ejemplo, podemos adoptar:
V b1=4400, V b2=220 y S b=22 kVA.
La corriente de base se puede obtener a través de la siguiente relación:
I b1= S b / V b1 = 5 [A] y I b2= S b / V b2=100 [A].
Como la misma potencia base fue elegido en los dos devanados, las corrientes base de los
devanados obedecen también a la misma relación, es decir:
a I
I
b
b 1
2
1 =
Las impedancias de base son:
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Considere dos transformadores conectados en paralelo:
Figura 20 – Operación en paralelo de transformadores.
Figura 21 – Definición de valores base.
Para efectuar el cálculo en pu se separa el circuito en dos áreas para la definición de los
valores base, conforme se puede notar em la figura 21.
llave
-
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Los valores de tensión base serán escogidos de manera que la relación entre ellas sea igual a
la relación de transformación del proprio transformador. En nuestro ejemplo fueron elegidas las
propias tensiones nominales del transformador. De esta manera se tiene el circuito em pu:
Figura 22 – Transformadores em pu.
En los transformadores de potencia las pérdidas en el hierro y magnetización son
desconsiderados, pudiendo ser representados apenas por sus reactancias, conforme muestra la
figura 23.
Figura 23 – Reactancia de transformadores en pu.
Considere que el trafo T2 tenga la relación de transformación aumentada para
(12,5:34,5 kV) por la mudanza en la posición en el tap, conforme se puede notar en la figura
24.
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Figura 24 – Alteración en la posición del tap de T2.
Esta modificación se puede representada también, conforme se puede apreciar en lafigura 25.
Figura 25 – Representación de la modificación en la posición del tap.
La figura 26 muestra la división del circuito en dos áreas.
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Figura 26 – Separación del circuito en dos áreas.
La representación em pu, luego de dividir en dos áreas resulta conforme muestra la
figura 27.
Figura 27 – Representación en pu.
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La inclusión de las reactancias de los transformadores está representada en la figura
28.
Figura 28 – Inclusión de la reactancia de los transformadores.
Se puede notar que el transformador cuyo tap fuera de la posición nominal debe ser
representado en pu con una relación de (1,05:1,0) o de (1,0:0,952). Considere ahora la llave
representada entre los puntos A-B sea abierta, conforme muestra la figura 29.
Figura 29 – Llave abierta.
Debido a la alteración de la posición del tap del T2 aparece una tensión en los terminales de la
llave A-B, la cual es obtenida por:
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81
1
11
21
1
05,0
05,1
05,1
05,1
vv
vvv
vvv
vvv
vvv
AB
AB
AB
x AB
B A AB
−=
×−=
×−=
×−=
−=
La impedancia vista desde los terminales A-B es dada por:
loopvista z x x j z =+= )( 21
Esta situación está representada en el circuito de la figura 30.
Figura 30 – Impedancia vista por A-B.
Si la llave es nuevamente cerrada circulará por el mismo uma corriente dada por :
loop
ABloop
z
vi =
y representada en la figura 31.
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Figura 31 – Circulación de corriente entre los trafos.
Entonces, se puede notar que al modificar la posición del tap del T2 aparece la circulación de
una corriente entre los transformadores que estará limitada por la reactancia de las mismas. La
configuración que puede ser llamada de normal es aquella en la cual los transformadores operan em
paralelo con la misma relación de transformación.
Modelado de los principales componentes de un SEP
3 – Líneas de Transmisión
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3.1 - Introducción
El objetivo de las líneas de transmisión es transferir la energía eléctrica desde la fuente de
generación hasta el sistema de distribución que finalmente hace llegar la energía eléctrica al
consumidor final. Las líneas de transmisión interconectan también sistemas eléctricos o compañías
vecinas permitiendo el despacho económico y auxilio en condiciones de emergencia.
Las líneas de transmisión poseen propiedades eléctricas de resistencia, admitancia,
inductancia y capacitancia. La inductancia y capacitancia son debidas a los campos eléctrico y
magnético alrededor de la línea. Estos parámetros son fundamentales para definir el modelo de la
línea.
Figura 1 – Componentes de una línea de transmisión.
Conforme a la figura 1, una línea de transmisión esta compuesta por:
(1) Conductores.
(2) Cadena de aisladores de porcelana o vidrio.
(3) Estructuras de soporte (torres, postes).
(4) Cabo guarda o cabo pararrayo.
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Conforme al nivel de tensión de línea los sistemas son clasificados en:
Sigla Denominación Valores típicos de tensión de línea
LV Low Voltage (Baja Tensión) < 600 V
MV Medium Voltage (Media Tensión) 13,8; 23; 34,5; 69 kV
HV High Voltage (Alta Tensión) 115; 138; 230 kV
EHV Extra High Voltage (Extra Alta
Tensión)
345; 440; 500; 600 DC; 765 kV
UHV Ultra High Tensión (Ultra Alta
Tensión)
1.100 kV
La selección de un nivel económico de tensión para una línea de transmisión esta basada en
la capacidad de transmisión y la distancia o longitud del sistema de transmisión. Principalmente la
elección del nivel de tensión del sistema de transmisión pasa por la evaluación de las pérdidas de
potencia activa (RI2), ruidos audibles, nivel de radio interferencia contra los costos asociados en la
inversión.
En el proyecto de la una línea de transmisión son llevados en consideración:
• Factores eléctricos: La determinación del tipo de conductores, área y número de
conductores por fase debe asegurar una capacidad térmica que permita operar la línea en
condiciones seguras mismo en condiciones de sobrecarga temporaria. El número de
aisladores debe asegurar una distancia eléctrica segura entre fase-neutro, fase-fase,
mismo en condiciones normales y anormales (rayo, maniobras de cierre y abertura) y en
ambientes poluidos o húmedos.
• Factores mecánicos: Los conductores deben soportar fuerzas mecánicas como las
ocasionadas por viento, nieve, etc.
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• Factores ambientales: En la definición de la franja de dominio de la línea debe ser
llevada en consideración el valor del terreno, población existente, el impacto visual, etc.
• Factores económicos: La línea debe atender a todos los requisitos citados a un costo
mínimo.
3.2 – Parámetros de las líneas de transmisión
Los parámetros que definen el modelo de la línea de transmisión son:
• Resistencia ( R): Ocasiona disipación de potencia activa originada por el flujo
de corriente por los conductores.
• Conductancia (G): Representa las corrientes de fuga que se da entre
conductores y por los aisladores. Este