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IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
PROFESOR: FLORENCIO PINELAJunio de 20101FLORENCIO PINELA - ESPOL
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Si la roca y el joven tienen el mismo
momento ¿alcanzará la roca al joven?
a) SI
b) NO
c) No, debido a que
están separados la
misma distancia
d) Depende de la
inclinación del plano
PRE-VUELO
Junio de 20102FLORENCIO PINELA - ESPOL
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MOMENTO LINEAL O CANTIDAD DE
MOVIMIENTO
El momento lineal es una cantidad vectorial
que se define como el producto de la masa del
objeto por su velocidad.
La dirección del momento es por definición la
misma que la velocidad del objeto.
p mv
Junio de 20103FLORENCIO PINELA - ESPOL
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Momento total
El momento total de un sistema de partículas es la suma vectorial de los momentos individuales de cada una de las partículas
Junio de 20104FLORENCIO PINELA - ESPOL
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Pre-vuelo
Is it possible for a system of two objects to have zero total momentum while having a non-zero total kinetic energy?
1. YES
2. NO
Junio de 20105FLORENCIO PINELA - ESPOL
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Pre-vuelo
Is it possible for a system of two objects to have zero total momentum while having a non-zero total kinetic energy?
1. YES
2. NO
If two people sitting on separate carts at rest push off of each other the total momentum will be zero because they go in opposite directions. But the kinetic energy will not be zero since they are now moving.
Junio de 20106FLORENCIO PINELA - ESPOL
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Cambio de momento (Δp)
El cambio en el momento es dado por la diferencia de
los momentos de la partícula.
Se entiende por cambio, la diferencia entre el momento final y el momento inicial.
final inicialp p p
final inicialp mv mv
( )final inicialp m v v
Junio de 20107FLORENCIO PINELA - ESPOL
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(a) Aquí, el vector suma es cero, pero el vector
diferencia, o cambio en el momento no lo es. (Las
partículas se han desplazado por conveniencia.)
(b) El cambio en el momento se encuentra calculando
el cambio en las componentes.
Junio de 20108FLORENCIO PINELA - ESPOL
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PRE-VUELOTwo identical balls are dropped from the same height onto the floor. In
each case they have velocity v downward just before hitting the floor.
In case 1 the ball bounces back up, and in case 2 the ball sticks to the
floor without bouncing. In which case is the magnitude of the impulse given to the ball by the floor the biggest?
A. Case 1
B. Case 2
C. The same
Junio de 20109FLORENCIO PINELA - ESPOL
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PRE-VUELOTwo identical balls are dropped from the same height onto the floor. In
each case they have velocity v downward just before hitting the floor.
In case 1 the ball bounces back up, and in case 2 the ball sticks to the
floor without bouncing. In which case is the magnitude of the impulse given to the ball by the floor the biggest?
A. Case 1
B. Case 2
C. The same
Bouncing Ball
|I| = | p|
= |mvfinal – m vinitial|
= |m( vfinal-vinitial)|
= 2 m v
Sticky Ball
|I| = | p|
= |mvfinal – m vinitial|
= |m( 0-vinitial)|
= m v
Junio de 201010FLORENCIO PINELA - ESPOL
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PRE-VUELOIn both cases of the above question, the direction of the impulse given to the ball by the floor is the same. What is this direction?
A. Upward
B. Downward
time
Junio de 201011FLORENCIO PINELA - ESPOL
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IMPULSO
I F t
Junio de 201012FLORENCIO PINELA - ESPOL
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Newton's Laws in Action
Momentum transfer from the bat to the ball is
well described by Newton's Laws of Motion
Junio de 201013FLORENCIO PINELA - ESPOL
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APLICACIONES DEL IMPULSO
El impulso entregado a los gases tiene la misma magnitud y dirección contraria al entregado a la turbina o cohete.
Junio de 201014FLORENCIO PINELA - ESPOL
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What advantages do air bags and seatbelts
offer to the occupants of a car?
I F t
I
F t
Junio de 201015FLORENCIO PINELA - ESPOL
El mismo impulso, pero la fuerza se puede ver reducida al
aumentar el tiempo que esta se encuentra en contacto con
el cuerpo!!!
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EL IMPULSO Y EL MOMENTO LINEAL
Sea F la fuerza neta actuando sobre el bloque de masa m.
t
vmF
I F t m v
Se define el impulso como el producto de la fuerza
que actúa sobre un cuerpo multiplicada por el
tiempo que ésta se encuentra en contacto.
