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MANUAL DE PRÁCTICAS
DE OPERACIONES BÁSICAS
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MANUAL DE PRÁCTICAS DE
OPERACIONES BÁSICAS
Dpto. Ingeniería QuímicaUniversidad de Almería
Francisco Gabriel Acién Fernández
José Antonio Sánchez Pérez
José María Fernández Sevilla
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ALMERÍA, 2001
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ÍNDICE
1 DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES FÍSICAS DE FLUIDOS. ...........................................................10
2 PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES POR DISTINTOS ELEMENTOS..........................................16
3 DETERMINACIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA....................23
4 TRABAJO DE COMPRESIÓN...............................................................................................................................29
5 SEDIMENTACIÓN..................................................................................................................................................34
6 DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD DE SEDIMENTACIÓN EN CAMPO GRAVITATORIO.EVALUACIÓN DE UN PROCESO DE CENTRIFUGACIÓN EN CONTINUO................................................. 41
7 CIRCULACIÓN DE FLUIDOS POR LECHOS FIJOS DE PARTÍCULAS......................................................... 47
8 FILTRACIÓN. ENSAYOS PERMEABILIDAD COMPRESIÓN........................................................................ 52
9 FLUIDIZACIÓN DE LECHOS DE PARTÍCULAS...............................................................................................58
10 TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONDUCCIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO. .................................... 63 11 TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONDUCCIÓN EN ESTADO NO ESTACIONARIO..............................70
12 DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONVECCIÓN. ............... 76
13 TRANSMISIÓN DE CALOR POR RADIACIÓN................................................................................................. 82
14 CAMBIADORES DE CARCASA Y TUBOS........................................................................................................88
15 CAMBIADORES DE PLACAS.............................................................................................................................. 95
16 DISEÑO Y OPERACIÓN DE EVAPORADORES. ..............................................................................................102
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8
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Determinación de las propiedades físicas de fluidos
10
1 DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES FÍSICAS DE FLUIDOS.
1.1 FUNDAMENTO TEÓRICO
La densidad (d) es una propiedad intensiva de la materia que se define como la relación queexiste entre la masa de un cuerpo (m) y el volumen que ocupa (v),
v
md =
La unidad fundamental de densidad en el SI es el kilogramo por metro cúbico (Kg/m3), y en el
CGS el gramo por centímetro cúbico (g/cm3), que es mil (103) veces mayor que la unidad del SI.
La densidad, como propiedad física, depende de muchos factores. Entre ellos se pueden citar la
naturaleza de la sustancia, la presión y la temperatura. Estos dos últimos factores son
especialmente importantes en el caso de gases, ya que pueden hacer variar la densidad en
órdenes de magnitud (considere los resultados que predice la ecuación de los gases perfectos:
PV=nRT=(m/Pm)RT⇒d=m/V=PPm/(RT)
La densidad de un gas perfecto es directamente proporcional a la presión e inversamente
proporcional a la temperatura. Sin embargo, en el caso de líquidos y sólidos, la densidad varía
con la temperatura aunque en una extensión mucho más limitada que en los gases, y muy poco
con la presión (son incompresibles).
Se llama fluido a toda sustancia que sufre una deformación continua cuando se le somete a un
esfuerzo cortante. La viscosidad es una importante propiedad reológica de los fluidos que
cuantifica su resistencia a fluir como consecuencia de los rozamientos internos de las moléculas
que lo constituyen. Cuanto más elevada es la viscosidad, más difícil es para un elemento de fluido
desplazarse respecto de otro. La unidad de viscosidad absoluta en el sistema internacional es el
Pascal por segundo (Pa·s), mientras que la más utilizada es, probablemente, el centipoise Cp
(CGS), ya que se adecua más al rango de viscosidad de los fluidos más comúnmente utilizados.
Un Pascal por segundo es igual a 10 Poises y, por tanto, a 1000 centipoises (1 Pa·s=1000 Cp).La viscosidad cinemática de un fluido de densidad ρ y viscosidad µ se define como v=µ/ ρ. La
unidad de viscosidad cinemática se llama Stoke y corresponde a 1 cm2 /s.
La medición de la densidad se puede llevar a cabo teniendo en cuenta su definición: consiste
en medir el peso de un volumen conocido de la sustancia problema. Este método se puede llevar
a cabo como aproximación, aunque las dificultades que existen para el manejo de líquidos
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Determinación de las propiedades físicas de fluidos
11
(especialmente si son viscosos) y en la medida de volúmenes (dilatación de recipientes,
evaporación) ponen un límite práctico a la utilidad de éste método. Otra forma de medir
densidades es utilizar el principio de Arquímedes, que dice: “Todo cuerpo sumergido en un
fluido experimenta un empuje que es igual al volumen de líquido desalojado.” Por lo
tanto, sumergiendo un cuerpo de volumen conocido (V) en el líquido problema y midiendo el
empuje que experimenta (e), se puede calcular la densidad de éste. De esta forma el volumen de
desplazamiento es el de un sólido conocido obviando así todas las dificultades de la manipulación
de líquidos. En la práctica se utilizará el primer método aunque su exactitud y precisión son
inferiores al segundo método planteado.
Existe una amplia variedad de viscosímetros (dispositivos para medir la viscosidad), entre los
que se cuentan de capilaridad, derrame, caída de bala, cilindros concéntricos, de péndulo, etc.
Todos ellos miden la resistencia a fluir de una sustancia. Entre los más usados, por su sencillez
constructiva y de manejo, están los viscosímetros de derrame. En estos dispositivos se determina
la viscosidad CINEMÁTICA midiendo el tiempo que tarda en pasar un volumen fijo del líquido
problema a través de un orificio pequeño o de un capilar. En esta caso ocurre que la viscosidad
cinemática es directamente proporcional al tiempo que tarda en caer el fluido, es decir:
v=C·t
Donde C es una constante que debe ser encontrada para cada viscosímetro ya que depende
de sus detalles constructivos. De esta forma se puede obtener la viscosidad cinemática midiendo
el tiempo de derrame en segundos y multiplicando por C. Si no se dispone de la constante, se
puede medir utilizando agua destilada y deduciéndola del valor tabulado para esta sustancia en
bibliografía. Hay que señalar que la viscosidad es una propiedad que varía considerablemente
con la temperatura por lo que los experimentos deben llevarse siempre a cabo manteniendo el
dispositivo en un baño termostatizado. Este tipo de viscosímetros sólo es útil para medir la
viscosidad de fluidos Newtonianos, que son aquellos que, fijada una presión y una temperatura,
se puede considerar su viscosidad constante e independiente del tipo de flujo. Esto es así ya queesos viscosímetros no permiten cambiar el tipo de flujo.
