MINERALOGIA OPTICA SEGUNDA PARTE. 4. LA POLARIZACIÓN DE LA LUZ 4.1 Direcciónes de vibración de la luz. Un rayo de luz es un flujo de energía infinitamente pequeño o fino que procede de una una fuente luminosa y representa el camino por el cual se propaga en línea recta. La energía se propaga a lo largo de este rayo como una serie de vibraciones que en un medio isótropo son perpendiculares a la trayectoria del rayo. Pero en un medio anisótropo estas vibraciones no son perpendiculares. Un medio isotropico es cualquier material a través del cual la luz pasa sin tener en cuenta alguna dirección de vibración en particular, ya que dicha vibración se efectúa en infinitas direcciones siempre perpendiculares a la dirección de propagación del rayo. En el agua, aire, vidrio, bálsamo de Canadá, resinas, silicones, mineraloides y los cristales isométricos, la distribución de sus partículas es homogénea pero con disposición caótica sin estructuración tridimensional. Esto es; igual numero de moléculas de la misma composición en todas direcciones, de ahí su definición de isos-igual, tropos-forma. Los medios anisotropos son substancias que pertenecen a cualquier sistema sólido transparente que por sus características de cristalinidad, sean capaces de polarizar en una o dos direcciones a todas las direcciones existentes en la vibración de un rayo de luz. Todos los sistemas cristalinos a excepción del cúbico, son capaces de polarizar las direcciones de vibración en dos rayos especiales llamados rayo lento y rayo rápido, con direcciones de vibración perpendiculares entre si.

Fig. 55

Fig. 56 Relación geométrica entre la trayectoria del rayo (línea continua) normal de onda (línea de trazos) y direcciones de vibración (flechas pequeñas). (A) para la luz en medios isótropos; (B) para medios anisótropos. Todas las líneas están en el plano del papel. La normal de onda (W. N.) es perpendicular a las direcciones de vibración. Fig. 57 Relaciones geométricas entre los frentes de onda, normales de onda y trayectorias de los rayos en (A) medio isótropo y (B) medios anisótropo. Para simplificar, solo se ha considerado luz polarizada. En (B) las trayectorias de los rayos no son perpendiculares a los frentes de onda. Fig. 58 Representa un rayo de luz no polarizada que atraviesa planos imaginarios del 1 al 10 y queda polarizada por un polarizador colocado en el plano 11. Después de pasar a través del polarizador, la luz vibra exclusivamente paralela PP’, dirección privilegiada del polarizador.

4.2 MEDIOS ISÓTROPOS Son substancias liquidas, gaseosas o sólidas que no tienen un sistema definido de cristalización con excepción del sistema cúbico o isométrico, en las cuales, la luz se propaga en línea recta y vibra en todas las direcciones perpendiculares a su propagación. Un medio isotropico es cualquier material a través del cual la luz pasa sin tener en cuenta alguna dirección de vibración en particular, ya que dicha vibración se efectúa en infinitas direcciones siempre perpendiculares a la dirección de propagación del rayo. En el agua, aire, vidrio, bálsamo de Canadá, resinas, silicones, mineraloides y los cristales isométricos, la distribución de sus partículas es homogénea pero con disposición caótica sin estructuración tridimensional. Esto es; igual numero de moléculas de la misma composición en todas direcciones, de ahí su definición de isos-igual, tropos-forma. Fig. 59

Celda Cúbica-Isométrica

Red Cúbica-Isométrica

Indicatriz isotropa Medio isotropo

4.3 MEDIOS ANISÓTROPOS Son substancias que pertenecen a cualquier sistema sólido transparente que por sus características de cristalinidad, sean capaces de polarizar en una o dos direcciones a todas las direcciones existentes en la vibración de un rayo de luz. Si la disposición molecular de un cuerpo es ordenada en cierta proporcionalidad en alguna dirección preferencial, entonces pertenece a un sistema cristalino Anisotrópico. Todos los sistemas cristalinos a excepción del cúbico, son capaces de polarizar las direcciones de vibración en dos rayos especiales llamados rayo lento y rayo rápido, con direcciones de vibración perpendiculares entre si. Un rayo de luz es un flujo de energía infinitamente pequeño o fino que procede de una una fuente luminosa y representa el camino por el cual se propaga en línea recta. La energía se propaga a lo largo de este rayo como una serie de vibraciones que en un medio isótropo son perpendiculares a la trayectoria del rayo. Pero en un medio anisótropo estas vibraciones no son perpendiculares. La normal de onda en un medio isótropo coincide con la dirección del rayo pero es diferente en un medio anisótropo según las siguientes figuras: Figura 60

Sistema cúbico, vídrio,

líquido, plástico, resina,

Gel, gás, etc.

La luz se propaga en línea

recta y vibra en dirección

perpendicular a la dirección

de propagación

Sistema tetragonal

Ortorrómbico

Monoclinico

Triclínico

Hexagonal

Trigonal

La luz se polariza en una o

dos direcciones de vibración

ya que pasa por un medio

Anisotrópico

4.4 LA INDICATRIZ ÓPTICA

Concepto general de indicatriz. La indicatriz óptica explica como varía el índice de refracción en un material transparente de acuerdo con la dirección de vibración de la onda luminosa. Considera un número infinito de vectores irradiando en todas direcciones a partir de un punto interior del cristal. Cada vector se dibuja proporcional en longitud a la magnitud del índice de refracción del cristal. La indicatriz es la superficie que forman todos los extremos de esos vectores. En los medios isótropos, por definición, el índice de refracción no varía si no varia la dirección de vibración. En consecuencia todos los vectores que relacionan al índice de refracción con la dirección de vibración son de igual longitud y por lo tanto la indicatriz isótropa será una esfera perfecta. Los vidrios transparentes, los líquidos, los plásticos, etc. y los cristales cúbicos se caracterizan por tales indicatrices Aplicacion.La incidencia de la luz sobre la superficie de un material isótropo, atraviesa el centro de la indicatriz (la esfera) y la resultante de la intersección entre la superficie del cristal y la indicatriz es un circulo de radio proporcional al índice de de refracción del cristal. En la teoría, la indicatriz es una sección circular que indica que el cristal permite a la luz que entra vibrar en la misma dirección que lo hacia antes de penetrar en el, es decir que no es necesario que la luz vibre paralela a una determinada dirección para atravesar el cristal. O sea que la luz que no esta polarizada permanece sin polarizar después de entrar en el cristal isotropico mientras que la luz polarizada conserva el mismo plano de polarización que tenía antes de entrar.