Junio de 201016FLORENCIO PINELA - ESPOL
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Pero resulta que los casos más interesante son aquellos en donde
la fuerza que actúa sobre el cuerpo no se mantiene constante
durante el tiempo de contacto.
Impulso de una fuerza
constante
Impulso de una fuerza
variable
time
Junio de 201017FLORENCIO PINELA - ESPOL
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Impulso de colisión
(a) El impulso de colisión
causa la deformación de la
pelota de fútbol.
(b) El impulso es el área bajo la
curva en un gráfico F vs. t.
Note que la fuerza de
impulso sobre la bola no es
constante, pero alcanza un
valor máximo.
Junio de 201018FLORENCIO PINELA - ESPOL
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Fuerza media de impulso
El área bajo la curva de la fuerza media (FΔt, dentro
de la línea roja punteada) es la misma que el área
bajo la curva F vs. t, la cual es usualmente difícil de
evaluar.
tFIMPULSO
vmtF
Igual cambio de momento
da como resultado igual
valor del impulso. A mayor
tiempo de contacto menor
será la fuerza de contacto.
Junio de 201019FLORENCIO PINELA - ESPOL
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Ajuste de la fuerza
(a)El cambio en el momento al atrapar
la bola es una constante, mv0. Si la
bola se detiene rápidamente
(pequeño Δt), la fuerza de impulso es
grande.
(b)Incrementando el tiempo de contacto
(Δt grande) moviendo la mano junto
con la bola, reduce la fuerza de
impulso.
vmtF
Junio de 201020FLORENCIO PINELA - ESPOL
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A ball (mass 1.0 kg) is
initially moving to the left at
30 m/s. After hitting the wall,
the ball is moving to the right
at 20 m/s. What is the
impulse of the net force on
the ball during its collision
with the wall?
1. 50 kg • m/s to the right
2. 50 kg • m/s to the left
3. 10 kg • m/s to the right
4. 10 kg • m/s to the left
5. none of the above
Q8.1
Junio de 201021FLORENCIO PINELA - ESPOL
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You drop an egg onto 1) the floor
2) a thick piece of foam rubber. In both
cases, the egg does not bounce.
In which case is the impulse greater?
A) Floor
B) Foam
C) the same
In which case is the average force greater
A) Floor
B) Foam
C) the same
ACTs
Junio de 201022FLORENCIO PINELA - ESPOL
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You are testing a new car (which has only crash test dummies on
board). Consider two ways to slow the car from a speed of 90
km/h (56 mi/h) to a complete stop:
(i) You let the car slam into a wall, bringing it to a sudden stop.
(ii) You let the car plow into a giant tub of gelatin so that it comes
to a gradual halt.
In which case is there a greater impulse of the net force on the
car?
1. in case (i)
2. in case (ii)
3. the impulse is the same in both cases
4. not enough information given to decide
Q8.2
Junio de 201023FLORENCIO PINELA - ESPOL
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A 3.00-kg rifle fires a 5.00-g bullet at a speed of 300
m/s. Which force is greater in magnitude:
(i) the force that the rifle exerts on the bullet; or
(ii) the force that the bullet exerts on the rifle?
1. the force that the rifle exerts on the bullet
2. the force that the bullet exerts on the rifle
3. both forces have the same magnitude
4. not enough information given to decide
Q8.3
Junio de 201024FLORENCIO PINELA - ESPOL
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ACTMovies often show someone firing a gun loaded with blanks. In a blank cartridge the lead bullet is removed and the end of the shell casing is crimped shut to prevent the gunpowder from spilling out. When a gun fires a blank, is the recoil greater than, the same as, or less than when the gun fires a standard bullet?
A. greater than
B. same as
C. less thanpgun = -pbullet
Junio de 201025FLORENCIO PINELA - ESPOL
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ACTMovies often show someone firing a gun loaded with blanks. In a blank cartridge the lead bullet is removed and the end of the shell casing is crimped shut to prevent the gunpowder from spilling out. When a gun fires a blank, is the recoil greater than, the same as, or less than when the gun fires a standard bullet?
