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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
NÚMEROS REALES.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
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¿Qué tipo de números se encuentran en cada
imagen?
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LOGRO DE LA SESIÓN
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Al término de la sesión, el
estudiante resuelve
problemas vinculados a su
entorno, haciendo uso de los
números reales;
permitiéndole incrementar su
nivel de análisis y síntesis,
para aplicarlo en situaciones
diversas en forma individual y
grupal.
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CONTENIDO DE LA SESIÓNSABERES PREVIOS (PRE REQUISITOS)
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NÚMEROS REALES.
RECTA NUMÉRICA
RECORDATORIOS COMPLEMENTARIOS.
OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES.
NÚMEROS DECIMALES
FRACCIÓN GENERATRIZ.
POTENCIACIÓN
LEYES EXPONENCIALES
RADICACIÓN.
LEYES DE LA RADICACIÓN.
ORDEN PARA RESOLVER OPERACIONES COMBINADAS.
EJEMPLOS
PROBLEMAS USANDO NÚMEROS REALES.
HABILIDADES
OPERATIVAS.
PROPOSICIONES LÓGICAS.
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5
Números
Enteros (Z)
Números
Reales (R)
Números Irracionales (Q´=
I)
Números
Enteros
negativos
Z-
Cero (0)
Números
Enteros
positivos Z+
Números
Racionales (Q)
0, nn
m
= N
1. Números Reales
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2. RECTA NUMÉRICA DE LOS NÚMEROS REALES
A cada punto sobre la recta numérica le
corresponde un número real único, y a cada
número real le corresponde un punto único de
la recta numérica.
-2-3 32-1 0 1
-1,51
2 2-1,5
1
2 2
;R
Donde
-1,51
22
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3. RECORDATORIOS COMPLEMENTARIOS:(Operaciones con Enteros)
1) 13 – 25
– 12
SIGNOS DIFERENTES SE RESTA
SE COLOCA EL SIGNO DEL NÚMERO QUE
REPRESENTA MAYOR CANTIDAD
2) – 42 – 18
– 60
SIGNOS IGUALES SE SUMA
PERMANECE EL MISMO SIGNO
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RECORDATORIOS COMPLEMENTARIOS:(Operaciones con Enteros)
3) (–4).(6) SIGNOS DIFERENTES
EL RESULTADO TIENE SIGNO NEGATIVO
– 24
4) (–2).(–8)
+ 16 SIGNOS IGUALES
EL RESULTADO TIENE SIGNO POSITIVO
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4. OPERACIONES CON NÚMERO RACIONALES
Fracción es una expresión de la forma:
; , , 0a
a Z b Z bb
Términos:
min
numeradoradeno adorb
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OPERACIONES CON FRACCIONES
La suma y la sustracción
El producto
La división
a c ad bcb d bd
a c a cb d b d
a c a db d b c
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Ejemplo
1. Resuelve la siguiente operación combinada.
15
7
3
1
3
12
6
25
15
6
4
1
R
…..Más ejercidos, Vamos a la hoja de trabajo Número 01
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5. NÚMEROS DECIMALES
Es el resultado que se obtiene al dividir una
fracción, los cuales se clasifican en:
I .4,173516.. :periódicos no
Q 4,2111...:mixtos
Q 6.222...:purosperiódicos
ilimitados
Q 5,3 :exactos o limitados
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6. FRACCION GENERATRIZ
Se tiene
exacto decimal ,00...001
......,0
cerosk
cifrask
xabxab
puro periodico decimal ,99...999
......,0
nuevesk
cifrask
xabxab
mixto per. decimal ,00...0099...99
......m...x...,0
cifraskcifrap
cifraspcifrask
naxana
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7. POTENCIACIÓN
a)
b)
c)
d)
e)
f)
EJEMPLOS:
23 =
−24 =
−2 4 =
50 =
−3 0 =
−70=
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8. LEYES EXPONENCIALES
Leyes de exponentes: Ejemplos:
1 24 22 26
an .am anm
2an
anm a 0
am
3 anbn abn
4 an a n
bn
b
24
22= 22 = 4
32
22
= 3 × 22= 6
2
33
23=
3
2
3=
27
8
5
an m
anm
3 2 3 36
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Leyes de exponentes:
Ejemplos:
6
7
1 a
n a 0
an
1
23= 2−3
a0 1 a 0 20 1
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9. RADICACIÓN:
índice
EJEMPLOS:
16288 43 434
5125125)125( 3331
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10. LEYES DE LA RADICACIÓN:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7.
n
p
aan p n maa n
m
n mpp
n m aa mnpm n paa
nnn baab n
n
n
b
a
b
a
n mnnn mnnm bababa
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11. ORDEN PARA RESOLVER UNA OPERACIÓN
COMBINADA
1ero. Signos de colección 𝒅𝒆𝒍 𝒎𝒂𝒔 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒐 𝒂𝒍 𝒆𝒙𝒕𝒆𝒓𝒏𝒐
2do. Potencias y Raíces
3ero. Multiplicaciones y divisiones
4to. Adición y sustracción
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12. Ejemplo
1. Resuelve la siguiente operación combinada.
508
1
1
405
23
1
1202
9
4
1
2
3
22
3
8
1
R
…..Más ejercidos, Vamos a la hoja de trabajo Número
01
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MÁS EJEMPLOS:
FRACCIONES POTENCIACIÓN
RADICACIÓN
• 𝟑𝟓
𝟒−
𝟏
𝟐=
•𝟏𝟐𝟎𝟎
𝟓−
𝟏𝟐𝟒𝟓𝟖𝟕
𝟑=
•𝟏
𝟐
𝟑+𝟓
𝟒
=
8 4 3 + −125 1 3
𝐸 =1
3
−13
−1
−1
64
−3−1
+1
4
−14
1 2
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13. Problemas usando números reales.
1. Benjamín es abogado cuyo sueldo es S/. 3600 y el sueldo de Juan es
5/6 del sueldo de Benjamín del cual solo recibió 2/5 de su sueldo
¿Cuánto le falta por recibir a Juan?
2.Un hombre legó su fortuna de la siguiente manera: la mitad para su
esposa, la tercera parte para su hijo, la octava parte para su sobrina y
180 dólares a una institución benéfica ¿Cuánto dinero poseía?
3. Una clínica tiene S/.9000 en la caja chica si se gasta la sexta parte del
dinero en gastos administrativos y luego la cuarta parte de lo que
queda en los servicios de luz y agua. ¿Cuánto se gastó? ¿Cuánto
queda?
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CONCLUSIONES
DEPARTAMENTO DE CIENCIASDIAPOSITIVA N° 23
¿Qué aprendí de esta
sesión?
¿Para que me sirve
conocer los números
reales?
¿Qué dificultades se
presentaron en la
resolución de ejercicios?
¿En qué aspectos de tu
vida crees que aparecen
los números reales?
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
DEPARTAMENTO DE CIENCIASDIAPOSITIVA N° 24
Ernest, HaeusslerH.,(2008),Matemáticapara Administración y Economía.
Código: 510 HAEU/M 2008
Miller, Heeren,Hornsby, Matemática: Razonamiento y Aplicación.
Código: 510 MILL/M 2006
Figueroa G., Matemática Básica 1, Lima-Perú.
Código: 510 FIGU Ej.3