Foco

Todos los índices

de refracción

son iguales

61 Indicatriz optica isotropa

4.5 TEORIA DE LA BIRREFRINGENCIA (doble refracción) Si tenemos dos sistemas pero uno de ellos no es isotropico la velocidad de la luz que incide varia en el y se descompone en dos direcciones de vibración. Pero también de refracción. Se llama birrefringencia a la doble refracción máxima de un rayo de luz. Es decir a la mayor diferencia que se puede lograr entre el índice de refracción del rayo extraordinario (ne) y el índice de refracción del rayo ordinario (no) y esta relación es aproximadamente constante para un mineral dado. Se manifiesta al microscopio como una serie de colores que varían desde el negro (ausencia de birrefringencia) hasta el violeta de 4to grado según la escala de colores llamada espectro de Newton. El color observado esta en función de la desviación que sufre la luz con el cambio de densidad y de sistema cristalino, pero también en función del espesor del cristal en cuyo caso la retardación puede ser de una o varias longitudes de onda.

Figura 62

R

o Re

Figura 63

Birrefringencia= ne-no Pero no se cumple para Snell. Sen i ------- = no Sen o no≠ ne Sen i -------- = ne Sen e Si no = ne la birrefringencia es cero 4.6 EL ELIPSOIDE DE LOS ÍNDICES Erasmo Bartolinus 1669 descubrió que cuando se observa un punto a través de un cristal de calcita existen en realidad dos imágenes separadas, por lo tanto determino que existen dos rayos Pe y Po que siguen diferentes caminos en el cristal. El rayo Po que se denomina rayo ordinario y el rayo Pe que se denomina rayo extraordinario. Fresnell y Arago 1811.- Demostraron que los rayos e y o de la calcita estaban polarizados a 90° uno del otro pero además, que el rayo e vibra en el plano que forman los dos rayos y el rayo o vibra perpendicular a dicho plano.

re Rayo extraordinario

ro Rayo ordinario

NO Normal de onda

e Angulo del rayo e

o Angulo del rayo o Figura 64

Actualmente se sabe que en los medios isótropos el índice de refracción varia de acuerdo con la dirección de vibración de la luz en el cristal por consiguiente la indicatriz óptica para los medios anisótropos de los sistemas hexagonal y tetragonal no es una esfera sino una elipse o un elipsoide. El rayo e, vibra paralelo al eje C y otro rayo o vibra perpendicular al eje C, siempre que la dirección del rayo penetre en el cristal con la misma dirección del eje C. Para la luz que entre formando un ángulo, tendrá un índice de refracción que será intermedio entre C y O es decir, entre nc y no esta luz vibra formando también un ángulo

que llamamos (ángulo ) de valor cualquiera con el eje C. Estos índices intermedios se simbolizan como E’ y pueden calcularse a partir de la formula de un elipsoide Formula; A2x2 + B2y2 = c2

A2x2 + B2y2 = c2 = O2Cos + E2 Sen2 = (Eo/E’)2

(Eo)2 ÍNDICE DE REFRACCIÓN = E’ (E’)2 = ---------------------------

O2Cos + E2 Sen2 Eo E’ = ----------------------

O2Cos + E2 Sen2 Formula que representa a La siguiente figura

PLANO DE LOS

RAYOS re y ro

re

ro

Figura 66

Cuando la dirección del rayo esta en la dirección del eje C, los ejes a1, a2, a3 serán iguales a los índices de refracción O1 O2 O3 y formarán un circulo

INDICATRIZ ÓPTICA PARA LOS SISTEMAS HEXAGONAL a1 = a2 = a3 ≠ c Y TETRAGONAL a = b ≠ c

Fig. 68 Indicatriz óptica para cristales

anisótropos uniaxicos

uniaxicos

Seccion circular

Seccion eliptica

Figura 67

Figura 69

4.7 El PRISMA NICOL Como ya sabemos.. La luz cuyas vibraciones están restringidas a un solo plano es decir a una única dirección de vibración en el espacio se denomina luz polarizada. Los materiales o lentes cristalinos que convierten a la luz ordinaria en luz plana se denominan polarizadores o prismas Nicol. El microscopio polarizante es algo mas que un microscopio compuesto al que se le han incorporado dos polarizadores uno localizado por debajo de la platina (Nicol inferior) llamado también polarizador y el otro colocado sobre la platina llamado analizador o Nicol superior Si el primero transmite luz plana polarizada con dirección de vibración norte-sur, entonces el segundo la transmite con dirección este-oeste. Si se observa un objeto colocado en la platina con el analizador y el polarizador insertados se dice que el cristal se esta observando entre nicoles cruzados. Si la dirección privilegiada del analizador se coloca paralela a la del polarizador, el objeto se esta observando entre nicoles paralelos, pero si no se inserta el analizador se dice que el objeto se observa con una luz plana.

Elipsoides positivo y negativo

CONSTRUCCIÓN DE UN PRISMA NICOL

Fig. 70 La figura de la izquierda representa un cristal co el punto d por donde incide la luz que se divide en dos rayos; “e” y “o” en un medio anisotrópico. En la figura de la derecha; El mismo cristal rebajado y pulido a 68° y cortado y dividido en dos, por una diagonal af, después es unido con bálsamo de Canadá. En este caso el rayo de luz que penetra por d se divide también en dos; el rayo o y rayo e pero el rayo o toca el contacto con el bálsamo según su ángulo critico, reflejándose, mientras que el rayo “e” si se refracta, formando a la salida en el Punto “g” un rayo polarizado en una sola dirección. 5 OPERACIONES AL MICROSCOPIO PETROGRÁFICO CON LUZ POL. PLANA

5.1 COLOR Y JUEGO DE COLORES Color.- El color es una sensación que reciben los nervios ópticos con el impacto vibratorio de los rayos de luz con diferentes frecuencias. Las frecuencias varían dependiendo de la longitud de onda desde 300 mµ hasta 700 mµ, con longitudes de onda

