• Materiales semiconductores (Sem.ppt)
• La unión PN y los diodos semiconductores (PN.ppt)
• Transistores (Trans.ppt)
Dispositivos Electrónicos y Fotónicos
Universidad de Oviedo
Área de Tecnología Electrónica
Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de Computadores y de Sistemas
ATE-UO Sem 00
Semiconductores elementales: Germanio (Ge) y Silicio (Si)
Compuestos IV: SiC y SiGe
Compuestos III-V:
Binarios: GaAs, GaP, GaSb, AlAs, AlP, AlSb, InAs, InP y InSb
Ternarios: GaAsP, AlGaAs
Cuaternarios: InGaAsP
Compuestos II-VI: ZnS, ZnSe, ZnTe, CdS, CdSe y CdTe
Son materiales de conductividad intermedia entre la
de los metales y la de los aislantes, que se modifica
en gran medida por la temperatura, la excitación
óptica y las impurezas.
Son materiales de conductividad intermedia entre la
de los metales y la de los aislantes, que se modifica
en gran medida por la temperatura, la excitación
óptica y las impurezas.
Materiales semiconductores (I)
ATE-UO Sem 01
• Estructura atómica del Carbono (6 electrones)
1s2 2s2 2p2
• Estructura atómica del Silicio (14 electrones)
1s2 2s2 2p6 3s2 3p2
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p2
• Estructura atómica del Germanio (32 electrones)
4 electrones en la última capa4 electrones en la última capa
Materiales semiconductores (II)
ATE-UO Sem 02
Distancia interatómica
Estados discretos(átomos aislados)
Carbono gaseoso (6 electrones) 1s2, 2s2, 2p2
Materiales semiconductores (III)
ATE-UO Sem 03
- 2s2-
Banda de estados
2p2
4 estados vacíos
- -
1s2--
Reducción de la distancia interatómica del Carbono
Materiales semiconductores (IV)
ATE-UO Sem 04
Distancia interatómica
En
erg
ía
--
- -
--
Grafito:Hexagonal, negro, blando y conductor
Grafito:Hexagonal, negro, blando y conductor
----
Diamante:Cúbico, transparente, duro y aislante
Diamante:Cúbico, transparente, duro y aislante
----
Si un electrón de la banda de valencia alcanzara la energía necesaria para saltar a la banda de conducción, podría moverse al estado vacío de la banda de conducción de otro átomo vecino, generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente casi ningún electrón tiene esta energía.Es un aislante.
Si un electrón de la banda de valencia alcanzara la energía necesaria para saltar a la banda de conducción, podría moverse al estado vacío de la banda de conducción de otro átomo vecino, generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente casi ningún electrón tiene esta energía.Es un aislante.
Banda prohibidaEg=6eV
Diagramas de bandas (I)
Diagrama de bandas del Carbono: diamante
ATE-UO Sem 05
Banda de valencia4 electrones/átomo
--
--
Banda de conducción4 estados/átomo
En
erg
ía
No hay banda prohibida. Los electrones de la banda de valencia tienen la misma energía que los estados vacíos de la banda de conducción, por lo que pueden moverse generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente es un buen conductor.
No hay banda prohibida. Los electrones de la banda de valencia tienen la misma energía que los estados vacíos de la banda de conducción, por lo que pueden moverse generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente es un buen conductor.
Diagramas de bandas (II)
Diagrama de bandas del Carbono: grafito
ATE-UO Sem 06
Banda de valencia4 electrones/átomo
Banda de conducción
4 estados/átomo
--
--E
ner
gía
Si un electrón de la banda de valencia alcanza la energía necesaria
para saltar a la banda de conducción, puede moverse al estado
vacío de la banda de conducción de otro átomo vecino, generando
corriente eléctrica. A temperatura ambiente algunos electrones
tienen esta energía. Es un semiconductor.
Si un electrón de la banda de valencia alcanza la energía necesaria
para saltar a la banda de conducción, puede moverse al estado
vacío de la banda de conducción de otro átomo vecino, generando
corriente eléctrica. A temperatura ambiente algunos electrones
tienen esta energía. Es un semiconductor.
Diagramas de bandas (III)
Diagrama de bandas del Ge
ATE-UO Sem 07
Eg=0,67eV Banda prohibida
Banda de valencia4 electrones/átomo--
--
Banda de conducción4 estados/átomo
En
erg
ía
A 0 K, tanto los aislantes como los semiconductores no conducen, ya que ningún electrón tiene energía suficiente para pasar de la banda de valencia a la de conducción. A 300 K, algunos electrones de los semiconductores alcanzan este nivel. Al aumentar la temperatura aumenta la conducción en los semiconductores (al contrario que en los metales).
