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NÚMEROS ENTEROS
Por: Merielle K. Ortiz
Maestra de Matemáticas
Esc. Manuel González Pató
DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO
DISTRITO ESCOLAR DE PONCE
AÑO ESCOLAR 2012-2013
El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos.
ESTÁNDAR DE CONTENIDO 1:
NUMERACIÓN Y OPERACIÓN
EXPECTATIVA E INDICADOR
2.0 Modela las operaciones, realiza cómputos con fluidez y resuelve problemas con números enteros.
N.SO.7.2.1 Modela la suma, resta,
multiplicación y división con
números enteros, describe las
relaciones entre estas operaciones y
aplica el orden de operaciones.
INTRODUCCIÓN
En esta presentación se trabajará con la historia y la definición del conjunto de los números enteros, el inverso aditivo, el valor absoluto, comparación de números enteros y la suma de números enteros.
El nombre de enteros se justifica porque estos números ya sean positivos o negativos, siempre representaban cantidades en unidades enteras (por ejemplo, piedras, palillos, nudos en sogas, personas, etc.). Su utilidad, aunque con diversas notaciones de acuerdo a la cultura, se remonta a la antigüedad.
INTRODUCCIÓN Continuación
• No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron
aceptación en trabajos científicos
europeos, aunque matemáticos italianos
del renacimiento como Tartaglia y Cardano
los hubiesen ya advertido en sus trabajos
acerca de solución de ecuaciones de tercer
grado. Sin embargo, la regla de los signos
ya era conocida previamente por los
matemáticos de la India.
Al ser humano se le presentaron diferentes situaciones; como indicar temperaturas bajo 0, diferenciar alturas y profundidades de la tierra y como expresar que se queda debiendo algo, entre otras.
Al no poder dar respuesta a estas situaciones utilizando los números naturales, surgió la necesidad de crear un nuevo conjunto de números: los enteros.
DEFINICIÓN
El conjunto de los números enteros incluye a los números positivos, el cero y los números negativos. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «negativo uno», «negativo tres»), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Los números enteros no tienen parte decimal.
.
DEFINICIÓN continuación
Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «positivo» delante del número: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo. El conjunto de todos los números enteros se va a representar en este ejemplo con la letra Z = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}.
Podemos usar signos para representar cantidades.
Ejemplos:
9 grados sobre 0 y 9 grados bajo 0.
Un 9 positivo representa una temperatura de
+9 grados y un 9 negativo representa una
temperatura de -9 grados.
El incremento se representa con un
número positivo y una disminución con un
número negativo.
USO DE ENTEROS PARA REPRESENTAR CANTIDADES
HAZ LA PRUEBA
a. Una pérdida de 5 lbs
Un aumento de 6 lbs
b. 3 pisos hacia arriba
2 pisos hacia abajo
c. 7 pasos hacia adelante
4 pasos hacia atrás
d. Una ganancia de $21
Una pérdida de $14
-5
6
3
-2
7
-4
21
-14
Inverso aditivo(opuesto)
INVERSO ADITIVO DE UN NÚMERO
ENTERO
Cuando extiendes la recta numérica a la
izquierda, puedes representar números
negativos. Aquellos números menores que
cero siempre se escriben con un signo
negativo. Los números opuestos como 9 y -9,
están a la misma distancia de cero en la recta
númerica.
El CERO se toma como punto de origen, ya
que no es positivo ni negativo.
VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO
ENTERO
El valor absoluto de un número es la distancia que lo separa del cero. El valor absoluto se representa mediante el símbolo y siempre es positivo.
HAZ LA PRUEBA
Escribe el opuesto
-5
10
12
-7
0
Halla el valor absoluto
|-7|
|15|
|-35|
|1|
|21|
5
-10
-12
7
No tiene
7
15
35
1
21
Cuando los números se alejan hacia la izquierda, su
valor disminuye
Cuando se alejan a la derecha, su valor aumenta
Puedes comparar números enteros utilizando
símbolos de comparación: <, >, ≤, ≥ ó =
COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Números negativos Números positivos
ORIGEN
HAZ LA PRUEBA
a) -3 2
b) -4 -7
c) -7 7
d) 3 5
e) -5 -8
f) 4 -9
g) 0 -2
<
>
<
<
>
>
>
SUMA DE ENTEROS
En este diseño, el valor absoluto y el signo de un
número están representados por el tamaño del
círculo y su color.
REGLAS PARA LA SUMA DE ENTEROS
Cuando los signos son iguales, se suman
los valores absolutos de los números, y se
coloca el mismo signo.
Cuando los signos son diferentes, se
restan (en vez de sumar) los valores
absolutos de los números y se coloca el
signo del valor absoluto mayor.
- 2 + (- 3) =
Usando manipulativos aprenderás las reglas:
- 5 - 3 + 4 = 1
EJEMPLOS
SIGNOS IGUALES
-5 + (-4) =
2 + 7 =
-5 + (-3) =
8 + 9 =
-3 + (-7) =
SIGNOS DIFERENTES
-3 + 8 =
6 + (-9) =
4 + (-1) =
-10 + 5 =
8 + (-9) =
RECUERDA LAS REGLAS PARA
SUMAR NÚMEROS ENTEROS
-9
9
-8
17
-10
5
-3
3
-5
-1
OBSERVA AHORA LOS EJERCICIOS USANDO LA RECTA NUMÉRICA
SIGNOS IGUALES
-2 + (-3) = -5
SIGNOS DIFERENTES
-3 + 4 = 1
AGRADECIMIENTOS
Superintendente de Escuelas-Sra.Edmée Lugo Meléndez
Director Escuela Manuel González Pató- Sr. Wilberto Báez Rodríguez
Especialista Tecnología Educativa-Prof. Josefina Hernández
Facilitadora Docente de Matemática-Prof. Ana A. Silva Luciano
Copyright 2012, Todos los derechos reservados - Prohibida la reproducción parcial o total de esta presentación, en cualquier lugar del mundo, para fines lucrativos. Se puede utilizar estrictamente para propósitos educativos.
REFERENCIAS
Scott Foresman-Addison Wesley, MATEMÁTICAS INTERMEDIAS CURSO I, Scott Foresman-Addison Wesley, MATEMÁTICAS INTERMEDIAS CURSO II.
Diseños recuperados del Buscador Google. Com., el 27 de octubre de 2012
Microsoft Office. Com Clipart
http://es.wikipedia.org, recuperado el 27 de octubrede 2012
FIN
Revisado por:
Ana A. Silva Luciano
Facilitadora Docente de Matemáticas
29 de noviembre de 2012