Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Metrología de Calidad de la
Potencia Eléctrica: armónicos y
subarmónicos
René D. Carranza López Padilla
Sergio Campos Montiel
Adrián Castruita Romero
Octubre 2012
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Objetivo:
Asegurar la trazabilidad de la medición de
calidad de la potencia eléctrica:
1ª parte: medición de componentes espectrales
1. Aprender los aspectos más importantes sobre la
medición de componentes espectrales
2. Aprender midiendo: prácticas de medición
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Contenido
LUNES 8 Octubre:
Introducción
IEC 61000-4-7: alcances y limitaciones
Trazabilidad de mediciones de componentes espectrales
Laboratorios: básicos de muestreo digital, Transformada Discreta de
Fourier, mediciones según IEC 61000-4-7
MARTES 9 Octubre:
Superando las limitaciones de la Transformada Discreta de Fourier
Mitigación de Fuga Espectral:
Ventanas de Hanning
Interpolación espectral
Laboratorios: superando limitaciones de TDF
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
1. Introducción
IEC 61000-4-7
Patrón de Referencia de
Calidad de la Potencia
Eléctrica
CENAM
Patrones
Nacionales
CENAM
Patrones
Referencia CFE
LAPEM,
Distribución,
Transmisión
equipos de medición:
industria y usuarios
en general
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
K
k
kk trtsentVtsentVVv(t)2
110
tensión
eléctrica
armónica de
frecuencia
fundamental
armónicos k= 2 … K ruido aditivo
Componentes Modelo matemático Parámetros de calidad de la potencia
Componente de CC
Armónica fundamental
Amplitud
Frecuencia
Armónicos
k= 2 .. K
Amplitud de armónicos
Frecuencia y fase de armónicos
Ruido aditivo
Inter/sub armónicos
Señalización en la red eléctrica
Ruido electromagnético de banda ancha
tsentV 11
trA
tV1
dt
tdtf
ttfft
inst1
1111
2
1
2
K
k
kk tsentV2
componente
de CC
0V
Señales eléctricas: informaciónSeñales eléctricas: información
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
v(t) = VP sen(2πf1t + Φ)
tiempo
[ms]
amplitud [m]
v[mΔt]=Vpsen(2πf1mΔt+Φ)
fdigitalización= 1 000 Hz
Δt = 1 ms
VP = 120√2 V
f1 = 60 Hz
Φ = 0 °
Digitalización/TIEMPODigitalización/TIEMPO
Señal continua
Señal digitalizada
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161
-150
-100
-50
0
50
100
150
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Digitalización: multiplicación en el tiempo entre una señal de entrada
s(t) y una serie de impulsos de ganancia unitaria δ(t)
va(t)
p(t)
vdig[mΔt] = va(t)·p(t)
[t]
[m] 2Δt Δt
Digitalización/TIEMPODigitalización/TIEMPO
va(t)
p(t)
vdig[mΔt] = va(t)·p(t) [m]
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
El proceso de digitalización
[m]
δjTint δjΔt
Δt
Tint
δcal
δres
δlin
δgan
tv
intint
int
int
Tt
t
jTjtm
jtm
ruido
T
amplitudtvdttptv
jT
fABVtmv
tp
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Digitalización/TIEMPODigitalización/TIEMPO 111 2 tmfsenVtmv
Ejemplo: V1= 1.0 / f1= 59.3 Hz / φ1= -35°
fdigitalización= 1 000 muestras/s M = 1 000 muestras
[m]
m v[mΔt]
1 -0.5736
2 -0.2360
3 0.1339
M -0.7718 -0.5736
-0.2360
0.1339
0.4855
0.7704
0.94960.9985
0.9104
0.6974
0.3886
0.0265
-0.3392
-0.6584
-0.8872
-0.9943-0.9649
-0.8032
-0.5312
-0.1863
0.1842
0.5293
0.8019
0.96440.9945
0.8882
0.6600
0.3412
-0.0244
-0.3866
-0.6958
-0.9095
-0.9984-0.9503
-0.7718