1.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Se determinará la densidad y viscosidad de diferentes disoluciones de sacarosa en agua que
se van a preparar al efecto utilizando agua destilada y sacarosa. Para ello se van a preparar
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Determinación de las propiedades físicas de fluidos
12
disoluciones de 0, 10, 25, 50, 100, 200, 300, 400 y 500 g L-1 utilizando para cada una un matraz
aforado de 100 mL. Una vez preparadas estas disoluciones de sacarosa se determinará la
densidad mediante la pesada de un volumen conocido de disolución, y la viscosidad mediante el
uso del viscosímetro de Cannon-Fenske.
Operación del viscosímetro de Cannon-Fenske:
En primer lugar hay que llenarlo del líquido problema. Para ello se invierte el dispositivo y se
sumerge la rama estrecha en el problema, succionando por la rama más ancha hasta llenar los dos
bulbos de vidrio y el capilar. Seguidamente se pone derecho y se sumerge en un baño
termostático que en este caso es un recipiente lleno de agua a temperatura ambiente. La
viscosidad se determina midiendo con un cronómetro el tiempo que tarda en vaciarse el bulbo
inferior. Es decir, el tiempo que tarda el menisco del líquido en pasar por las marcas dibujadas a
la entrada y salida del bulbo inferior. Los datos correspondientes a la primera y última muestra
(las de menor y mayor concentración) se determinan tres veces con el fin de poder acotar el error
experimental. Antes de cada medida, hay que lavar el instrumental con muestra fresca con el fin
de que los restos de muestra de una medida no cambien la composición de la siguiente. Para el
calibrado del viscosímetro se utiliza agua destilada de forma que se comple tan los siguientes
datos:
Temperatura ambiente Tª =__________ºC
Viscosidad del agua a esa temperatura µ =__________ Cp
Densidad del agua a esa temperatura ρ = __________ g/mL
Tiempo medio de derrame del agua t = __________ s
Constante del viscosímetrot
C⋅ρ
µ= =---------------=________ St/s
A continuación se completa la siguiente tabla de resultados:
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Determinación de las propiedades físicas de fluidos
13
Csacarosa
(g/L)Volumen
(mL)Peso(g)
Densidad(Kg/m3)
Tiempo dederrame
(s)
Viscosidadcinemática
(St)
Viscosidaddinámica
(cP)0
0
0
10
25
50
100
200
300
400
500
500
500
1.3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN.
Representar los datos de densidad ρ (en ordenadas) obtenidos frente a la concentración de
sacarosa Csacarosa (abscisas).
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Determinación de las propiedades físicas de fluidos
14
Obsérvese la forma de la curva. Proponer una función que pueda servir para la regresión de ρ
frente a Csacarosa.
Representar los datos de viscosidad (ordenadas) obtenidos frente a la concentración de
sacarosa (abscisas) introduciendo barras de error estándar igual al mayor valor obtenido para las
determinaciones que se han llevado a cabo varias veces.
Obsérvese la forma de la línea. Proponer una función que pueda servir como base para una
regresión que ajuste µ como función de Csacarosa .
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Determinación de las propiedades físicas de fluidos
15
1.4 CUESTIONES
1. ¿Cómo afecta la temperatura a la medida de la densidad y la viscosidad?
2. Considérese la posibilidad de medir la concentración de una disolución de sacarosa en agua
utilizando la densidad como indicador. Evaluar las ventajas e inconvenientes del procedimiento y
la precisión que cabe esperar con el mismo instrumental utilizado en la práctica.
3. Comentar de forma resumida el fundamento de al menos otros dos tipos de viscosímetros
distintos al utilizado en la práctica.
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Pérdidas de carga en conducciones por distintos elementos
16
2 PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES POR DISTINTOS
ELEMENTOS.
2.1 FUNDAMENTO TEÓRICO
Todos los accesorios que se encuentren interpuestos en las conducciones distorsionan el flujo,
generalmente aumentando su turbulencia y ocasionando con ello nuevas pérdidas de energía que
suelen denominarse pérdidas menores a causa de que su valor suele ser pequeño comparado
con la pérdida por rozamiento en la conducción misma. Sin embargo, la suma de las pérdidas
menores suele tener importancia y suponer un porcentaje elevado en la pérdida total. Una forma
de tener en cuenta las pérdidas menores consiste en expresarlas como la longitud de tubo recto
del mismo diámetro que provoca la misma pérdida de carga, es decir, mediante longitudesequivalentes . De esta forma la pérdida de carga total de la instalación se calcula aplicando la
ecuación de Fanning a la longitud real del tubo recto mas la longitud equivalente de los
accesorios.
La práctica consiste en la determinación experimental de la longitud equivalente de varios
dispositivos. Aplicando la ecuación de Bernouilli entre los extremos de cada accesorio,
tendremos:
1 2
P P v vg z z F W2 1 2
2
2
12
12 12 2
0−
+ −
+ − + − =
ρ α α( ) Σ
Donde:
1.Si la altura se mantiene constante, z2=z1, el término potencial desaparece.
2.Si el fluido, agua en este caso, se considera incompresible, ρ1=ρ2=ρH2O, y las secciones semantienen constantes, S1=S2, por la ecuación de continuidad se debe cumplir que las velocidades
son iguales, v1=v2, y el término cinético se anula.
3.Si no existe máquina alguna que aporte trabajo al sistema, W=0, el término de trabajo externo
desaparece.