A. greater than
B. same as
C. less than
If there is no bullet then pbullet = 0 so pgun = 0
pgun = -pbullet
As if ice skater had no one to push…
Junio de 201026FLORENCIO PINELA - ESPOL
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Pushing Off…
Fred (75 kg) and Jane (50 kg) are on skates facing each other. Jane then pushes Fred w/ a constant force F = 45 N for a time t = 3 seconds. Who will be moving fastest at the end of the push?
A) Fred B) Same C) Jane
Junio de 201027FLORENCIO PINELA - ESPOL
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Pushing Off…Fred (75 kg) and Jane (50 kg) are on skates facing each other. Jane then
pushes Fred w/ a constant force F = 45 N for a time t = 3 seconds. Who will be moving fastest at the end of the push?
A) Fred B) Same C) Jane
Fred
F = +45 N (positive direct.)
I = +45 (3) N-s = 135 N-s
= p
= mvf – mvi
/m = vf - vi
vf = 135 N-s / 75 kg
= 1.8 m/s
Jane
F = -45 N Newton’s 3rd law
I = -45 (3) N-s = -135 N-s
= p
= mvf – mvi
/m = vf - vi
vf = -135 N-s / 50 kg
= -2.7 m/s
Note: Pfred + Pjane = (1.8) 75 + (-2.7) 50 = 0!Junio de 201028FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 29: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/29.jpg)
El gráfico muestra la variación de la fuerza que
actúa sobre un cuerpo en función del tiempo.
Utilizando el gráfico, determine el impulso que
actúa sobre el cuerpo y el valor de la fuerza
media actuando sobre el cuerpo.
Junio de 201029FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 30: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/30.jpg)
Momentum is Conserved
Momentum is “Conserved” meaning it can not be created nor destroyed
Can be transferred
Total Momentum does not change with time.
This is a BIG deal!Junio de 201030FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 31: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/31.jpg)
CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL
EN UN SISTEMA AISLADO DE FUERZAS EXTERNAS, EL MOMENTO LINEAL DE UN SISTEMA SIEMPRE SE CONSERVA.
• AISLADO DE FUERZAS EXTERNAS
SIGNIFICA QUE LA FUERZA NETA QUE ACTUA
SOBRE EL SISTEMA VALE CERO
Junio de 201031FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 32: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/32.jpg)
maFneta
t
vmFneta
t
vvmF o
neta
)( oneta vvmtF
)(0 ovvm
Si el sistema está aislado de fuerzas externas!
ovmvm
opp
EL MOMENTO FINAL ES IGUAL AL MOMENTO INICIAL
Junio de 201032FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 33: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/33.jpg)
Impulse and Momentum Summary
Fave t I = pf - pi = p
For single object….
Fneta = 0 momentum conserved ( p = 0)
For collection of objects …
Fext = 0 total momentum conserved ( Ptot = 0)
Fext = mtotal a
Junio de 201033FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 34: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/34.jpg)
Momentum ACT
A car w/ mass 1200 kg is driving north at 40 m/s, and
turns east driving 30 m/s. What is the magnitude of the
car’s change in momentum?
A) 0 B) 12,000 C) 36,000 D) 48,000 E) 60,000
Junio de 201034FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 35: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/35.jpg)
Momentum ACTA car w/ mass 1200 kg is driving north at 40 m/s, and turns east
driving 30 m/s. What is the magnitude of the car’s change in
momentum?
A) 0 B) 12,000 C) 36,000 D) 48,000 E) 60,000
P = m v
v = vfinal – vinicial =>| v|= 50 m/s
40 m/s
30 m/s
1200 50 60000 /P x kg m s
Junio de 201035FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 36: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/36.jpg)
Un resorte es comprimido entre dos bloques de masas diferentes, m y M,
se mantienen unidos por una cuerda como se muestra en la figura de
abajo. Los objetos se encuentran inicialmente en reposo sobre una
superficie horizontal sin fricción. La cuerda se corta. ¿Cuál de las
siguientes alternativas es correcta?
A) La energía cinética es la misma que tenía antes de que la cuerda fuera cortada.B) La energía cinética total final es cero.C) Los dos objetos tienen la misma energía cinética.D) La rapidez de los dos objetos es la misma.E) El momentum final de los dos objetos es cero.
Junio de 201036FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 37: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/37.jpg)
!Transferencia de momento!
¿Cuál sería la velocidad del bloque luego que la
bala lo atraviesa? Mbloque=2 kg, mbala=20 g.
Momentum is Conserved!!
