Download - Miembros en Flexion
CONTENIDO Flexión
1. Definición
2. Usos de miembros en flexión
3. Tipos de vigas
4. Modos de falla
5. Clasificación de las secciones de
acero
6. Diseño
MIEMBRO EN
FLEXION 1. Definición
• Miembro estructural sobre el que actúan
cargas perpendiculares a su eje que
producen flexión y corte.
2. Usos de miembros en flexión
Secciones típicas de miembros en flexión
Canal Viga W Viga I armada Secciones armadas
Secciones abiertas
SECCIONES
2. Usos de miembros en flexión
• Vigas sólidas
PUENTES
2. Usos de miembros en flexión
• Vigas sólidas
EDIFICIOS
URBANOS
2. Usos de miembros en flexión
• Vigas enrejadas
EDIFICIOS
INDUSTRIALES
2. Usos de miembros en flexión
• Costaneras
EDIFICIOS
INDUSTRIALES
CLASIFICACION 3. Tipos de vigas
De acuerdo a su soporte lateral:
• Vigas con soporte lateral adecuado
– Arriostramientos poco espaciados
– Inestabilidad global no controla capacidad
• Vigas sin soporte lateral
– Arriostramientos a espaciamiento mayor
– Inestabilidad global puede controlar la
capacidad
CLASIFICACION 3. Tipos de vigas
De acuerdo a la geometría de la sección:
• Vigas de sección compacta
– Relaciones ancho/espesor pequeñas
– Capacidad de la sección dada por plastificación
• Vigas de sección no compacta
– Relaciones ancho/espesor intermedias
– Capacidad dada por inestabilidad local inelástica
• Vigas de sección esbelta
– Relaciones ancho/espesor grandes
– Capacidad dada por inestabilidad local elástica
4. Modos de falla
• Plastificación de la sección
• Volcamiento
• Pandeo local
4. Modos de falla
• Material elástico-perfectamente plástico
• No hay inestabilidad
• No hay fractura
• No hay fatiga
PLASTIFICACION
s
e
sy
E
4. Modos de falla
• Comportamiento de la sección
PLASTIFICACION
4. Modos de falla
• Momento plástico
PLASTIFICACION
xy
ttccy
ttyccyp
ZF
yAyAF
yAFyAFM
ct
ycyt
AA
FAFAN
0
x x
Eje neutro plástico
ttccx yAyAZ Módulo plástico
4. Modos de falla
• Factor de forma
PLASTIFICACION
x
x
yx
yx
y
p
S
Z
FS
FZ
M
M
= 1.27 = 1. 70
Secciones laminadas
= 1.09 ~ 1.20
moda = 1.12
= 1. 50
≈ 1.50
4. Modos de falla
• Viga en flexión
PLASTIFICACION
f
M
M p
M y
4. Modos de falla
• Viga bajo momento uniforme
VOLCAMIENTO
4. Modos de falla
• Arriostramiento lateral
– Continuo
– Puntual
VOLCAMIENTO
4. Modos de falla VOLCAMIENTO
ELASTICO
M0senf
M0cosf M0sen
4. Modos de falla VOLCAMIENTO
ELASTICO
dz
duMMMMMM zyx 000 ,, f
2
2
2
2
2
2
dz
dEC
dz
dGJM
dz
udEIM
dz
vdEIM
wz
yy
xx
ff
0
0
0
02
2
02
2
02
2
dz
duM
dz
dEC
dz
dGJ
Mdz
udEI
Mdz
vdEI
w
y
x
ff
f
GJ
EC
LGJEI
LM w
ycr 2
2
1
4. Modos de falla
Factores que afectan Mcr
• Condiciones de apoyo
• Arriostramientos intermedios
• Relación de inercias
• Cargas aplicadas
• Punto de aplicación de la carga
VOLCAMIENTO
ELASTICO
4. Modos de falla
• Cargas aplicadas
VOLCAMIENTO
ELASTICO
Mn
Mp
Lp L
plastificación volcamiento
elástico
Cb = 1,0
Cb > 1,0
4. Modos de falla
• Punto de aplicación de la carga
VOLCAMIENTO
ELASTICO