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Transformada de Fourier: análisis Transformada de Fourier: análisis tiempotiempo--frecuenciafrecuencia
Dominio del tiempo
v(t) = VP sen(2πf1t + φ1)
v[mΔt] = Vpsen(2πf1mΔt + φ1)
VP = 120√2 V
f1 = 60 Hz
Φ = 0 °
tiempo
amplitud
v(t)
Dominio de la frecuencia
0 60 120 180 240 300 frecuencia
1
0
2
2exp
1 M
m
πt-j
M
kmjtmv
MkV
dte tvfV
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101111121131141151161
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
140.00
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
-200.0
-150.0
-100.0
-50.0
0.0
50.0
100.0
150.0
200.0
1
10
19
28
37
46
55
64
73
82
91
100
109
118
127
136
145
154
163
172
181
190
199
208
217
226
235
244
253
262
271
280
289
298
307
316
325
334
343
352
361
370
379
388
397
406
415
1
0
2exp
1 M
m M
kmjtmv
MkV
ppara ara k = 0, 1 , 2,… K-1
[k]
Transformada de Fourier: análisis Transformada de Fourier: análisis tiempotiempo--frecuenciafrecuencia N = 12 TOBS = N T1 = 12(1/60) = 200 ms
T1 = 1/60
TDFBIN= 1/TOBS = 1/0.2 = 5 Hz
60 Hz
Resolución = TDFBIN = 5 Hz
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Digitalización para medir:
-valor RMS, fase
-armónicos: amplitud, fase
-transitorios (dip, zag, flicker)
-potencia, impedancia, energía
Señal analógica x(t) con armónicas 7f1 y 15f1
Análisis de frecuencia de x(t)
f1=57 Hz
7 f1 15 f1
Transformada de Fourier: análisis Transformada de Fourier: análisis tiempotiempo--frecuenciafrecuencia
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 57 114 171 228 285 342 399 456 513 570 627 684 741 798 855
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
T1= 1/f1
Tiempo de observación
Condiciones Estacionarias: Condiciones Estacionarias: que las señales sean
periódicas dentro del tiempo de observación
frecuencia
-150.0
-100.0
-50.0
0.0
50.0
100.0
150.0
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
140.00
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
El espectro de frecuencia P(f) de los pulsos unitarios p(t), se repite
periódicamente con la frecuencia de digitalización fd.
[f]
Vs(f)
P(f)
fmax [f]
[f]
fd fd fd
Vdig(f)
fd fd fd
Digitalización/dominio de la FRECUENCIADigitalización/dominio de la FRECUENCIA
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Teorema de Nyquist: fd debe ser mayor que 2 fmax
Cuando fd 2fmax, el espectro de frecuencia Va(f) de la señal de
entrada se repite en f=fd, permitiendo el paso de ruido de alta
frecuencia
Va(f)
P(f)
fd fd fd
fd fd fd
Vdig(f)
fmax
2 fmax
traslape de
frecuencias
[f]
[f]
[f]
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
IEC 61000-4-30
Métodos de medición e interpretación de resultados de
medición de parámetros de calidad de la potencia
IEC 61000-4-7
Requerimientos de instrumentos
para medir componentes
espectrales en frecuencias hasta
9 kHz.
IEC 61000-4-15
Especificación funcional para medidores de percepción de
parpadeo (flicker) para fluctuaciones de la forma de onda
de la tensión
Documentos de referencia
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Parámetros de calidad de la potencia Métodos de medición
Frecuencia del sistema IEC 61000-4-30
Amplitud de la tensión del suministro eléctrico IEC 61000-4-30
Abatimiento (dip) o incremento (swell) IEC 61000-4-30
Interrupciones de tensión IEC 61000-4-30
Transitorios de tensión IEC 61000-4-30
Desbalance de suministro de tensión IEC 61000-4-30
Señalización en el suministro de tensión IEC 61000-4-30 ¿4-7?
