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Método de Mallas aplicado a Método de Mallas aplicado a Corriente AlternaCorriente Alterna
1I 2I
3I 4I
2
XI
3
61 10*500 c
31 10*4 L 3
2 10*6 L
2J
XV2
1 XI2
Attig 100cos240)(1
)(1 tig
1gV
VttVg )º301000cos(2150)(1
RMSG
g
VV
VttV
º30150
)º301000cos(2150)(
1
1
RAMSG
g
AI
Atti
º040
100cos240)(
1
1
4)10*4)(10( 3311
JJLJX L
6)10*6)(10( 3322
JJLJX L
4)10*500(10 63
11
JJ
c
JX C
+ Vx -
1000t(A)
250 (uf)
250 (uf)
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Sigue...Sigue...
XV2
1
3 2J
RMSV
º30150
4J
4J 6J
2
1I
4I3I
2I
RMSA
º040
XI
XI2
Malla 1 y malla 2 SM1
421
4
21
20
_
2
III
IIpero
III
X
X
(1)
)6()4()26(43º301502
14321 JIJIJJIJIV X
24
24
66
)(6
IJIJV
IIJV
X
X
)9()4()7()43(º30150 4321 JIJIJIJI (2)
Malla 3
º0403 I (3)
XV
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Malla 4
)22()2()6(0 432 JIIJI (4)
º00
º040
º30150
º00
22260
0100
94743
2011
4
3
2
1
I
I
I
I
JJ
JJJJ
Matriz Impedancia
Admitancia Y
Es el inverso de la impedancia.
JBGY
zY
1 donde:
G es la conductancia
B es la suceptancia
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2222
22
*1
XR
XJ
XR
RJBG
XR
JXRJBG
JXR
JXR
JXRJBG
22 XR
RG
22 XR
XB
Real Imag.
• Circuito Resistivo
01
10
0
2
JR
y
Ry
R
Ry
Gy
JBGy
JRz
0
R
Admitancia (continuación)
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• Circuito Inductivo
L
LXX
y
X
Xy
GJBGy
LL
L
L
1
00
0
2
VX
YL
º901
• Circuito Capacitivo
C
VJy
c
JC
X
CX
y
CX
CX
y
GJBGy
C
1
00
0
2
º90 CY
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3
4J
3J5J
10/J
5
Nodos Mallas
Con el objeto de tener claro el signo de los inductores y capacitores en el método de los nodos y mallas veamoslos siguientes ejemplos. Vale recalcar que no existe relación entre cada uno de los elementos pasivos
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Método de Nodos aplicando Método de Nodos aplicando Corriente AlternaCorriente Alterna
Va
VbVc Vd
Ve
2
1
4
1
)(5
1tiX
XV2
mF4
)(1 tv
mF23
1
mH25.0
mH2.0
)(tix
)(2 ti
XV
º0200
1000cos2200)(
1
1
V
VttV
º030
1000cos230)(
2
2
I
Atti
5)10*2.0(10
4)10*25.0(10
332
331
2
1
JJ
L
Jy
JJ
L
Jy
L
L
2)10*2)(10(
4)10*4)(10(33
33
2
1
JJy
JJy
C
C
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XV 2J
XI5
12
XV2 4
4J
º02001 V
4J
XI
º0302 I3
BV
AV
DVCV
EV
5J
Sigue...Sigue...
Nodo A
)4()2(425
10 JVVJVI CBAX
5
)0(5
JVI
VJI
GVI
BX
BX
)4()2()42(0 JVJVJV CBA (1)
Nodo B y Nodo C SN1
EV
DV
CV
BV
EV
DV
XVpero
BV
CV
XV
220
:
2
(2)
Ec. del SN1
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Ec. Auxiliar
)4()4()52()42(º030
)4()42()4()52(º0300
DCBA
DACB
VVJVJV
VJVVJV
(3)
Nodo D SN2
º0200DV (4)
Nodo E
)23()2(º030
)2()23(º030
JVJV
JVJV
ED
DE
(5)
º030
º0200
º030
º00
º00
232000
01000
0445242
22110
004242
E
D
C
B
A
V
V
V
V
V
JJ
JJ
JJJ
Matriz Admitancia
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º020
104J
2JXI25.2J
Hallar = ?
