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Master en Intervención Familiar
Análisis de datos en investigación en contextos familiares: las hipótesis de
moderación y mediación
Ana María López
Área de Metodología de las Ciencias del Comportamiento. Departamento de Psicología Experimental.
Introducción
Las hipótesis de investigación que queremos poner a prueba condicionan el diseño de recogida y de análisis de datos que debemos utilizar. La madurez de un área de conocimiento se evalúa, en parte, por la capacidad para proponer hipótesis que indiquen los mecanismos a través de los que unas variables influyen en otras. Dos de los mecanismos más importantes en investigación en contextos de familia son los de moderación y mediación. Al estudio de los modelos estadísticos que nos permitan probar hipótesis de moderación y de mediación dedicaremos este curso.
X Y
Relación causal bidireccional
X Y
Z
Relación espuria
X Y
Z
Relación causal moderada
X YZ
Relación causal mediada o indirecta
Relación sin analizar
X
Y
Tipos básicos de relación entre variables
Relación causal directa
X Y
Efectos de moderación y de mediación: Definición
Habitualmente existe una gran confusión entre lo que significa moderación y
mediación. Confusión desafortunada porque ambos tipos de efectos son muy
importantes para entender muchos fenómenos psicológicos.
Una hipótesis de moderación intenta determinar bajo que condiciones una relación
se hace más fuerte, más débil, desaparece o cambia de sentido. Una variable
moderadora es una variable cualitativa o cuantitativa que afecta a la magnitud y/o
sentido de una relación entre una variable independiente o predictora y una variable
dependiente o criterio. A los efectos moderadores se les denomina también efectos
de interacción.
La mediación hace referencia a la influencia indirecta que una variable
independiente ejerce sobre una dependiente. Por ello a los efectos de mediación se
les denomina también efectos indirectos.
Hay múltiples formas, desde el punto de vista metodológico, de probar hipótesis de
mediación y moderación pero la más sencilla, y a la vez flexible, consiste en utilizar
el modelo de regresión múltiple
y = 2,46x + 6,16
y = 2,46x + 4,08
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
0 1Motivación baja Motivación alta
Mujer (1)
Hombre (0)
VD: RendimientoVI: Motivación
VM: Sexo
VD: ConflictoVI:Turno
VM: Implicación
y = 2,5x + 14,71
y = -0,886x + 13,356
0
5
10
15
20
25
0 1
turno
co
nfl
icto
fijo variable
Implicación alta (1)
Implicación baja (0)
Ejemplos de moderación
Ejemplos de moderación
Ejemplos de moderación
PROTECTIVE EFFECT OF SUPPORTIVE FAMILY RELATIONSHIPS ON THE INFLUENCE OF STRESSFUL LIFE EVENTS ON ADOLESCENT EXTERNALIZING
PROBLEMS
ALFREDO OLIVA; Alfredo Oliva; JESUS M JIMENEZ-MORAGO; AGUEDA PARRA
Ejemplos de mediación
Ejemplos de mediación
Ejemplos de mediación
X1
Y X2
X3
Xk
Como en la regresión simple las variables predictoras o independientes pueden ser cuantitativas o cualitativas
El modelo de regresión múltiple
Ejemplos de investigación en los que se utiliza el modelo de regresión clásico:
• Deseamos estudiar la relación entre síntomas de estrés, años trabajados y salario. En este caso las variables predictoras son cuantitativas.
• Deseamos estudiar la relación entre cansancio emocional, el sexo y el tipo de contrato laboral distinguiéndose entre contrato indefinido y temporal.
• Deseamos estudiar la relación entre sobrecarga en el trabajo, falta de recursos, sexo y tipo de contrato distinguiéndose para la variable tipo de contrato los siguientes funcionario, laboral indefinido y temporal.
Expresión matemática del modelo en la población
Y f X X X X Y
Y X X X
Y Y
i ij i i i k ik i i i
i i i k ik
i i i
0 1 1 2 2
0 1 1 2 2
. . .
