IntroduccinLos mtodos numricos son tcnicas que permiten formular problemas matemticos de tal forma que se puedan resolver usando operaciones aritmticas, por medio de un anlisis que permite aproximarse de una manera eficiente a las soluciones del problema expresado.Los mtodos numricos tienen un amplio campo de aplicacin en la ingeniera, permite calcular respuestas en mecnica de fluidos, mecnica de slidos, aeronutica y clculos de circuitos.Marco tericoDentro del amplio campo de aplicacin en la carrera de mecatrnica nos podemos encontrar con el uso de los mtodos numricos en el diseo de elementos mecnicos y mecnica de fluidos. En nuestro proyecto resolveremos un problema de diseo de un tanque almacenador, con el mtodo de NEWTON-RAPSON, iteraremos hasta encontrar la profundidad para la capacidad en un recipiente de forma circunferencial.Problema

Suponga el lector que est diseando un tanque esfrico de almacenamiento de agua para un poblado pequeo de un pas en desarrollo. El volumen del lquido que puede contener se calcula con

Dnde: V = volumen [pie3] h = profundidad del agua en el tanque [pies], R = radio del tanque [pies]. Si R = 3 m, a qu profundidad debe llenarse el tanque de modo que contenga 30 m3? Haga tres iteraciones del mtodo de Newton- Raphson para determinar la respuesta. Encuentre el error relativo aproximado despus de cada iteracin. Observe que el valor inicial de R converger siempre.

Funcin:

Dnde:R=3V= 3

303x30=(9-h)90= 9x x - -+ 9**-90=0+90=0

Entonces decimos que nuestra funcin con respecto de la profundidad es:F(h)=+90=0

Si R=3 A que profundidad debe llenarse el tanque de modo que contenga 30 ?V= A*HA=A= A= A=28.2743 ENTONCES:H=H= H=1.061033m X H=3.481037 piesDerivando quedara:+90=0METODO DE NEWTON-RAPSON.F(h)=+90=0*H)=0H NUEVA= H SUP - ERROR=

IH SUPUESTAX nuevaError

13.4810-120-82.641.95.74

21.952.035-37.692.027.037

32.027-1.75-34.722.0269.00004

42.0269-13.25-36.102.02689.000049

52.02689-13.24-75.8962.026871.000009

La altura que tendr el tanque ser de 2.026871.