Junio de 201037FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 38: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/38.jpg)
Conservación del Momento
(a) Before the rifle is fired, the total momentum of the rifle and bullet (as an isolated system) is zero.
(b) Durante el disparo, hay fuerzas internas iguales y opuestas, y el momento total instantáneo del sistema rifle-bala se mantiene igual a cero (despreciando las fuerzas externas, tal como la que se utiliza para sostener el rifle).
(c) Cuando la bala deja el cañón, el momento total del sistema se mantiene igual a cero.
0rrbbrb vmvmppp
rrr vmp bbb vmp
Junio de 201038FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 39: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/39.jpg)
Las componentes del momento
también se conservan
El momento es conservado en un sistema aislado. El movimiento
en dos dimensiones puede ser analizado en términos de las
componentes del momento, las cuales también se conservan
( ) ( )inicial x final xp p
1 1 2 2 2cos30 coso
b ob b bm v m v m v m v
( ) ( )inicial y final yp p
2 2 20 30o
b bm v sen m v sen
Junio de 201039FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 40: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/40.jpg)
Los bloques de la figura se encuentran sobre una superficie sin fricción. El resorte de constante k= 200 N/m está comprimido una distancia de 5 cm. Determine la velocidad que adquiere cada bloque luego de cortar la cuerda.
Ejemplo: Fuerza interna y la
conservación del momento
Junio de 201040FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 41: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/41.jpg)
Summary
Impulse I = F t
Gives change in momentum I = p
Momentum p = mv
Momentum is a VECTOR
Momentum is conserved (when F =
0)
mvinitial = mvfinal
Junio de 201041FLORENCIO PINELA - ESPOL
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Overview
Newton’s Laws F = m a
Work-Energy F = m a multiply both sides by d W = KE Energy is “conserved”Useful when know Work done by forces
Impulse-Momentum F = m a multiply both sides by t I = p Momentum is “conserved”Useful when know about EXTERNAL forcesWorks in each direction independently
Junio de 201042FLORENCIO PINELA - ESPOL
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Collisions
“before”
“after”
m1 m2
m1m2
Explosions
“before”
“after”
M
m1m2
• Draw “before”, “after”
• Define system so thatFext = 0
• Set up axes
• Compute Ptotal “before”
• Compute Ptotal “after”
• Set them equal to eachother
Procedure
Junio de 201043FLORENCIO PINELA - ESPOL
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ACTividadA railroad car is coasting along a horizontal track with speed V when it runs into and connects with a second identical railroad car, initially at rest. Assuming there is no friction between the cars and the rails, what is the speed of the two coupled cars after the collision?
1. V
2. V/2
3. V/4
4. 0
Junio de 201044FLORENCIO PINELA - ESPOL
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ACTividadA railroad car is coasting along a horizontal track with speed V when it runs into and connects with a second identical railroad car, initially at rest. Assuming there is no friction between the cars and the rails, what is the speed of the two coupled cars after the collision?
1. V
2. V/2
3. V/4
4. 0
Pinitial = Pfinal
M V = (M + M) Vf
V = 2Vf
Vf = V/2
Junio de 201045FLORENCIO PINELA - ESPOL
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ACTividadWhat physical quantities are conserved in the above collision?
A. Only momentum is conserved B. Only total mechanical energy is conserved C. Both are conserved D. Neither are conserved
Junio de 201046FLORENCIO PINELA - ESPOL
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ACTividadWhat physical quantities are conserved in the above collision?
A. Only momentum is conserved B. Only total mechanical energy is conserved C. Both are conserved D. Neither are conserved
Mechanical Energy = Kinetic Energy + Potential E = ½ m v2 + 0
Kinitial = ½ m v2 Kfinal = ½ m (v/2)2 + ½ m (v/2)2 = ¼ m v2
• Elastic Collisions: collisions that conserve mechanical energy
• Inelastic Collisions: collisions that do not conserve mechanical energy
* Completely Inelastic Collisons: objects stick together
Junio de 201047FLORENCIO PINELA - ESPOL
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Colisión Inelástica
En una colisión inelástica, el momento se conserva,
pero la energía cinética NO. Colisiones como las que se
muestran aquí, en la que los cuerpos quedan pegados,
son llamadas colisiones totalmente inelásticas.
Junio de 201048FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 49: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/49.jpg)
¿Cuánto subirán sobre el plano?