4. Modos de falla
Causas:
• Plastificación parcial de la sección
• Tensiones residuales
• Imperfecciones iniciales
VOLCAMIENTO
INELASTICO
4. Modos de falla
• Tensiones residuales
VOLCAMIENTO
INELASTICO
Fluencia en compresión
Fluencia en tracción M
4. Modos de falla
• Imperfección inicial
VOLCAMIENTO
INELASTICO
M
v
Viga con imperfecciones
v0
Viga ideal
GJ
EC
LEI
GJ
I
I
MM
w
xx
y
crcr
2
2
111
'
Mcr
M’cr
4. Modos de falla
• Lp
• Lr
LONGITUDES DE
ARRIOSTRAMIENTO
w
wycrxypEC
GJLECEI
LMZFM
2
22
1
GJ
EC
LGJEI
LCMSFM w
ybcrxyr 2
2
17.0
0, para Lb cortos
5.172.22
2
xy
y
xy
ypZ
hAsi
F
Er
Z
hA
F
ErL
AISCF
ErL
y
yp 76.1
27.04
1127.0
GJ
SF
I
CGJEA
SF
rL
xy
y
w
xy
y
r
Clasificación de las vigas de acero
4. Modos de falla TIPOS DE VIGAS
RESUMEN
4. Modos de falla
• Afecta a miembros de sección no
compacta o esbelta.
PANDEO
LOCAL
4. Modos de falla
• Tensión crítica de pandeo
PANDEO LOCAL
ELASTICO
22
22
112 b
tEkcr
s
4. Modos de falla
compacta no compacta esbelta
EFECTO DE LA
ESBELTEZ
elástico
lp lr
5. Clasificación de las secciones de acero
• Secciones tipo 1 o sísmicamente
compactas
• Secciones tipo 2 o compactas
• Secciones tipo 3 o no compactas
• Secciones tipo 4 o esbeltas
INTRODUCCION
5. Clasificación de las secciones de acero
• Secciones para diseño sísmico
• Alcanzan Mp
• Capacidad de rotación inelástica de 8 a 10
veces la rotación de fluencia
SECCIONES TIPO 1
CARACTERÍSTICAS
5. Clasificación de las secciones de acero
• Alas conectadas al alma o almas en forma
continua.
SECCIONES TIPO 1
REQUISITOS
Perfiles armados Perfiles laminados
Soldadura de
filete
5. Clasificación de las secciones de acero
• Sección tiene un eje de simetría
• l ≤ lps para todos los elementos
SECCIONES TIPO 1
REQUISITOS
5. Clasificación de las secciones de acero
• Secciones para diseño plástico
• Alcanzan Mp
• Capacidad de rotación inelástica de 3
veces la rotación de fluencia
• Utilizadas en:
a) estructuras diseñadas plásticamente,
b) bajo cargas predominantemente estáticas, y
c) en zonas sísmicas, con factores de
comportamiento sísmico reducidos.
SECCIONES TIPO 2
CARACTERÍSTICAS
5. Clasificación de las secciones de acero
• Alas conectadas al alma o almas en forma
continua.
SECCIONES TIPO 2
REQUISITOS
Perfiles armados Perfiles laminados
Soldadura de
filete
5. Clasificación de las secciones de acero
• Deben tener un eje de simetría en el plano de la carga, si análisis no incluye efectos de la asimetría.
• l ≤ lp para todos los elementos
SECCIONES TIPO 2
REQUISITOS
Plano de carga
5. Clasificación de las secciones de acero
• Secciones para diseño elástico
• Pueden o no alcanzar Mp
• Sin capacidad de rotación inelástica.
• Utilizadas en:
a) estructuras diseñadas elásticamente,
b) bajo cargas predominantemente estáticas
SECCIONES TIPO 3
CARACTERÍSTICAS
5. Clasificación de las secciones de acero
• Secciones para diseño elástico
• Falla por pandeo local elástico de alguno
de los elementos planos que las
componen.
