LEVANTAMIENTO PERIMTRICO DE UN POLGONO

OBJETIVOS

General: Realizar el levantamiento topogrfico a travs del mtodo de la poligonacin, usando como instrumento principal la cinta mtrica y el levantamiento de detalles en el terreno para la elaboracin de planos.

Especficos: Conocer los principios bsicos de la planimetra y su aplicacin. Aprender a utilizar y manejar en correcta forma los instrumentos empleados en tomar las distancias horizontales, en los diferentes tipos de terreno. Identificar los errores en las mediciones, con sus posibles causas.

FUNDAMENTO TERICO

METODOS DE LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO

I - Levantamientos planimtricos

Los levantamientos planimtricos tienen por objetivo la determinacin de las coordenadas planas de puntos en el espacio, para representarlos en una superficie plana: plano o mapa.

Cada punto en el plano queda definido por sus coordenadas. Estas pueden ser polares (rumbo y distancia) o cartesianas: distancias perpendiculares a ejes cartesianos: X e Y o N y E.

Los instrumentos topogrficos permiten medir ngulos y distancias con las que sedeterminan las coordenadas de los puntos del espacio que se desea representar en elplano. Los mtodos de levantamiento comprenden todas las tareas que se realizan paraobtener las medidas de ngulos y distancias, calcular las coordenadas y representar aescala los puntos en el plano, con la precisin adecuada.

Los mtodos para el levantamiento planimtrico son los siguientes: triangulacin,poligonacin o itinerario, radiacin e interseccin. Los mtodos de interseccin son lossiguientes: directa, lateral, inversa (Pothenot o reseccin) y Hansen.

II - Levantamientos altimtricos.

La altimetra o nivelacin tiene por objetivo la determinacin de la diferencia de alturasentre distintos puntos del espacio, a partir de una superficie de referencia. A la altura deun punto determinado se denomina cota del punto. Si la altura est definida con respectoal nivel del mar se dice que la cota es absoluta, mientras que si se trata de cualquier otrasuperficie de referencia se dice que la cota es relativa. A la diferencia de altura entre dospuntos se denomina diferencia de nivel. Con la altimetra se determina la terceracoordenada (h), perpendicular al plano de referencia.

Los instrumentos topogrficos permiten medir ngulos verticales entre dos puntos (puntoestacin y punto visado): distancias cenitales, nadirales o ngulos de altura. Conociendolos ngulos verticales y la distancia entre los dos puntos se pueden obtener las diferenciasde nivel entre estos y sus cotas. El conjunto de operaciones para determinar las cotas depuntos de referencia en el espacio, con la precisin adecuada, constituyen el mtodo delevantamiento altimtrico.

Los mtodos de levantamiento altimtrico son los siguientes: trigonomtrico, eclimtrico,taquimtrico y geomtrico.

El instrumento especfico para determinar desniveles es el nivel. Con el nivel se aplica elmtodo geomtrico o de alturas.

III - Levantamientos planialtimtricos.

Los levantamientos planialtimtricos tienen por objetivo determinar las tres coordenadasde puntos en el espacio, en forma simultnea. Integra los mtodos planimtricos yaltimtricos. El resultado final es un plano acotado o plano topogrfico. Las alturas serepresentan mediante las curvas de nivel. El mtodo de levantamiento planialtimtricoexpeditivo se denomina taquimetra. Constituyen el conjunto de operaciones que permitenobtener las coordenadas de puntos caractersticos del terreno para la representacin delrelieve a escala y con la precisin adecuada.

IV - Poligonacin

El mtodo de Poligonacin consiste en el levantamiento de una poligonal. Una poligonal es una lnea quebrada, constituida por vrtices (estaciones de la poligonal) y lados que unen dichos vrtices. Los vrtices adyacentes deben ser intervisibles. El levantamiento de la poligonal comprende la medicin de los ngulos que forman las direcciones de los lados adyacentes (o los rumbos de estos lados) y las distancias entre los vrtices.

Si las coordenadas de la primer estacin son las mismas que las de la ltima, entonces la poligonal es cerrada. En cambio, si la primera estacin no es la misma que la ltima, la poligonal es abierta.

Una poligonal cerrada tiene controles angulares y lineales y por lo tanto los errores de las mediciones pueden corregirse o compensarse.