Cristal 1

Cristales 1 y 2

mayores o menores a estos limites, cambiará la frecuencia y el ojo humano no será capaz de percibirlas. El color es en realidad la reflexión de la luz que un objeto emite y que de manera selectiva excita a los nervios ópticos. El color es una propiedad muy importante para la identificación de los minerales al microscopio petrográfico. Un mineral transparente pero coloreado, generalmente pertenece a un grupo bien definido de minerales. Juego de colores.- Son sensaciones que se producen cuando al girar un cristal se presentan diversos colores espectrales en rápida sucesión. A). Tornasolado.- cuando se presenta una gama de colores tanto en el interior como en la superficie del cristal y de la apariencia de una mezcla de agua con aceite sucio en una superficie plana y refractada por una luz con ángulo de máxima incidencia. B). Opalescencia.- es la relación lechosa o perlada como nacarado pero en el interior del cristal. Es común en los ópalos, piedra luna (feldespato) y ojos de tigre. C). Asterismo.- se presentan generalmente en los sistemas cristalinos hexagonales cuando se les observa en la dirección del eje C. Se observa como estrellas de rayos de luz debidas a impurezas o inclusiones dispuestas a lo largo de de los ejes horizontales. Ejemplo, el zafiro de estrellas. 5.2 ABSORCIÓN, DISPERSIÓN Y PLEOCRÍSMO Absorción de la luz.-La intensidad de un haz de luz decrece al pasar a través de un medio translucido o transparente, debido a que parte de la energía luminosa se transforma en calorífica durante su paso. Este efecto denominado absorción luminosa esta más acentuado en algunos medios que en otros. Muchas sustancias poseen una absorción general de todas las longitudes de onda de la luz visible (el vidrio c de la figura). Otras muestran una absorción selectiva donde longitudes de onda de valor particular son absorbidas mas específicamente (vidrio B), un vidrio “rojo” absorberá todas las longitudes menos la de la luz roja, que deja pasar. Por ultimo una sustancia transparente e incolora puede no absorber frecuencia alguna y dejar pasar todo o casi todo el espectro (vidrio A).

Fig. 71 En el vidrio C La luz se pierde cuando absorbe casi la totalidad de la energía calentando el filtro

Dispersión.-Según Newton y posteriormente Young un rayo de luz blanca contiene todos los colores del arco iris en un conjunto de rayos con diferente longitud de onda. Además contiene en su espectro una serie de franjas negras que indican ausencias de energía llamadas líneas de Fraun Hoffer. Cuando el rayo de luz blanca pasa a través de una sustancia cristalina anisótropa se dispersa en todos sus componentes según la longitud de onda desde 390mµ hasta 770 incluyendo las líneas negras de Fraun Hoffer.

Vidrio A absorción

general incipiente

Vidio B absorción

selectiva

Vidrio C absorción

general intensa

Pleocroísmo.- Al igual que los materiales isótropos, los demás cristales pueden presentar absorción general o selectiva de acuerdo con el tamaño de la onda y su dirección de vibración. En un cristal anisótropo como la turmalina por ejemplo generalmente se absorbe de manera intensa la luz que vibra paralela al eje “c” mientras que en el eje “b” la deja pasar toda y hace transparente al cristal. Una placa de cristal que gira en un haz de luz polarizada transmite diferentes colores según su dirección. Este cambio de color al girar el haz de luz se denomina pleocroísmo. Puede haber pleocroismo dicroico y tricoico, de dos y tres colores. También puede haber pleocroismo normal, inverso y angular.

Medio anisótropo

Fig. 72

Dispersion

de la luz

Fig. 73 Pleocroismo

5.3 HABITO (FORMA, APARIENCIA o TEXTURA) Se entiende por hábito de un cristal o de un grupo de cristales a la forma o combinación de formas más comunes y características en las cuales cristaliza. En el Hábito se incluyen además de la forma general las irregularidades de su crecimiento. El Hábito en realidad es una comparación de la forma del mineral con algún objeto o fenómeno conocido, de uso bastante común. Podemos dividir al hábito en dos presentaciones: Hábito individual y Hábito agrupado. El Hábito individual es cuando se puede observar el cristal en forma aislada. El Hábito agrupado cundo se presenta un conjunto de cristales.

Fig. 74 Habitos individuales y agrupados

5.4 CLIVAJE, EXFOLIACIÓN (CRUCERO) Y FRACTURA 5.4.1 Exfoliación. También se puede definir como crucero, es la tendencia de ciertos minerales a romperse parcialmente siguiendo sus planos atómicos con enlaces débiles en campos adyacentes. Si un mineral, al aplicarse la fuerza necesaria se rompe de manera que deja dos superficies planas en contacto, entonces tendrá exfoliación. Las superficies de exfoliación son siempre paralelas a las caras reales de un sistema y normalmente tienen índices de miller sencillos. Concretamente la exfoliación es un plano de debilidad en el cristal que se representa con números como los siguientes: (0, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 1, 1). La exfoliación se puede clasificar como perfecta, buena, regular o incipiente y según su dirección se puede definir por el sistema cristalino al que pertenece por ejemplo. Cúbica (0, 0, 1) Octaédrica (1, 1, 1) Hexagonal (1, 0, 1, 1) Pinacoidal (0, 0, 1), etc.

Fig. 75 Una forma o hábito prismático al microscopio electrónico de

barrido se observa totalmente amórfa e isotrópica al microscopio

petrografico.

76.Lineas de exfoliacion

5.4.2 Fractura. Es La manera como se rompe un cristal sin seguir una dirección cristalográfica determinada, cuando es afectado por fuerzas que tienden a deformarlo. La fractura no sigue las normas de la exfoliación o crucero. Se debe aclarar que estas exfoliaciones y fracturas son las observables al microscopio petrográfico y pueden ser diferentes a las observadas en un ejemplar de mano. Existen diferentes tipos de fracturamientos de un mineral, según su forma o apariencia. Entre las más comunes están las siguientes:

Fig. 77

Figura 78 Exfoliacion

5.5 RELIEVE, INDICE DE REFRACCION Y LINEA DE BECKE En una seccion delgada, montada con balsamo de canada, el indice de refraccion no se determina de una manera cuantitativa. Normalmente el estudio cosiste en saber si un mineral dado tiene un indice mayor, menor o igual que el de el balsamo, o de algun mineral adyacente conicido. El método de iluminación central fue propuesto por F. Becke y a la línea que aparece brillante para definir el n relativo se le llama línea de Becke. Relieve. Es la diferencia que existe entre los índices de refracción de dos sustancias diferentes. Al microscopio no podremos definir cual de las dos sustancias tiene mayor índice de refracción, sin embargo se puede casi siempre establecer la diferencia entre ellos. No es lo mismo relieve alto que índice de refracción alto. El relieve solo nos indica que existe una alta, mediana o nula diferencia entre los índices de refracción de dos minerales en contacto. Línea de Becke. Es una línea brillante donde convergen los rayos reflejados y refractados en el área de contacto que existe entre dos sustancias con índice de refracción diferentes. La luz conoscópica se introduce a través de los cristales y se refracta o se refleja según sea su densidad en el plano de contacto formando un área de concentración más brillante y un área de dispersión menos brillante. Cuando se retira la platina del objetivo la línea de Becke que es una línea de luz brillante en el contacto de los dos minerales o en su caso de un mineral con el bálsamo de Canadá, “se mueve” hacia el mineral con mayor índice de refracción. El índice de refracción raramente se determina de una manera completa para un mineral en sección delgada. Las laminas se montan con “bálsamo de Canadá” o con un termoplástico especial y normalmente el estudio consiste en averiguar si un mineral dado tiene un índice menor, mayor o igual que el del bálsamo o de algún otro mineral adyacente. Fig. 54 Explicación teórica del movimiento de las líneas luminosas (Línea de Becke) debida a la concentración de rayos en el área conoscópica.