De forma que dicha expresión se reduce a:
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Pérdidas de carga en conducciones por distintos elementos
17
∆Σ
PF
ρ=
La ecuación de Fanning permite evaluar las pérdidas de carga por fricción como:
ΣF f Lv
DD
=2
2
De esta forma, sustituyendo en la ecuación anterior se llega a que:
Lf
P D
v=
1 22
∆ρ
Ecuación que permite calcular la longitud equivalente de cada uno de los accesorios
(accidentes) en tubos de diámetro interno D. Las otras variables de esta ecuación son: ∆P =
caída de presión debida al accesorio, ρ = densidad del líquido, v = velocidad del líquido, f =
factor de fricción (gráfico de Moody), función del Re y de ε /D.
La pérdida de carga en estos accidentes también puede calcularse mediante la expresión:
ΣF Kv
menores =2
2
donde K es un coeficiente de carga cuya determinación ha de hacerse experimentalmente.
Sustituyendo dicha expresión en la ecuación de Bernouilli simplificada se obtiene una expresión
que permite estimar K:
KP
v
=∆
ρ
22
2.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Para el cálculo de las longitudes equivalentes se utilizará el siguiente montaje:
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Pérdidas de carga en conducciones por distintos elementos
18
Se hará circular el agua de forma secuencial por cada una de las cuatro ramas del circuito.
Para cada rama se ensayarán cuatro caudales de agua diferentes, anotando en cada ensayo tanto
el caudal de agua como la caída de presión provocada por cada accesorio. Se debe tener mucha
precaución en no bloquear en ningún momento el flujo de agua totalmente, ya que aunque el
montaje dispone de válvula de seguridad se podría producir una rotura en las conducciones.
Como precaución, siempre se debe abrir el paso de agua a una rama antes de cerrar otra.
2.3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN
De acuerdo con le procedimiento experimental se completará la siguiente tabla:
Accesorio Q,m3 /s
v,m/s
∆h,mmHg
∆P,N/m2
Re f L,m
K
Diafragma
Codo angular
Codo recto
Tubo recto
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Pérdidas de carga en conducciones por distintos elementos
19
Válvula aguja
Válvula esfera
Venturímetro
Anotar la secuencia de cálculo seguida para determinar la longitud equivalente y coeficiente de
descarga para cada accesorio.
Determinar cuales son los accesorios que producen la mayor pérdida de carga y porqué.
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Pérdidas de carga en conducciones por distintos elementos
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Comparar las pérdidas de carga determinadas experimentalmente con las referenciadas en
bibliografía para estos mismos accesorios. ¿A qué se deben las diferencias?
2.4 CUESTIONES
1. Determinar la pérdida de carga que debería producir el codo angular por el método gráfico.
Compararlo con el valor experimental obtenido.
2. Clasificar los tipos de accesorios que se pueden encontrar en una instalación.
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Pérdidas de carga en conducciones por distintos elementos
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3. Encontrar en bibliografía una ecuación que permita determinar la pérdida de carga de una
válvula en función de su apertura.
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Pérdidas de carga en conducciones por distintos elementos
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Determinación de la curva caracter ística de una bomba centrífuga
23
3 DETERMINACIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE UNA BOMBA
CENTRÍFUGA.
3.1 FUNDAMENTO TEÓRICO
Cuando un fluido no posee suficiente energía para vencer las diferencias de altura, velocidad o
presión, debidas esta últimas tanto a las condiciones existentes en los extremos de la conducción
como a la pérdida de energía por rozamiento, es preciso comunicársela con aparatos o
mecanismos adecuados. Si el fluido que se va a impulsar es un líquido, estos aparatos reciben el
nombre de bombas y si se trata de gases se pueden utilizar ventiladores, soplantes o
compresores, en función de la presión creciente que se debe comunicar al gas. Para transportar
un caudal de líquido, Q, entre dos puntos, 1 y 2, desde una P1 a una P2, a veces es necesarioaportar un trabajo, W, al sistema. Los requerimientos energéticos de la instalación se pueden
estimar aplicando la ecuación de Bernouilli entre ambos puntos.
1
Pa PiZ1
Z2
2
Z=0
Q
P P v vg z z F W2 1 2
2
2
12
12 12 2
−+ −
+ − + =
ρ α α( ) Σ
Y si se utilizan términos de altura o cargas,
P P
g
v
g
v
g z z h W hf p
2 1 22
2
12
12 12 2
−
+ −
+ − + = =ρ α α ( ) ∆
Y la potencia teórica necesaria, N, será,
N = g ∆h m →(m/s2)(m)(kg/s)=(J/s)
Si se tiene en cuenta que la energía suministrada al aparato encargado de mover la bomba
(motor eléctrico, turbina de vapor, etc..) no es íntegramente transmitida al líquido sino que hay
pérdidas por rozamiento, se denomina rendimiento de la bomba al cociente entre la potencia
transmitida al fluido, N, y la potencia consumida por la bomba, Nb.
η =N
Nb
La potencia real para el accionamiento de la bomba, Nb, recibe el nombre de potencia al
freno .
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Determinación de la curva caracter ística de una bomba centrífuga
24
3.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.
El montaje consiste en un circuito cerrado, en el que el agua es aspirada por una bomba desde
un tanque inferior y bombeada a un tanque superior, calibrado, a través de un rotámetro que
permite determinar el caudal de paso. Tanto a la entrada como a la salida de la bomba se hallan
dos manómetros diferenciales tipo Bourdom que permiten determinar la presión de impulsión y
aspiración en las diferentes condiciones de trabajo. El caudal de bombeo es regulado mediante
dos válvulas de aguja situadas a la entrada y salida de la bomba. Además, una tercera válvula de
esfera permite aislar un tanque de otro, de forma que cerrando dicha válvula y midiendo el tiempo
y el volumen recogido en el tanque superior es posible comprobar el calibrado del rotámetro.