. . .
Y
Y
Y
Y
X X X
X X X
X X X
X X XN
K
K
K
N N NK K N
1
2
3
11 1 2 1
2 1 2 2 2
3 1 3 2 3
1 2
0
1
3
1
2
3
1
1
1
1
Y XB e
Ejemplo:
Nivel de desarrollo a los 6 años
Estimulación paterna
Nivel de desarrollo a los 3 años
Estimulación materna 0,48
0,01
0,62
, , , ,Y X X Xi 2 0 8 0 0 4 8 0 0 1 0 6 21 2 3
y = 0,157x + 1,987
y = 0,157x + 1,287
cansancio emocional
sin
tom
as d
e es
trés
mujer
hombre
Coeficientesa
1,987 ,292 6,812 ,000
,157 ,011 ,614 14,001 ,000
-,700 ,248 -,124 -2,820 ,005
(Constante)
Cansancio emocional
Sexo
Modelo1
B Error típ.
Coeficientes noestandarizados
Beta
Coeficientesestandarizad
os
t Sig.
Variable dependiente: emesttotala.
Sexo
142
173
315
,00 Mujer
1,00 Hombre
Total
VálidosFrecuencia
CEy
SexobreslosPara
CEy
SexomujereslasPara
SEXOCEy
157,0700,0987,1ˆ
1hom
157,0987,1ˆ
0
700,0157,0987,1ˆ
Coeficientesa
5,206 ,281 18,509 ,000
-,915 ,328 -,162 -2,787 ,006
-,096 ,336 -,017 -,285 ,776
(Constante)
Sexo
Personal
Modelo1
B Error típ.
Coeficientes noestandarizados
Beta
Coeficientesestandarizad
os
t Sig.
Variable dependiente: emesttotala.
Personal
122
193
315
,00 PAS
1,00 PDI
Total
VálidosFrecuencia
096,0915,0206,51096,01915,0206,5ˆ
hom
915,0206,50096,01915,0206,5ˆ
hom
096,0206,51096,00915,0206,5ˆ
206,50096,00915,0206,5ˆ
096,0915,0206,5ˆ
y
PDIdelbreslosPara
y
PASdelbreslosPara
y
PDIdelmujereslasPara
y
PASdelmujereslasPara
PERSONALSEXOy
Sexo
142
173
315
,00 Mujer
1,00 Hombre
Total
VálidosFrecuencia
• Para que el modelo de regresión múltiple permita responder a hipótesis de moderación, además de las variables independiente y moderadora, debemos incluir una nueva variable obtenida mediante el producto de las variables moderadora e independiente. La inclusión del producto de las variables permite al investigador probar la presencia de relaciones moderadas. Esquemáticamente el modelo de regresión para el problema de moderación más simple sería:
Efectos de moderación: análisis de datos mediante el modelo de regresión múltiple
X Y
Z
Relación causal moderada
X
YZ
XxZ
b1
b2
b3
e
iiiii ZXbZbXbbY 3210ˆ
• La hipótesis de moderación se confirma si b3 es estadísticamente significativo y en ese caso, reordenando los términos de la ecuación anterior, es fácil ver como cambia la magnitud de la relación entre X e Y cuando varía Z
Efectos de moderación: análisis de datos mediante el modelo de regresión múltiple
iiiii ZXbZbXbbY 3210ˆ
iiii XZbbZbbY 3120ˆ
• Consideraremos cuatro casos de moderación según el tipo de variables:
Variable Moderadora
Cualitativa Cuantitativa
Variable Independiente
Cualitativa Caso 1 Caso 3
Cuantitativa Caso 2 Caso 4
Efectos de moderación: análisis de datos mediante el modelo de regresión múltiple
Efectos de moderación: análisis de datos mediante el modelo de regresión múltiple
Etapas en el análisis de datos:
1. Codificación de las variables cualitativas
2. Diferenciación o estandarización de las variables cuantitativas
3. Creación de la variable producto
4. Estimación de los parámetros de la regresión
5. Interpretación de los resultados y representación de la interacción
6. Significación de pendientes simples
Caso 1: Codificación de las variables cualitativas Efectos de moderación
utilizaremos la codificación dummy o ficticia para las variables cualitativas. En este caso hemos creado dos variables (familiar e institucional) asignando un 1 a los sujetos que reciben apoyo familiar y un 1 a los sujetos que reciben apoyo institucional. Para ambas variables el 0 representa ausencia de apoyo. La siguiente tabla es una porción de la matriz de datos que vamos a analizar.
