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MUESTRA DE CALCULOS
Para realizar los cálculos respectivos, se tomaron los siguientes datos durante la práctica:
Tabla 1. Dimensiones de los intercambiadores de calor
pulgadas metrosTubo
InternoDI 0,995 0,025273DE 1,125 0,028575
Tubo Externo
DI 1,481 0,0376174
DE 1,625 0,041275
Longitud Tubos (in)
111 2,8194
Tabla 2. Datos de presión del vapor y caudales de agua y aceite en cada ensayo
ENSAYO 1 ENSAYO 2 ENSAYO 3PRESIÓN DEL VAPOR DE
AGUApsig
5 5 5LECTURA DEL
ROTÁMETRO DE AGUAL/min
40,5 30 40,5LECTURA DEL
ROTÁMETRO DE ACEITEL/min
41 41 30
Tabla 3. Datos de temperaturas en cada sección (calentamiento y enfriamiento) para cada ensayo
AGUA ENSAYO 1 ENSAYO 2 ENSAYO 31 2 3 4 17 18 185 20 20 206 21 22 217 21,5 23 22
ACEITE ENSAYO 1 ENSAYO 2 ENSAYO 31 48 51 52 Calentamiento2 51 54,5 55 Zona mixta3 54 54,5 55 Enfriamiento4 58 56,5 56,55 54 56 556 52 52,5 527 49,5 51 52
VAPOR ENSAYO 1 ENSAYO 2 ENSAYO 3 T promedio1 85 85 95 81,672 80 80 85 81,673 80 80 85 88,33
Tabla 4. Propiedades del agua en la sección de enfriamiento a la temperatura promedio.
Densidad del agua (kg/m3)
Cp. del agua (KJ/k*kg)
Viscosidad (kg/m s)
Conductividad térmica k (W/m
°C)998,00 4,18 5,86E-04 0,61
Tabla 5. Propiedades del vapor de agua en la sección de calentamiento
P vapor (Kpa) T vapor (°C) Cp Vapor
109,13 102,00 3,35E-02 6,88E-06 7,06E-09
Tabla 6. Propiedades del aceite utilizado en los intercambiadores
Densidad (kg/m3)
Cp. (kJ/k*kg)
Viscosidad (kg/m
s) k (W/m
°C)920,00 2,38 0,24 0,17
A continuación se describen cada no de los cálculos realizados para cumplir con los objetivos propuestos, se toma como ejemplo el Ensayo 1.
El balance de energía para la sección de calentamiento se resume en la siguiente ecuación:
Qv=Qac+Q p
Donde, Qv es el flujo de vapor entregado por el vapor, Qac es el flujo de calor del aceite y Qp el flujo de calor perdido.
De la anterior ecuación, el flujo de vapor es:
Qv=mv∗(hs−he )=q1 H2O∗ρ1H 2O∗(−C p1 H2O∗(T vap1−T cond 1 )+∆ H cond )
Qv=0,14137m2∗1,014∗10−4m
s∗(−2,03 KJ
k∗Kg(102−81,667 )+0,694 )=−0,565W
Para el valor anterior se tuvieron en cuenta las dimensiones del tanque de recolección de condensado, el cual tenía 30 cm de diámetro, con esto, se calculó el área transversal así:
area tranv=2∗π∗¿
En la Tabla 7 se muestran los resultados de los caudales de condensado:
Tabla 7. Caudal promedio para ensayo de cada intercambiador en la sección de calentamiento
Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3Caudal (m/s) 1,014E-04 1,395E-04 7,292E-05Caudal Vapor(m3/s) 1,434E-05 1,973E-05 1,031E-05Área transversal tanque condensado (m2) 0,141372
El flujo de aceite se da por:
Qac=mac∗Cp∗(Ts−Te )=q1ac∗ρ1ac∗C p1ac (Ts−Te )
Qac=0,682Kgs
∗2,38 KJk∗Kg
∗(58−48 ) k
Qac=16,258KJs
=16,258W
Por último, el flujo de calor perdido es:
Q p=Q v−Qac=−0,565−16,258W=−16,823W
El balance de energía para la sección de enfriamiento se resume en la siguiente ecuación:
Qac=Qa+Q p
Para el flujo de calor del agua:
Qa=ma∗Cp∗(Ts−Te )=qH 2O∗ρA∗C pA (Ts−Te )
Qa=0,6736Kgs
∗4,18 KJk∗Kg
∗(21,5−17 ) k
Qa=12,673KJs
=12,673W
Qac=mac∗Cp∗(Ts−Te )
Qac=0,682Kgs
∗2,38 KJk∗Kg
∗(49,5−58 )=−13,819W
Q p=Q ac−Q a
Q p=−13,819−12,673=−26 ,492W
Los resultados de todas las secciones se resume en la Tabla 8, como se puede ver continuación:
Tabla 8. Resultados de los flujos de calor para cada ensayo
Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3Flujo agua (Kg/s) 0,674 0,499 0,674Flujo aceite (Kg/s) 0,682 0,682 0,499Flujo Vapor (Kg/s) 0,014 0,019 0,010
H vaporΔ 0,694 0,694 0,467Qv (W) -5,65E-01 1,33E-02 4,67E-03Qac, calentamiento (W) 16,258 8,942 5,353Qp,calentamiento -16,823 -8,929 -5,349Qac, enfriamiento (W) -13,819 -8,942 -5,353Qa 12,673 10,430 11,265Qp,enfriamiento -26,492 -19,372 -16,618
Calculo de la LMDT
Para calcular la diferencia media logarítmica de temperatura en la sección 1 (de calentamiento) tenemos la siguiente ecuación (es irrelevante si se considera flujo paralelo o en contracorriente):
LDMT=∆ t1−∆ t 2
ln(∆ t 1∆ t 2 )Donde, ∆ t 1=T 2−t 1 y ∆ t 2=T 1−t 2
Para la sección de calentamiento, ensayo 1:
∆ t 1=81,667−48=33,67
∆ t 2=102,00−58=44,00
LDMT=∆ t1−∆ t 2
ln(∆ t 1∆ t 2 )=33,67−44,00
ln( 33,6744,00 )=38,60
Los resultados para los tres ensayos se pueden apreciar en la Tabla 9:
Tabla 9. Resultado de la LDMT para cada sección
Sección ∆t1 33,67 30,67 36,33
calentamiento∆t2 44,00 45,50 45,50LMDT 38,60 37,60 40,74
Sección Enfriamiento
∆t1 32,50 33,00 34,00∆t2 36,50 33,50 34,50LMDT 34,46 33,25 34,25
Calculo de los coeficientes de película
Para conocer la temperatura calórica del agua, simplemente se toma la media aritmética de sus temperaturas de entrada y salida.
t c=ts−te2
El cálculo de película para el aceite (tubo interior) requiere conocer el área de flujo:
ap=π∗D i2
4= π∗0,025273
2
4=5,02∗10−4m2
Se continuó con el cálculo de la velocidad másica:
Gp=macap
=0,682
Kgs
5,02∗10−4m2=1359,438
Kg
m2∗s
El siguiente paso es calcular el número de Reynolds:
Rep=Gp∗Dμ
=0,025273m∗1359,438 Kg
m2∗s
0,24Kgm∗s
=143,155
A la temperatura calórica se calculan las propiedades de la Tabla 10:
Tabla 10. Propiedades del aceite a la temperatura calórica.
Cp. (KJ/K*Kg)
Viscosidad (kg/m s) K (W/m °C)
2,38 0,24 0,17
Luego, se busca en la referencia (1) (Kern) para obtener el jH del tubo interno:
jH=2,35
Conocido el valor anterior, se calcula el coeficiente de película hi:
hi= jH∗( kD )(Cμk )1 /3
∅ t
Donde se toma:
∅ t= μμw
=1
Entonces se tiene que:
hi=23 ,689
Por último, el coeficiente calculado:
hio=hi( DiDe )=23,689∗( 0,0252730,028575 )=−17,134
A continuación, en la Tabla 11 y 12 se pueden apreciar los resultados resumidos para el aceite y los resultados para el agua y el vapor:
Tabla 11. Coeficientes de película para el aceite.
Coef película aceite ap 0,0005Gp 1359,439Rep 143,155Jh 2,350Hi 23,689hi0 -17,134L/d 111,558
Tabla 12. Coeficientes de película para el agua y vapor de agua.
