Modelación Matemática ycomputacional del agua
subterránea e ilustraciones
Elsa Leticia Flores Márquez
ArcoVolcánico
MantoSuperior
Mantoinferior
Núcleo
SubducciónDorsal
Puntocaliente
Cortezaoceánica
Corte Corte Actual de la Actual de la TierraTierra
Definiendo la matemática es una colección de los intentos quematemáticos, científicos y filósofos han llevado a cabo para establecer qué son las matemáticas y para qué sirven. Por supuesto, especial hincapié merece la pregunta: ¿por qué son tan efectivas las matemáticas?
En el fondo, matemática es el nombre que le damos a la colección de todas las pautas e interrelaciones posibles. Algunas de estas pautas son entre formas, otras en secuencias de números, en tanto que otras son relaciones más abstractas entre estructuras. La esencia de la matemática está en la relación entre cantidades y cualidades.
•Las matemáticas son la búsqueda de pautas
•Los números, como otros objetos matemáticos, son construcciones mentales cuyas raíces se encuentran en la adaptación del cerebro humano a las regularidades del universo.•¿Está el universo realmente "escrito en lenguaje matemático", •como sostenía Galileo? Yo me inclino a pensar más bien que es• este el único lenguaje con el cual podemos tratar de leerlo.
Stanislas Dehaene.
•Por lo tanto, su existencia no es un misterio; es inevitable. En cualquier universo en el que exista un orden de cualquier clase, y por lo tanto un Universo soporte de vida, debe haber pauta, y por lo tanto debe haber matemática.
John D. Barrow
•Es curioso: para unos la existencia de la matemática • es un misterio. Para otros, algo inevitable.
•Los números, como otros objetos matemáticos, son •construcciones mentales cuyas raíces se encuentran •en la adaptación del cerebro humano a las •regularidades del universo.
sk+1
pk+1
⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
=sk
pk
⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
−
∂bn−1
∂s∂bn−1
∂p∂bn
∂s∂bn
∂p
⎡
⎣
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎤
⎦
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
bn−1 sk ,pk( )bn sk ,pk( )
⎧ ⎨ ⎩
⎫ ⎬ ⎭
algoritmoPn(x) = x2 − sx + p( )Qn−2(x)+ R(x)
Q(x) = boxn−2 + b1x
n−3 +L+ bn−3x + bn−2
R(x) = bn−1(x − s)+ bn
bo = ao
b1 = a1 + sbo
b2 = a2 + sb1 − pbo
M
bn = an + sbn−1 − pbn−2
1998 199919971995 2000 200420032001
20020.511715
0.511765
0.511815
0.511865
0.511915
0.511965
0.51201514
3 Nd/
144 N
dLa Jolla Nd
valor reportado +/- 1 promedio
?
div( K grad T ) = - [A+ ρω Cω U grad T]To = temperatura constante en la superficieΦb = flujo térmico constante a la baseKi = conductividad térmica constante para cada pseudo-estrato
ddz
−K(z)dtdz
⎡ ⎣
⎤ ⎦
= A' (z) T * = W ii = 0
n − 1
∑ (z ) t * i
K(z)dT*
dz+ D
⎡ ⎣ ⎢
⎤ ⎦ ⎥
⎡
⎣ ⎢ ⎤
⎦ ⎥ Zi−1
Zi+1
∫dWdz
dz−K(z)dT*
dz+ D
⎡ ⎣ ⎢
⎤ ⎦ ⎥ W(z)
Zi−1
Zi+1
K(z)dT*
dz+ D
⎡ ⎣ ⎢
⎤ ⎦ ⎥
⎡
⎣ ⎢ ⎤
⎦ ⎥ Zi−1
Zi+1
∫dWdz
dz−K(z)dT*
dz+ D
⎡ ⎣ ⎢
⎤ ⎦ ⎥ W(z)
Zi−1
Zi+1
= bi
∇2U (r ) = −Iρ(r )δ(r ) ; z > 0
Métodos mas usados en la Geofísica de exploración:Métodos mas usados en la Geofísica de exploración:
Pasivos:Pasivos:
Activos:Activos:
•Magnética
•Gravimetría
campo totalgradiente vertical
•Electromagnéticos (GPR).MT, TDEM
•Eléctricos
•Sismología
ResistividadTomografía
Gravimetría
• Variaciones del campogravitacional
• Ley gravitacional deNewton
• Instrumentos gravímetros
• Densidades de roca• Correcciones
αθ
M
g+δg
ab
sy
EJEMPLO: El Macizo de Troodos (Chipre)
Anomalía de Bouguer
Distribución de Densidades
Modelo Final
(Chávez y Garland, 1983)
300 350 400 450 500
4500
4550
4600
4650
4700
0km 50km 100km
300 350 400 450 500
4500
4550
4600
4650
4700
Modelo de Profundidades(Regional Zo=30 km)
Anomalía RegionalEJEMPLO: Cataluña, España
0km 50km 100km
-60-50-40-30-20-100
NS
Prof
undi
dad
(km
)
Línea ECORS (Tomado de N. Vidal, 1995)
(Suriñach y Chávez, 1996)
INTERPRETACIÓN DE DATOS DE CAMPO POTENCIALINTERPRETACIÓN DE DATOS DE CAMPO POTENCIAL
• Ambigüedad en la solución: Nounicidad.