A 0 K, tanto los aislantes como los semiconductores no conducen, ya que ningún electrón tiene energía suficiente para pasar de la banda de valencia a la de conducción. A 300 K, algunos electrones de los semiconductores alcanzan este nivel. Al aumentar la temperatura aumenta la conducción en los semiconductores (al contrario que en los metales).
Eg
Banda de valencia
Banda de conducción
AislanteEg=5-10eV
Diagramas de bandas (IV)
ATE-UO Sem 08
SemiconductorEg=0,5-2eV
Eg
Banda de valencia
Banda de conducción
Banda de valencia
ConductorNo hay Eg
Banda de conducción
No hay enlaces covalentes rotos. Esto equivale a que los electrones de la banda de valencia no pueden saltar a la banda de conducción.
No hay enlaces covalentes rotos. Esto equivale a que los electrones de la banda de valencia no pueden saltar a la banda de conducción.
Representación plana del Germanio a 0 K
ATE-UO Sem 09
- - - - -
- - - - -
- - -
- - -
--
--
--
--
- - - -
Ge Ge Ge Ge
Ge Ge Ge Ge
- - - -
• Hay 1 enlace roto por cada 1,7·109 átomos.
• Un electrón “libre” y una carga “+” por cada enlace roto.
• Hay 1 enlace roto por cada 1,7·109 átomos.
• Un electrón “libre” y una carga “+” por cada enlace roto.
ATE-UO Sem 10
Situación del Ge a 0K
Ge Ge Ge Ge
Ge Ge Ge Ge
- - - - -
- - - - -
- - -
- - -
--
- --
--
- - - -
- - - -
--
+
300 K (I)
ATE-UO Sem 11
Situación del Ge a 300 K (II)
Ge Ge Ge Ge
Ge Ge Ge Ge
- - - - -
- - - - -
- - -
- - -
--
- --
--
- - - -
- - - -
--
+Generación
-
-
+
Recombinación
Generación
Siempre se están rompiendo (generación) y
reconstruyendo (recombinación) enlaces. La vida media
de un electrón puede ser del orden de milisegundos o
microsegundos.
Siempre se están rompiendo (generación) y
reconstruyendo (recombinación) enlaces. La vida media
de un electrón puede ser del orden de milisegundos o
microsegundos.
-
++-
-
Recombinación
Generación
Muyimportante
+-
+ +
+ +
+ +
+
-------
ATE-UO Sem 12
-
Ge Ge Ge Ge
Ge Ge Ge Ge
- - - - -
- - - - -
- - -
- - -
--
- --
--
- - - -
- - - -
-
+
Aplicación de un campo externo (I)
• El electrón libre se mueve por acción del campo.
• ¿Y la carga ”+” ?.
• El electrón libre se mueve por acción del campo.
• ¿Y la carga ”+” ?.
-- -
+-
+ +
+ +
+ +
+
-------
ATE-UO Sem 13
-
Ge Ge Ge Ge
Ge Ge Ge Ge
- - - - -
- - - - -
- - -
- - -
--
- --
--
- - - -
- - - -
-
+
Aplicación de un campo externo (II)
--
+
• La carga “+” se mueve también. Es un nuevo portador de carga, llamado “hueco”.
• La carga “+” se mueve también. Es un nuevo portador de carga, llamado “hueco”.
Muyimportante
Mecanismo de conducción. Interpretación en diagrama de bandas
ATE-UO Sem 14
---
-
Átomo 1
---
-
Átomo 3
+- Campo eléctrico
Átomo 2
---
-+
--
+
jp
jn
Existe corriente eléctrica debida a los dos portadores de carga:
jp=q·p·p·E es la densidad de corriente de huecos.
jn=q·n·n·E es la densidad de corriente de electrones.
Existe corriente eléctrica debida a los dos portadores de carga:
jp=q·p·p·E es la densidad de corriente de huecos.
jn=q·n·n·E es la densidad de corriente de electrones.
