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Método DirectosMétodo de eliminación
gaussiana simpleClase 8
18-Junio-2014
Método de eliminación gaussiana simple
• En general, podemos clasificar los métodos para resolver
sistemas de ecuaciones lineales como métodos gráficos,
métodos directos y métodos iterativos. Los métodos gráficos
son ineficientes para sistemas de tres o mas ecuaciones, por
lo que no los consideraremos en este curso.
Método de eliminación gaussiana simple
• El método consta de dos fases. En la primera se realiza la
eliminación de las incógnitas y en la segunda se busca la
solución mediante la sustitución hacia atrás. La eliminación
hacia adelante de las incógnitas reduce el conjunto de
ecuaciones a un sistema triangular superior.
Ejemplo
• Resolver el siguiente sistema lineal de ecuaciones, mediante
el método de eliminación Gaussiana simple
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 3 2 14
4 4 3 6
3 2 3 2
x x x
x x x
x x x
Ejemplo
• El sistema puede ser representado en forma matricial
1
2
3
2 3 2 14
4 4 3 6
3 2 3 2
x
x
x
Ejemplo
• En forma de matriz aumentada queda:
2 3 2 14
4 4 3 6
3 2 3 2
2 2 1
3 3 1
1 1.5 1 71 (1/ 2)
4 4 3 6
3 2 3 2
(4) 1 1.5 1 7
(3) 0 10 7 22
0 6.5 6 23
R R
R R R
R R R
Ejemplo
1 1.5 1 72 (1/10)
0 1 0.7 2.2
0 6.5 6 23
1 1.5 1 73 3 2(6.5)
0 1 0.7 2.2
0 0 1.45 8.7
R R
R R R
1 1.5 1 73 3 2(6.5)
0 1 0.7 2.2
0 0 1 6
R R R
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
• Con lo que la solución del Sistema de ecuaciones
propuesto es:
1
2
3
4
2
6
x
x x
x
Implementación del método de eliminación gaussiana mediante
el uso de Excel
1.Introducir la matriz aumentada del Sistema a
resolver, en este caso la matriz, y normalizar el
primer renglón, tal como se muestra en la figura
12 3 2 14
4 4 3 6
3 2 3 2
Figura 1. Normalización del primer renglón de la matriz aumentada de un Sistema lineal de ecuaciones
Implementación del método de eliminación gaussiana mediante
el uso de Excel
Figura 2. Generación de ceros debajo del primer elemento de la diagonal principal.
Implementación del método de eliminación gaussiana mediante
el uso de Excel3.Normalizar el Segundo renglón y transformar en
ceros los elementos de la columna, qué se
encuentran debajo del elemento que se utilizó
para la normalización del renglón, tal como se
muestra en la figura 3.
Implementación del método de eliminación gaussiana mediante
el uso de Excel
Figura 4. Normalización del tercer renglón calculo de la tercera incognita..
6.Despejar la segunda y la primera incógnita de las
ecuaciones que se forman en los renglones 21 y
20 respectivamente, de la figura 4. Los despejes
corresponden a las ecuaciones anteriormente
trabajadas y se efectúan en las celdas E25 y E26
de la figura 5.
Figura 5. Calculo de la segunda y primera incógnitas.
• La estrategia anterior se puede modificar para obtener la
solución directamente de la matriz de eliminar todas las
incógnitas de cada ecuación, excepto la que se encuentra en
la diagonal principal. Este procedimiento se puede observar
en el método de Gauss-Jordan.
Implementación en Visual Basic
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