Cambios abruptos de tensión IEC 61000-4-30
Desviación por arriba/abajo IEC 61000-4-30
Armónicas de tensión IEC 61000-4-7
Inter armónicas de tensión (señal < 3 kHz) IEC 61000-4-7
Parpadeo de la tensión (flicker) IEC 61000-4-15
Parámetros de calidad de potencia eléctrica
IEC 61000
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Análisis Espectral: IEC 61000 4 7
Técnicas de medición y pruebas. Guía general de
mediciones e instrumentación para armónicos e
inter-armónicos en sistemas de suministro eléctrico y
equipos conectados.
Guía aplicable a instrumentación de medición de componentes
espectrales en frecuencias hasta 9 kHz, que están sobrepuestas en
la fundamental del sistema de suministro de frecuencia a 50 Hz y 60
Hz.
Medición de armónicas de corriente
Medición de sub-armónicas / inter-armónicas
Medición de otras componentes de frecuencia hasta 9 kHz
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
IEC 61000-4-7:
se apoya expresamente en la técnica de análisis espectral de la
Transformada Discreta de Fourier.
acepta otras técnicas de análisis como la Transformada Wavelet.
Notas:
1. Para medir los parámetros de señales en un sistema eléctrico de
potencia requiere digitalizar estas señales.
2. Una vez que una señal eléctrica ha sido digitalizada, aplican las
siguientes observaciones sobre la Transformada Discreta de
Fourier:
recomendada para estudiar señales cuya frecuencia
fundamental sea un sub-múltiplo entero de la frecuencia de
digitalización
no se recomienda cuando la frecuencia fundamental de la
señal eléctrica no es sub-múltiplo de la frecuencia de
digitalización. En esos casos se utilizan otras técnicas de
análisis espectral
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Filtro de paso
bajo
fcorte> 50 f1
Digitalización
Señal a
medir
f1
sub
armónicos
fdigitalización
Transformada
Discreta de
Fourier
señalización
armónicos
inter
armónicos
dttwM
kcostf
Tb
dttwM
ksentf
Ta
OBS
OBS
T
OBS
k
T
OBS
k
0
1
0
1
2
2
Análisis Espectral: IEC 61000 4 7: medición de armónicos,
subarmónicos, interarmónicos y señalización
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012 -200.0
-150.0
-100.0
-50.0
0.0
50.0
100.0
150.0
200.0
1
10
19
28
37
46
55
64
73
82
91
100
109
118
127
136
145
154
163
172
181
190
199
208
217
226
235
244
253
262
271
280
289
298
307
316
325
334
343
352
361
370
379
388
397
406
415
1. Tiempo de observación: TOBSERVACIÓN = N T1
N = 12 número de ciclos fundamental para f1= 60 Hz
T1 = 1/60 [s] periodo de la frecuencia fundamental
2. Sincronización fdigitalización con f1
3. Frecuencia digitalización = M / TOBSERVACIÓN M total de muestras
N = 12 TOBSERVACIÓN = N T1 = 12(1/60) = 200 ms
T1 = 1/60
IEC 61000-4-7: condiciones de medición
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Transformada Discreta Fourier
1
0
0
1
0
1
0
1
22
2cos2
M
m
M
m
k
M
m
k
mvM
c
M
kmsenmv
Mb
M
kmmv
Ma
Salida 1
Salida 2A
Salida 2B
Salida 3
agrupamiento
filtrado
(smoothing)
conformidad
2
2
12
12
22
2
2
,2
1
2
1NC,(Nh)
N
Nk
kC,(Nh)N/NhC,hg YYYY
1,,,
1 ngngng YYY
SAL
Pasa/no-pasa IEC 858/08
α=8.012
β=7.012
a 60 Hz
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
RMS de Armónica
de orden h 22
,2
kkkkk
kkC
bajbac
cY
RMS de Grupo
Armónico, k = Nh
RMS de Sub-grupo
Armónico, k = Nh Componentes espectrales
adyacentes a armónica h.
Monitoreo de fluctuaciones de
tensión
1
1
2
)(,
2
,
k
kNhChsg YY
2
2
12
12
22
2
2
,2
1
2
1NC,(Nh)
N
Nk
kC,(Nh)N/NhC,hg YYYY
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
RMS de Grupo Armónico, k = Nh
h h+1 h+2 h+3
Grupo armónico
k k+6 k-6
h+4
TDFBIN = 5 Hz
Componentes adyacentes a la h-armónica.