XI
XI
N1 N2
Nota: Los elementos pasivos están en ohmios
EjemploEjemplo
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º020
10 4J
2JXI25.2J
5.0JXI24.0J
25.0J
10
1º02
XI
Nodo 1
)25.0()15.01.0(º02
)25.0()15.01.0(º02
2121
JVJV
JVJV
(1)
N1 N2
N1 N2
XI
V1 V2
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Nodo 2
)75.0()25.0(2
)25.0()75.0(2
21
12
JVJVI
JVJVI
X
X
)4.0(1 JVI X
)75.0()55.0(0 21 JVJV (2)
º00
º02
07555.0
25.015.01.0
2
1
V
V
JJ
JJº43.1897.181 V
RMSX
X
X
AI
I
JVI
43.10858.7
)º904.0(º43.1897.18
)4.0(1
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EJERCICIOS SIN USAR MALLAS Y NODOS
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V2
V1
1Iº0120
Hzf 60
R
c
15
Hallar los valores de R y C
Los voltímetros en el siguiente circuito marcan :
VV
VV
3.87
6.63
2
1
EJEMPLOEJEMPLO
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º002.7
R
c20
A6A3.2
12
Hallar los valores de R Hallar los valores de R y cy c
RV
EJEMPLOEJEMPLO
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Teorema de SuperposiciónTeorema de Superposición
Se lo utiliza:
• Cuando las fuentes de alimentación A.C. tienen distintas frecuencias.
• Cuando tengo una fuente AC y una fuente DC como mínimo.
F200
44
RV
)(1 ti )(2 tV
mH6Calcular VR(t)=?
Atti
VttV
1000cos71.70)(
500cos280)(
1
2
V60
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Análisis ACAnálisis AC
•Actuando la fuente de corriente
44
)(1 ti
F200 mH6
5J 6J
RV
RV 4 4
º050
º0100
)º02)(º050(
R
R
V
V
1000
•Actuando la fuente de voltaje donde W=500
º080
3J10J
44
''RV
RMSR VV 0
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4 4
V60
Análisis DCAnálisis DC
'''RV
4
4
V60
VV
V
R
R
30'''
8
460'''
)(1000cos210030)(
3001000cos2100
VoltiosttV
tV
R
R
-
+
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Teorema de Thévenin y Norton en Teorema de Thévenin y Norton en ACAC
Red A Z
Carga
a
b
Resistencia Pura
Parte Real como imaginaria variable.
(zL variable)
Real variable y la imaginaria fija
Red A
a
b
abiertoVcircVabV Th _.
0I
0VThZ
NortonTh
Th
ZZ
I
VZ
0
0
º01
:_
0 V
queAsumimosRed A
a
b
Las fuentes independientes reducidas a cero
![Page 20: Método de Mallas aplicado a Corriente Alterna + V x - 1000t(A) 250 (uf)](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54df62a24a79595b298b4fa5/html5/thumbnails/20.jpg)
Red A
a
b
NortonI itocortocircudelCorrienteI Norton __
Equivalente de Thévenin
ThV
ThZ
NZNortonI
a a
b
b
Norton en ACNorton en AC
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Hallar el equivalente de Th en los Hallar el equivalente de Th en los terminales abterminales ab
a
b
º050
5J
5
5J
º010
555
º050
)55(
I
JJI
JIVabV Th
º457.70
)55)(º010(
Th
Th
V
JV
a
b
ThZ
5J
55 J
5 90º //(5 5)
7,07 45º
Th
Th
Z J
Z
Hallando el Vth
Hallando la Rth
a
b
º4507.7
º457.70
I
![Page 22: Método de Mallas aplicado a Corriente Alterna + V x - 1000t(A) 250 (uf)](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54df62a24a79595b298b4fa5/html5/thumbnails/22.jpg)
Si quiero hallar el equivalente de Norton
º4507.7
º457.70
a
b
NZNI
º9010
º4507.7
º457.70
N
N
I
I
º4507.7
N
ThN
Z
ZZ
Otra forma de hallar la IN
º050
5J
5
5J
z
a
b
NI
z es redundante porque está paralelo al corto
5J
º050NI NI
RMSN
N
N
AI
I
II
º9010
º905
º050