• No alcanzan Mp
• Sin capacidad de rotación inelástica.
SECCIONES TIPO 4
CARACTERÍSTICAS
5. Clasificación de las secciones de acero
• Tipo 3: lp ≤ l ≤ lr para algunos elementos
• Tipo 4: lr ≤ l para algunos elementos
SECCIONES TIPO 3 y 4
REQUISITOS
Clasificación de las secciones de acero
5. Clasificación de las secciones de acero
TIPOS DE SECCIONES
RESUMEN
M
Mp
My
1 2
3
4
q
3qy
6-8qy
5. Clasificación de las secciones de acero
LIMITES ESBELTEZ AISC
NO ATIESADOS
Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005 0,76
th
4k0,35
w
c
5. Clasificación de las secciones de acero
LIMITES ESBELTEZ AISC
ATIESADOS
Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005
6. Diseño
• AISC es especificación más usada en
Latinoamérica.
• Disposiciones desarrolladas en base a lo
ya visto.
INTRODUCCION
6. Diseño
• Secciones I con doble simetría y canales
con elementos compactos
donde
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO
AISC
Especificaciones AISC 2005
y
ypF
ErL 76,1
27,0
76,6117,0
95,1
cJ
hS
E
F
hS
cJ
F
ErL oxy
oxy
tsr
x
wy
tsS
CIr 2
canal
C
Ih
Iperfil
c
w
yo
2
1
ho
6. Diseño
• Secciones I con doble simetría y alma no
compacta, secciones I con simetría simple
y alma no esbelta
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO
AISC
Especificaciones AISC 2005
y
tpF
ErL 1,1
2
76,61195,1
J
hS
E
F
hS
J
F
ErL oxcL
oxcL
tr
dh
ha
d
h
br
o
wo
fc
t2
2
6
112 fcfc
wcw
tb
tha
hc/2
6. Diseño
• Secciones I con doble simetría y simetría
simple con alma esbelta (vigas altas)
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO
AISC
Especificaciones AISC 2005
y
tpF
ErL 1,1
y
trF
ErL
7,0
6. Diseño
Mn
Mp
Mr
Lp Lr L
plastificación volcamiento inelástico
volcamiento elástico
LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO
AISC
6. Diseño LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTO
AISC
Especificaciones AISC 2005
Rm
6. Diseño
• Resistencia a la flexión
fb = 0.9 (LRFD) Wb = 1.67 (ASD)
Mn será el menor valor entre la capacidad por
fluencia y por volcamiento del miembro
• Perfiles I y C
– Fluencia (plastificación) de la sección
MIEMBROS DE
SECCION COMPACTA
xypn ZFMM
6. Diseño
– Volcamiento • Lp < Lb ≤ Lr
• Lb ≥ Lr
p
pr
pb
xyppbn MLL
LLSFMMCM
7,0
pxcrn MSFM
2
2
2
078,01
ts
b
ox
ts
b
bcr
r
L
hS
cJ
r
L
ECF
x
wy
tsS
CIr 2
canal
C
Ih
Iperfil
c
w
yo
2
1
ho
MIEMBROS DE
SECCION COMPACTA
6. Diseño
• Secciones tubulares ([], O, etc.)