Fig. 79

5.5 INCLUSIONES E INTERCRECIMIENTOS COMUNES

Una inclusión es cualquier cuerpo extraño que se encuentre dentro del cristal, cualquiera que sea su origen. Puede ser gaseosa, liquida o sólida, puede ser megascópica, microscópica o criptoscópica. Son sustancias cristalinas o no, que han sido englobadas debido a la cristalización o solidificación de otras sustancias de mayor volumen. Se forman debido a perturbaciones en el proceso de cristalización, ya sea por impurezas o sobresaturaciones como resultado de alteraciones químicas parciales o por cristalización rápida de una sustancia con respecto a otra. Una inclusión siempre será de un mineral o sustancia cuya temperatura de cristalización es menor que la temperatura de formación del cristal que la contiene. Algunas inclusiones se pueden fundir fácilmente calentando un poco el cristal englobante. Con esto también se puede calcular la temperatura de cristalización de una inclusión mediante una platina térmica especial. Cuando las inclusiones son de carácter microscópico solo se podrán obtener las siguientes características. Punto de fusión Color y Pleocroismo Forma, Exfoliación y Fractura Relieve e Índice de Refracción con relación al mineral englobante. Figuras 80, 81, 82. Microlitas. Son inclusiones de cristales microscópicos, algunas veces de especies conocidas pero generalmente de naturaleza desconocida. Son diminutos cristales incluidos en forma acicular, tubular, cúbica o sub redondeada. Cristalitas. El termino cristalita es utilizado para definir inclusiones con formas ramificadas, arborescentes o con escasa simetría deformada. Irreverentemente podemos llamarles esqueletos de cristal. Intercrecimientos. Dos minerales presentan intercrecimientos cuando resultan de diferente composición o sistema cristalográfico pero se forman y crecen al mismo tiempo a temperatura eutéctica. Esto es sumamente difícil en la naturaleza pero sucede mediante complicadas variaciones de presión, temperatura y concentración química. Puede existir

Fig. 83

confusión al determinar una inclusión o un intercrecimiento sin embargo normalmente las inclusiones están englobadas en el interior del cristal mientras que los intercrecimientos siempre tiene contacto con el exterior, son mas fáciles de identificar. Figuras 85, 86, 87. 6. OPERACIONES AL MICROSCOPIO PETROGRÁFICO CON NICOLES CRUZADOS Y

LUZ CONVERGENTE.

6.1 BIRREFRINGENCIA 6.2 ANGULO DE EXTINCIÓN 6.3 ELONGACIÓN 6.4 FIGURAS DE INTERFERENCIA UNIÁXICAS 6.5 FIGURAS DE INTERFERENCIA BIÁXICAS 6.6 ANGULO AXIAL 2V

Fig. 84 Inclusiones e intercrecimientos

6.1 BIRREFRINGENCIA (doble refracción) En un mineral anisotropico, la velocidad de la luz que incide en el varía y se descompone en dos direcciones de vibración. Pero también de refracción. Se llama birrefringencia a la doble refracción máxima de un rayo de luz. Es decir a la mayor diferencia que se puede lograr entre el índice de refracción del rayo extraordinario (ne) y el índice de refracción del rayo ordinario (no). Esta relación es aproximadamente constante para un mineral dado. El color observado está en función de la desviación que sufre la luz con el cambio de densidad o de sistema cristalino. También está en función del espesor del cristal en cuyo caso la retardación puede ser de una o varias longitudes de onda.

• SE MANIFIESTA AL MICROSCOPIO COMO UNA SERIE DE COLORES QUE VARIAN DE EL NEGRO (AUSENCIA DE BIRR.) HASTA EL VIOLETA DE 4º GRADO SEGÚN LA ESCALA DE COLORES LLAMADA ESPECTRO DE NEWTON Figuras 88, 89, 90, 91. 6.2 GEMELACION Y ANGULO DE EXTINCIÓN Gemelacion. Mineral o forma cristalina que suele presentar maclas, como el aragonito o el yeso. En geología, es la asociación de dos o más individuos de la misma especie cristalina según reglas de simetria perfectamente definidas. Las maclas son asociaciones cristalinas de dos o más individuos que muestran posiciones perfectamente determinadas y que quedan definidas por elementos cristalográficos que se mantienen constantes. En las maclas, los cristales que las constituyen pueden hacerse coincidir por un elemento de simetría cuya existencia define la macla; hay que tener en cuenta que el elemento de simetría no puede ser en ningún caso un plano que coincida o sea paralelo a una cara del cristal, puesto que en este caso lo que tendríamos es un cristal único simétrico con respecto al plano. Tampoco es posible un eje de simetría de orden par puesto que, en este caso, sucedería lo mismo que en el anterior. Normalmente las maclas están formadas únicamente por un par de individuos, pero en ocasiones pueden agruparse tres o más individuos, denominándose en este caso polisintéticas. También, en ocasiones, al constituirse la macla agrupándose varios cristales se produce un aumento de simetría de modo que ésta es superior a la del cristal aislado. Tipos de maclas: De acuerdo con los elementos de simetría, pueden ser: Según la posición del plano (plano de composición) situado entre los ejemplares de la macla: Si está determinado por una superficie plana regular, la macla se llama de contacto Si la superficie es irregular se llama de penetración Según la posición de los ejes pueden ser: normales, si el eje es normal a una cara paralelas, si el eje es paralelo a un arista real o posible