La Transformada de Fourier asume que la señal a analizar es estacionaria. Cuando la señal fluctúa en
amplitud, la T. de Fourier reporta componentes de frecuencia adyacentes a las frecuencias inter-
armónicas.
Aplicación: monitoreo de fluctuaciones de tensión durante levantamiento de estadísticos de un
sistema de potencia
2
2
12
12
22
2
2
,2
1
2
1NC,(Nh)
N
Nk
kC,(Nh)N/NhC,hg YYYY
N = 12
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
RMS de Sub-Grupo Armónico
h h+1 h+2 h+3
Sub-grupo armónico
k k+1 k-1
h+4
TDFBIN = 5 Hz
1
1
2
)(,
2
,
k
kNhChsg YY
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
VPICO 169.7 V 42.4 V 28.3 V 49.5 V Frecuencia armónicos 58 Hz 174 Hz 290 Hz 406 Hz
fase 0° 30° -30° 60° Número de ciclos 12
Tobs 0.2 s fFourier (bin) 5
número de muestras 1000
frecuencia muestreo 5000
RMS de Grupo Armónico, k = Nh
2
2
12
12
22
2
2
,2
1
2
1NC,(Nh)
N
Nk
kC,(Nh)N/NhC,hg YYYY
-250.0
-200.0
-150.0
-100.0
-50.0
0.0
50.0
100.0
150.0
200.0
250.0
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Yg,1 117.93 VRMS
Yg,3 30.60 VRMS
Yg,5 20.63 VRMS
Yg,7 34.74 VRMS
Fuga espectral en TDF debido a
falta de sincronía entre f1 y
fdigitalización
RMS de Grupo Armónico, k = Nh
2
2
12
12
22
2
2
,2
1
2
1NC,(Nh)
N
Nk
kC,(Nh)N/NhC,hg YYYY
0.000
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
60.000
70.000
80.000
90.000
100.000
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Distorsión armónica
total: DAT
MAXh
h H
hH
Y
YDAT
2
2
1,
,
Distorsión armónica
total de grupo: DATG 2min
2
1
,
min
hY
YDATG
MAXh
hh g
hg
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Distorsión Total
Subgrupo Armónico
MAXh
hh sg
hsg
Y
YDATsG
min
2
1,
,
Distorsión armónica
parcial ponderada:
max
min
2
1,
,h
hh H
hH
Y
YhDAPP
En donde Hmax y Hmin son definidas por normas IEC 61000-3-serial
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
IEC 61000-4-7
4.1 Characteristics of the signal to be measured
Stricktly speaking, harmonic measurements can be performed only on a stationary
signal; fluctuating signals (signals varying with time) cannot be described correctly by
their harmonics only. However, in order to obtain results that are inter-comparable, a
simplified and reproducible approach is given for fluctuating signals.
Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia
Armónicas fluctuantes
MAXh
h
hAAh tsentV2
60 180 [Hz] f1 = 60 Hz V1= 120 V
f3 = 180 Hz V3 = 30 V
-200.0
-150.0
-100.0
-50.0
0.0
50.0
100.0
150.0
200.0
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012 60 180 [Hz]
f1 = 60 Hz V1= 120 V
f3 = 180 Hz V3 = 30 V
Error del sistema de
medición: la fluctuación
de tensión es
interpretada por la
Transformada de
Fourier como energía
de la señal dispersa a
frecuencias
adyacentes a las
armónicas
Condiciones NoCondiciones No--estacionarias: estacionarias: las señales que NO
son periódicas dentro del tiempo de observación
-200.0
-150.0
-100.0
-50.0
0.0
50.0
100.0
150.0
200.0
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Si el tiempo de integración no es número entero de T, se produce
un error (FUGA ESPECTRAL) en la medición de Veficaz
FUGA ESPECTRAL: aparición de otras componentes de frecuencia
que no están presentes en la señal bajo medición
f
f=f1
2
VfV
Medición digital del valor eficaz (RMS) en señales periódicasMedición digital del valor eficaz (RMS) en señales periódicas
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Trazabilidad de mediciones de componentes
espectrales.