Amperímetro
P
PAmperímetro
P
P
Para la realización de la práctica abrir totalmente todas las válvulas y poner en marcha la
bomba mediante el interruptor. Se comprueba que no hay fugas de agua y que no quedan
burbujas de aire en el circuito. Comprobar el intervalo de caudales que se puede conseguir.
Nunca deben cerrarse las válvulas por completo estando la bomba en marcha. Las
experiencias consistirán en anotar las diferencias de presión y la potencia consumida para
diferentes caudales de agua. La potencia consumida se calcula a partir de las lecturas de tensión
(voltímetro) e intensidad (amperímetro). Para cada caudal se calcula la carga desarrollada
teniendo en cuenta que el diámetro de la tubería es de 1” (interno). Así mismo, se debe
determinar la potencia absorbida por el motor trifásico, la cual viene dada por:
Nb IV Cos= φ3
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Determinación de la curva caracter ística de una bomba centrífuga
25
donde:
I=Intensidad
V=Tensión entre dos fases
Cos φ=Factor de potencia, indicado en la placa del motor.
Conocidos los datos de energía recibida y comunicada al fluido, se calcula el rendimiento de
la bomba.
3.3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN.
A partir de los datos obtenidos se completa la siguiente tabla:
Q, L/h Paspiración, kg/cm2 Pimpulsión, kg/cm2 Intensidad, A ∆h, m Nb, W η, %
Anotar la secuencia de cálculo utilizada para el cálculo de la carga, potencia consumida y
rendimiento de la bomba en función del caudal.
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Determinación de la curva caracter ística de una bomba centrífuga
26
Representar los resultados obtenidos de carga, potencia consumida y rendimiento frente al
caudal y obtener así la curva característica de la bomba. Dibujar sobre la curva el rango óptimo
de trabajo de la bomba
3.4 CUESTIONES
1. Enumerar los factores que influyen en el rendimiento de una bomba.
2. ¿Que significan los términos cavitación y cebado de una bomba?
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Determinación de la curva caracter ística de una bomba centrífuga
27
3. ¿Qué es la carga neta de aspiración, CNA? ¿Qué importancia tiene?
4. ¿Qué se puede hacer cuando se dispone de bombas pero estas no tienen potencia suficientepara vencer una determinada altura o el caudal que son capaces de dar es insuficiente?
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Determinación de la curva caracter ística de una bomba centrífuga
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Trabajo de compresión
29
4 TRABAJO DE COMPRESIÓN.
4.1 FUNDAMENTO TEÓRICO.
El aire comprimido es una forma común de suministrar potencia o energía en un sistema,además de poder suministrar flujos de aire para algunas operaciones de contacto. Para el
correcto dimensionamiento de un compresor de aire es necesario tener en cuenta la relación que
existe entre el caudal de aire y la presión que un compresor es capaz de suministrar, así como la
variación del rendimiento del compresor en función de dichas condiciones de operación. En esta
práctica se determina la variación del rendimie nto del compresor con la presión de trabajo, así
como el caudal de gas que el compresor es capaz de suministrar en función de dicha presión de
trabajo.4.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.
Para la realización de la práctica se utiliza un compresor de una única etapa que toma el aire
del ambiente y lo comprime hasta la presión deseada en el interior de un tanque de
almacenamiento o calderín. El aire comprimido sale del calderín a la presión de trabajo y se hace
circular por un rotámetro de gases con un caudal conocido. El motor del compresor se encuentra
conectado a un amperímetro para determinar el consumo de potencia del mismo y poder
relacionar éste con el trabajo y la potencia de compresión real suministrada al aire.
TANQUE
MOTOR
PAmperímetro
AIRE
TANQUE
MOTOR
PAmperímetro
AIRE
De acuerdo con la tabla de calibrado del rotámetro que se adjunta (Tabla 1) se fija un caudal
de aire de salida y se opera con el compresor a diferentes presiones. Para ello se fija un caudal
de 40 L/min y se cuantifica el tiempo de trabajo del compresor y el tiempo total entre arrancadas,
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Trabajo de compresión
30
así como las presiones de arrancada y parada del compresor y el consumo eléctrico del mismo
durante el tiempo de trabajo.
Tabla 1.- Curva de calibrado del rotámetro de gases (calibrado con aire a 1 atm de presión y
20°C).
Marca rot. M*10 -4, Kg/s Q, L/s Q, L/min
25 2.35 0.19 11.58
45 4.33 0.36 21.30
50 4.70 0.39 23.10
60 5.26 0.43 25.86
75 6.22 0.51 30.60
90 7.80 0.64 38.34
100 8.15 0.67 40.08110 9.11 0.75 44.76
120 9.70 0.80 47.70
130 10.77 0.88 52.98
140 11.27 0.92 55.44
150 12.00 0.98 58.98
160 12.66 1.04 62.22
175 13.91 1.14 68.40
180 14.11 1.16 69.36
200 15.42 1.26 75.84
4.3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN.
Durante la realización de la práctica se completa la siguiente tabla de datos:
Caudal deaire,
L/min
Presión dearrancada,
Kg/cm2
Presión deparada,Kg/cm2
Tiempo dearrancada,
s
Tiempo deciclo,
SAmperios,
A
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Trabajo de compresión
31
A partir de los resultados experimentales se determina el trabajo de compresión politrópica
realizado por el compresor, teniendo en cuenta que el coeficiente de compresión politrópico es
1.3, así como la potencia real suministrada al aire. A partir del consumo eléctrico se determina la
potencia consumida, y con la potencia real se determina el rendimiento del compresor. Anotar la
secuencia de cálculo a utilizar para calcular dichos parámetros.
Representar gráficamente como varía el rendimiento del compresor en función de la presión
de trabajo.
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Trabajo de compresión
32
4.4 CUESTIONES
1. Clasificar los dispositivos que permiten incrementar la energía mecánica de un fluido
compresible.
2. ¿Cómo se puede determinar el incremento de temperatura en una etapa de compresión?
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Trabajo de compresión
33
3. Determinar el ahorro de energía que se obtendría si se cambiase el compresor utilizado por
uno de tres etapas.