Apoyo familiar Calidad de vida
Apoyo Institucional
caso1.sav
Caso 1: Creación de la variable producto
1º Seleccionamos Calcular del menú Transformar
2º Escribimos un nombre para la variable de destino: Interacción. 3º Seleccionamos la variable familiar y la insertamos en el cuadro4º Seleccionamos el operador producto5º Seleccionamos la variable institucional y la insertamos a continuación del operador
2º Escribimos un nombre para la variable de destino: Interacción. 3º Seleccionamos la variable familiar y la insertamos en el cuadro4º Seleccionamos el operador producto5º Seleccionamos la variable institucional y la insertamos a continuación del operador
Caso 1. Estimación de parámetros mediante regresión jerárquica
Cuando se utilice el modelo de regresión con términos de interacción conviene introducir en primer lugar a las variables predictora y moderadora y en una segunda Etapa se introducen las variables producto. 1º Seleccionamos la opción de Regresión
Lineal del menú Analizar
2º Insertamos VD 3º Insertamos VI y VM
4º Pulsamos Siguiente e incluimos la interacción
5º Pulsamos en Estadísticos y seleccionamos Matriz de covarianzas y Cambio en R2
Caso 1. Interpretación de los resultados y representación de la interacción
Variables introducidas/eliminadasb
institucional,familiar
a . Introducir
interaccióna . Introducir
Modelo1
2
Variablesintroducidas
Variableseliminadas Método
Todas las variables solicitadas introducidasa.
Variable dependiente: calidadb.
La hipótesis de moderación se confirma si el incremento en proporción de variabilidaddebida a la interacción es significativo como así ocurre en este caso.
Resumen del modelo
,787a ,619 ,611 1,89726 ,619 78,731 2 97 ,000
,813b ,661 ,650 1,79907 ,042 11,876 1 96 ,001
Modelo1
2
R R cuadradoR cuadradocorregida
Error típ. de laestimación
Cambio enR cuadrado Cambio en F gl1 gl2
Sig. delcambio en F
Estadísticos de cambio
Variables predictoras: (Constante), institucional, familiara.
Variables predictoras: (Constante), institucional, familiar, interacciónb. ANOVAc
566,800 2 283,400 78,731 ,000a
349,160 97 3,600
915,960 99
605,240 3 201,747 62,332 ,000b
310,720 96 3,237
915,960 99
Regresión
Residual
Total
Regresión
Residual
Total
Modelo1
2
Suma decuadrados gl
Mediacuadrática F Sig.
Variables predictoras: (Constante), institucional, familiara.
Variables predictoras: (Constante), institucional, familiar, interacciónb.
Variable dependiente: calidadc.
Coeficientesa
2,740 ,329 8,338 ,000
4,040 ,379 ,667 10,647 ,000
2,520 ,379 ,416 6,641 ,000
3,360 ,360 9,338 ,000
2,800 ,509 ,463 5,503 ,000
1,280 ,509 ,211 2,515 ,014
2,480 ,720 ,355 3,446 ,001
(Constante)
familiar
institucional
(Constante)
familiar
institucional
interacción
Modelo1
2
B Error típ.
Coeficientes noestandarizados
Beta
Coeficientesestandarizad
os
t Sig.