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Trazabilidad
1. Sistema de digitalización
• Resolución de conversión analógica-digital
• Respuesta en frecuencia: ancho de banda
• Capacidades de digitalización: sincronización, ruido, velocidad de
muestreo
2. Transductores de potencial y de corriente
• Impedancia de entrada
• Respuesta en frecuencia
3. Técnicas de medición: transformada discreta de Fourier;
corrección de limitaciones
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
procesamiento central de las mediciones
divisor
resistivo
tensión
derivador
corriente
vóltmetro muestreo
digital
generador programable
frecuencia
Sistema de
Referencia CENAM
síntesis digital de formas de
onda
defasamiento programable
V
I amplificador corriente
amplificador tensión
retroalimentación digital
retroalimentación digital
vóltmetro muestreo
digital
SINC output
Trazabilidad : Fluke 6105A
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
El proceso de digitalización
[m]
δjTint δjΔt
Δt
Tint
δcal
δres
δlin
δgan
tv
intint
int
int
Tt
t
jTjtm
jtm
ruido
T
amplitudtvdttptv
jT
fABVtmv
tp
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Divisor resistivo de tensión: respuesta en frecuencia amplitud/fase
• diseño para uso en metrología para frecuencias hasta 100 kHz
• problemas con acoplamiento de impedancias de medidores de
tensión a la salida del divisor resistivo;
• mínimo coeficiente térmico
• se calibran en corriente continua; se estima su amplitud y fase en
la frecuencia de medición
bandaAncho
ffdivisorFase
bandaAncho
f
fdivisorAmplitud
1
2
tan
1
1
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Transductores de tensión: respuesta en frecuencia amplitud/fase
Transformadores de tensión:
•se comportan como filtro paso bajo;
•diseño industrial es apropiado para mediciones para frecuencias
menores a 1 kHz
•diseño metrología para frecuencias hasta algunos kHz
Divisores capacitivos de tensión:
•diseño metrología para frecuencias hasta algunos cientos de kHz
Divisores resistivos de tensión:
•diseño metrología para frecuencias hasta algunos cientos de kHz
• problemas con acoplamiento de impedancias de medidores de
tensión a la salida del divisor resistivo.
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Transformadores de potencial
IS= 50(1/10) + 0.01 % y fase= 0.01º IS = 5.005 A / θTC = 0.01º
TPamplitude
PN
SN
PV
SV ∠
TC IP
IS
VS= 13000(10/1083) – 0.13 % y fase= -30º VS = 119.88 / θTP = -30º
TP
VS VP
Transformadores de corriente
ZL TCamplitude
SN
PN
PI
SI ∠
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Puntos críticos:
• la relación de fuerzas magneto-motrices en el núcleo del
transformador
• la corriente de magnetización en el primario y el número de vueltas
en el primario
• si hay carga en el secundario: la corriente de carga por el número
de vueltas en el secundario
• la impedancia del secundario vista desde el primario
• la impedancia del primario depende de:
• área y material magnético número de vueltas primario,
• frecuencia de la tensión aplicada
• corriente en el secundario
• punto de operación en la curva H vs B: pérdidas en el núcleo,
saturación (clipping)
Transformadores de potencial
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
IP = Imag < 1 mA/Vin
IS = 0
inin V
1kZ M1cargaZ
Transformadores de potencial
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Transformadores de corriente:
•se comportan como filtro paso bajo;
• trabajan con flujo magnético muy pequeño (sin pérdidas
apreciables en el núcleo)
•diseño metrología para frecuencias hasta algunos kHz
•Transitorios de corriente: producto corriente-tiempo
Los transitorios de corriente son más violentos que los de tensión:
comportamiento aleatorio de conexión-desconexión de cargas
Derivadores resistivos de corriente
•diseño metrología para frecuencias hasta algunos cientos de kHz
• problemas con acoplamiento de impedancias de medidores de
tensión a la salida del divisor resistivo.