Movimiento de cargas por un campo eléctrico exterior (I)
E
ATE-UO Sem 15
+ +
+ +
+- - - - -
-
-
-
+
+
-
+
+
+
+
+
+
-
-
--
jp=q·p·p·E
Movimiento de cargas por un campo eléctrico exterior (II)
ATE-UO Sem 16
Ge(cm2/V·s)
Si(cm2/V·s)
As Ga(cm2/V·s)
n 3900 1350 8500
p 1900 480 400
q = carga del electrón
p = movilidad de los huecos
n = movilidad de los electrones
p = concentración de huecos
n = concentración de electrones
E = intensidad del campo eléctrico
Muyimportante
jn=q·n·n·E
Todo lo comentado hasta ahora se refiere a los llamados “Semiconductores Intrínsecos”, en los que:
• No hay ninguna impureza en la red cristalina.• Hay igual número de electrones que de huecos n = p =
niGe: ni = 2·1013 portadores/cm3
Si: ni = 1010 portadores/cm3
AsGa: ni = 2·106 portadores/cm3
(a temperatura ambiente)
¿Pueden modificarse estos valores?
¿Puede desequilibrarse el número de electrones y de huecos?
La respuesta son los Semiconductores Extrínsecos
¿Pueden modificarse estos valores?
¿Puede desequilibrarse el número de electrones y de huecos?
La respuesta son los Semiconductores Extrínsecos
Semiconductores Intrínsecos
ATE-UO Sem 17
A 0 K, habría un electrón adicional ligado al átomo
de Sb
A 0 K, habría un electrón adicional ligado al átomo
de Sb
Semiconductores Extrínsecos (I)
Introducimos pequeñas cantidades de impurezas del grupo V
ATE-UO Sem 18
- - - - -
- - - - -
- - -
- -
--
- --
--
- - - -
Ge Ge Ge
Ge Ge Ge Ge- - - -
Sb
-
-
-1
2
34
5 0 K
Tiene 5 electrones en la última capa
ATE-UO Sem 19
- - - - -
- - - - -
- - -
- -
--
- --
--
- - - -
Ge Ge Ge
Ge Ge Ge Ge
- - - -
Sb-
-
-1
2
34
5 0 K
Semiconductores Extrínsecos (II)
300 K
Sb+
5-
A 300 K, todos electrones adicionales de los átomos de Sb están desligados de su átomo (pueden desplazarse y originar corriente
eléctrica). El Sb es un donador y en el Ge hay más electrones
que huecos. Es un semiconductor tipo N.
A 300 K, todos electrones adicionales de los átomos de Sb están desligados de su átomo (pueden desplazarse y originar corriente
eléctrica). El Sb es un donador y en el Ge hay más electrones
que huecos. Es un semiconductor tipo N.
En
erg
ía
Eg=0,67eV
4 electr./atm.
4 est./atm.0 electr./atm.
ESb=0,039eV
---
-
0 K
El Sb genera un estado permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de conducción. La energía necesaria para alcanzar la banda de conducción se consigue a la temperatura ambiente.
El Sb genera un estado permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de conducción. La energía necesaria para alcanzar la banda de conducción se consigue a la temperatura ambiente.
Semiconductores Extrínsecos (III)
Interpretación en diagrama de bandas de un
semiconductor extrínseco Tipo N
ATE-UO Sem 20
3 est./atm.1 electr./atm.
300 K
+ -
A 0 K, habría una “falta de electrón” adicional ligado
al átomo de Al
A 0 K, habría una “falta de electrón” adicional ligado
al átomo de Al
Semiconductores Extrínsecos (IV)
Introducimos pequeñas cantidades de impurezas del grupo III
ATE-UO Sem 21
- - - - -
- - - - -
- - -
- -
--
- --
--
- - - -
Ge Ge Ge
Ge Ge Ge Ge- - - -
Al
-12
3
0 K
Tiene 3 electrones en la última capa
A 300 K, todas las “faltas” de electrón de los átomos de Al están cubiertas con un electrón procedente de un átomo de Ge, en el que se genera un hueco. El Al es un aceptador y en el Ge hay más huecos que electrones. Es un semiconductor tipo P.
A 300 K, todas las “faltas” de electrón de los átomos de Al están cubiertas con un electrón procedente de un átomo de Ge, en el que se genera un hueco. El Al es un aceptador y en el Ge hay más huecos que electrones. Es un semiconductor tipo P.
Semiconductores Extrínsecos (V)
- - - - -
- - - - -
- - -
- -
--
- --
--
- - - -
Ge Ge Ge
Ge Ge Ge Ge
- - - -
Al
-12
3
0 K
ATE-UO Sem 22
300 K
Al-
+
-4 (extra)
En
erg
ía
Eg=0,67eV
4 electr./atom.0 huecos/atom.