Variable dependiente: calidada.
XYentoncesZSi
XYentoncesZSi
XZZY
XZZXY
i
i
i
i
28,564,4ˆ1
8,236,3ˆ0
4,28,228,136,3ˆ
4,228,18,236,3ˆ
Familiar Institucional Y ajustada
0 (No) 0 (No) 3,36
1 (Si) 0 (No) 6,16
0 (No) 1 ( Si) 4,64
1 (Si) 1 (Si) 9,92
Caso 1. Interpretación de los y representación de la interacción
Correlaciones de los coeficientesa
1,000 ,000
,000 1,000
,144 ,000
,000 ,144
1,000 ,500 -,707
,500 1,000 -,707
-,707 -,707 1,000
,259 ,129 -,259
,129 ,259 -,259
-,259 -,259 ,518
institucional
familiar
institucional
familiar
institucional
familiar
interacción
institucional
familiar
interacción
Correlaciones
Covarianzas
Correlaciones
Covarianzas
Modelo1
2
institucional familiar interacción
Variable dependiente: calidada.
Caso 1. Interpretación de los y representación de la interacción
Para representar la interacción en el caso 1 podemos utilizar el menú de Gráficos interactivos de SPSS
1º 2º 3º
Regresión lineal
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
familiar
2,50
5,00
7,50
10,00
12,50
1calidad = 3,36 + 2,80 * familiarR-cuadrado = 0,48
N0 Si
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
familiar
1calidad = 4,64 + 5,28 * familiarR-cuadrado = 0,63
Caso 1. Interpretación de los y representación de la interacción
sin apoyo institucional:y = 2,8x + 3,36
con apoyo institucional: y = 5,28x + 4,64
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1apoyo familiar
calid
ad
graficocaso1.xls
Caso 1. Significación de pendientes simples
Con la significación de la interacción ya se sabe que las pendientes de las rectas son estadísticamente distintas. Pero las dos corresponden a relaciones significativas entre apoyo familiar y calidad o por el contrario sólo una de ellas es significativa. Para responder a esta cuestión recurrimos a un test de pendientes simples basado en el estadístico t de Student
22
312
31
31cov2 biib
i
SEZbbZSE
Zbbt
Se rechaza la H0 si: t >+tc o de manera equivalente si: p <
Por el contrario, se acepta la H0 si: t ≤ +tc o de manera equivalente si: p≥
Caso 1. Significación de pendientes simples
503,5
518,00259,002259,0
8,21
t
Correlaciones de los coeficientesa
1,000 ,000
,000 1,000
,144 ,000
,000 ,144
1,000 ,500 -,707
,500 1,000 -,707
-,707 -,707 1,000
,259 ,129 -,259
,129 ,259 -,259
-,259 -,259 ,518
institucional
familiar
institucional
familiar
institucional
familiar
interacción
institucional
familiar
interacción
Correlaciones
Covarianzas
Correlaciones
Covarianzas
Modelo1
2
institucional familiar interacción
Variable dependiente: calidada.
39,10
518,01259,012259,0
28,52
t
22
312
31
31cov2 biib
i
SEZbbZSE
Zbbt
t (0,05, 96) =2>
>
Rechazo de H0: el apoyo familiar mejora significativamente la calidad de vida cuando hay apoyo institucional y cuando no hay apoyo institucional.