•Transitorios de corriente: constante de tiempo
Transductores de corriente: respuesta en frecuencia amplitud/fase
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
TC
IP
IS
Circuito de entrada de corriente: Transformador Corriente
• absorción de potencia (impedancia de entrada)
• clase 1: caída de tensión de entrada del transductor MENOR a 0.15 V
• clase 2: potencia disipada en circuito de entrada MENOR a 3 VA
0inZ 0cargaZ V15.0inV
Transformador de corriente:
• aislación galvánica; no auto calentamiento; relaciones muy altas de
corriente primario a secundario
• ancho de banda < 3 kHz
VCARGA
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
TC en medidor de calidad de la potencia de tipo comercial
Circuito de entrada de corriente: Transformador Corriente
Derivador
de
corriente
(shunt)
IIN
Current Transducer DC to 100 kHZ/600 Apk
•Wide measurement frequency range: DC and up to 100 kHz (-3 dB)
• High-precision fundamental accuracy ±(0.05% + 40 uA)
• Wide dynamic range 0 – 600 A(DC) 600 A peak (AC)
• ± 15 V DC power supply, connector and load resistor required
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Shunt coaxial:
• ancho de banda 100 kHz; adecuados para análisis de armónicos
• muy apropiados para carga de secundario en Transformador de Corriente
• auto calentamiento considerable; diseño específico para cada corriente
Shunt coaxial
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Transforman corrientes en
tensiones no mayores a 1 V
rms
Diseño coaxial:
• minimización de la inducción
mutua entre el circuito de
corriente y el circuito de
tensión del shunt
• la conexión en paralelo de
los resistores permite una
disipación más eficiente de
calor, previniendo el auto-
calentamiento
Shunt coaxial
Diseño Shunt Coaxial del
Instituto Mendelejev, Rusia
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Errores por frecuencia
IIN
jwLVISHAY
Rconectores
RVISHAY
VISHAYVISHAYVISHAY
VISHAYVISHAYVISHAYeq
eqINshunt
wCwLjR
wCjjwLRZ
ZIV
1
/
Circuito
corriente
Circuito
potencial
Inductancia mutua entre
circuitos de corriente y potencial
Diferencia CC - CA
-j/wCVISHAY
Shunt coaxial: medición a cuatro terminales
En bajas frecuencias, la
inductancia muta LVISHAY
resulta en un divisor de
tensión respecto de RVISHAY.
Opera como filtro paso
bajo
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
2. Superando las limitaciones de la Transformada
Discreta de Fourier
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Condiciones Estacionarias: Condiciones Estacionarias: que las señales sean
periódicas dentro del tiempo de observación
T1= 1/f1
Tiempo de observación
frecuencia
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
140.00
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
(t)
Digitalización coherente
1/f1
Señal analógica
x(t) = Xp sen( 2 π f1 t )
Ventana = vT(t) (N-1)T
Señal digitalizada
f(t) = x(t) vT(t)
f((N-1)T)
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
-200.00
-150.00
-100.00
-50.00
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
En la medición digital de veficaz resulta indispensable medir un
número entero N de periodos T1
N = 3
Medición digital del valor eficaz (RMS) en señales periódicas
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
1/f1
Señal analógica x(t)
(t)
[m]
[m]
dtftj
etffF2
Transformada de Fourier de
una señal digitalizada:
dteTff
dtetffA
ftj
Tftj
2
0
2
02
1
f(0+) = f(T -)
No hay Fuga Espectral
)0(
f )(
Tf
Señal digitalizada
f(t) = x(t) vT(t)
Ventana = vT(t)
Digitalización coherente
(M-1)T
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Ventana = vT(t)
Señal analógica
x(t) = Xp sen(2πf1t)
Señal digitalizada
f(t) = x(t) vT(t)
Digitalización incoherente
(M-1)T
(t)
[m]
[m]
f((N-1)T)
1/f1
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
)0(
f )(
Tf
Ventana = vT(t)
1/f1
Digitalización incoherente
dtftj
etffF2
f(0+) ≠ f(T -)
resulta la Fuga Espectral
Señal digitalizada
f(t) = x(t) vT(t)
Señal analógica x(t)
dteTff
dtetffA
ftj
Tftj
2
0
2
02
1(M-1)T
(t)
[m]
[m]
Transformada de Fourier de
una señal digitalizada:
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
1
0
2exp
1 M
m M
kmjtmv
MkV
Transformada Discreta de FourierTransformada Discreta de Fourier
ppara m = 0, 1, 2,… Mara m = 0, 1, 2,… M--11
k = 0, 1 , 2,… Mk = 0, 1 , 2,… M--11
[k] 0.0000000
0.1000000
0.2000000
0.3000000
0.4000000
0.5000000
0.6000000
0.7000000
0.8000000
0.9000000
1.0000000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
-1.5
-1.