4 est./atom.
EAl=0,067eV
---
0 K
+ 3 electr./atom.1 hueco/atom.
300 K
Interpretación en diagrama de bandas de un
semiconductor extrínseco Tipo P
ATE-UO Sem 23
Semiconductores Extrínsecos (VI)
El Al genera un estado permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de valencia. La energía necesaria para que un electrón alcance este estado permitido se consigue a la temperatura ambiente, generando un hueco en la banda de valencia.
El Al genera un estado permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de valencia. La energía necesaria para que un electrón alcance este estado permitido se consigue a la temperatura ambiente, generando un hueco en la banda de valencia.
-
Semiconductores intrínsecos:• Igual número de huecos y de electrones
Semiconductores extrínsecos:
Tipo P:• Más huecos (mayoritarios) que electrones
(minoritarios)• Impurezas del grupo III (aceptador)• Todos los átomos de aceptador ionizados “-”.
Tipo N:• Más electrones (mayoritarios) que huecos
(minoritarios)• Impurezas del grupo V (donador)• Todos los átomos de donador ionizados “+”.
ATE-UO Sem 24
ResumenMuy
importante
Diagramas de bandas del cristal
ATE-UO Sem 25
Banda de conducción
Banda de valencia
4·m electrones
4·m estados
En
erg
ía
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
0 K 300 K
++
¿Cómo es en la realidad la distribución de los electrones , los huecos y los estados? Esto se estudiará más adelante en una “Práctica de Aula”
¿Cómo es en la realidad la distribución de los electrones , los huecos y los estados? Esto se estudiará más adelante en una “Práctica de Aula”
--
Cristal de Ge con m átomos
Neutralidad eléctrica (el semiconductor intrínseco era neutro y la sustancia dopante también, por lo que también lo será el semiconductor extrínseco):
Dopado tipo N: n = p + ND
Dopado tipo P: n + NA = p
Ambos dopados: n + NA = p + ND
Dopado tipo N: n = p + ND
Dopado tipo P: n + NA = p
Ambos dopados: n + NA = p + ND
Producto n·p p·n =ni2 (no demostrada)p·n =ni
2 (no demostrada)
Simplificaciones si ND >> ni
n = ND ND·p = ni2
Simplificaciones si NA >> ni
p = NA NA·n = ni2
Ecuaciones en los semiconductores extrínsecos
ATE-UO Sem 26
ND= concentr. donador NA= concentr. aceptador
Muyimportante
Los electrones se han movido por difusión (el mismo
fenómeno que la difusión de gases o de líquidos)
Los electrones se han movido por difusión (el mismo
fenómeno que la difusión de gases o de líquidos)
Difusión de electrones (I)
ATE-UO Sem 27
jn
1 2
n1 n2 < n1
--
--
--
--
--
--
--
--
--
ATE-UO Sem 28
jn
1 2
n1 n2 < n1
Difusión de electrones (II)
Mantenemos la concentración distinta
n
-
--
--
---
-
-
-
-
--
-
-
--
-
-
-
-
--
---
-
-
-
--
ATE-UO Sem 29
jn
1 2
n1 n2 < n1
- - ---
-
--
--- -
-
--
-
- - -
-
-
-
Difusión de electrones (III)
n
La densidad de corriente a la que da origen es proporcional al
gradiente de la concentración de electrones:
La densidad de corriente a la que da origen es proporcional al
gradiente de la concentración de electrones: jn = q·Dn· n
Los huecos se han movido por difusión (el mismo
fenómeno que la difusión de electrones)
Los huecos se han movido por difusión (el mismo
fenómeno que la difusión de electrones)
Difusión de huecos (I)
ATE-UO Sem 30
jp
1 2
p1 p2 < p1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
ATE-UO Sem 31
jp
1 2
p1 p2 < p1
+ + ++
+
+
+
+
+
+
++
+
++
+
+ + +
+
+
+
Difusión de huecos (II)
Mantenemos la concentración distinta
p
La densidad de corriente a la que da origen es proporcional al
gradiente de la concentración de huecos:
La densidad de corriente a la que da origen es proporcional al
gradiente de la concentración de huecos: jp = -q·Dp· p
Dn = Constante de difusión de electrones Dp = Constante de difusión de huecos
jn = q·Dn· n
jp = -q·Dp· p
Nótese que las corrientes de difusión no dependen de las concentraciones, sino de la variación espacial (gradiente) de las concentraciones
