![Page 1: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/1.jpg)
Estructura cristalina
Materiales para ingeniería en
energía
![Page 2: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/2.jpg)
Definiciones
• Además de la composición, otro aspecto fundamentalque gobierna las propiedades físicas y químicas de lossólidos es la organización de sus constituyentes a nivelatómico.
• Los sólidos pueden clasificarse en cristalinos o nocristalinos.
Cristalinos:
Monocristalinos
Policristalinos
No cristalinos se denominan amorfos
![Page 3: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/3.jpg)
Definiciones
Amorfo Policristalino Monocristalino
![Page 4: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/4.jpg)
Definiciones
Amorfo Policristalino Monocristalino
![Page 5: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/5.jpg)
Definiciones
• La palabra cristal proviene del griegoκρύσταλλος (krýstallos) que significa hieloclaro. Según la Union Internacional deCristalografía (IUCr por sus siglas en inglés),la cristalografía es la rama de la cienciadedicada al estudio de la estructura y laspropiedades molecular y cristalina, conamplias aplicaciones en mineralogía, química,física, matemáticas, biología y ciencia demateriales.
http://reference.iucr.org/dictionary/Main_Page
![Page 6: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/6.jpg)
Definiciones
• La palabra cristal proviene del griegoκρύσταλλος (krýstallos) que significa hieloclaro. Según la Union Internacional deCristalografía (IUCr por sus siglas en inglés),la cristalografía es la rama de la cienciadedicada al estudio de la estructura y laspropiedades molecular y cristalina, conamplias aplicaciones en mineralogía, química,física, matemáticas, biología y ciencia demateriales.
http://reference.iucr.org/dictionary/Main_Page
![Page 7: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/7.jpg)
Definiciones
• Se conocen distintas técnicas experimentales
para determinar la estructura cristalina. Todas
ellas se basan en el fenómeno de la difracción
de radiación electromagnética o de partículas.
De hecho, la definición de cristal, aceptada por
la IUCr, establece en una parte que un material
es un cristal si éste tiene esencialmente un
patrón de difracción bien definido
http://reference.iucr.org/dictionary/Main_Page
![Page 8: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/8.jpg)
Definiciones
• Cuando un sólido crece en condicionestermodinámicamente estables, hay unaprobabilidad muy grande de que adopte una formaregular originada por la adición continua debloques idénticos. Por este hecho la naturalezaordenada de la materia en los sólidos ha estado ala vista de los humanos desde su aparición en elplaneta. Sin embargo fue hasta principios delsiglo XX que se confirmó experimentalmente quelos sólidos cristalinos poseen un arreglo periódicode sus constituyentes básicos.
![Page 9: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/9.jpg)
Definiciones
![Page 10: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/11.jpg)
Arreglo cristalino: retícula y base
• Un cristal ideal está formado por la repetición
espacial infinita de unidades estructurales
idénticas. En los cristales más simples, la
unidad estructural es sencillamente un átomo,
como en los cristales de los metales de hierro,
aluminio, níquel, etc. Sin embargo la unidad
estructural más pequeña puede estar
constituida por muchos átomos, iones o
incluso moléculas.
![Page 12: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/12.jpg)
Arreglo cristalino: retícula y base
El arreglo periódico
de todo cristal puede
representarse a partir
de una retícula, de
modo que a cada
punto se asocia un
átomo, ion o un grupo
de éstos. A estos
objetos físicos se les
denomina la base. Su
repetición en tres
dimensiones forma la
estructura cristalina.
![Page 13: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/13.jpg)
Arreglo cristalino: retícula y base
![Page 14: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/14.jpg)
Arreglo cristalino: retícula y base
![Page 15: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/15.jpg)
Sistemas cristalinos
![Page 16: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/16.jpg)
Redes de Bravais
![Page 17: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/17.jpg)
Celdas primitivas
![Page 18: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/18.jpg)
Estructuras cristalinas básicas: SC
(Cúbica simple)
![Page 19: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/19.jpg)
Estructuras cristalinas básicas: FCC
(Cúbica centrada en las caras)
![Page 20: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/20.jpg)
Estructuras cristalinas básicas: BCC
(Cúbica centrada en el cuerpo)
![Page 21: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/21.jpg)
Estructuras cristalinas básicas: HCP
(Empaquetamiento hexagonal compacto)
![Page 22: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/22.jpg)
Radio atómico y estructura cristalina
de algunos metales
![Page 23: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/23.jpg)
Índices de Miller
Notación para indicar planos atómicos imaginarios en un cristal
Para cada conjunto de planos paralelos
Tomar el plano más cercano a aquél que pasa por el origen
Escribir el valor de las intersecciona con los ejes cristalográficos (comofracción de los lados de la celda unitaria)#: 1/h,1/k,1/l
Los índices de Miller se asignan al tomar los recíprocos a estas fracciones.