complejas, si el eje es normal a una arista De acuerdo con su origen las maclas pueden ser: De crecimiento, se forman cuando dos gérmenes cristalinos se encuentran muy próximos entre sí, de modo que al desarrollarse lo hacen conjuntamente formando la macla; también puede suceder que exista un único germen cristalino que durante el crecimiento forme dos cristales Maclas de transformación, se originan cuando la estructura cristalina de un cristal sufre transformaciones como consecuencia de variaciones físico-químicas, apareciendo en diferentes zonas del cristal modificaciones que no llegan a poder constituir un nuevo ejemplar independiente sino que se desarrollan al mismo tiempo constituyendo la macla. Maclas de deformación, se originan cuando, por una acción mecánica, tiene lugar una deformación de la red cristalina aunque sin llegar a la fracturación. Cuando se desarrollan juntas sustancias de diferentes especies minerales, normalmente no existe una relación entre los cristales que originan, pero en algunos casos, y entre determinadas sustancias, puede establecerse una influencia de modo que sí existe una sustancia que actúa como sustrato sobre la cual se desarrollan los cristales de otra sustancia; la presencia del sustrato determina la orientación de los cristales; a este fenómeno se le denomina epitaxia y en casos extremos puede incluso condicionarse la morfología del cristal que se forma. Macla simple Normalmente las maclas están formadas únicamente por un par de individuos. Se llaman maclas simples a los cristales compuestos de dos partes individuales, que tienen una relación estructural definida. Macla polisintética Cuando la macla se repite varias veces los cristales presentan una macla polisintética o múltiple; en este caso, las láminas o cristales alternos muestran la misma orientación. Ejemplo Macla de la microclima KAlSi3O8. Presencia: son minerales esenciales en muchas rocas ígneas presentándose en forma de cristales prismáticos o laminares, formando frecuentemente maclas polisintéticas, lo que les da una estriación peculiar en la superficie de rotura, siendo siempre apreciables estas maclas en microscopio petrográfico. La macla múltiple es muy común: albita (010) y periclina (h0l) (enrejado); (021) y (001), Color/Pleocroismo: incoloro (aspecto turbio por alteración), Birrefringencia: 007, Color de interferencia: Son Maclas en enrejado bien definidas, ausentes a baja T (<300°C).

Fig. 92 Maclas multiple y de enrejado

Macla de la calcita Presenta maclas lamelares. Las lamelas son generalmente paralelas a una arista del rombo de exfoliación o a lo largo de la diagonal larga del rombo.Conocido también como carbonato de calcio o espato calizo, es uno de los minerales más abundantes en la naturaleza. La calcita se conoce fácilmente; se distingue de los minerales semejantes de su serie por la gran riqueza en facetas que presentan sus cristales, la rareza del romboedro fundamental como forma independiente, las maclas lamelares polisintéticas y la fuerte efervescencia al ser tratada por los ácidos diluidos. Figura 93 Maclado Angulo de extinción. Una sección que en general es anisotrópica, mostrara durante una revolución completa en la platina del microscopio, cuatro posiciones a intervalos de 90° en los que aparece obscura con NICOLES CRUZADOS. Estas son las llamadas posiciones de extinción, en las que los planos de vibración de la sección coinciden con los planos de los nicoles. Cuando las direcciones de extinción de una sección son paralelas o forman un ángulo recto (son perpendiculares) con la dirección de un eje cristalográfico se dice que la extinción es paralela. Si las direcciones de extinción no son paralelas a la dirección del eje se dice que la extinción es inclinada. Medición del ángulo de extinción Se busca primero una posición en la que se observe alguna dirección cristalográfica definida. Esta generalmente la proporciona un perfil del cristal o alguna línea de exfoliación o crucero. Dicha dirección cristalográfica se coloca paralela a la línea norte sur de la retícula y se anota la posición angular en el vernier de la platina, luego se gira la platina hasta que se obtenga el valor del ángulo con la línea de extinción. Después se mide la extinción en sentido contrario al eje norte sur. El valor del ángulo de extinción será el promedio de los dos ángulo medidos.

a b

Fig. 94

Ángulo a + Angulo b -------------------------- = ángulo de extinción 2 Figuras 95, 96. 6.3 ELONGACIÓN En ocasiones los cristales muestran un hábito prismático o sea un alargamiento en una cierta dirección denominada dirección de elongación, la cual en la mayoría de los cristales uniáxicos es paralela el eje C. Cuando un mineral presenta alargamiento mas grande en una dirección que en la otra, dicha dirección se puede tomar como referencia para determinar su relación con las direcciones vibración de los rayos rápidos y lentos. Si la dirección de vibración del rayo lento es exactamente o casi paralela a la dirección de elongación, se dice que la elongación es positiva. Si en cambio la vibración rápida presenta dichas características entonces la elongación Serra negativa. En consecuencia la determinación del signo de elongación se hace buscando las direcciones de vibración del rayo lento y del rayo rápido. Si se tiene una sección birrefringente cualquiera de un mineral se y se desea conocer cuales son sus direcciones de vibración, se sabe que cuando la sección se encuentra en extinción los hilos de la retícula coincidirán con los rayos rápido y lento, si se desea además hacer la distinción entre las dos vibraciones, a partir de la posición de extinción se gira la platina 45° contra el reloj, es decir en una de las posiciones de intensidad máxima. En estas condiciones la vibración que coincide con el hilo norte-sur de la retícula presenta dirección nor oeste. Si se intercala en tal posición un compensador entonces se introduciré una diferencia de trayectoria suplementaria de los rayos luminosos entre la sección delgada y el analizador. El rayo lento de la lamina auxiliar estará orientado a 45° al nor oeste en el microscopio y en esas condiciones el rayo lento del compensador es paralelo con el rayo lento del mineral. “Si el rayo del mineral es igual al rayo lento del compensador, la diferencia de trayectoria aumenta ya que coinciden ambas direcciones, por lo tanto el color de interferencia inicial observado sube en la escala de colores de Newton, por el contrario si el rayo del mineral es el rayo rápido la diferencia baja en la escala de Newton.” Figuras 97, 98.

6.4 INDICATRIZ UNIÁXICA Y FIGURAS DE INTERFERENCIA UNIÁXICAS. 6.4.1 Retardo. Una luz polarizada plana (AP) puede decomponerse inmediatamente despues de entrar por el cristal en el punto A de la figura 99 en una onda lenta con direccion de vibracion (AN) y con indice de refraccion (N) y una onda rapida con direccion (an) con indice (n). En este mismo instante, las dos ondas estan en fase, no existen diferencias de trayectoria entre ellas. Sin embargo, al pasar a traves de un cristal de espesor (t) la onda lenta requiere un tiempo (TN) mientras que la onda rapida requiere solo (Tn), una cantidad menor, por consiguiente, mientras espera que la onda lenta emerja, la onda rapida se propaga la distancia d = TN – Tn en el aire, siendo D la velocidad de la luz. La figura 99 es en esencia una fotografia tomada en el preciso momento en que la onda lenta esta a punto de emerger en el aire y muestra como la onda rapida ha recorrido esa distancia . esta distancia es la diferencia de fase (d) o retardo entre esas dos ondas polarizadas perpendicularmente, cuando se desplazan en el aire a lo largo de la direccion BC En el microscopio petrografica se utilizan tres o cuatro compensadores para la adicion o sutraccion en la longitud de onda de la luz que pasa por un cristal.

(+)

(-)

C

6.4.2 El Elipsoide de Revolución. En los medios anisótropos, el índice de refracción varia de acuerdo con la dirección de vibración de la luz en el cristal, por consiguiente, la indicatriz óptica para los medios anisótropos no es una esfera si no una elipsoide. De los dos tipos de indicatrices ópticas anisótropas. Trataremos primero la indicatriz uniáxica por ser la mas sencilla. Los cristales pertenecientes a los sistemas hexagonal y tetragonal presentan, para la luz monocromática que vibre paralela al eje C un índice único de refracción que se acostumbra simbolizar como (nE) o (e).