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Sedimentación
34
5 SEDIMENTACIÓN.
5.1 FUNDAMENTO TEÓRICO
La sedimentación es una operación básica por la cual se divide una suspensión de sólidos enun liquido claro y unos lodos, mediante la fuerza de la gravedad. Esta operación se puede llevar a
cabo tanto en continuo como en discontinuo, y se realiza en sedimentadores o decantadores, de
gran superficie y poca profundidad.
Lodos, Ln m3 /h, Cn kg/m3
SuspensiónLo m3 /h
Co kg/m3
Claro,Q m3 /hC=0
Rascador
Cn>>>>Co
Zona de Clarificación
Zona dees esamiento
Si el sistema es estacionario, un balance de materia indica que,
Lo=Q+Ln, y LoCo=LnCn→Ln=LoCo /Cn
Aplicando un balance de materia a una sección de sedimentador situada por debajo de laalimentación se obtiene que,
CAA
L+vCL n
oo
=
donde v es la velocidad de sedimentación en la superficie A, Ln /A es la velocidad de arrastre
(todo el líquido que abandona A sale con el lodo), y (v+Ln /A) es la velocidad total de caída de
las partículas en esta sección. De esta forma, la ecuación de diseño del decantador queda como,
−=
noo
C
1
C
1
v
CLA
Una vez hallada el área, A, la altura, h, y la inclinación se obtienen fácilmente de ella. Para usar
esta ecuación se debe conocer Lo, Co y Cn, así como la variación de la velocidad de
sedimentación con la concentración, v=f(C). Para hallar esta relación de v con C no se pueden
usar las ecuaciones deducidas para el movimiento de partículas en el seno de un fluido, ya que
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Sedimentación
35
existen muchas interacciones entre las partículas que modifican el valor de la velocidad de
sedimentación. Dicha relación, v=f(C), se determina experimentalmente para cada suspensión.
Para ello se toma una probeta en la que se coloca la suspensión y se agita para tener
concentración uniforme. Se deja en reposo y se mide la altura inicial de la suspensión, ho.
Seguidamente se va determinando la altura que ocupa la suspensión en función del tiempo.
t
-dh/dt=vsedimentación
ho
h
B-A interfase líquido claro-zonade concentración constante
C-A interfase líquido claro-zonade concentración creciente
D-A interfase líquidoclaro-zona de lodos
t1 t2
Una vez determinadas las parejas de valores de la altura en función del tiempo, se pueden
utilizar dos métodos diferentes para determinar la velocidad de sedimentación: Coe-Clevenger y
Kynch-Roberts. El método de Coe y Clevenger se basa en realizar varios ensayos de
sedimentación discontinua, con diferentes concentraciones entre Co y Cn , y trazar las pendientes
a las curvas h vs t. De esta forma, para cada concentración ensayada se tiene la velocidad desedimentación v que corresponde a la zona de concentración constante C=Ciexperimento. Es decir,
las pendientes en el origen son la velocidad de sedimentación para cada concentración inicial.
0tdt
dhv
=
=
El método de Kynch-Robert usa sólo un ensayo de sedimentación discontinua realizado a la
Co de alimentación. Se basa en que todas las concentraciones desde Co a Cn y mayores se
originan en la base de la probeta, y todas ellas en tiempos más próximos a t=0 que en otro lugar
cualquiera. Con un balance de materia sólida a la probeta se obtiene que,
tCAt
h+vCAh oo
= ⇒
C
Ch+t-v=h oo
y esta ecuación es una recta en el diagrama h vs t .
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Sedimentación
36
5.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
El objetivo de la práctica es determinar de forma experimental la variación de la velocidad de
sedimentación con la concentración de sólidos, observando la diferencia entre la velocidad de
sedimentación sin y con interacciones entre las partículas. Se realizarán ensayos con suspensiones
de CaCO3 en agua de concentración 50, 75, 100 y 125 g/L, en los cuales se determinará la
variación de la altura h con el tiempo. Para ello se utilizarán las probetas preparadas al efecto y
graduadas.
5.3 RESULTADOS Y DISCUSION
Durante la realización de los ensayos se completa la siguiente tabla:
50 g/L 75 g/L 100 g/L 125 g/LTiempo,
sh,
cmTiempo,
sh,cm
Tiempo,s
h,cm
Tiempo,s
h,cm
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Sedimentación
37
Representar los valores experimentales obtenidos de h frente al tiempo para cada una de las
concentraciones estudiadas.
De acuerdo con el método de Coe-Clevenger, determinar la velocidad de sedimentación para
cada una de las concentraciones ensayadas. Anotar el procedimiento utilizado y los resultados
obtenidos.
C, g/L V, m/s
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Sedimentación
38
De acuerdo con el método de Kynch-Robert, determinar la velocidad de sedimentación en
función de la concentración. Anotar el procedimiento utilizado y los resultados obtenidos.
C, g/L V, m/s
Representar gráficamente como varía la velocidad de sedimentación con la concentración
según ambos métodos.
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Sedimentación
39
5.4 CUESTIONES.
1. ¿Cuál de los dos métodos es mejor a la hora de diseñar un sedimentador? ¿Por qué?
2. Calcular el área de un sedimentador que es alimentado con 100 m3 /h de una suspensión de
CaCO3 de concentración 50 kg/m3 para obtener unos lodos de concentración 125 kg/m3. Utilizar
los resultados obtenidos en la práctica.
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Sedimentación
40
3. ¿Cuáles son las principales ventajas e inconvenientes de la sedimentación?
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Evaluación de un proceso de centrifugación en continuo
41
6 DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD DE SEDIMENTACIÓN EN CAMPO
GRAVITATORIO. EVALUACIÓN DE UN PROCESO DE CENTRIFUGACIÓN
EN CONTINUO.
