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Vibraciones Mecánicas MC-571Capítulo 5Matrices de rigidez y masa de elementos continuos
Alberto Coronado Matutti
Facultad de Ingeniería MecánicaUniversidad Nacional de Ingeniería
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5.1 Rigidez en sistemas discretos
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5.1 Rigidez en sistemas discretos
Considerando el sistema de masasconectadas por resortes.
Hallar la matriz de rigidez global [K].
Primero hallamos la matriz de rigidez de cada resorte (matriz elemental).
Luego ensamblaremos la matriz para el sistema total (matriz global).
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5.1 Rigidez en sistemas discretos
Para calcular las matrices de rigidez elementales asumimos desplazamientos unitarios en cada nodo y calculamos las fuerzas requeridas para obtener dichos desplazamientos:
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5.1 Rigidez en sistemas discretos
El número total de GDL es 6, por tanto, la matriz global será de 6x6.
Asociamos cada fila y columna de las matrices elementales a un GDL global.
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5.1 Rigidez en sistemas discretos
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5.1 Rigidez en sistemas discretos
La matriz global inicia con todos lo elementos iguales a cero.
Luego cada matriz elementalse va adicionando de manera consecutiva.
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5.1 Rigidez en sistemas discretos
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5.1 Rigidez en sistemas discretos
La matriz de rigidez global será:
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5.2 Rigidez en sistemas continuos:viga
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5.2 Rigidez en sistemas continuos: viga
Considerando la viga empotrada, hallar la matriz de rigidez global.
Primero discretizamos en 2 elementos y enumeramos cada elemento y GDL:
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5.2 Rigidez en sistemas continuos: viga
Luego hallamos las matrices de rigidez elementales:
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5.2 Rigidez en sistemas continuos: viga
La matriz de rigidez elemental será:
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5.2 Rigidez en sistemas continuos: viga
Construyendo la matriz global, partimos primero de una matriz llena de ceros.
Matrices elementales
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5.2 Rigidez en sistemas continuos: viga
Introduciendo las 2 matrices elementales:
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5.2 Rigidez en sistemas continuos: viga
Eliminando los GDL restringidos, en este caso 1 y 2. Para ello se eliminan las filas y columnas 1 y 2.
Considerando que amboselementos tienen las mismas propiedades
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5.2 Rigidez en sistemas continuos: viga
Si adicionalmente consideramos que los grados de libertad rotacionales 4 y 6 están restringidos, tendremos: