Métodos de
factorización
Método de factorización
Se presenta la siguiente ecuación de segundo grado
𝑥2 + 12𝑥 − 364
𝑥2 + 12𝑥 − 364
364 22182
91 713 131
FACTORIZAMOS EL 364
BUSCAMOS UNA COMBINACIÓN DE NÚMEROS QUE :
• MULTIPLICADOS NOS DEN 364
• SUMADOS O RESTADOS 12
𝑥2 + 12𝑥 − 364
364 22182
91 713 131
𝟐 × 𝟏𝟑 = 𝟐𝟔
7 × 2 = 14
𝑥2 + 12𝑥 − 364
(𝑥 + 26)(𝑥 − 14)
Revisamos la combinación de signos para que
• Multiplicados esos números me den -364
• Sumados eso dos números den +12
ATENDIENDO LA LEY DE SIGNOS
SERÁ 26 x - 14 = -364
SERÁ 26 - 14 = +12
Método del Pivote
2𝑥2 + 3𝑥 − 2
Se presenta la siguiente ecuación de segundo grado
2𝑥2 + 3𝑥 − 2
1. Tomaremos el valor del primer coeficiente de la ecuación en este caso es 2
2. Multiplicaremos toda la ecuación por ese valor del PRIMER COEFICIENTE obteniendo
3. El segundo término de la ecuación de segundo grado NO se multiplicará solo se dejará indicado
4𝑥2 + 3𝑥(2) − 4
4𝑥2 + 3𝑥(2) − 4
4𝑥2 + 3𝑥(2) − 4
Realizamos los mismos pasos que el método anterior esto es
1. Abrimos dos paréntesis
2. Sacamos raíz al primer valor en este caso 𝟒𝒙𝟐 sabiendo que la raíz de 4 es 2
3. Factorizamos el 4
(2𝑥 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟)(2𝑥 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟)
421
22
4𝑥2 + 3𝑥(2) − 4
(2𝑥 + 4)(2𝑥 − 1)
Revisamos la combinación de signos para que
• Multiplicados esos números me den -4
• Sumados eso dos números den +3
ATENDIENDO LA LEY DE SIGNOS
SERÁ 4 x - 1 = -4
SERÁ 4 - 1 = 3
FACTORIZACIÓN POR LA FÓRMULA GENERAL
“CHICHARRONERA”
Se presenta la siguiente ecuación de segundo grado
𝑐2 − 4𝑐 − 320
FACTORIZACIÓN POR LA FÓRMULA GENERAL
“CHICHARRONERA”
PARA ELLO SE TOMARÁN UNICAMENTE LOS VALORES DE LOS COEFICIENTES,
SEGÚN LA NOMENCLATURA DE LA FÓRMULA, TOMANDO EN CUENTA LOS SIGNOS
A= +1
B= -4
C= -320
𝑐2 − 4𝑐 − 320
Se sustituirá cada valor dado en la fórmula general
𝒙𝟏,𝟐 =−𝒃+
−𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
Tomando en cuenta los cambios de signo
𝒙𝟏,𝟐 =−𝒃+− 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂=−(−𝟒)
+−
(𝟒 × 𝟒) − 𝟒(𝟏)(−𝟑𝟐𝟎)
𝟐(𝟏)
A= +1
B= -4
C= -320𝑐2 − 4𝑐 − 320
𝒙𝟏,𝟐 =−(−𝟒)
+−
(𝟒 × 𝟒) − 𝟒(𝟏)(−𝟑𝟐𝟎)
𝟐 𝟏=+𝟒
+−
𝟏𝟔 + 𝟏𝟐𝟖𝟎
𝟐
𝑐2 − 4𝑐 − 320
A= +1
B= -4
C= -320
𝒙𝟏,𝟐 =+𝟒
+−
𝟏𝟔 + 𝟏𝟐𝟖𝟎
𝟐=+𝟒
+−
𝟏𝟐𝟗𝟔
𝟐=+𝟒
+−𝟑𝟔
𝟐
Para el valor de 𝒙𝟏 𝑻𝑶𝑴𝑨𝑹𝑬𝑴𝑶𝑺 𝑬𝑳 𝑺𝑰𝑮𝑵𝑶+
Para el valor de 𝒙𝟐 𝑻𝑶𝑴𝑨𝑹𝑬𝑴𝑶𝑺 𝑬𝑳 𝑺𝑰𝑮𝑵𝑶−
𝑐2 − 4𝑐 − 320
𝒙𝟏,𝟐 =+𝟒
+−𝟑𝟔
𝟐𝒙𝟏 =
𝟒 + 𝟑𝟔
𝟐=𝟒𝟎
𝟐= 𝟐𝟎
𝒙𝟐 =𝟒 − 𝟑𝟔
𝟐=−𝟑𝟐
𝟐= −𝟏𝟔
𝑐2 − 4𝑐 − 320
Por lo tanto los valores son:
(𝑥 − 20)(𝑥 + 16)
Revisamos la combinación de signos para que
• Multiplicados esos números me den -320
• Sumados eso dos números den -4
ATENDIENDO LA LEY DE SIGNOS
SERÁ -20 x +16 = -320
SERÁ -20 + 16 = -4