Para facilitar los cálculos puedes utilizar la hoja: significación de pendientes simples
• Consideraremos cuatro casos de moderación según el tipo de variables:
Variable Moderadora
Cualitativa Cuantitativa
Variable Independiente
Cualitativa Caso 1 Caso 3: prácticas
Cuantitativa Caso 2: prácticas Caso 4
Efectos de moderación: análisis de datos mediante el modelo de regresión múltiple
Caso 4: Variable predictora y moderadora cuantitativas
Planteamos la siguiente hipótesis: la calidad de la relación con los padres modera la relación entre la presión
que reciben los adolescentes de sus iguales en relación al consumo de drogas y la actitud de los
adolescentes ante el consumo. Es decir plantemos una hipótesis correspondiente a una relación moderada
en donde la influencia de los iguales sobre la actitud va a depender del clima familiar. Esquemáticamente la
hipótesis que planteamos es:
Presión Actitud
Clima
Las variables clima y presión se miden en una escala tipo Likert de 5 puntos. La escala del clima familiar va desde
muy malo: 1 punto hasta muy bueno: 5 puntos. La escala de actitud oscila desde muy desfavorable: 1punto hasta
muy favorable: 5puntos.
Caso 4: Variable predictora y moderadora cuantitativas
Seguiremos los pasos o etapas planteados antes para contrastar hipótesis de moderación con regresión lineal múltiple. En este caso trabajamos con la matriz que se muestra a continuación:
caso4.sav
Caso 4: Diferenciación o estandarización de las variables cuantitativas
1. Calculamos descriptivos básicos: media y desviación tipo para las variables predictora y moderadora.
¿Cómo?:
1.1 Seleccionamos Estadísticos descriptivos del menú Analizar
1.2 Seleccionamos Descriptivos
1.3 Insertamos las variables presión y clima en el cuadro Variables
1.4 Seleccionamos Aceptar
Caso 4: Diferenciación o estandarización de las variables cuantitativas
Con la secuencia anterior obtenemos la siguiente Tabla
Estadísticos descriptivos
125 1,00 5,00 3,0000 1,41990
125 1,00 5,00 3,0000 1,41990
125
presion
climafa
N válido (según lista)
N Mínimo Máximo Media Desv. típ.
Para obtener las puntuaciones diferenciales (también se denominan centradas) de presión y clima creamos en el editor de datos dos nuevas variables restándoles a las originales sus media respectivas. Es decir la variable presión en diferenciales se obtiene restando 3 a las puntuaciones directas y lo mismo con clima. Los pasos para obtener estas nuevas variables son:
2 Creamos las nuevas variables centradas2.1 Seleccionamos Calcular del menú Transformar
2.2 Escribimos un nombre para la variable de destino
en el cuadro Variable de destino: presiondif.
2.3 Seleccionamos la variable presión y la insertamos
en el cuadro Expresión numérica
2.4 Seleccionamos el operador diferencia
2.5 Insertamos la media de la variables presión
2.6 Seleccionamos Aceptar
Caso 4: Diferenciación o estandarización de las variables cuantitativas
Caso 4: Diferenciación o estandarización de las variables cuantitativas
Para la creación de la variable clima en diferenciales repetimos la secuencia anterior. El resultado es una matriz de datos con dos nuevas columnas
Caso 4: Creación de la variable producto
1º Volvemos a Seleccionar Calcular del menú Transformar2º Escribimos un nombre para la variable de destino: Interacción. 3º Seleccionamos la variable presiondif y la insertamos en el cuadro Expresión Numérica4º Seleccionamos el operador producto5º Seleccionamos la variable climadif y la insertamos a continuación del operador en el cuadro de Expresión numérica
6º Seleccionamos Aceptar
Caso 4: Creación de la variable producto
Con las operaciones de diferenciación de variables y creación de la variable producto de las etapas anteriores, tenemosla matriz de datos preparada para probar hipótesis de moderación cuando las variables son cuantitativas:
Caso 4. Estimación de parámetros mediante regresión jerárquica
1º Seleccionamos la opción de Regresión Lineal del menú Analizar
5º Pulsamos en Estadísticos y seleccionamos Matriz de covarianzas y Cambio en R2
2º Insertamos Actitud en el cuadro Dependiente 3º Insertamos presiondif y climadif en el cuadroIndependientes
4º Pulsamos Siguiente e incluimos la interacción
Caso 4. Interpretación de los resultados y representación de la interacción
La hipótesis de moderación se confirma si el incremento en proporción de variabilidaddebida a la interacción es significativo como así ocurre en este caso.