Ejemplo: Si los bloques quedan unidos después de la
colisión. ¿A qué altura llegarán sobre el plano inclinado
sin fricción?
Junio de 201049FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 50: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/50.jpg)
Ejemplo: Una colisión
completamente inelástica
Dos objetos de masa m y M colisionan de forma
perpendicular. Si m tiene un valor de 1 kg y v=2 m/s, y M
tiene un valor de 4 kg y V= 4 m/s. Determine la magnitud y
dirección de v´
Junio de 201050FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 51: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/51.jpg)
H
L L
L L
m
M
A projectile of mass m moving horizontally with speed vstrikes a stationary mass M suspended by strings of length L. Subsequently, m + M rise to a height of H.
Given H, M and m what is the initial speed v of the projectile?
M + mv
V
V=0
Ballistic Pendulum
Collision Conserves Momentum
m v = (M+m) V
After, Conserve Energy
½ (M+m) V2 = (M+m) g H
V = (2 g H)1/2
Combine: gHm
mMv 2
Junio de 201051FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 52: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/52.jpg)
Explosions “before”
“after”
M
m1m2
• Example: m1 = M/3 m2 = 2M/3
• Which block has larger |momentum|?
* Each has same |momentum|
• Which block has larger speed?
* mv same for each smaller mass has larger velocity
• Which block has larger kinetic energy?
* KE = mv2/2 = m2v2/2m = p2/2m
* smaller mass has larger KE
• Is mechanical (kinetic) energy conserved?
* NO!!
v1 v2
A=1, B=2, C=same
0 = p1+p2
p1= -p2
KE = p2/2m
Junio de 201052FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 53: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/53.jpg)
Collisions or Explosions in Two Dimensions, we just talk about that!y
x
before after
• Ptotal,x and Ptotal,y independently conserved
Ptotal,x,before = Ptotal,x,after
Ptotal,y,before = Ptotal,y,after
Junio de 201053FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 54: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/54.jpg)
Explosions ACTividad“before”
M
A B
Which of these is possible? (Ignore friction and gravity)ABC =bothD = Neither
“after”
Px = 0 and Py = 0
Px = 0, but Py > 0 Px = 0, and Py = 0
Junio de 201054FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 55: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/55.jpg)
Un proyectil de 1 kg se lanza con una velocidad inicial
de 300 m/s formando un ángulo de 30 grados con la
horizontal. El proyectil explota en dos fragmentos en el
instante en que alcanza la altura máxima. Uno de los
fragmentos tiene una masa de 0,4 kg y sale con una
velocidad de 100 m/s formando un ángulo de 60 grados
con la horizontal. Determine la magnitud y dirección de
la velocidad del segundo fragmento.
Junio de 201055FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 56: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/56.jpg)
Caso general de colisiones elásticas frontales
1m 1v2m
,
1v
2v
Después de la colisión
1m 2m,
2v
Junio de 201056FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 57: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/57.jpg)
1m 1v2m 2v
1m 2m,
1v ,
2v
ANTES
DESPUÉS
CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL
,
22
,
112211 vmvmvmvm
Conservación de la energía cinética
2,
22
2,
11
2
22
2
112
1
2
1
2
1
2
1vmvmvmvm
Junio de 201057FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 58: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/58.jpg)
,
22
,
112211 vmvmvmvm
2,
22
2,
11
2
22
2
112
1
2
1
2
1
2
1vmvmvmvm
Resolviendo estas ecuaciones
21
22
21
211
,
1
2
mm
mv
mm
mmvv
21
122
21
11
,
2
2
mm
mmv
mm
mvv
1m 1v2m 2v
1m 2m,
1v ,
2v
Estas ecuaciones son válidas para choques frontales
(head on) completamente elásticos
Junio de 201058FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 59: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/59.jpg)
Two objects with different
masses collide and stick to
each other.
Compared to before the
collision, the system of two
gliders after the collision has
1. the same total momentum and the same total kinetic
energy
2. the same total momentum but less total kinetic energy
3. less total momentum but the same total kinetic energy
4. less total momentum and less total kinetic energy
5. not enough information given to decide
Q8.4
Junio de 201059FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 60: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/60.jpg)
Two objects with different
masses collide and bounce
off each other.