6.1 FUNDAMENTO TEÓRICO
La centrifugación se puede definir como una operación básica con la que se lleva a cabo la
separación de las sustancias por medio de la fuerza centrífuga. Se aplica cuando la separación de
dos fases, G-S, L-S o L-L, no es posible utilizando sólo la fuerza de la gravedad, bien por que
los diámetros de partícula sean muy pequeños o bien por que las densidades de ambas fases
sean muy similares. En estas condiciones se aprovecha el efecto de una fuerza centrífuga que
acentúe las diferencias entre ambas fases permitiendo así llevar a cabo la separación.La fuerza centrífuga, Fc, que actúa sobre un objeto de masa m, girando en una órbita circular
de radio, r, con una velocidad angular, ω, viene dada por,
rmF 2c ω= donde rvc ω= y
30
N=
πω
siendo N la velocidad de rotación en revoluciones/min y ω la velocidad angular, en
radianes/segundo. En el equilibrio se establece el balance de fuerzas, según el cual, la fuerza
centrífuga debe ser igual a la suma de la fuerza de rozamiento, Fr, y flotación, Ff , de forma que se
puede hallar la velocidad de sedimentación en un campo centrifugo, vt’, como,
Fc-Ff =Fr
( ) rt2
pps
2c3
pf c F='vd4
)(Ref -r
v d
6FF ρπ=ρρπ=−
( )
D
ps2
t C3
d-r4'v
ρ
ρρω= siendo )f(Re2=C pD
Normalmente dp será muy pequeño y el flujo será laminar por lo que sustituyendo CD por su
valor como CD=24/Rep se obtiene la ley de Stokes modificada con la fuerza centrífuga.
( )
µρρω
= 18
-dr'v s
2p
2
t Ecuación de Stokes centrífuga
El tiempo necesario para que una partícula decante en un campo centrífugo vendrá
determinada por la velocidad de sedimentación en campo centrífugo, la cual a su vez se puede
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Evaluación de un proceso de centrifugación en continuo
42
poner en función de la velocidad de sedimentación en campo gravitatorio, de forma que se
obtiene que,
( )
µ
ρρ=
18
-dgv s
2p
g
( )
dt
dr
18
-drv s
2p
2
c =µ
ρρω=
⇒dt
dr
g
rvv
2
gc =ω= ⇒ ∫ ω=
2R
1R2
g r
dr
v
gt ⇒
1
22
g R
RLn
v
gt
ω=
1
22g R
RLn
t
gv
ω=
La velocidad en campo centrífugo y el porcentaje de separación requerido determinan el
tiempo que las partículas deben permanecer en la cámara. Dicho tiempo es igual al volumen de la
cámara dividido por el caudal alimentado, de forma que la ecuación de diseño y operación de la
centrífuga queda como,
η
Σ= gv
q
donde vg es la velocidad de sedimentación en campo gravitatorio (característica de la partícula),
η es el tanto por uno de recuperación requerido (variable de operación) y Σ es el área
equivalente de la centrífuga (característica de la centrífuga). Esta ecuación muestra como el
caudal que se puede alimentar a una centrífuga aumenta con la velocidad de sedimentación las
partículas y el área equivalente de la centrífuga mientras que disminuye al aumentar la
recuperación requerida.
6.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
En primer lugar se determina la velocidad de sedimentación en campo gravitatorio mediante
ensayos en discontinuo en una centrífuga de laboratorio. Para ello se preparan varias muestras y
se someten a centrifugación durante tiempos distintos, determinando la separación producida
para cada tiempo. A partir de los datos obtenidos se calcula la velocidad de sedimentación en
campo gravitatorio como,
1
2
2g
R
RLn
t
gv
ω=
donde t es el tiempo necesario para separar al menos el 90% del producto, ω es la velocidad
angular, y R1 y R2 son el radio interno y externo respectivamente de la centrífuga.
A continuación se determina el área equivalente de la centrífuga de cámara simple que se
utiliza para la operación en continuo. Para ello se hace uso de las ecuaciones propuestas en
bibliografía para este tipo de centrífugas.
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Evaluación de un proceso de centrifugación en continuo
43
Con el valor obtenido se calcula el caudal máximo que se puede introducir en la centrífuga
para que el rendimiento de separación sea superior al 90%. Por último, se llevan a cabo ensayos
de centrifugación en continuo a diferentes caudales, determinando la relación que existe entre el
caudal de alimentación y el porcentaje de recuperación.
En la realización de la práctica se utiliza una suspensión de microalgas en agua, cuya
concentración se determina mediante cuantificación de la concentración celular por densidad
óptica con un espectrofotómetro de haz simple (UNICAM Helios Epsilon), según la siguiente
ecuación:
C(g/L)=0.185·DO665
El dispositivo experimental para la centrifugación en continuo se esquematiza en la siguiente
figura.
Cultivo de microorganismos unicelulares
Bomba peristáltica
Medio libre decélulas
Centrífuga
Se utiliza una centrífuga discontinua de laboratorio HERAEUS Labofuge 200, que se opera a
4000 rpm, y cuyo radio interno y externo es 3.5 y 8.0 cm, respectivamente. Para la operación en
continuo se utiliza una centrífuga clarificadora RINA de cámara simple, que opera de forma
continua respecto al líquido y discontinua respecto al sólido, operando a 4000 rpm.
6.3 RESULTADOS Y DISCUSION.
En primer lugar se completa la siguiente tabla correspondiente a la determinación de la
velocidad de sedimentación por gravedad mediante ensayos de centrifugación en discontinuo.
Cinicial, g/L Tiempo centrifugación, min Cfinal, g/L Separación, %
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Evaluación de un proceso de centrifugación en continuo
44
Representar gráficamente como varía el porcentaje de separación con el tiempo. A partir de
dicha gráfica determinar el tiempo de centrifugación mínimo, y la velocidad de sedimentación por
gravedad.
Calcular el área equivalente de la centrífuga y a partir de ésta, el caudal máximo de
alimentación que se puede introducir.
Operar el equipo de centrifugación en continuo a diferentes caudales de alimentación de forma
que se complete la siguiente tabla.
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Evaluación de un proceso de centrifugación en continuo
45
Cinicial, g/L Caudal, L/min Cfinal, g/L Separación, %
Representar gráficamente como varía el porcentaje de separación con el caudal de
alimentación, señalando el caudal óptimo de trabajo.
6.4 CUESTIONES
1. Determinar el área de un sedimentador por gravedad de la misma capacidad que la centrífuga
utilizada.
2. ¿Qué tipo de centrífugas se pueden aplicar para este caso de separación de microorganismos?
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Evaluación de un proceso de centrifugación en continuo
46
3. Buscar en bibliografía la velocidad de sedimentación por gravedad de diferentes materiales
(macropartículas, micropartículas, bacterias, proteínas). Analizar el tipo de centrífuga necesaria
en cada caso.
4. Analizar el problema de la recuperación de un soluto en un sistema sólido-líquido, como elcaso de recuperación de antibióticos de cultivos de microorganismos.
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Circulación de fluidos por lechos fijos de partículas
47
7 CIRCULACIÓN DE FLUIDOS POR LECHOS FIJOS DE PARTÍCULAS.
7.1 FUNDAMENTO TEÓRICO
En las columnas de relleno, éste tiene como principal misión aumentar la superficie de contactoentre los fluidos y el grado de turbulencia, con objeto de hacer máxima la transferencia de materia
entre las fases. El tipo de relleno introducido en la columna determinará, junto con las condiciones
fluido-dinámicas en la misma, la capacidad de transferencia de materia del sistema. En este
sentido, para operar con una columna de relleno es fundamental caracterizarla tanto desde el
punto de vista de las partículas que forman el relleno como de la porosidad del relleno. A
continuación, se deben determinar los límites de inundación de la columna. Para ello se estudia,
con diferentes caudales de líquido, como varía la pérdida de carga con la velocidad másica delgas.
7.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
El objetivo de la práctica es caracterizar el relleno de una columna mediante el estudio de las
partículas que lo componen y la determinación experimental de la porosidad del lecho, así como
determinar la variación de la pérdida de carga en la columna con la velocidad del gas para
diferentes caudales de líquido, y la variación de la velocidad de inundación con el caudal de
líquido.En primer lugar se determinan las dimensiones del relleno a fin de caracterizarlo mediante el
cálculo de las magnitudes: volumen de partícula (Vp), superficie de partícula (Sp), diámetro
equivalente de la partícula (ds) y esfericidad de las partículas (ψ ). A continuación se determina la
porosidad del relleno (ε) y el factor de relleno (F) de forma experimental. Para ello se medirá de
forma experimental la perdida de carga en la circulación de un fluido por la columna y se aplicará
la ecuación de Ergum y Orning correspondiente.
A continuación se estudia la operación de la columna con dos fluidos, fijando un caudal delíquido y aumentando progresivamente el caudal de aire hasta que se observa la inundación. A
cada caudal de gas se toma el valor de la pérdida de presión. Es de notar que la inundación
también es detectada por un aumento brusco de la pérdida de presión en la columna. Esta
determinación se realizará para varios caudales de líquido.
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Circulación de fluidos por lechos fijos de partículas
48
7.3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Para cada una de las partículas usadas completar la siguiente tabla,
Partículas h, m D, m e, m Sp, m2 Vp, m3 So, m2 /m3 ψ ψ ds
Rasching 15 mmRasching 7 mm
Anotar las ecuaciones utilizadas para la caracterización de las partículas.
Para cada una de las columnas usadas completar la siguiente tabla,
Relleno D, m L, m ∆∆P, mmHg G, Kg/m2s ψ ψ Ds εε SB, m2 /m3
Rasching 15 mm
Rasching 7 mm
Anotar las ecuaciones utilizadas para la caracterización de la columna.
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Circulación de fluidos por lechos fijos de partículas
49
Para la operación de la columna con dos fluidos en contracorriente completar la siguiente
tabla:
Qlíquido , L/h Qgas, L/h ∆∆P, mmHg L, kg/hm2 G, kg/hm2 ∆∆P, N/m2 Log G Log ∆∆P
Representar en coordenadas doble -logarítmicas como varía la pérdida de carga con la
velocidad másica del gas, señalando las velocidades de carga e inundación.
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Circulación de fluidos por lechos fijos de partículas
50
Representar gráficamente los límites de trabajo de la columna, es decir, como varía la
velocidad másica máxima de líquido con la velocidad másica del gas, tanto para la inundación
como para la carga.
7.4 CUESTIONES.
1. Comparar los parámetros determinados para el relleno con los que aparecen en bibliografía.
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Circulación de fluidos por lechos fijos de partículas
51
2. Haciendo uso del gráfico de Lobo, determinar de forma teórica la velocidad de inundación de
la columna y compararla con la experimentalmente determinada.
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Filtración. Ensayos permeabilidad-compresión
52
8 FILTRACIÓN. ENSAYOS PERMEABILIDAD COMPRESIÓN.
8.1 FUNDAMENTO TEÓRICO
La filtración es la separación de una mezcla sólido-fluido que incluye el paso de la mayor partedel fluido a través de un medio poroso, que retiene la mayor parte de las partículas sólidas
contenidas en la mezcla. El medio filtrante es la barrera que permite que pase el líquido, mientras
retiene la mayor parte de los sólidos. Dicho medio puede ser una tela, papel o un lecho de
sólidos. El líquido que pasa a traves del medio filtrante se conoce como filtrado. La filtración y
los filtros se pueden clasificar en varias formas:
1. Por la fuerza impulsora: la carga hidrostatica (gravedad), presión o vacío.
2.Por el mecanismo de filtración:
filtración de torta o en profundidad. 3. Por la función: obtener un sólido puro, un líquido clarificado o ambos.
4. Por el ciclo operacional: intermitentes (por lotes) o continuos y a presión constante o a
velocidad constante.
Si bien resulta posible predecir de forma cualitativa el efecto de las propiedades físicas del
fluido y del sólido sobre las características de la filtración de una suspensión, es necesario en
todos los casos llevar a cabo pruebas con muestras antes de poder diseñar plantas a gran escala.
Para obtener datos de laboratorio se puede utilizar un sencillo filtro a vacío, aunque existen
diseños más sofisticados que permiten analizar el comportamiento de suspensiones en diversas
condiciones de filtración.