Variables introducidas/eliminadasb
presiondif,climadif
a . Introducir
interacciona . Introducir
Modelo1
2
Variablesintroducidas
Variableseliminadas Método
Todas las variables solicitadas introducidasa.
Variable dependiente: actitudb.
Resumen del modelo
,901a ,813 ,809 2,47942 ,813 264,333 2 122 ,000
,968b ,938 ,936 1,43740 ,125 242,000 1 121 ,000
Modelo1
2
R R cuadradoR cuadradocorregida
Error típ. de laestimación
Cambio enR cuadrado Cambio en F gl1 gl2
Sig. delcambio en F
Estadísticos de cambio
Variables predictoras: (Constante), presiondif, climadifa.
Variables predictoras: (Constante), presiondif, climadif, interaccionb.
XZZY
XZZXXZbZbXbbY
i
i
13211ˆ
12311ˆ3210
Caso 4. Interpretación de los y representación de la interacción
ANOVAc
3250,000 2 1625,000 264,333 ,000a
750,000 122 6,148
4000,000 124
3750,000 3 1250,000 605,000 ,000b
250,000 121 2,066
4000,000 124
Regresión
Residual
Total
Regresión
Residual
Total
Modelo1
2
Suma decuadrados gl
Mediacuadrática F Sig.
Variables predictoras: (Constante), presiondif, climadifa.
Variables predictoras: (Constante), presiondif, climadif, interaccionb.
Variable dependiente: actitudc.
Coeficientesa
11,000 ,222 49,602 ,000
-2,000 ,157 -,500 -12,754 ,000
3,000 ,157 ,750 19,131 ,000
11,000 ,129 85,560 ,000
-2,000 ,091 -,500 -22,000 ,000
3,000 ,091 ,750 33,000 ,000
-1,000 ,064 -,354 -15,556 ,000
(Constante)
climadif
presiondif
(Constante)
climadif
presiondif
interaccion
Modelo1
2
B Error típ.
Coeficientes noestandarizados
Beta
Coeficientesestandarizad
os
t Sig.
Variable dependiente: actituda.
X Presiondiif
Z Climadif
XZ Interacción
Caso 4. Interpretación de los y representación de la interacción
Para representar la interacción cuando, las variables son cuantitativas, se suelen utilizar los valores predichos de las rectas resultantes de sustituir la variable moderadora por valores específicos. Normalmente se suele representar las rectas correspondientes a valores de la variable X y Z correspondientes a: -1Sd, 0, 1Sd. Estos valores corresponden a sujetos representativos dentro de la distribución: son sujetos que se encuentran a una desviación típica por debajo de la media, en la media o a una desviación tipo por encima de la media. Aunque también podemos representar, en este caso dado que trabajamos sólo con 5 valores, todas las rectas. Para obtener estos gráficos vamos a utilizar la hoja de cálculo Excel. graficocaso4.xls
y = 4,4199x + 13,84
y = 3x + 11
y = 1,5801x + 8,1602
0
5
10
15
20
25
-2,00 -1,50 -1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00
clima malo clima medio clima bueno
presión
y = 5x + 15
y = 4x + 13
y = 3x + 11
y = 2x + 9
y = x + 7
0
5
10
15
20
25
30
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
clima -2 clima -1 clima 0 clima 1 clima 2
Presión
Caso 4. Significación de pendientes simples
Con la significación de la interacción ya se sabe que las pendientes de las rectas son estadísticamente distintas. Pero la
pregunta, como en el caso 1, es si en todos los casos la relación entre la presión de los iguales y la actitud ante el
consumo es estadísticamente significativa. Ya sabemos que para responder tenemos que obtener el valor del estadístico
de contraste para cada pendiente y compararlo con el valor crítico para un determinado nivel de significación y para N-k-1
grados de libertad. Como tendríamos que calcular, al menos, la significación de las pendientes correspondientes a valores
bajo, medio y alto de presión vamos a utilizar de nuevo la hoja de cálculo Excel.