Lo mismo sucede en una poligonal abierta cuando la primera y la ltima estacin tienen coordenadas conocidas o estn vinculadas a puntos de coordenadas conocidas En cambio si las coordenadas del primer y ltimo vrtice son desconocidas, la poligonal no se puede controlar ni compensar. Si se conocen las coordenadas solamente del primer vrtice de una poligonal abierta, se dice que la poligonal est vinculada, pero no ofrece controles.Tambin se denomina poligonal de circuito cerrado, cuando la poligonal es cerrada y forma un polgono, mientras que a las poligonales abiertas con los extremos conocidos se las llama poligonal de lnea cerrada.

Cada tipo de poligonal tiene sus aplicaciones, aunque siempre es recomendable construir una poligonal cerrada. Una poligonal abierta puede realizarse cuando el levantamiento es expeditivo, por ejemplo el levantamiento de una secuencia sedimentaria.

Conociendo las coordenadas cartesianas del primer vrtice y el rumbo del primer lado, se pueden obtener las coordenadas de todos los puntos sucesivos. Si no se conocen las coordenadas del primer punto ni el rumbo del primer lado, pueden asignarse coordenadas y rumbo arbitrario. De esta manera se puede representar la posicin relativa de las estaciones.

Los equipos que se utilizan para el levantamiento de una poligonal dependen de la exactitud que se requiere.

Error de cierre angular.

Cuando se miden los ngulos internos de una poligonal cerrada es posible efectuarun control de cierre angular, dado que la suma de los ngulos interiores de un polgono es igual

El error de cierre angular es igual a la diferencia de menos la sumatoria de los ngulos interiores.

El error de cierre angular debe ser menor o igual que la tolerancia. Por tolerancia se entiende el mayor error permitido (emx). La tolerancia depende de los instrumentos que se utilizan y los mtodos de levantamiento que se aplican. Si se trata de levantamientos poco precisos: en donde a es la aproximacin del instrumento de medida y n la cantidad de medidas.

Si en lugar de medir los ngulos internos se miden los ngulos externos, la sumadebe ser igual a

Este control se realiza en el campo, de tal manera que si el error es mayor que la tolerancia (error grosero) puede realizarse la medicin nuevamente, hasta obtener un error de cierre menor que la tolerancia.

Una vez obtenido el error de cierre angular menor o igual que la tolerancia se procede a compensar los ngulos. Una forma de compensar los ngulos es por partes iguales. P ara obtener la correccin angular c, se divide el error por el nmero de vrtices:

Obtenida la correccin, se suma o se resta de acuerdo al signo del error, a cada uno de los ngulos.

EQUIPOS Jalones

Un jaln era originariamente una vara larga de madera, de seccin cilndrica o prismtica rematada por un regatn de acero, por donde se clava en el terreno. En la actualidad, se fabrican en chapa de acero o fibra de vidrio, en tramos de 1,50 m. 1,00 m. de largo, enchufables mediante los regatones o roscables entre s para conformar un jaln de mayor altura y permitir una mejor visibilidad en zonas boscosas o con fuertes desniveles. Se encuentran pintados (los de acero) o conformados (los de fibra de vidrio) con franjas alternadas generalmente de color rojo y blanco de 25 cm de longitud. Los colores obedecen a una mejor visualizacin en el terreno y el ancho de las franjas se usaba para medir en forma aproximada mediante estadimetro.

Los jalones se utilizan para marcar puntos fijos en el levantamiento de planos topogrficos, para trazar alineaciones, para determinar las bases y para marcar puntos particulares sobre el terreno. Normalmente, son un medio auxiliar al teodolito, la brjula, el sextante u otros instrumentos de medicin electrnicos como la estacin total. Tambin son usados en la arqueologa.

Cinta Mtrica

La cinta mtrica utilizada en medicin de distancias se construye en una delgada lmina de acero, aluminio o de fibra de vidrio. Las cintas mtricas ms usadas son las de 10, 15, 20, 25, 30,50 y 100 metros, con menores longitudes (de 1 a 10 m). Lo denominan flexmetros y pueden incluir un mecanismo para rebobinado automtico de la cinta.