Figura 99 Retardo

Fig. 100. (A) Relaciones angulares con el eje c de las vibraciones que

corresponden a los índices e, w y uno de valor particular é. Todas las vibraciones yacen en el plano perpendicular al eje c. (B) La longitud de los vectores en los planos 1 y 2 indican

la variación del índice del cristal para la luz que vibra paralela a ellas. Sus flechas señalan elipses idénticas en todos los planos que pasan por el eje c (por ejemplo, los planos 1 y 2). (C) La indicatriz uniáxica del cristal. En la Fig. 100 se ha dibujado un vector e, paralelo al eje C para indicar esto. Por otra parte, para todas las direcciones de vibración que estén a 90° del eje C, los índices de refracción del cristal son todos iguales a un valor común que se ha simbolizado como (w). Al construir vectores proporcionales a (w) en longitud a lo largo de estas direcciones de vibración, se obtiene un circulo de radio w, esta sección circular siempre es perpendicular al eje C.

Para la luz que vibre formando un ángulo de valor cualquiera, con el eje C el cristal presenta un índice que será de valor intermedio entre se simbolizan como (é) y su valor puede calcularse a partir de la formula:

é= w/ w2cos2 + e2sen2 Que para fines de calculo se pueden expresar:

é= w/ 1+ (w2/e2 – 1) cos2

En el plano 1 de la fig. 100 , se observa que al variar (dirección de vibración) varia el índice de refracción correspondiente y los extremos caen en una elipse, lo mismo sucede en el plano 2 y entonces la elipse del plano 1 puede girar hasta el plano 2 y quedar en posición idéntica coincidiendo con cualquiera de las otras elipses y como resultado se forma una elipse de revolución (fig. 101) en la que podrán presentarse 3 tipos de secciones, es decir de valores para los índices de refracción.

Figura 100

2w2cos2 + e2sen2 = (e’/w)2

Ejemplo de tres tipos de secciones centrales que cortan a la indicatriz uniáxica. En un plano principal, sección principal o elipse principal que contiene al eje óptico cuyo valor es e y al eje de la sección circular cuyo valor es w. Una sección circular cortada normal al eje óptico. Una sección al azar, la intersección de la indicatriz con un plano que forme con el eje óptico

un ángulo cualquiera. La indicatriz óptica se puede dibujar en cualquier lugar dentro o fuera del cristal siempre que su eje óptico se mantenga paralelo al eje C del cristal. De esta manera la indicatriz tiene una orientación específica en el cristal pero no una colocación determinada. Tipos de intersección entre las caras de un cristal y su indicatriz. Los radios marcados de la elipse (o circulo) indican las direcciones privilegiadas del cristal para luz que penetra por incidencia normal de esta cara. En la siguiente figura se puede observar que una sección perpendicular al eje óptico de un cristal uniáxico corta a la indicatriz según un circulo de radio w y quedará en una situación igual a la de una sección Isótropa. O lo que es lo mismo, la luz que penetra en el cristal puede considerarse que vibra sin ninguna preferencia dentro del cristal, paralela a cualquiera o a todos los radios del circulo de intersección. Por consiguiente la luz no polarizada que incide normal a la placa permanecerá sin polarizar.

Figura 101

Incidencia normal de la luz sobre la superficie inferior de un cristal cortado perpendicular al eje óptico. ( Fig. 103) La orientación de la indicatriz óptica del cristal en esta cara se ve en A. En B y C está representado el paso a través del cristal de un rayo no polarizado BB´ y de uno polarizado CC’Mientras que un rayo polarizado (CC´) conservará su misma dirección de polarización. De igual manera que en las laminas isótropas, ésta placa vista entre nicoles cruzados permanecerá extinguida. Además como tiene un solo índice, no presenta birrefringencia. 6.4.2.1 Figuras de interferencia uniáxica. Las figuras de interferencia uniaxicas se forman por rayos que se propagan a lo largo de diferentes direcciones. En los cristales uniáxicos, la figura

Figura 102

Figura 103

de interferencia consiste en dos barras negras que se cortan y forman una cruz. También se les llama isogiras. Vistas con el microscopio preparado como un conoscopio, las figuras de los cristales anisótropos que se ven en el microscopio normal han sido sustituidas por “dibujos” y de colores de interferencia que se denominan figuras de interferencia. Esta cruz es concéntrica con una serie de círculos que, si la luz que se ha empleado es monocromática, representa alternancias de claridad y oscuridad. Se ilumina con luz blanca, representan distribuciones circulares de los colores de interferencia. Puesto que cada uno de los círculos une puntos de igual color de interferencia, los círculos se denominan isócromas. El centro común de la cruz y los círculos es un punto es un punto negro que se llama melatopo, que marca en el campo visual del microscopio, la salida de los rayos que se han propagado en el cristal a lo largo de su eje óptico. Fig.104 (A) Vista transversal de un cristal uniáxico, iluminado conoscopicamente, cuyo eje óptico sea perpendicular a la platina . (B) Conos de igual retardo para lo mismo, en perspectiva. STUV es el plano de la sección dibujada en (A). El espesor del cristal se ha exagerado mucho. En la figura anterior los rayos 1 y 2 en un corte transversal representa dos rayos infinitamente aproximados, por lo tanto son esencialmente paralelos, después de penetrar en el cristal los rayos E y O se propagan según trayectoria separadas, por tanto el rayo O del rayo 1 (es decir el rayo 1o) y el rayo E del rayo 2 (2E) se desplazan en una trayectoria igual después de su salida del cristal. En la

figura 7 el rayo 1o esta retrasado 5 con respecto al rayo 2E después de su salida puesto que para pasar a través del cristal, el rayo 1o requiere 8 periodos y el rayo 2E solamente 3. De igual forma considere los rayos 3 y 4. Es obvio que las trayectorias entre 4o y 3E no es tan grande como en 1 y 2 puesto que no atraviesan un espesor tan grande del cristal, y la diferencia entre sus índices de refracción (w,é) es menor que la de 1 y 2. Así se llega a la conclusión de que la diferencia de fase entre los rayos E y O después de su salida es proporcional al ángulo entre su

trayectoria común y el eje óptico del cristal, y por lo tanto; en los rayos que se trasladan paralelos al eje óptico, el retardo es cero. El origen de las isócromas circulares se comprende fácilmente si se considera que una figura de interferencia se forma por ejemplo, si el cristal de la