Coeficiente película agua Coef película vapor
Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3
ho (BTU/HFt^2°F) 1500
aa 0,0002 ho (Kj/S*m^2*°C) 2273,275862
Ga 2972,440 2201,807 2972,440Deq 0,008 Rea 38909,714 28822,011 38909,714Jh 120,000 92,000 120,000h0 1513,502 1160,351 1513,502
Calculo del coeficiente global limpio:
Una vez calculados los coeficientes hio y ho, es posible calcular el coeficiente global limpio (Uc) y el coeficiente de diseño (UD)
Para la sección de enfriamiento:
Uc=hio∗hohio+ho
=−17,33
Para la sección de calentamiento:
Uc=−26,029
El coeficiente de diseño se da por le ecuación:
U D=Q
A∗LMDT
El área total de transferencia de calor es obtenida del producto entre el diámetro externo del tubo interno y la longitud total del intercambiador. En el caso de la sección de calentamiento:
A=π∗De∗L=π∗0,028575∗2 ,819∗3=0,7592m2
Entonces,
U D=16,258
0,7592∗38,60=0,555
Para la sección de enfriamiento:
A=π∗De∗L=π∗0,028575∗2 ,819∗5=1,2653m2
Entonces,
U D=12,673
1,2653∗34,46=0,261
Calculo del factor de suciedad (Rd) combinado:
El último calculo que hace falta, es el factor de suciedad que es obtenido a partir de los coeficientes calculados en el anterior ítem:
Rd=Uc−U D
Uc∗UD
Para la sección de calentamiento:
Rd=−26,029−0,555−26,029∗0,555
=1,841
Para la sección de enfriamiento:
Rd=−17,33−0,261−17,33∗0,261
=3,5
Los resultados para los tres ensayos se pueden ver en la Tabla 13 a continuación:
Tabla 13. Resultados de todos los coeficientes para los tres ensayos
Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3Uc (enfriamiento) -17,330 Uc (calentamiento) -26,029 UD (calentamiento) 0,555 0,313 0,173UD (enfriamiento) 0,291 0,248 0,260Área total (calentamiento) 0,759 Área total (enfriamiento) 1,266 RD (calentamiento) 1,841 3,231 5,818RD (enfriamiento) 3,499 4,092 3,905
Los perfiles de temperatura para las dos secciones se puede observar en las siguientes graficas:
Grafica 1. Perfil de temperatura para el ensayo 1
1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1720 21 21.5
4851
5458
54 5249.5
8580 80
Agua de enfriamientoaceiteCondensado
Grafica 2. Perfil de temperatura para el ensayo 2
1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
18 20 22 23
5154.5 54.5 56.5 56
52.5 51
8580 80
Series1Series2Series3
Grafica 3. Perfil de temperatura para el ensayo 3
1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
18 20 21 22
5255 55 56.5 55
52 52
95
85 85
Series1Series2Series3
ANALISIS DE RESULTADOS
Por cuestiones de simplicidad para el análisis de los resultados se va considerar el equipo como si fueran dos intercambiadores conectados entre sí, es decir, un intercambiador para la zona de calentamiento y uno para la zona de enfriamiento.
Primero que todo, para la sección de calentamiento se usó vapor de agua, del cual se puede observar que los valores del flujo de calor de vapor son pequeños, lo cual no debería ser así ya que el agua en estado de vapor, posee un mayor calor sensible que el aceite, hecho por el cual, es ampliamente usado como fluido caliente en estos procesos. Además, se puede ver que son valores negativos lo cual es claramente inconsistente, ya que muestran que al parecer, el aceite recibió más calor del que le suministró el vapor, lo cual es imposible según la segunda ley de la termodinámica.
Se puede observar también que los valores del calor perdido son mayores en la sección de calentamiento con respecto a la sección de enfriamiento, esto se podría deber a que una Buena parte del calor emitido por el vapor, no fue recibido por el fluido frio, esto también se puede evidenciar a la poca variación de as temperaturas en este fluido frio (aceite); una causa de ello pudo ser que el aislante para el tubo externo no es muy eficiente.
Para obtener el flujo de calor, es necesario conocer el flujo másico, y este valor se calculó para el vapor se calculó con respecto al flujo de condensado que se obtuvo; sin embargo, a la hora de obtener la cantidad de condensado recolectado, hubo inconvenientes constantes, por ejemplo, el medidor del tanque de condensado no tiene una escala, entonces se midió con una regla, la cual no estaba pegada y se encontraban discrepancias entre una medida y otra; además, el flujo para el tercer ensayo no fue estable, sino por el contrario, variaba de manera de tal que en ocasiones permanecía constante por pocos momentos, para de un momento a otro, variar de gran manera. Los inconvenientes presentados para obtener el caudal de condensado, se vieron reflejados en los cálculos del caudal de vapor, y por ende, en los cálculos del flujo de calor de vapor.
De las gráficas 1, 2 y 3, se pueden observar las dos secciones de calentamiento y enfriamiento, de las cuales se puede ver que los perfiles son bastantes parecidos en cada uno de los ensayos, lo cual es consistente, ya que estos no deberían cambiar, y si cambiaran habrían graves inconsistencias en la toma de las temperaturas.
REFERENCIAS
[1]Kern Donald Q. (1999). Procesos de Transferencia de Calor, Trigésima primera impresión, México. McGraw Hill Book COMPANY, INC.
[2]Cengel Y. (2004) Transferencia de Calor, Segunda Edición. Editorial McGraw Hill. Interamericana de México.
[3]Gooding, N. (2009). Manual de Prácticas Operaciones Unitarias. Bogotá: U n i v e r s i d a d Nacional de Colombia.
[4]Incropera Frank (1999). Fundamentos de Transferencia de Calor. México Pearson Educación, S.A.
[5]McCabe, W. (1998). Operaciones Básicas de Ingeniería Química. España: McGraw Hill