Por lo general estn protegidas por un rodete metlico o de PVC (carcasa cerrada), las cintas a partir de 30 m se construyen tambin con soporte abierto por lo general en forma de cruceta lo que facilita la limpieza y el rebobinado.

PlomadaEs unapesanormalmente de metal de formacnicaocilndrica, que mediante la cuerda de la que pende marca una lneavertical; de hecho la vertical se define por este instrumento. Tambin recibe este nombre unasonda.Usada para medir la profundidad del agua.

Tanto enarquitecturacomo ennuticase trata de un instrumento muy importante.

PROCEDIMIENTOEl desarrollo del trabajo de campo comienza con el recojo de los equipos que consta de: Cinta Mtrica Jalones PlomadaLuego nos desplazamos a la facultad asignada por el profesor en nuestro caso la Facultad de Ingeniera Geolgica, Minera y Metalrgica (FIGMM).Los puntos que tenemos a establecer se deben de encontrar en lugares despejados, libre del trnsito de personas para entorpecer nuestro trabajo en equipo, luego marcar los puntos tomados como vrtice mediante una tiza para su fcil identificacin del vrtice, para corregir algn error que se puede cometer en el trabajo.Lo primero que hicimos fue ubicar un punto denominado 2 lo tomamos como referencia, hallamos la distancia a dos puntos:

6.418 metros de la esquina dela cancha de civil. 3.25 metros delposte de la cancha de civil.A partir de ese punto bordeamos la FIGMM, hasta llegar al siguiente vrtice (B) ubicado cerca de la entrada del Posgrado de la facultad de minas, la distancia entre los vrtices lo dividimos en varios segmentos ya que nuestra cinta solo era de algo cercano de 50m. Luego de tener los dos vrtices fijos procedemos a hallar la distancia de dichos vrtices de la siguiente forma.1. Establecemos un punto mvil a travs de un jaln2. Alineamos el punto mvil con los jalones colocados en el vrtice.3. Utilizamos la plomada en el punto mvil para perfeccionar su verticalidad.4. Procedemos a medir la distancia del vrtice A hasta el punto mvil (segmento), a travs de la wincha. Nota: La distancia medida entre el punto mvil y el vrtice deber realizarse dos veces para evitar algn margen de error y tener ms precisin en los clculos.Despus de hallar la distancia de todos los segmentos al que dividimos al segmento AB, la sumatoria de todas las distancias del segmento vendra a ser la distancia del lado AB.Luego pasamos a establecer el siguiente vrtice (C), antes de hallar la distancia de los segmentos procedemos a hallar el Angulo ABC de la siguiente forma.

)

De esta forma calculamos el valor de todos los ngulos.Siguiendo el procedimiento indicado anteriormente, procedemos a realizar el clculo de la distancia de los lados establecidos utilizando la cinta mtrica y hallando el valor de cada ngulo para cada vrtice del polgono que encierra a la FIGMM.TRABAJO DE CAMPO (DATOS OBETNIDOS)

TRAMO 1 2MEDICIONES

IDAREGRESO

14,62029,488

29,68429,688

29,48029,492

21,46421,466

14,864

TRAMO 2 3MEDICIONES

IDAREGRESO

14,62029,488

29,68429,688

29,48029,492

21,46421,466

14,864

TRAMO 3 4MEDICIONES

IDAREGRESO

15,86417,166

26,34824,580

20,64618,642

21,56620,456

16,22019,812

TRAMO 4 5MEDICIONES

IDAREGRESO

16,84818,556

20,46619,740

22,58420,438

22,42023,568

TRAMO 5 6MEDICIONES

IDAREGRESO

16,41615,576

18,98619,938

16,51616,416

TRAMO 6 1MEDICIONES

IDAREGRESO

24,97820,562

18,75222,372

22,49618,620

17,36619,676

15,78818,174

MEDIDAS PARA DETERMINAR LOS ANGULOS:VERTICE DEL POLIGONOa (m)b (m)c (m)

11.8141.0102.710

20.3000.5000.620

31.0000.7401.280

40.8000.8001.580

51.0600.8201.372

61.0001.0801.878

TRABAJO DE GAVINETE (CLCULOS Y RESULTADOS)