• Densidad-Magnetización oGeometría: Se requieren modelosde la tierra predeterminados.
• Geometría irregular: El método deTalwani et al. (1959) y Talwani yHertzler (1964), la respuesta??
• Curvas características: Busquedade similitudes!?
• Proceso inverso: Las matemáticasotra vez??
Magnetometría
• Variaciones del campomagnético
• Ley de Coulomb paracampos magnéticos
• Instrumentos magnetómetros
• Susceptibilidad mag.• Componente Vertical
u horizontal
Cristaloscilador
Corrientepolarizadora
Amplificador
Contador
Almacenamiento
Elementos del Campo MagnéticoTerrestre
Este
Norte Magnético
Norte Geográfico
HY
F
Z
Declinación
Inclinación
X
Geoestadística y transformadasmultiatributos
• Redes neuronales• caracterización de yacimientos petroleros
Villa Hermosa
Cd del CarmenCantarell
Villa Hermosa
Cd del Carmen
Villa Hermosa
Cd del CarmenCantarellCantarell
AYIN
TEEKIT
YAXCHEXANAB
KAYCHUC
POL
BATAB
TARATUNICH
ABKATUN
CAAN
IXTOC
MISON
KIXKABCITAM
YUM
LE IXTAL
UECH KAX
OCH
TOLOC
SINAN
ALUX
BEHELAE
MAY
HAYABIL
ICHALKIL
0 20 Km
GOLFO DEM�XICO
CAMPECHEPONIENTE
TABASCODOS BOCAS
CD. DELCARMEN
CAMPECHEP. CEIBA
N
BOLONTIKU
Frecuencia (Hz)A
mpl
itud
Window, spectral frequency
Central frequency 8 Hz.Window: 3.75 s y 4.35 s.
Well data Seismic 3D
Seismic interpretation Seismic attributes
Structural 3D modelMain fracture system
Multiattribute transformsNeuronal Network
Volume Petrophysical properties
Synthetic seismogram of well: Bol-201. Track-1: Velocity, 2: sonic register, 3: Density, 4: Acustic Impedance, 5: Reflexion Coeficients 6: Synthetic y 7: Trace
Registro Atributo Sísmico
x1x2 x3
x
y1y2
y3
y?
Registro Atributo Sísmico
x1x2 x3
x
y1y2
y3
y?
Neuronal network
Calibration
Data Seismic attribute
Registro de Pozo Atributos
sismologíagravimetríamagnetometría magnetotelúricos
eléctricos
San Luis PotosíCosta de HermosilloValle de Etla
Principales métodos :
Ejemplos :
San Luis Potosí
Zona Industrial
Mallado delmodelo
90 columnas82 renglones
7380 celdas porcapa500 x 500 m porcelda
Capas delmodelo
Gris180(Ksi) Caliza, arcilla7
Ocre130(Tc) Arenisca, arcilla, riolita,limo
6
Morado340(Tlp) Toba, ignimbrita, riolita5
Rojo210(Trp, Tap) Toba, ignimbrita,riolita, basalto
4
Verde oscuro140(Q) Grava, arena, limo y arcilla3
Verde claro50Acuitardo: arcilla y arena fina2
Verde oscuro50(Q) Grava, arena, limo y arcilla1
ColorEspesor (m)LitologíaCapa
San Luis Potosí
Zona Industrial
Sierra San Miguelito
Cerro de San Pedro
Sierra de Álvarez
SGS
Extracciónadicional 383
m3/dTasa
poblacional0.4%
San Luis Potosí
Zona Industrial
Sierra San Miguelito
Cerro de San Pe
Sierra de Á
SGS
s Potosí
Zona Industrial
Sierra San Miguelito
Cerro de San Pedro
Sierra de Álvarez
SGS
REUBICACIÓN
No hay incremento enel
abatimiento
Reinterpretación de datos gravimétricos
geometría del basamento impermeable
Perfiles de sondeos eléctricos verticales
delimitar el avance del frente salino en profundidad
Recopilación de estudios hidrogeológicos
evolución de niveles estáticos y avance de intrusión salina en superficie y en pozos
Recopilación de estudios geológicos
litología y parámetros físicos de los estratos
Corte litológico en base a datos de pozos perfil AA'
Arcilla, Arena y gravas
Basaltos y Brechas
??