Compared to before the
collision, the system of two
gliders after the collision has
1. the same total momentum and the same total kinetic
energy
2. the same total momentum but less total kinetic energy
3. less total momentum but the same total kinetic energy
4. less total momentum and less total kinetic energy
5. not enough information given to decide
Q8.5
Junio de 201060FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 61: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/61.jpg)
Ejemplo: Las esferas de la figura se encuentran inicialmente
en reposo. Si la esfera de 400 g se suelta desde la posición
indicada en la figura. Determine los ángulos máximos que
alcanzarán las cuerdas, respecto de la vertical, luego que las
esferas colisionan elásticamente.
Junio de 201061FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 62: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/62.jpg)
Center of Mass
Shown is a yummy doughnut. Where would you expect the center of mass of this breakfast of champions to be located?
Center of Mass = Balance point
i
cmm
rmrmr 2211
Center of Mass!
Mmmm...doughtnuts. The center of mass of a doughtnut is in my stomach after I eat it!
Junio de 201062FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 63: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/63.jpg)
CENTRO DE MASAEl centro de masa, se considera el punto donde se puede considerar que actúa el peso o fuerza gravitatoria, únicamente en lo que a movimiento lineal o de traslación concierne. Para partículas discretas, las coordenadas del centro de masa en el plano son:
1 1 2 2 3 3
1 2 3
.....
.....cm
m x m x m xx
m m m
1 1 2 2 3 3
1 2 3
.....
.....cm
m y m y m yy
m m m
Junio de 201063FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 64: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/64.jpg)
Center of Mass
Center of Mass of a system behaves in a SIMPLE way- moves like a point particle!- velocity of CM is unaffected by collision if Fext = 0
Ptot = MtotVcm Fext t = Ptot = Mtot Vcm
So if Fext = 0 then Vcm is constant
Also: Fext = Mtotacm
Junio de 201064FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 65: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/65.jpg)
(m)
Ejemplo: para las masas mostradas en la
figura. ¿Dónde estaría ubicado el centro de
masa si m1 = 1 kg, m2= 2kg y m3= 3kg?
Junio de 201065FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 66: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/66.jpg)
Ejemplo: Localice el centro de masa del sistema que se
muestra en la figura.
a) Si todas las masa son iguales
b) Si m2=m4=2m1=2m3
Junio de 201066FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 67: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/67.jpg)
El centro de masa y la conservación del momento lineal
Al no haber una fuerza externa neta, la aceleración del centro de masa es cero y también es cero la cantidad de movimiento total. Por tanto, la velocidad del centro de masa del sistema, si este está estacionario, permanecerá estacionario y si está en movimiento seguirá con la misma velocidad.
Junio de 201067FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 68: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/68.jpg)
A yellow object and a
red object are joined
together. Each object is
of uniform density.
1. the yellow object
2. the red object
3. they both have the same mass
4. not enough information given to decide
Q8.6
The center of mass of the combined object is at the
position shown by the green “X.”
Which object has the greater mass, the yellow object or
the red object?
Junio de 201068FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 69: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/69.jpg)
Caminando a la orilla:
Un hombre de 75 kg está parado en el extremo lejano de una lancha
de 50 kg a 100 m de la orilla. Si camina al otro extremo de la lancha,
cuya longitud es de 6 m ¿a qué distancia estará de la orilla?
Considere insignificante la fricción y suponga que el centro de masa
de la lancha está en su punto medio
X= 97,6 m
Junio de 201069FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 70: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/70.jpg)
The center of mass may be
located outside of a body
The center of mass (and center of
gravity) may lie either inside or
outside of a body, depending on
the distribution of that object's
mass.
(a)For a uniform ring, the center of
mass is at the center of the ring.
(b) For an L-shaped object, if the
mass distribution is uniform and the
legs are of equal length, the center
of mass lies on the diagonal
between the legs.
Junio de 201070FLORENCIO PINELA - ESPOL
![Page 71: MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022100221/5593c7131a28ab4c1e8b4712/html5/thumbnails/71.jpg)
Sumario• Colisiones y Explosiones• Dibuje “antes”, “despues”
•Defina el sistema tal que Fext = 0
• Ubique los ejes de coordenadas
•Calcule Ptotal “antes”
•Calcule Ptotal “despues”
•Iguale los dos valores
• Centro de Masa (Punto de Balance o equilibrio)
i
cmm
rmrmr 2211
Junio de 201071FLORENCIO PINELA - ESPOL