22
312
31
31cov2 biib
i
SEZbbZSE
Zbbt
Se rechaza la H0 si: t >+tc o de manera equivalente si: p <
Por el contrario, se acepta la H0 si: t ≤ +tc o de manera equivalente si: p≥
Para facilitar los cálculos puedes utilizar la hoja: significación de pendientes simples
Caso 4. Significación de pendientes simples
Valores de la variable moderadora
Ordenadas en el origen simples
Pendientes simples Error estándar Valores de t
Valor deP (significación)
-2,00 15,00 5,00 0,15 32,27 0,00
-1,00 13,00 4,00 0,11 36,51 0,00
0,00 11,00 3,00 0,09 33,54 0,00
1,00 9,00 2,00 0,11 18,26 0,00
2,00 7,00 1,00 0,15 6,45 0,00
Como podemos ver en la tabla todos los valores de p son menores que 0,05 y concluimos por tanto que la relación entre presión de los iguales y actitud ante el consumo de drogas es significativa para todos los valores de la variable clima familiar.
Ejercicios
Contrastar las siguientes hipótesis:Un investigador cree que la relación de la edad con la calidad de las relaciones entre Padres/madres e hijos/hijas está moderada por el éxito académico. A una muestra de 96 chicos y chicas de edades comprendidas entre los 10 y los 19 años se les ha clasificado en dos grupos: con éxito académico y sin éxito académico y también se ha evaluado la calidad de la relación con sus Padres. Los datos obtenidos están disponibles en el archivo caso2.sav.Realizar las operaciones necesarias para contrastar la hipótesis de moderación planteada y responder a las siguientes cuestiones:1. Representa esquemáticamente la hipótesis planteada por el investigador.2. ¿Los datos confirman la hipótesis del investigador? ¿por qué?3. Escribe la ecuación estimada e interpreta los coeficientes4. Representa la interacción.5. Se podría afirmar que la relación entre calidad de la relación y edad sólo es significativa cuando hay éxito académico.
El procedimiento más frecuente para probar mediación en una investigación fue desarrollado por
Kenny (Judd & Kenny, 1981; Baron & Kenny, 1986; Kenny, Kashy, & Bolger, 1998 y MacKinnon et
al. (2002)) y consta de cuatro etapas que implican la estimacion de tres ecuaciones de regresión.
Recordemos que el esquema para representar la hipótesis de mediación más simple es:
En el esquema anterior se representa que el efecto de la variable predictora (X) sobre la variable
criterio (Y) se establece por el efecto mediador de la variable Z.
Etapas para contrastar la hipótesis de mediación con el modelo de regresión múltiple
X YZ
Relación causal mediada o indirecta
1ª Etapa: demostrar que la variable predictora (X) está relacionada significativamente con la variable
criterio (Y). La consecución de esta etapa implica la estimación de la regresión simple de Y sobre X y
la comprobación de que la pendiente c de la regresión estimada es significativo. Esquemáticamente
estimamos la relación:
Sobre la necesidad de llevar a cabo esta etapa para probar hipótesis de mediación existen
discrepancias en la comunidad científica. Hay autores que piensan que no hace falta que X esté
relacionada significativamente con Y para comprobar la hipótesis de mediación. La razón es que c
puede resultar no significativo al ser la suma de efectos de signo contrario: directo e indirecto.
Etapas para contrastar la hipótesis de mediación con el modelo de regresión múltiple
X Yc
2ª Etapa: demostrar que la variable predictora (X) está relacionada significativamente con la variable mediadora (Z).