Arcilla Azul
0
120
240
360
480
Arcilla azul fosilíferaRiolitas
120
600
720
PHO-12 PHO-10 PHB-9 PHB-15PHO-3PHO-8PHB-7 PHO-
Corte litológico en base a datos de pozos perfil BB'
Arcilla, Arena y GravasArcilla azul fosilíferaRiolitas
Basaltos
PHO-2 PHO-3PHO-15
PHO-7
0
120
240
360
480
600
720
120
y brechas
Sondeos Eléctricos VerticalesPerfil 2
11 Ω/m 4 Ω/m 11 Ω/m 20 Ω/m
75 Ω/m
SEV-11SEV-12SEV-13SEV-14SEV-15SEV-16SEV-17SEV-18SEV-19SEV-20
70 Ω/m2000 Ω/m 12 Ω/m
0 m
100
200
5 Ω/m12 Ω/m14 Ω/m
30 Ω/m
80 Ω/m
3000 W/m60 W/m
SEV-10SEV-10 m
100
200
2 3 4 5 6 7 8 9
Sondeos Eléctricos VerticalesPerfil 2
PHO
-12
E E
0500
10001500200025003000
-
--
--
-
Dep
th (m
)
500
160 km
xx x
x
xx
xx xx
x x
xxx
xx
x x xxx
x x
x
x
x
x
xx
xx
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
x
x
x
x
x
x
x
x xx
xx
x
x
x
x
xxxx xx
xx
x
Sección geológica
Desde 1948 se empezo a explotar la Costa de Hermosilloen 7 años se paso de 17 a 482 pozos
Modelos para la simulación de fenómenos de Intrusión
Modelar flujos subterráneos e intrusión salina en la Costa de Hermo
La Costa de Hermosillo presenta fuertes problemas de intrusión salidesde la década de los cincuentas
El abatimiento desde esas fechas es de entre 1 y 2 m/añoniveles estáticos de 15 a 120 m de profundidad
1000
1000 1000
30003000
2000
2000
8000
5253000
250
325
400300250
400
325
300300
350350
525
100025005000
800080005000
25001000525
10002000
400040002000
1000
Sólidos Disueltos Totales Sep. 1991
HERMOSILLO
Solidos Disueltos Totales 1994
2000
2000
1000
20002000
40006000
40006000
1000525
300250525300
300525
2000100020001000
525
250300
525
250 400
450
350
525400350
300300250250
HERMOSILLO
Conclusiones
Se determina la existencia de un acuífero superior de espesor promedioinferior a 200m, coincidiendo con los estudios previos
La geometría del basamento impermeable juega un papel determinantpara la intrusión del agua salada
Las estructuras altas del basamento impermeable funcionan como barreras para la intrusión salina
La arcilla azul localizada por litología no funciona como estrato impermeable
Existen zonas de mezcla de agua dulce-agua salada en los acuíferos de la zona aproximadamente a 30 km tierra adentro
Localización
1 9
18
16
17 Oaxaca
CoatzacoalcosTuxtepec
Teotitlan del camino
Huajuapan
Omotepec
Punta Maldonado
Pinotepa Nacional
Puerto Escondido
Puerto Angel
Salina Cruz
Etla Valley
Estudios Geofísicos
• Gravimetría• Magnetometría• Métodos Eléctricos
Geología
Sondeos eléctricos verticalesEM-34Tomografía eléctrica
1 883 000722 000
4 km0
Oaxaca
748 000
FaultDonaji
de Juarez
17°05'
17°10'
Estudios Geofísicos
Etla Faultgravimetría
magnetometría
EM-34
SEV’s
tomografía
Tlatinango
Zautla
Soledad
17º10’
1 883 000722 000
17°05’
96°40’
96°50’
96°50’
17°10’Guadalupe
Etla
4 km0
17°05’Oaxaca
748 000
San Pedro ySan Pablo Etla
Oaxaca Fault
FaultDonaji
de Juarez
Etla Fault
Quaternary Continental deposits
Telixtlahuaca Conglomerate
Grenvillian metamorphic rocks ofthe Oaxaca Complex
Sandstones, shales and thin beddedlimestones of Cretaceous age