-0.5
0.
0.5
1.
0.
0.5
1.
Señal digitalizada x[mΔt]
m= M-1
(t)
[m]
[m]
discontinuidad en m = M-1
m= 0
Ventana de Hanning:
M
tmtmh
2cos1
2
1
tmhtmxtms
Señal a procesar:
Mitigación de la
Fuga Espectral
Señal analógica x(t) 1/f1
f(0+) = f(T-) minimiza la Fuga
Espectral
Ventana = vT(t)
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
K
k
kkk tmfAtmf0
2sin
K
k
kMkHan TffnHAfnF0
11
2
1
2
1 MMMM DDDH
M
Mj
e
MM
DM
1
sin
sin
Tffn k
Señal a medir ya
digitalizada:
T. Discreta de Fourier
de señal y Hanning:
T. Discreta de Fourier
de Hanning:
kernel de Dirichlet:
Mitigación de la Fuga Espectral de LARGO ALCANCE
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Mitigación de la Fuga Espectral de LARGO ALCANCE
tmfAtmx 12seno
m=0 m=M-1
m = 0, 1, … M – 1 muestras
[m]
A
Producto en el tiempo de la señal y Hanning:
M
tmtmfAtmhtmxtmf
2cos1
2
12seno 1
Transformada discreta de Fourier de f[kΔt]:
kmM
jtmfM
kFM
m
2exp
1 1
0
Resolución en frecuencia : tMbinTDF 1
m = 0, 1, … M – 1 muestras
k = 0, 1, … M – 1 frecuencias
Frecuencia digitalización: tdigf 1
Δt = 1 ms
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Ventana de Hanning: fuga espectral de CORTO ALCANCE
tmftmx 12seno1
m=
0
m=M-1
f1=60 Hz
M = 1 000 muestras
fdig = 1 000 muestras/s
TDFbin = M/fdig =1 Hz [m]
1 Δt = 1 ms
60 Hz 61 Hz 59 Hz
Observaciones: Aunque la ventana de
Hanning corrige fuga
espectral de Largo
Alcance, se crean dos
componentes en 59 Hz y
61 Hz, las cuales no
existían en la señal
original
Fuga Espectral de Corto
Alcance debida al uso de
la ventana de Hanning
Fuga
espectral de
Corto
Alcance
0.0000000
0.1000000
0.2000000
0.3000000
0.4000000
0.5000000
0.6000000
0.7000000
0.8000000
0.9000000
1.0000000
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Ventana de Hanning: fuga espectral de CORTO ALCANCE
tmftmx 12seno1 f1=59.9 Hz
M = 1 000 muestras
fdig = 1 000 muestras/s
TDFbin = 1 Hz
Observaciones:
Hanning mitigó Fuga
Largo Alcance,
pero generó Fuga
Corto Alcance
Fuga
espectral de
Corto
Alcance
0.0000000
0.1000000
0.2000000
0.3000000
0.4000000
0.5000000
0.6000000
0.7000000
0.8000000
0.9000000
1.0000000
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Interpolación espectral: mitigación de CORTO ALCANCE
tmftmx 12seno1 f1=59.9 Hz
M = 1 000 muestras
fdig = 1 000 muestras/s
TDFbin = 1 Hz
Observaciones:
La interpolación
espectral corrige los
efectos de la Fuga
Espectral de Corto
Alcance
En la interpolación se
usan las magnitudes
en 59, 60 y 60 Hz
Corrección
de Fuga
Espectral de
Corto
Alcance
0.0000000
0.1000000
0.2000000
0.3000000
0.4000000
0.5000000
0.6000000
0.7000000
0.8000000
0.9000000
1.0000000
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Superando limitaciones de TDF: resultados experimentales
)(22 2221110 trtfsenoAtfsenoAAtx aditivo
f1 = 59.008 2 Hz f2 = 119.996 4 Hz
A0 = 0.1
A1 = 1.0 Φ1 = - 35°
A2 = 0.000 1 Φ2 = 60°
Ruido aditivo 0.000 1
fdig 1 000 muestras/s
M 1 000 muestras -1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
)(22 2221110 trtfsenoAtfsenoAAtx aditivo
Método 1
Hanning sin
interpolación
Método 2
Hanning e
interpolacion de
Grandke
Método 3
Hanning e
interpolación
CENAM
