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MEDIDAS DE POSICIÓN
Clase 4 Profesora: Estela Muñoz Vilches
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Si los datos están ordenados en forma creciente, se pueden dividir en partes iguales y podremos calcular:
• CuarAles • QuinAles • Deciles • PercenAles
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Los CuarAles son los tres valores de una distribución que la dividen en cuatro partes iguales.
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Primer Cuar3l (Q1) Es el valor que separa el 25% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor
Segundo Cuar3l (Q2): es el valor que separa el 50% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor.
Tercer cuar3l (Q3): es el valor que separa el 75% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor.
Q1
25%
Q2 50%
75% Q3
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Los QuinAles
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Los quinAles son los cuatro valores de una distribución que la dividen en cinco partes iguales. El primer quinAl separa el 20% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor, el segundo quinAl separa el 40%, el tercer quinAl separa el 60% y el cuarto quinAl el 80%.
QuinAl 1
QuinAl 2
QuinAl 3
QuinAl 4
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Los Deciles Los Deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.
Los Deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.
D5 coincide con la mediana.
D5 D1 D2 D3 D4 D6
D7 D8 D9
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Los percenAles
Los percenAles son los noventa y nueve valores de una distribución que la dividen en cien partes iguales.
P50 Corresponde a la mediana
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• CuarAles 1
• QuinAles 2
• Deciles 3
• Percen3les 4
Clase 5: Cálculo de Las medidas de posición
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Fórmula para realizar los cálculos. • Los datos deben estar ordenados en forma creciente.
• Buscamos el lugar (intervalo) que ocupa el cuarAl ó quinAl ó decil, ó percenAl.
Si buscamos cuar3l P= 4 K = 1, 2, 3.
Si buscamos quin3l P= 5 K = 1, 2, 3, 4.
Si buscamos decil P= 10 K = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
N es la canAdad total de la muestra
K y P dependen de lo que busquemos.
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LUEGO OCUPAMOS
E. de posición se reemplaza por Q de cuarAl, por Quin3l, por D para decil y por P para percenAl.
". #$ %&'()(ó* ↓, = .↓( + /↓( ,∙0/2 − 3↓(−1 /4↓(
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Ejemplos La tabla muestra los pesos en kg. De 65 personas
kg.
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Calcularemos: a) Q1 =
En primer lugar se debe buscar el intervalo en el cual se encuentra el primer cuarAl ocupando la formula:
Donde k = 1, P = 4 y N = 65 1 ∙65/4 = 65/4 =16,25 Este número se busca
en la columna de las frecuencias acumuladas. Luego hemos encontrado el intervalo donde se encuentra el primer cuarAl
Q1
Por lo tanto Li = 60 ai = 70-‐60 =10 fi = 10
Fi-‐1 = 8
60 +10 ∙ 16,25 −8/10 = 68,25
". #$ %&'()(ó* ↓, = .↓( + /↓( ,∙0/2 − 3↓(−1 /4↓(
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Siguiendo el mismo proceso puedes encontrar Q2, Q3, D1, P3, QuinAl 3, etc.
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CLASE 6: DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTE
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Diagrama de caja y bigote Una gráfica de este Apo consiste en una caja rectangular dividida por un segmento verAcal que nos indica la posición de la mediana, y su relación con el primero y tercer cuarAl. El segundo cuarAl coincide con la mediana. En ambos extremos de la caja sobresalen dos líneas llamadas bigotes cuyos límites de prolongación son un valor mínimo y otro máximo. El espacio comprendido de los bigotes es entre el valor mínimo y el primer cuarAl (Xmín, Q1) y entre el tercer cuarAl y el valor máximo (Q3, Xmáx).
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INTERPRETANDO LA GRÁFICA
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a) La gráfica de la figura No. 1 representa un grupo de niños cuyas edades son de entre 1 y 10 años inclusive.
b) El bigote comprendido en (Xmín,Q1) es más largo que el comprendido en (Q3,Xmáx) lo cual nos indica que el 25% de niños comprendidos Aenen de 1 a 4 años habiendo una diferencia máxima de 3 años entre ellos, en el más corto el 25% delos niños Aenen edades de 9 y 10 años, con una diferencia de edades de apenas un año.
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c) Observamos que el espacio (Q1,M) es muy compacto si lo comparamos con (M,Q3) por lo que podemos asegurar que el Q1 está integrado por niños de entre 4 y 5 años, mientras que el Q3 lo forman niños de entre 5 y 9 años habiendo una diferencia mayor de edades. d) Si queremos saber el rango intercuarflico buscamos la diferencia entre Q3 y Q1, Q3 – Q1 = 9 – 4 = 5 o sea que el 50% de los casos ordenados dentro de la caja está comprendidos en 5 años.
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Interpretemos
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