Early Tertiary volcanic sequence(andesite and latiandesite flows)
Epiclastic tuff, silicic tuff,lacustrine deposits (shale,sandstone and limestone)
Etla Ignimbrite (K-Ar 17.4 Ma.)Riolitic tuff and lithic tuff
Such
ilqui
tong
o Fo
rmat
ion
Oaxaca Com
plex
Sierra de Juarez
Mylonitic com
plex
Conglomerates
Anomalíagravimétrica
Residual
1910000
1905000
1900000
1895000
1890000
1885000
725000 735000 745000
1
1’
2
2’
3
3’
4
4’
r.m.s=1.05 mGals
W4-4´
E
0
-10
-20
1600
1200
80040-4
2.20 g/cm 3
2.65 g/cm 3
2.50 g/cm 32.80 g/cm 3
Fault
Residual anomaly (mgals)
Height (m
)
Profile Length (km)
Profile 1-1'
0
-10
-20
1600
1200
800
40-4
Residual anomaly (mgals)
2.50 g/cm 3
2.20 g/cm 32.65 g/cm 3
2.80 g/cm 3
Fault
4-4'
r.m.s.=0.875 mgals
Profile 2-2'
Height (m
)
Profile Length (km)
r.m.s=1.2933 mGals
NW2-2´
SE
0
-10
-20
1600
1000
600
40-4
1-1´3-3´
800
1400
1200
8-8
1800
Height (m
)
Residual anomaly (mgals)
2.20 g/cm 3
2.65 g/cm 3
2.80 g/cm 3
Profile 4-4'
Profile Length (km)
2.65 g/cm 3
VES 15 VES 16 VES 17 VES 18
25
50
0
600 Ω-m 170 Ω-m
200 Ω-m100 Ω-m
500 Ω-m100 Ω-mwith fresh waterwith fresh water
with water
Dep
th (m
)
Clay and Sand
Boulders Sand, Boulder and Gravel
Sand and Clay
Tuffs
AlluviumGranite
VES 11 VES 12 VES 13 VES 14
100 Ω-m25
50
0
200 Ω-m1000 Ω-m
170 Ω-m400 Ω-m
50 Ω-m
with fresh water
with water
Dep
th (m
)
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
0 5 10 15 20 25
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
0 5 10 15 20 25
observedcomputed
Gneiss Tuffs Granite
Gravimetric
Δσ= 0
.00 2
Δσ=0.0035
Δσ=0.001
Δσ=-0.002
Δσ=0.003
km
km
Tota
l fie
ld m
agne
tic
anom
ay (n
T)Al
titud
e (m
)
SENW
basement
Topography
Sediments
0
50
10 0
15 0
20 0
25 0
30 0
35 0
40 0
45 0
0
2 0 0
4 0 0
6 0 0
8 0 0
1 0 00
1 2 00
1 4 00
1 6 00
1 8 00
2 0 00
2 2 00
Shallow Con tact
De ep Con tact
EM-34
Método Electromagnético
1910000
1910000
1905000
190000
1890000
1885000
1000
1500
2000
3000
2500
Sierra de Telixtlahuaca Sierra de Juarez
Sierra de Oaxaca
City ofOaxaca
Atoyac River
Layer 1
Layer 2
Layer 3
Layer 4
Layer 5
Sie
rra
de O
axac
a
Cd. De Oaxaca
Sierra de JuárezRío Atoyac
Santiago Etla
Magdalena Apasco
San LorenzoCacaotepec
Nazareno Etla
Villa de Etla
Vía Ferrea
N
1886000
1888000
1890000
1892000
1894000
1896000
1898000
1900000
1902000
1904000
1906000
19080005
9
11
12013
15
1819
2123
25
27
2829
30
3334
4043
47
C-11
E-52
0 2Km1
400
250
450
350 40
0300
50044
200
25 0
300
400350
500
550400
450
350
300
350
Conclusiones• La interpretation gravimétrica por perfiles nos muestra un bajo
gravimétrico en donde el relleno sedimentario alcanza hasta800 m.
• Los SEV’s muestran que el acuífero está compuesto por dosestratos constituídos por aluvion, gravas, arenas y escasasinterca-laciones de arcillasEM-34 muestran una zona vadosade 30m de espesor.
• La tomografía eléctrica muestra un estrato arcilloso de altaresisitividad que actua como contenedor del acuífero.
• El estrato arcilloso al sur está a 40 m de profundidad, hacia elnorte se profundiza sin que los SEV’s logren a detectarlo,superando los 200 m de profundidad.