Nótese que las corrientes de difusión no dependen de las concentraciones, sino de la variación espacial (gradiente) de las concentraciones
Resumen de la difusión de portadores
ATE-UO Sem 32
Ge (cm2/s)
Si (cm2/s)
As Ga (cm2/s)
Dn 100 35 220
Dp 50 12,5 10
Muyimportante
N pn
Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (I)
ATE-UO Sem 33
• Partimos de un semiconductor tipo N muy dopado
• Llamamos n y p a las concentraciones de electrones y huecos en régimen permanente cuando no hay causa de generación de exceso de concentración. Se cumple: n >> p (por estar muy dopado)
• Llamamos n(t) y p(t) a las concentraciones de electrones y huecos en régimen transitorio cuando hay una causa de generación de exceso de concentración
• Llamamos n’(t) = n(t) - n y p’(t) = p(t) - p a los excesos de concentración de electrones y huecos en régimen transitorio
• Dibujamos los pocos huecos que hay en el cristal
+ + + + +
Antes de provocar un exceso de concentración (t << 0), p(t) = p
Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (II)
ATE-UO Sem 34
NN+ + + + ++ + + + +
p0
• En t = tluz < 0 incide luz (por ejemplo), se rompen enlaces covalentes y se genera un incremento de n’0 electrones y de p’0 huecos. Se cumple:
• n’0 = p’0
• n0 = n(0) = n’0 + n y p0 = p(0) = p’0 + p
• Suponemos un caso habitual: p << p’0 = n’0 << n (los minoritarios aumentan mucho al llegar la luz, pero los mayoritarios casi no cambian)
• Por tanto: p0 » p’0 >> p y n0 » n
+
+
+
+
+
+
+
+
p
Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (III)
ATE-UO Sem 35
N+ + + + +
p0+
+
+
+
+
+
+
+
• Cesa la luz en t = 0
• Hay un exceso de concentración de huecos con relación a la de equilibrio térmico
• Se incrementan las recombinaciones
p(t)
p(t)
p
p0
ttluz 0
p1 p2
t1 t2
¿Cómo es esta curva?
p
p
p p
p0 p(t)
t
• Ley experimental: La tasa de recombinación de huecos debe ser proporcional al exceso en su concentración
• Por tanto:
-dp(t)/dt = K1·p’(t)=K1[p(t) - p]
• Integrando:
p(t) = p+(p-p)·e-tp
donde p= 1/K1 (vida media de los huecos)
Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (IV)
ATE-UO Sem 36
Muyimportante
Interpretaciones de la vida media de los huecos p
Lo mismo ocurriría con los electrones si éstos fueran los minoritarios
Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (V)
ATE-UO Sem 37
p p
p0
p(t)t
p
Tangente en el origen
Misma área
Idea aproximada
p p
p0
p(t)t
p
N pn
Evolución espacial de un exceso en la concentración de minoritarios (I)
ATE-UO Sem 38
• Partimos de un semiconductor tipo N muy dopado
• Llamamos n y p a las concentraciones de electrones y huecos en lugares muy alejados del lugar donde se produce una inyección de portadores. Se cumple: n >> p (por estar muy dopado)
• Llamamos n(x) y p(x) a las concentraciones de electrones y huecos a una distancia x del lugar donde se produce una inyección de portadores
• Llamamos n’(x) = n(x) - n y p’(x) = p(x) - p a los excesos de concentración de electrones y huecos a una distancia x
• Dibujamos los pocos huecos que hay en el cristal lejos del lugar donde se produce una inyección de portadores. Hay muchos electrones, que no han sido dibujados
+ + + + +
Evolución espacial de un exceso en la concentración de minoritarios (II)
ATE-UO Sem 39
• En x = 0 incide luz (por ejemplo), se rompen enlaces covalentes y se genera un incremento de n’0 electrones y de p’0 huecos. Se cumple:
• n’0 = p’0
• n0 = n(0) = n’0 + n y p0 = p(0) = p’0 + p
• Suponemos un caso habitual: p << p’0 = n’0 << n (los minoritarios aumentan mucho al llegar la luz, pero los mayoritarios casi no cambian)
• Por tanto: p0 » p’0 >> p y n0 » n
x xN
+ + + ++
+
++
+ N
+
+
+
+
+
+ +
+ +
0
p0
p
Evolución espacial de un exceso en la concentración de minoritarios (III)
ATE-UO Sem 40
¿Cómo es esta curva?