A0 0.100 050 5 0.100 050 1 0.100 050 5
A1 0.990 172 6 0.999 999 94 1.000 000 039
Φ1 -57.263° -35.000° -35.000°
A2 0.000 962 0.001 000 7 0.001 000 92
Φ2 15.509 ° 59.943 60.031°
Superando limitaciones de TDF: resultados experimentales
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
¿Cómo asegurar trazabilidad
hacia patrones nacionales?
Superando limitaciones de TDF: resultados experimentales
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
procesamiento central de las mediciones
divisor
resistivo
tensión
derivador
corriente
vóltmetro muestreo
digital
generador programable
frecuencia
Sistema de
Referencia CENAM
síntesis digital de formas de
onda
defasamiento programable
V
I amplificador corriente
amplificador tensión
retroalimentación digital
retroalimentación digital
vóltmetro muestreo
digital
SINC output
Resultados experimentales: Fluke 6105A
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Resultados experimentales: Fluke 6105A
151515777111 222 tfsenoAtfsenoAtfsenoAtx
Armónico Amplitud
armónico
Valores medidos
Error de amplitud (µV/V) y fase (°)
Error del algoritmo CENAM
Error del Modo de Sincronía
Fluke 6105A
f1 = 57 Hz
16 V/0°
0.3 ppm / 0.000°
-2.5 ppm / 0.000°
f7 = 399 Hz
5 V/0°
-8.7 ppm / -0.010°
-22.5 ppm / -0.005°
f15 = 855 Hz
5 V/-25°
-78.5 ppm / -25.002°
-90.7 ppm / -25.001°
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 57 114 171 228 285 342 399 456 513 570 627 684 741 798 855
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
Presupuesto de incertidumbre de medición:
DIGITALIZACIÓN
Coherencia o Truncamiento
Cuantización (resolución del ADC; proporcional a n-bits y N-ciclos)
Jitter del ADC y del reloj patrón (es proporcional al intervalo dinámico,
frecuencia de la señal y N-ciclos de observación)
APER (tiempo de integración del ADC)
INSTRUMENTACIÓN: respuesta en frecuencia en amplitud y fase de:
Conductores (cable coaxial, uniones T, conectores BNC, SMA)
Transductores (divisores tensión y corriente, TP y TC)
Amplificadores (RRMC; aislamiento tierra eléctrica)
Digitalizadores (capacitancia de entrada)
Deriva en el tiempo (referencias Zener, resistores, amplificadores)
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
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of Frequencies and Levels of Tones‟, The Bell System Tech. Journal, Feb 1970.
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Trans. on Inst. and Meas., Vol. IM-28, pp. 113-122, Jun 1979.
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Signals‟, IEEE Trans. on Inst. and Meas., Vol. IM-32, No. 2, pp. 350-355, Jun 1983.
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Technology, Suecia.
Encuentro Nacional de Metrología Eléctrica 2012
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10. M. F. Wagdy, ´Effect of ADC quantization errors on some periodic signal
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12. F. J. j. Clarke y R. J. Stockton, „Principles and theory of wattmeters operating on the
basis of regularly spaced sample pairs‟, J. Phys. E. Sci. Instrumen., Vol. 15, pp. 645-
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