Download - Naturals
NOMBRES NATURALS
M. Rosa Fernández.
DEFINICIÓ
El conjunt dels nombres naturals es representa per IN i es correspon al següent conjunt numèric:
IN = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ........}
Els nombres naturals són un conjunt tancat per a les operacions de l’adició i la multiplicació, donat que en operar amb qualsevol dels seus elements, resulta sempre un nombre que pertany a IN.
Exemples d’operacions tancades
2 + 6 = 8, el 8 pertany a IN.
5 · 3 = 15, el 15 pertany a IN.
Operacions no tancades
No passa el mateix amb les operacions inverses, és a dir, la sostracció y la divisió. Aquestes no son operacions tancades en IN.
Exemple: 3 - 5 = -2, y -2 no es un element de IN. 1 : 4 = 0,25; y 0,25 no es un element de IN.
Commutabilitat per a l’adició
En els nombres naturals es compleix la commutabilitat per a l’adició:
a + b = b + a
amb a i b pertanyents a IN
Això es pot apreciar clarament, doncs
3 + 6 = 9, és el mateix que 6 + 3 = 9.
Associativitat per a l’adició
En els nombres naturals es compleix
l’ associativitat per a l’adició:
(a + b) + c = a + (b + c)
amb a, b i c pertanyents a IN
Verifiquem que (5 + 2) + 6 = 5 + (2 + 6). Resolem els parèntesis:
7 + 6 = 5 + 8
13 = 13
Commutabilitat per a la multiplicació
En els nombres naturals es compleix la propietat commutativa per a la multiplicació:
a · b = b · a
amb a i b pertanyents a IN.Això es pot apreciar clarament, donat que
3 · 6 = 18, és el mateix que 6 · 3 = 18.
Associativitat per ala multiplicació
En els nombres naturals es compleix la propietat associativa per a la multiplicació:
(a + b) + c = a + (b + c)
amb a, b i c pertanyents a INVerifiquem que (5 · 2) · 6 = 5 · (2 · 6). Resolem els parèntesis: 10 · 6 = 5 · 12 60 = 60
Element Neutre
El neutre multiplicador en IN és el 1 doncs qualsevol element de IN multiplicat per 1,
resulta el mateix element
a · 1 = a
amb a pertanyent a IN. Exemples:5 · 1 = 5; 9 · 1 = 9 ...
Distributivitat
En IN es compleix la propietat distributiva, o sigui que
a·(b + c) = a·b + a·c
amb a, b i c pertanyents a IN.Verifiquem que 5·(3 + 6) = 5·3 + 5·6 5·9 = 15 + 30 45 = 45