fig. 7 estuviera iluminado por luz de longitud de onda 550 m , la diferencia de trayectoria entre los rayos E y O que se trasladaran a lo largo de los conos de

retardo 0, 550, 1100, 1650, 2200 y 2750 m . Sería 0 , 1 , 2 , 3 etc. Por consiguiente la resultante de estos rayos esta completamente extinguida en el analizador (con los nicoles cruzados) y las intersecciones de estos conos estarán marcados entonces con extinción completa. Los rayos con retardos intermedios,

por ejemplo (para la misma luz de 550 m ) 1/2 , 11/2 , 21/2 , etc. Si la iluminación se hace con luz blanca entonces la salida de cada cono de igual retardo será marcada por una isócrona del color correspondiente a ese retardo. Antes de llegar al cristal, un cono de luz procedente del polarizador se compone de rayos que, si se desprecia la rotación de sus direcciones de vibración por perdidas debidas a la reflexión en sus superficies, vibran todas paralelas a la dirección privilegiada del polarizador. Es decir N-S, sin embargo cuando pasan por el cristal en diversas direcciones se forman nuevamente los rayos E y O y de éstos, los que conservan su dirección N-S quedan extinguidos por el analizador que se verán como dos áreas obscuras en forma de cruz. Fig. 105(A) Vista aumentada de una porción de los conos de igual retardo sobre

el cristal suponiendo que se ilumina con luz de 550 m de longitud de onda.

El cono 1.1/2 y las prolongaciones de los cuatro planos principales por encima del cristal se han añadido, siendo el plano OSS´ paralelo a la dirección privilegiada del polarizador. Las direcciones de vibración de los rayos E y O, VE y Vo, se indican en sus puntos de salida en la superficie superior del cristal. Después de la salida cada par de rayos E y O, que se trasladan a lo largo de las trayectorias 1 a 8, interfieren mutuamente para producir una nueva dirección de vibración Vo. Fig. 105(B) Vista completa del plano horizontal WOS . La historia de cada rayo se indica de forma vectorial en un punto de emergencia en el plano. Así, las flechas huecas de cabeza simple indican las direcciones de vibración del rayo O y del rayo E –que es, Vo y VE-, en las cuales la luz incidente que procede del polarizador (flechas huecas de cabeza doble) se descomponen después de penetrar en el cristal y en su superficie inferior. Las flechas enteras de cabeza simple V´E y V´o representan la vibración de los rayos E y O justamente a su salida de la superficie superior del cristal. La flecha entera de doble cabeza, Vo indica la dirección de vibración del rayo que emerge del cristal, rayo que es resultado de la interferencia de los rayos E y O después de su salida del cristal.

El esquema circular muestra a OA, la dirección de vibración y amplitud del componente de la flecha Vo que es transmitido por el analizador (dirección privilegiada AA´) cuando el rayo 6 lo atraviesa. Las direcciones de vibración de los rayos resultantes en sus puntos de salida de una figura de interferencia uniáxica (algo mas de la mitad derecha del campo visual queda representado en la figura 106). El melatopo esta colocado en O, el centro del retículo. Todos los rayos que emergen en O cerca de los hilos de retículo vibran en el mismo plano (N-S) que la luz que procede del polarizador. Tales rayos quedan extinguidos por un analizador E-O y sus puntos de emergencia están por tantos marcados por áreas oscuras -es decir isogiras- delimitadas deforma grosera como puede verse.

Los círculos 1 , y 2 , si la iluminación se hiciera con luz monocromática, serían los lugares de emergencia de los rayos que solo vibraran N-S y vendrían señalados por anillos negros (no esta indicado) Figura 106. Direcciones de vibracion de los rayos en los puntos de salida de una figura de interferencia uniaxica Fig. 107 En la medida que la seccion delgada sea mas gruesa, la figura de interferencia tendra mas isocromas. Comparación del número de isócromas, visto en el campo del microscopio, para dos diferentes espesores de calcita. Si se sustituye un objetivo de N.A. 0.65 por el objetivo de N. A. 0.85, solo podrá verse la porción de la figura de interferencia comprendida dentro de los círculos de trazos.

Fig. 108 Direcciones de vibración de los rayos E y O que emergen en el campo del microscopio, de una figura de interferencia uniáxica. Se supone que estos rayos no interfieren después de su salida del cristal. Fig. 109 Figura de interferencia de un cristal uniáxico orientado de tal forma que su eje óptico sea perpendicular al plano de la platina del microscopio. El centro común del cruce de las isogiras (sombreado) y los círculos isócromos (punteado) representa el punto de salida de los rayos que se desplazan a lo largo del eje óptico. Fig. 110 Cristal con el eje óptico no centrado que produce una figura, en la cual el melatopo cae fuera del campo del microscopio. (II), (III) y (IV) Movimiento de la isogira al girar el cristal en sentido de las agujas del reloj. Los extremos opuestos de la isogira visible es decir H y A –se mueven respectivamente de HII a HIV y de AII a AIV con el giro. Puesto que la traslación de HII a HIV supone un movimiento en la misma dirección en que fue girado el cristal (en el sentido de las agujas del reloj en este ejemplo) el extremo H se denomina homodromo. El extremo denominado A se llama extremo antidromo de la isogira puesto que el movimiento de AII a AIV es inverso a la dirección de vibración del cristal. En la figura 110 se muestra el efecto de rotación de la platina en una figura de interferencia uniáxica no centrada. Solo se ha dibujado el cono de la luz que penetra en el objetivo. La línea sombreada es una paralela a la superficie del cristal. (A) Cristal en posición de extinción. La luz que se propaga a lo largo del eje óptico forma un ángulo con la perpendicular de puntos mientras permanece dentro

del cristal y el ángulo con esta perpendicular, después de la emergencia. (B) Cristal después de una rotación de 22.5° en el sentido de las agujas del reloj. (C) Cristal girado a una posición de 45° de la de extinción.

6.4.3 Determinación del signo óptico de las figuras de interferencia uniaxicas. Figuras 111, 112, 113 6.4.3.1 Obtencion de la figura de interferencia al microscopio petrografico

o Centrar el microscopio. o Poner el cristal con el máximo aumento. o Enfocar y centrar nuevamente el cristal. o Cruzar los nicoles o Colocar el conoscopio. o Insertar la lente de Bertrand. o Determiner el tipo de figura o Ubicar la figura en su primer cuadrante. o Introducir el compensador de cuarzo.

Determinacion del signo de la figura según el color y la direccion de vibracion. 6.5 INDICATRIZ BIÁXICA Y FIGURAS DE INTERFERENCIA BIÁXICAS 6.5. 1 El elipsoide biaxico

Está construido por tres ejes con tamanos diferentes.

Tres direcciones de vibracion principal.

