MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS- PRESENTACIÓN
ESCUELA:
NOMBRES:
CIENCIAS BIOLÓGICAS Y AMBIENTALES
José Miguel Fernández
BIMESTRE: Primer
1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL ÁLGEBRA
Números Reales
• Valor AbsolutoSi a≥0, entonces | a | = aSi a≤0, entonces | a | = - a• Distancia entre puntos de una rectad(A,B)= | b-a |
Exponentes y Radicales
• Producto de un número real a consigo mismo n veces
exponente
an = a.a.a.a.a…..a
base n factores de a
Leyes de los exponentes
• a0= 1• a-n = 1/ an
• am/n = • am +an= am+n
• (am )n = amn • (a/b)n = an /bn • am /an = am-n , am /an = 1/an-m
• (a.b)m =am.bm
• am.an a.p =am+n+p
Radicales
• índice
• Radicando Exponente del radicando
Leyes de los Radicales
Expresiones algebraicas
• Es el resultado obtenido al aplicar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencia o tomar raíces de una colección de variables y números reales, Ej.
• X2 – (3y/2)+
• Monomio : axn
• Polinomio: anxn+ an-1xn-1 +….. a1x+ a0
Operaciones entre polinomios
• Suma• Resta • Multiplicación• División entre un polinomio y un
monomio• Factorización: expresarlo como
producto de polinomios irreducibles:
Formulas de factorización• X2-y2 = (x+y)(x-y) Diferencia de
cuadrados• X3-y3 = (x-y)(x2+xy-y2) Diferencia de
cubos• X3+y3 = (x+y)(x2-xy-y2) Suma de cubos• 9X2 -12X+4 =(3X – 2 )2 Trinomio
cuadrado perfecto
• 6x2-7x-3 = (ax+b)(cx+d) Prueba y errorac=6, bd=-3, y ad + bc = -7 6x2-7x-3= (3x+1)(2x-3)
Expresiones fraccionarias
• Cociente de 2 expresiones algebraicas, una expresión racional es un cociente p/q de dos polinomios p y q, el dominio es todos los reales menos los que hagan el denominador cero
Simplificación de expresiones
• *
•
• *
•
Notación científica• La notación científica (o notación
índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez.
ax10n , siendo: a coeficiente, n exponente
Operaciones matemáticas con notación científica
* Suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación
ECUACIONES E INECUACIONES
• Ecuación o igualdad
2x=3
Problemas aplicados
• El precio de aislar una cámara de frío es $ 2400, y se espera que reduzca el 10% el costo mensual por refrigeración de $ 200,¿Cuánto tiempo se recupera el costo del aislamiento?
• Se posee 7 onzas de una solución de glucosa al 30%, de la cual hay preparar 7 onzas al 20%, ¿Cuánta solución de glucosa al 30% y agua debe usarse?
Ecuaciones cuadráticas
ax2+bx+c
. Factorización
.Completar del cuadrado
Desigualdades
• Enunciado de que dos expresiones no son iguales, tienen un infinito número de soluciones las cuales se las puede indicar de forma gráfica o mediante intervalos
• 4x-3<2x+5
• -3<2x-5<7
3. FUNCIONES Y GRÁFICAS
• Sistema de coordenadas rectangulares
• y
b P(a,b)
X
a
d(P1, P2) =
Gráfica de una ecuación
Ecuación estándar de una circunferencia con centro (h,k) y radio r
Finalidad encontrar , la ecuación, centro y radio de una circunferencia
4.Hallar ecuación C(-4,6), P(1,2)5.Hallar centro y radio
Rectas
• Pendiente • Positiva, Negativa, 0, indeterminada
• Paraleles(m1=m2), perpendiculares(m1m2= -1)
• Una función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda
• A la función se le suele designar por f y a la imagen por f(x), siendo x la variable independiente. X f f(x)
• z f(z)
Función
Tipos de funciones
• Crecientes f(x2) > f(x1)
• Decrecientes f(x2) < f(x1)
• Par f(-x) = f(x)
• Impar f(-x)= -f(x)
• Desplazamiento vertical y= f(x) ±c, c >0
• Desplazamiento horizontal y= f(x ±c), c >0
Funciones cuadráticas
• , parábola
•
• ecuación estándar de una parábola con eje vertical, vértice (h,k)
• Localización del vértice, teorema
Siendo x el valor máximo si a < 0, mínimo si a > 0
•
Función exponencial
• • El número de bacterias en cierto cultivo
aumentó de 600 a 1800 entre 7:00 a.m. y las 9:00 , si el crecimiento es exponencial, el número f(t) de bacterias a t horas después de7:am está dado por
Funciones logarítmicas
• Y = logaX, si y sólo si X= ay , x>0
exponente
logaX = y ay = X
base log
28 = 3 23= 8
lnX = logeX, x>0
Propiedades de los logaritmos
• loga1 = 0 logaa = 1 logaax = x
• aloga
x = x
• loga (u.w) = logau+ logaw
• loga (u/w) = logau- logaw
• Loga(uc )= clogau
• a, u y w positivos, a diferente de 1, x y c reales