La consecución de esta etapa implica la estimación de la regresión simple de Z sobre X y la comprobación de que la
pendiente a de la regresión estimada es significativa. Esquemáticamente estimamos la relación:
3ª Etapa: demostrar que la variable mediadora (Z) está relacionada con la variable criterio (Y) manteniendo constante
el efecto de la variable X. La consecución de esta etapa implica la estimación de los coeficiente de la regresión
múltiple de Y sobre X y Z y la comprobación de que el coeficiente b es significativo.
Etapas para contrastar la hipótesis de mediación con el modelo de regresión múltiple
X Y
Za
c’
b
4ª Etapa: demostrar que la magnitud de la relación de la variable predictora (X) con la variable criterio (Y) es
significativamente menor cuando se incluye la variable mediadora (Z). Es decir, c’ (efecto directo) es menor que c. Se
dice que hay mediación completa si c’ es cero. En la mayoría de los casos c’ es distinta de cero y la mediación se dice
que es parcial. La diferencia entre c-c’ es el valor del efecto indirecto o mediado y es igual al producto de los
coeficientes a y b del esquema anterior. Resumiendo:
Efecto indirecto: (c-c’) = ab
No es suficiente con probar que c y c’ son distintas hay que probar que son estadísticamente distintas para lo cual
podemos utilizar diferentes test. El más utilizado es el test de Sobel aunque es muy exigente en cuanto al tamaño de
muestra necesario (N>400). Tanto el test de Sobel como otros menos restrictivos en cuanto al tamaño de muestra
podemos ejecutarlos con la hoja: test de efectos de mediación.
Etapas para contrastar la hipótesis de mediación con el modelo de regresión múltiple
Utilizando el procedimiento descrito en las cuatro etapas anteriores vamos a probar la siguiente
hipótesis: el efecto de la reducción de grasa corporal sobre la autoestima está mediada por la
coordinación. Para probar esta hipótesis disponemos de una muestra de sujetos que practican
culturismo. A partir de los datos obtenidos:
1. Representar esquemáticamente la hipótesis.
2. Calcular la magnitud del efecto indirecto o de mediación.
3. Calcular la proporción que del efecto total supone el efecto de mediación.
4. Indicar si el efecto de mediación resulta significativo.
Etapas para contrastar la hipótesis de mediación con el modelo de regresión múltiple
Referencias
Aiken, L. S., & West, S. G. (1991). Multiple regression: Testing and interpreting interactions. Thousand Oaks,
CA: Sage.
Baron, R. M., & Kenny, D. A. (1986). The moderator–mediator variable distinction in social psychological
research: Conceptual, strategic, and statistical considerations. Journal of Personality and Social
Psychology, 51, 1173–1182.
Cohen, J. (2003). Applied Multiple Regresion-Correlation Analysis for Behavioral Sciences. Mahwah, NJ:
Lawrence Erlbaum. http://0-site.ebrary.com.fama.us.es/lib/unisev
Frazier, P.A., Tix, A.P. & Baron, R.M. (2004). Testing Moderator and Mediator Effects in Counseling
Psychology Research. Journal of Counseling Psychology, Vol. 51, No. 1, 115–134
Frosch, C.A., & Mangeldorf, S.C.(2001). Marital behavior, Parenting behavior, and Multiple reports of
Preschoolers’Behavior Problems: Mediation or Moderator?. Develpmental Psychology, vol, 37, 4,
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Jaccard, J., Turrisi, R., & Wan, C.K. (1990). Interaction Effects in Multiple Regression. Thousand Oaks: Sage.Judd, C. M., & Kenny, D. A. (1981). Process analysis: Estimating mediation in treatment
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Kenny, D. A., Kashy, D. A., & Bolger, N. (1998). Data analysis in socialpsychology. In D. T. Gilbert, S. T.
Fiske, & G. Lindzey (Eds.), The handbook of social psychology (4th ed., pp. 233–265). New York: Oxford
University Press.
MacKinnon, D. P. (1994). Analysis of mediating variables in prevention and intervention research. In A.
Cazares & L. A. Beatty (Eds.), Scientific methods for prevention intervention research (NIDA Research
Monograph