HALLANDO MEDIDAS PROMEDIO DE LOS TRAMOS

TRAMO 1 2

Aplicamos el mismo proceso para los otros tramos y obtenemos la siguiente tabla:

DISTANCIAS

LADOIDA (m)REGRESO (m)PROMEDIO (m)

1 - 2110,112110,314110,128

2 - 3108,872108,924108,898

3 - 4100,644100,656100,650

4 - 582,31882,30282,310

5 - 651,91851,93051,924

6 - 199,38099,40499,392

CALCULANDOLOS ANGULOS DE LOS VRTICES SI:

Teorema del coseno

PARA EL NGULO 1:

abc

1.8141.0102.710

Y al igual que el proceso anterior, en este tambin va a repetirse la operacin.Obtenindose de esta manera lo siguiente:

114552'35,5''

28930'39,75''

39331'2,58''

416151'45,2''

59250'53,87''

61292'21,81''

ERROR DE ANGULOS.-

PORCENTAJJE DE ERROR ANGULAR.-

COMPENSACIN DEL NGULO PARA EL CIERRE DEL POLIGONO

C.A.: compensacin angular n: nmero de vrtices del polgono

AJUSTE DE LOS ANGULOS DE LOS VERTICES PARA CIERRE DE POLIGONO

VERTICE

114552'35,5''146986

28930'39,75''894712,85

39331'2,58''934735.68

416151'45,2''162818.3

59250'53,87''93726.97

61292'21,81''1291854.6

PERMETRO Y REA.-

CLCULO DEL REA

Los lados de color rojo se calcularon mediante la ley de cosenos y los ngulos amarillo correspondientes a las reas 2 y 3, mediante la ley de senos. Para el clculo de las reas aplicamos la siguiente frmula:

A1 = 2090.7947 m2A2= 4638.9561 m2A3= 6479.7658 m2A4= 5463.4332 m2Atotal = 18693.0266 m2

RECOMENDACIONES: Para evitar los errores se intent nivelar la mira en un terreno relativamente estable y plano, debido a la falta de precisin al hacerlo al ojo. Las deflexiones entre estaciones o vrtices del polgono se tomaron con plomada para una mayor precisin. Se recomienda usar igual nmero de plomadas que los jalones. Dar un reconocimiento previo del campo o terreno que se va a levantar (Terreno a medir). Al realizar las mediciones de los lados del polgono, al ser estos de una distancia no menor a los 50 metros es recomendable medirlos en tramos cortos. Al realizar las medidas de los ngulos, es conveniente utilizar distancias pequeas, en las cuales se pueda dar una clara lectura de la medida, ya que de esto va a depender bastante el error de cierre angular. Para tener el valor de cada ngulo hay que usar la Ley de Cosenos; pero tambin puede calcularse a partir de la triangulacin del polgono.

CONCLUSIONES: El uso de los mtodos de poligonacion nos dan una amplia ventaja en relacin al trabajo anterior, este mtodo nos permite un mayor detalle, mejor exactitud y precisin en cuanto a las medidas, ya que conocemos la metodologa de medicin, por el informe N 1. Las mayores dificultades que nos present este mtodo, es la dificultad de la horizontalidad de la cinta y la verticalidad de los jalones, y el hecho de que al marcar los puntos se corre el riesgo de que la marca desaparezca, para trabajos posteriores, producindose una prdida de tiempo y trabajo en el caso de que esto suceda. Particularmente en este trabajo, la mayora de nuestro errores fueron bajos en relacin a los errores permitidos, por lo cual a pesar de nuestra inexperiencia en el curso y empleo de los materiales, hemos logrado realizar un buen trabajo cumpliendo con nuestros objetivos. El error de cierre angular fue de ; el cual est dentro del error permitido el cual era de 1 a 2. Se debi hacer una compensacin angular ; la cual fue sumada a los ngulos de los vrtices de nuestro polgono, con lo cual logramos que nuestra poligonal cerrara.

.BIBLIOGRAFA McCormac, Jack. Topografa (Surveying / Jack McCormac; Uriel TexcalpaVillarruel, tr. Mxico: LimusaWiley, 2004) pg. 190-191 Torres Nieto lvaro y Villate lvaro. Topografa. Escuela Colombiana De Ingeniera. Bannister, Raymond y Baker. Tcnicas modernas en Topografa.