x xN
+ + + ++
+
++
+ N
+
+
+
+
+
+ +
+ +
0
p0
p
p(x)p0
x
0
p1 p2
x1 x2 xN
pp’0
• Ley experimental: La tasa de recombinación de huecos debe ser proporcional al exceso en su concentración (como en el caso de la variación temporal)
• Por tanto: -dp(x)/dx = K1·p’(x)=K1[p(x) - p]
• Integrando: p(x) = p+(p-p)·e-xLp
donde Lp= 1/K1 (Longitud de difusión de los huecos)
Evolución espacial de un exceso en la concentración de minoritarios (IV)
ATE-UO Sem 41
Muyimportante
¡¡Ojo: este resultado es únicamente válido si Lp << xN!!
p p
p0 p(x)
x0 xN
Lp
Tangente en el origen
ATE-UO Sem 42
Interpretación de la longitud de difusión de los huecos Lp
Con los electrones minoritarios de una zona P sucede lo mismoCon los electrones minoritarios de una zona P sucede lo mismo
Muyimportante
p(x)p p
p0
x
Idea aproximada
p p
p0p(x)
xLp
Misma área
Ecuación de continuidad (I)
ATE-UO Sem 43
1 2
jp1jp2
1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de corriente
Objetivo: relacionar la variación temporal y
espacial de la concentración de los portadores.
El cálculo se realizará con los huecos
¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo la
concentración de huecos en este recinto?
¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo la
concentración de huecos en este recinto?
Ecuación de continuidad (II)
ATE-UO Sem 44
+ -
2º Recombinación de los huecos o electrones que pueda haber en exceso
1 2
¿Por qué razones puede cambiar en el
tiempo la concentración de huecos en este
recinto?
¿Por qué razones puede cambiar en el
tiempo la concentración de huecos en este
recinto?
Ecuación de continuidad (III)
ATE-UO Sem 45
3º Generación de un exceso de concentración de huecos y electrones por luz
1 2
¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo
la concentración de huecos en este recinto?
¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo
la concentración de huecos en este recinto?
Luz-
+
jp(x)A
Carga eléctrica que entra por unidad de tiempo: jp(x)·A
jp(x+dx)
A
Carga eléctrica que sale por unidad de tiempo: jp(x+dx)·A
Ecuación de continuidad (IV)
ATE-UO Sem 46
dx
1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de corriente
q·A·dx
jp(x)·A-jp(x+dx)·A
Variación de la concentración de huecos en el volumen A·dx por unidad de tiempo:
jp(x)-jp(x+dx)
dxq1
·
La variación de la concentración de huecos por unidad de tiempo
en el volumen A·dx, será : -[p(t)- p]/p
La variación de la concentración de huecos por unidad de tiempo
en el volumen A·dx debida a luz: GL (tasa de generación de
portadores por luz)
Ecuación de continuidad (V)
ATE-UO Sem 47
1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de corriente (continuación)
2º Recombinación de los huecos que pueda haber en exceso
3º Generación de un exceso de concentración de huecos por luz
Si la corriente varía en una dimensión, la variación de la concentración de huecos por unidad de tiempo en el volumen A·dx, es: jp(x)-jp(x+dx)
dxq1
·
·jp/q -
Si varía en 3 dimensiones, será:
(concepto de divergencia)
Ecuación de continuidad para los huecos:
·jp/q -
p/t = GL- [p(t)-p]/p
Igualmente para los electrones:
·jn/q +
n/t = GL- [n(t)-n]/n
Ecuación de continuidad (VI)
ATE-UO Sem 48
Muyimportante
Reunimos los tres efectos en una ecuación para cada portador (ecuación de continuidad):
Casos de aplicación de la ecuación de continuidad
La ecuación de continuidad nos ayuda a cuantificar muchos fenómenos del mundo de los semiconductores. Ejemplos:
• Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (transparencias ATE-UO Sem 33-37)
• Evolución espacial de un exceso en la concentración de minoritarios en una “zona larga” si Lp << xN (transparencias ATE-UO Sem 38-42)
• Evolución espacial de un exceso en la concentración de minoritarios en una “zona corta” si Lp >> xN (no demostrada aquí):
p(x) = p+ (p0- p)·(xN-x)/xN
Evolución lineal de la concentración en vez de exponencial (fundamental para la explicación del funcionamiento de los transistores bipolares)
p(x)
p
p0
x
xN
ATE-UO Sem 49