En el plano x, z una elipse cuyo semi eje menor es α y mayor es γ.

El plano z, y el semi eje menor será β.

El plano x, y con sus semi ejes α y β. De estos parámetros resulta un elipsoide tridimensional en el que todas sus secciones centrales son elípticas con excepción de dos.

Los cristales pertenecientes a los sistemas monoclinico, triclinico y orto- rombico presentan para luz monocromatica una indicatriz biáxica diferente a la indicatriz biáxica que presentan los cristales de los sistemas hexagonal y tetragonal. Las tres direcciones de vibracion generalmente representadas por (a, b, c) o (x, y, z) son llamados ejes de vibración principal. Fig. 114

En la figura 114 (A) Los tres ejes de vibración principales X, Y, y Z mutuamente perpendiculares, y los símbolos mas frecuentes para los índices de refracción en un mineral biaxico de la luz que vibra paralela a ellos. (B) Distribución elíptica de los índices de refracción (representados por la longitud del vector) para la luz que vibra paralela a op1, op2, om, oq2, oq1 dentro del plano XZ. La longitud de estos radios dibujados para representar el índices de refracción del cristal para cada vibración, en el plano x, z define una elipse cuyo semi eje menor es (α) y cuyo semi eje mayor es (γ). Lo mismo sucede con el plano (z), pero ahora el semi eje menor será (β) y una tercera elipse será formada por el plano (x), y con sus semi ejes( α y β). De estos parámetros resulta un elipsoide tridimensional en el que todas sus secciones centrales son elípticas con excepción de dos.

Fig. 115. (A) Variación del Índice de refracción en un cristal biaxico representada por elipses (cuyos radios son proporcionales en la longitud al índice de refracción de un cristal donde la luz vibra paralelamente a ellos). Los planos 1, 2 y 3 son ejemplos de las numerosas elipses que podrían dibujarse girando en torno de (ZZ). Todas estas elipses tienen un radio de longitud igual a β ; estos radios están contenidos en los mismos planos (rayados). Estos planos, secciones circulares, interceptan según el eje principal (Y). (B) indicatriz biáxica: o sea, sencillamente un elipsoide tridimensional imaginario cuyos radios son proporcionales a los índices de refracción del cristal para la luz que vibra paralela a ellos. Las normales a las secciones circulares. AA´ y BB´ son dos ejemplos ópticos.

Fig. 116 Indicatrices biáxicas; a) Indicatriz aguda de un cristal positivo b) Indicatriz obtusa de un cristal negativo

117. Variación de 2v en cuatro cristales, todos ellos poseyendo los mismos valores de α y γ pero distintos de β, que aumentan de (A) a (D). Para mayor sencillez se ha dibujado solamente una sección circular (estrechamente rayada) y un eje óptico (OA). Obsérvese el progresivo aumento de 2V de (A) a (C), con el aumento de β a partir de (C) el signo óptico viene a ser negativo. Obsérvese que Vz aumenta continuamente de (A) a (D). Fig 118. Relación de algunas trayectorias seleccionadas OP, OQ, OR, OX, OS, OA, OT y OU con sus direcciones privilegiadas asociadas, mostrando como estas ultimas son tangentes de la indicatriz ( o proyectadas sobre la superficie superior del cristal en el punto de emergencia del rayo).

A partir de 0 y hacia arriba, divergen numerosos rayos. La trayectoria (OR) representa el caso general ya que no esta contenido dentro de ningún plano principal y la trayectoria (OA) que coincide con el eje óptico en donde los rayos vibran paralelamente a los rayos de la sección circular. Así pues, el único índice asociado con el rayo OA es (β) para la dirección OA no existe retardo puesto que se toma como “isotropita” y el retardo aumentará en un punto cualquiera como (OP) en tanto mayor es el ángulo que forma con el eje óptico mas cercano.

Fig. 119 (B) Superficies de igual retardo sobre un cristal de moderada a alta birrefringencia ( C) Lo mismo para un cristal de baja birrefringencia

Así se formaran superficies de igual retardo o isócromas de la fig 121 están representadas las superficies correspondientes a los retardos de 550, 1100, 1650, 2200 y 2750 mμ. Si la simulación es con la luz blanca estas líneas estarán formando isócronas de color rojo de 1°, 2°, 3°, 4° y 5° orden. Si la luz es monocromática de 550° mμ de longitud de onda, solo se verán líneas negras de extinción donde antes estaban las rojas. 6.5.2 Isogiras, figuras de interferencia biaxicas. El tamaño y distribución de las áreas de extinción o sea las isogiras en una figura de interferencia dependen de su distribución dentro del campo visual. Si tenemos una figura con la bisectriz centrada y además con un 2V muy pequeño entonces podremos observar una figura como la figura 23. Aquí se supone que el polarizador inferior del microscopio vibrando en la dirección N-S; solo los rayos que vibran en la dirección N-S pueden emerger en los puntos. En consecuencia las direcciones privilegiadas E-O de la figura 23 (punteadas)no existen, ahora si insertamos el analizador (superior del microscopio) que polariza con una dirección E-O se extinguen las direcciones N-S y quedan unas áreas negras como bandas que se llaman isogiras con forma hiperbólica.

Figura 120. Bisectriz aguda centrada a 45° de la posición de extinción. El análogo bidimensional de la ley de Fresnel se aplica al punto a para determinar (aproximadamente) las direcciones privilegiadas de los rayos que emergen allí. En varios puntos del campo visual se presentan las direcciones privilegiadas para los rayos emergentes. 6.5.3 DETERMINACIÓN DEL SIGNO ÓPTICO Figuras 121, 122, 123 6.5.4 ANGULO AXIAL 2V

Fig. 124 Principales planos, direcciones, y dimensiones en las indicatrices biáxicas Siendo (β) el radio de cada una. Las dos normales a cada una de estas dos secciones circulares serán los ejes ópticos. Los dos ejes ópticos siempre estarán contenidos en el plano( x, z )llamado por este motivo plano óptico. En ángulos agudos entre los dos ejes ópticos se llama (2v) y el eje que bisecta a dicho ángulo se llama bisectriz aguda. En los minerales Biáxicos el signo óptico depende de la bisectriz; son cristales biáxicos positivos, aquellos cuya bisectriz aguda sea (z) y biáxicos negativos cuando la bisectriz aguda coinciden con el eje (x). Se dan casos en que la bisectriz puede ser de 90° o casi de 90°, entonces se define (+) (-). En los cristales (-). (β) es mas próximo en valor a( ), en los minerales (+) (β) se aproxima a (α).

Fig. 125 Relación entre 2Vx y 2Vz. Obsérvese que 2V= 2Vx ó 2Vz según cual sea el mas pequeño. Las líneas de trazos representan los ejes ópticos.