![Page 23: Método de Mallas aplicado a Corriente Alterna + V x - 1000t(A) 250 (uf)](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54df62a24a79595b298b4fa5/html5/thumbnails/23.jpg)
Máxima Potencia TransferidaMáxima Potencia Transferida
º4507.7
º457.70
a
b
Esto no es necesariamente un equivalente de Thévenin
zL=Resistencia Pura
RL ZZ
ThL zzR
07.7LR
1.- a
b
PRIMER CASO: ZL= RESISTENCIA PURA
![Page 24: Método de Mallas aplicado a Corriente Alterna + V x - 1000t(A) 250 (uf)](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54df62a24a79595b298b4fa5/html5/thumbnails/24.jpg)
º4501.7
º457.70
º4507.7
07.7I
RMSAI
I
5.6741.5
º007.7º4507.7
º457.70
WP
P
ZdealIP
MÁX
MÁX
LMÁX
92,206
07.741.5
__Re*2
2
WP
P
RV
P
MÁX
MÁX
L
ThMÁX
75.176
07.747.70
42
2
Podemos utilizar la siguiente fórmula solamente cuando RL=RTh
¿Qué sucede con la Potencia si º010LR
RMSAI
I
º434763.4
º010º4507.7
º457.70
WP
P
8.199
)10()47.4( 2
a
b
![Page 25: Método de Mallas aplicado a Corriente Alterna + V x - 1000t(A) 250 (uf)](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54df62a24a79595b298b4fa5/html5/thumbnails/25.jpg)
LZ
ThL zzz **
ZL es variable
º4507.7
º457.70 I LZ
55
][º4507.7
*
jz
z
zz
L
L
L
RMSAI
I
º4507.7
º4507.7º4507.7º457.70
WP
P
ZdealIP
MÁX
MÁX
LMÁX
92.249
507.7
__Re*
2
2
2.- a
b
a
b
SEGUNDO CASO: ZL= ZL VARIABLE
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LL JXzR
a
07.7
55
1055
L
L
L
R
JR
JJR
º73.5424.12
1007.7
L
L
z
Jz
RMSAI
I
º49.2241.5
º73.5424.12º4507.7
º457.70
WP
P
ZdealIP
MÁX
MÁX
LMÁX
04.207
07.741.5
__Re*2
2
I
LR
3.-
XL Fijo
a
b
Si xL= j10, Calcular la Pmax transferida
TERCER CASO: RL= VARIABLE Y XL FIJO
º457.70
º4507.7
b
LR
j10
![Page 27: Método de Mallas aplicado a Corriente Alterna + V x - 1000t(A) 250 (uf)](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54df62a24a79595b298b4fa5/html5/thumbnails/27.jpg)
EJEMPLO:EJEMPLO:a) Calcular el equivalente de Norton en los
terminales a-b
b) Valor de ZL para la MTP
c) Valor de la MTP
5J
1
2
4J
][º03 RMSA a b
![Page 28: Método de Mallas aplicado a Corriente Alterna + V x - 1000t(A) 250 (uf)](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54df62a24a79595b298b4fa5/html5/thumbnails/28.jpg)
5J1
2
4J
][º03 RMSAa b
Para hallar la Zab=Znorton
2
4J
1z
12z a b
0I
5J 3z
][5.25.7
44.1891.7
º905//43
// 321
0
0
Jz
z
Jz
zzzz
I
Vz
N
N
N
N
ab
Calculemos primero la Znorton = Zab por lo tanto la fuente de corriente se hace cero
Vo
![Page 29: Método de Mallas aplicado a Corriente Alterna + V x - 1000t(A) 250 (uf)](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54df62a24a79595b298b4fa5/html5/thumbnails/29.jpg)
Para hallar IN
][º03 RMSA 2
4J
1
5JRedundante
a b
][º03 RMSA 2
4J
1
Divisor de corriente
][3.1068.2
43
42º03
RMSN
N
AI
J
JI
a) El equivalente de Norton
][3.1068.2 RMSN AI ][5.25.7 Jz N
![Page 30: Método de Mallas aplicado a Corriente Alterna + V x - 1000t(A) 250 (uf)](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061301/54df62a24a79595b298b4fa5/html5/thumbnails/30.jpg)
b)
5,25,744.1891.7
*
jz
zz
L
NL
c)
][5.25.7 Jz N
3.1068.2 NI
14.822,21 ThV
][5.25.7 JzTh
][14.822,21
)º44.1891.7(º3.1068.2
RMSTh
Th
NNTh
VV
V
zIV
I
][4139.1
)º44.1891.7()º48.1891,7(
º14.822.21
RMS
LTh
Th
AI
I
ZZ
VI
][993.14
)5.7()4139.1( 2
WP
P
Máx
Máx