Ejemplos en 2D
#Si un plano es paralelo a un eje cristalográfico, su intersección es
![Page 24: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/24.jpg)
Índices de Miller-3D
![Page 25: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/25.jpg)
a
b
c 1/2
1
(1/2, 1, ) Intersección con los ejes a b c:
inverso
[2,1,0]
[100]
[1,0,1]
(1, ,1)
(1, , ) [200] [300] [400]
-0 significa paralelo
-Planos nh, nk, nl son paralelos a los planos hkl
-hkl siempre enteros
-h,k,l pequeño corresponde a distancias mayores(dhkl)
1/3 [1/3,0,0]
[300]
dhkl
Planos [hkl]
a/h
b/k
c/l
Índices de Miller-3D
![Page 26: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/26.jpg)
Espaciamiento interplanar (d) y
parámetros de red.
El espaciamiento (entre planos) d en los cristales estárelacionado con los parámetros de red a, b y c.
En sistemas cristalinos ortogonales
Aplicaciones:
Si los parámetros de red son conocidos es posiblepredecir los patrones de difracción.
Si experimentalmente se determina la posición de lospicos de difracción es posible
![Page 27: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/27.jpg)
Rayos X
![Page 28: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/28.jpg)
Descubrimiento de los rayos X
8 November 1895
![Page 29: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/29.jpg)
Tribología
http://tribogenics.com/
![Page 30: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/32.jpg)
¿Qué son los rayos X?
![Page 33: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/33.jpg)
Rayos X
0.01 Å -100 Å
![Page 34: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/34.jpg)
Tubo de rayos X
![Page 35: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/35.jpg)
Notación de rayos X
![Page 36: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/36.jpg)
Ley de Moseley
La periodicidad depende
de Z no de A (Mendeleyev)
![Page 37: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/37.jpg)
![Page 38: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/38.jpg)
Conceptos básicos de
interferencia de ondas
![Page 39: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/39.jpg)
Difracción-InterferenciaRelación de fase
en fase
fuera de fase
Superposición
Ondas coherentes: relación de fase constante
Interferencia constructiva y destructiva
![Page 40: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/40.jpg)
Experimento de Young: dos rendijas
![Page 41: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/41.jpg)
Difracción: muchas rendijas
![Page 42: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/42.jpg)
Difracción por sólidos cristalinos
Materiales cristalinos = arreglos atómicos periódicos 3D, de largo
alcance.
Distancias interatómicas 0.5 – 2.5 Å.
Ondas de longitud comparable serán difractadas.
Rayos X = radiación EM, λ 0.1 – 100 Å.
Neutrones
Electrones
Rayos X, neutrones y electrones son difractados por los cristales
Los patrones de difracción de rayos X, neutrones y electrones
contienen información sobre el arreglo 3D de los átomos en los
cristales.
λ = h/p
![Page 43: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/43.jpg)
Estructuras cristalinas: muchas rejillas
para radiación X
a
b
c
x
y
z
a
b
c
x
y
z
a
b
cx
y
z
![Page 44: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/44.jpg)
La Ley de Bragg
44
Forma simplificada pero útil de ver a la difracción.
Los átomos están colocados en planos paralelos en un cristal.
Los rayos X se reflejan en los planos.
Los picos en los patrones de difracción son denominados
reflexiones
2Δ = nλ
n = orden de difracción
Si n = 1
2dhklsinθ = λ
![Page 45: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/45.jpg)
Reglas de selección reflexiones
![Page 46: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/46.jpg)
Clase 3
![Page 47: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/47.jpg)
![Page 48: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/48.jpg)
Problema
A continuación se presentan los valores del ángulo2θ para las primeras 11 reflexiones de Bragg,obtenidas para una muestra de un metal quecristaliza en una estructura de tipo cúbica.
17.300; 20.045; 28.480; 33.512; 35.087; 40.728;44.539; 45.810; 50.434; 53.737; 58.921. Si lalongitud de los rayos X que se empleó en elexperimento de difracción es de 0.70930 Å,determina el tipo de celda cúbica en el que cristalizael metal, es decir, si se trata de una celda cúbicasimple, FCC o BCC.
![Page 49: Materiales para ingeniería en energía - sgpwe.izt.uam.mxsgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/fgg/Docus_txt/MIE_15P/Presentaci... · dedicada al estudio de la estructura y las propiedades](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022051602/5ba9698709d3f2155e8ca957/html5/thumbnails/49.jpg)
Otras propiedades asociadas a la
estructura cristalina
𝑁 = 𝑁𝑖 +𝑁𝑐2+𝑁v8
Número de átomos en una celda
unitaria: número de coordinación.
Densidad
𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑡ó𝑚𝑖𝑐𝑎 =N
𝑎3á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
𝑚3𝜌 =
𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛=𝑁 ×𝑀
𝑉 × 𝑁𝐴
𝜌 =𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛=𝑀𝑚 × 𝑍
𝑉 × 𝑁𝐴𝜌 =
𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛=𝑀𝑚 × 𝑍 × 1.66
𝑉
𝑔
𝑐𝑚3