– Fluencia (plastificación) de la sección
Z : módulo plástico con respecto al eje de
flexión
MIEMBROS DE
SECCION COMPACTA
ZFMM ypn
6. Diseño
• Perfiles T y TL cargados en el plano de
simetría
– Fluencia (plastificación) de la sección
(alma en tracción)
(alma en compresión)
yypn MZFMM 6.1
yn MM
MIEMBROS DE
SECCION COMPACTA
– Volcamiento
21 BBL
GJEIM
b
y
n
J
I
L
dB
y
b
3,2
Signo – se aplica si alma está en compresión
6. Diseño MIEMBROS DE
SECCION COMPACTA
• Perfiles L
– Fluencia (plastificación) de la sección
My: Momento de fluencia en torno al eje de
flexión
6. Diseño MIEMBROS DE
SECCION COMPACTA
yn MM 5.1
– Volcamiento • L sin restricción continua al volcamiento
– Me ≤ My
– Me > My
donde Me es el momento de volcamiento elástico
e
y
en M
M
MM
17,092,0
yy
e
y
n MMM
MM 5,117,192,1
6. Diseño MIEMBROS DE
SECCION COMPACTA
• Flexión en torno a un eje geométrico
– Sin restricción al volcamiento
– Volcamiento restringido en el punto de máximo momento
178,01
66,02
222
3
b
Lt
bLt
CEtM b
e
Signo – se aplica si punta del ala está en compresión
6. Diseño MIEMBROS DE
SECCION COMPACTA
geomyy MM ,8.0
geomyy
ee
MM
MM
,
25.1
6. Diseño
– L de alas iguales • Flexión en torno a eje principal mayor
– L de alas desiguales • Flexión en torno a eje principal mayor
2
346,0
b
Lt
CEtM b
e
w
z
wbz
er
Lt
L
CEIM
2
2
2052,0
9,4
MIEMBROS DE
SECCION COMPACTA
6. Diseño
– L de alas desiguales • Flexión en torno a eje principal mayor
o
Aw
w zdAzwzI
21 22
MIEMBROS DE
SECCION COMPACTA
6. Diseño
• Secciones asimétricas
– Fluencia (primera fluencia) de la sección
– Volcamiento elástico de la sección
MIEMBROS DE
SECCION COMPACTA
SFM yn
SFM crn
6. Diseño
lr ≥ b/t ≥ lp
• Resistencia a la flexión
fb = 0.9 (LRFD) Wb = 1.67 (ASD)
– Mn será el menor valor entre la capacidad por
fluencia, por volcamiento, y por pandeo local
del miembro
MIEMBROS DE
SECCION NO COMPACTA
6. Diseño MIEMBROS DE
SECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Perfiles I
– Alas no compactas • Pandeo local del ala en compresión (doble simetría)
• Pandeo local del ala en compresión (monosimetría)
p
pfrf
pf
xyppn MSFMMM
ll
ll7,0
pfrf
pf
xcLycpcycpcn SFMRMRMll
ll
MIEMBROS DE
SECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Perfiles I
– Alma no compacta • Volcamiento
– Lp < Lb ≤ Lr
– Lb ≥ Lr
–
–
ycpc
pr
pb
xcLycpcycpcbn MRLL
LLSFMRMRCM
ycpcxccrn MRSFM 2
2
2
078,01
t
b
oxc
t
b
bcr
r
L
hS
cJ
r
L
ECF
023,0 JI
ISi
y
yc
dh
ha
d
h
br
o
wo
fc
t2
2
6
112 fcfc
wcw
tb
tha
hc/2
MIEMBROS DE
SECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Perfiles I
– Alma no compacta • Fluencia del ala en compresión
Factor de plastificación del alma
xcypcycpcn SFRMRM
pw
w
c
yc
p
pwrw
pw
yc
p
yc
p
pw
w
c
yc
p
pc
t
hsi
M
M
M
M
M
M
t
hsi
M
M
R
lll
ll
l
1
MIEMBROS DE
SECCION NO COMPACTA
6. Diseño
– Alma no compacta • Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc)
Factor de plastificación del alma
xtyptytptn SFRMRM
pw
w
c
yt
p
pwrw
pw
yt
p
yt
p
pw
w
c
yt
p
pt
t
hsi
M
M
M
M
M
M
t
hsi
M
M
R
lll
ll
l
1
MIEMBROS DE
SECCION NO COMPACTA
6. Diseño MIEMBROS DE
SECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Secciones tubulares ([])
– Alas no compactas • Pandeo local del ala
– Almas no compactas • Pandeo local del alma
p
y
yppn ME
F
t
bSFMMM
0,457,3
p
y
w
xyppn ME
F
t
hSFMMM
738,0305,0
MIEMBROS DE
SECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Secciones tubulares (O)
– Pandeo local
SF
t
D
EM yn
021,0
MIEMBROS DE
SECCION NO COMPACTA
6. Diseño
• Perfiles T y TL cargados en el plano de
simetría
– Pandeo local de alas de perfil T
• Perfiles L
– Pandeo local de alas de perfil L
xccrn SFM
E
F
t
bFF
y
f
f
ycr2
50,019,1
MIEMBROS DE
SECCION NO COMPACTA
E
F
t
bSFM
y
cyn 72,143,2
6. Diseño
• Secciones asimétricas
– Pandeo local
donde Fcr se determina de análisis
MIEMBROS DE
SECCION NO COMPACTA
SFM crn
6. Diseño
b/t > lr
• Resistencia a la flexión
fb = 0.9 (LRFD) Wb = 1.67 (ASD)
– Mn será el menor valor entre la capacidad por
fluencia, por volcamiento, y por pandeo local
elástico del miembro
MIEMBROS DE
SECCION ESBELTA
6. Diseño
• Perfiles I
– Alas esbeltas • Pandeo local del ala en compresión
– Alma esbelta (vigas altas) • Volcamiento
2
9,0
lxcc
n
SEkM
xccrpgn SFRM
MIEMBROS DE
SECCION ESBELTA
6. Diseño
• Perfiles I
– Alma esbelta • Volcamiento
– Lp (F4) < Lb ≤ Lr
– Lb ≥ Lr
y
pr
pb
yybcr FLL
LLFFCF
3,0
y
t
b
bcr F
r
L
ECF
2
2
dh
ha
d
h
br
o
wo
fc
t2
2
6
112 fcfc
wcw
tb
tha
hc/2
y
trF
ErL
7,0
MIEMBROS DE
SECCION ESBELTA
6. Diseño
• Perfiles I
– Alma esbelta (vigas altas) • Pandeo local del ala en compresión
– Alas no compactas
– Alas esbeltas
pfrf
pf
yycr FFFll
ll3,0
xccrpgn SFRM
2
2
9,0
f
f
ccr
t
b
EkF
MIEMBROS DE
SECCION ESBELTA
6. Diseño
• Perfiles I
– Alma esbelta (vigas altas) • Pandeo local del ala en compresión
– Factor de reducción de la capacidad de flexión
• Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc)
0,17,53001200
1
yw
c
w
wpg
F
E
t
h
a
aR aw ≤ 10
MIEMBROS DE
SECCION ESBELTA
xtyytn SFMM
6. Diseño
• Secciones tubulares ([])
– Alas esbeltas • Pandeo local del ala
Seff módulo efectivo, calculado usando be del ala en
compresión
effyn SFM
bF
E
tbF
Etb
yy
e
38,0192,1
MIEMBROS DE
SECCION ESBELTA
6. Diseño
• Secciones tubulares (O)
– Pandeo local
t
D
EFcr
33,0
SFM crn
MIEMBROS DE
SECCION ESBELTA
6. Diseño
• Perfiles T y TL cargados en el plano de
simetría
– Pandeo local de alas de perfil T
• Perfiles L
– Pandeo local de alas de perfil L
xccrn SFM 2
2
69,0
f
f
cr
t
b
EF
ccrn SFM 2
71,0
t
b
EFcr geomcc SS _8,0
Si flexión es en torno a eje geométrico
MIEMBROS DE
SECCION ESBELTA
6. Diseño
• Secciones asimétricas
– Pandeo local
donde Fcr se determina de análisis
ccrn SFM
MIEMBROS DE
SECCION ESBELTA
6. Diseño
• Resistencia a la flexión
fb = 0.9 (LRFD) Wb = 1.67 (ASD)
– Mn será el menor valor entre la capacidad por
fluencia y por pandeo local de las alas
• Perfiles I y C
– Fluencia (plastificación) de la sección
PERFILES I Y C
FLEXION EJE DEBIL
yyyypn SFZFMM 6.1
6. Diseño
– Pandeo de las alas • Alas no compactas
• Alas esbeltas
pfrf
pf
yyppn SFMMMll
ll7,0
y
f
n SE
M
2
69,0
l
PERFILES I Y C
FLEXION EJE DEBIL