8.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
El objetivo de la práctica es determinar la variación de la velocidad de filtración con el tiempo
en un ensayo a presión constante, y a partir de los datos obtenidos calcular tanto la resistencia
especifica de la torta y del medio filtrante, como la porosidad de la torta.
Para llevar a cabo la práctica se utiliza el dispositivo mostrado en la figura. Con estedispositivo se determina la variación del caudal de filtrado con el tiempo, o lo que es lo mismo
con la formación de la torta. Para ello se llena el tanque con una suspensión de sólidos (ρ=8.5
g/cm3) de concentración igual a 100 g/L de filtrado y se homogeniza mediante agitación
mecánica. A continuación se pone en marcha la bomba de vacío y se anota, con el tiempo, tanto
el volumen de filtrado recogido como el espesor de la torta. Ya que el ensayo se realiza a presión
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Filtración. Ensayos permeabilidad-compresión
53
constante no es necesario anotar variación alguna de la presión, sólo el dato de presión de
trabajo a la que se ha realizado el experimento. La toma de datos se debe hacer al menos cada
minuto, siendo más recomendable tomar una medida cada 30 s, y durante no menos de 10
minutos.
PPP
8.3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN
A partir de los resultados obtenidos completar la siguiente tabla.
Presión de trabajo=____________ N/m2
Tiempo,s
V filtrado,Ml
Espesor torta,mm
Tiempo,s
V filtrado,ml
Espesor torta,mm
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Filtración. Ensayos permeabilidad-compresión
54
Representar la variación del volumen de filtrado recogido así como el espesor de la torta con
el tiempo. A partir del gráfico analizar el transcurso de la operación.
Deducir las expresiones para el cálculo de la resistencia específica de la torta y del medio
filtrante.
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Filtración. Ensayos permeabilidad-compresión
55
Determinar la resistencia especifica tanto del medio filtrante como de la torta, además de la
porosidad de la torta.
8.4 CUESTIONES
1. ¿Qué factores determinan la eficacia de la filtración?
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Filtración. Ensayos permeabilidad-compresión
56
2. ¿Qué significa el que la resistencia específica de la torta se modifique durante el ensayo?
¿Cómo se debe considerar esto en el diseño de la operación?
3. ¿En qué consiste la filtración en profundidad? ¿En qué se diferencia de la formación de torta?
Ponga un ejemplo de filtración en profundidad.
4. ¿En qué consiste la filtración centrífuga? ¿En qué se diferencia de la formación de torta? Ponga
un ejemplo de filtración centrífuga.
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Filtración. Ensayos permeabilidad-compresión
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Fluidización de lechos de partículas
58
9 FLUIDIZACIÓN DE LECHOS DE PARTÍCULAS.
9.1 FUNDAMENTO TEÓRICO
La fluidización o fluidificación convierte un lecho de partículas sólidas en una masa suspendiday expandida que posee muchas de las propiedades de un líquido. Esta masa tiene un ángulo de
reposo igual a cero, busca su propio nivel y adopta la forma del recipiente que la contiene. Los
lechos fluidizados se utilizan de forma satisfactoria en varios procesos, tanto catalíticos como no
catalíticos. Entre los catalíticos se encuentran la desintegración catalítica y la reformación de los
hidrocarburos, la oxidación del naftaleno a anhídrido ftálico y la amoxidación del propileno a
acrilonitrilo. Algunos ejemplos no catalíticos son el tostado de los minerales de sulfuro, la
coquización de los residuos del petróleo, la calcinación de la piedra caliza, del hidróxido dealuminio y los minerales de fosfatos, el secado y la clasificación. En la actualidad se realiza un
esfuerzo considerable y existe un gran interés en las áreas del carbón y los desperdicios
combustibles para generar vapor, así como en la gasificación del carbón.
A la hora de fluidizar un lecho se debe determinar el rango de fluidización del mismo, definido
como el cociente entre la velocidad mínima de fluidización y la velocidad de elutriación o arrastre.
Cuanto mayor sea este valor, con mayor seguridad se podrá llevar a cabo esta operación.
9.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALEl objetivo de la práctica es determinar la velocidad mínima de fluidización y la velocidad de
elutriación o arrastre en lechos fluidizados, analizando además la variación de la pérdida de carga
y la porosidad del lecho con la velocidad del gas en este tipo de sistemas. Para ello se utiliza el
dispositivo mostrado en la figura, el cual consta de una entrada de aire comprimido a través de
dos rotámetros de distinto rango, a un lecho expandido en el cual se ha situado además un
manómetro diferencial para medir las variaciones de presión que se producen en el sistema. La
altura del lecho se encuentra calibrada para poder registrar la expansión y aumento de porosidaddel mismo.
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Fluidización de lechos de partículas
59
Airecomprimido
Airecomprimido
Para determinar la variación de la pérdida de carga con la velocidad del gas se ensayan
diferentes caudales de gas, los cuales se miden con los rotámetros de gas dispuestos a tal fin,
midiéndose la perdida de carga con un manómetro diferencial de agua abierto a la atmósfera.
Además, se determina la altura del lecho así como el estado del mismo, ya sea lecho fijo,
fluidización incipiente, fluidización agregativa o elutriación del mismo. A partir de los datos
obtenidos se calculará tanto la porosidad del lecho fluidizado como la velocidad mínima de
fluidización y la velocidad de elutriación o arrastre.
Considerar que la pérdida de carga provocada por la placa de soporte es igual a,
Log∆P=1.024*Log Q gas – 0.1291donde ∆P=mm H2O y Q gas=L/min de aire.
9.3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN
A partir de los resultados obtenidos completar la siguiente tabla.
Qgas, L/min ∆∆P, mm H2O h, cm Estado del lecho
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Fluidización de lechos de partículas
60
Representar en coordenadas logarítmicas la variación de la pérdida de carga por unidad de
altura de lecho con la velocidad del gas. A partir del gráfico determinar de forma gráfica la
velocidad mínima de fluidización y la velocidad de elutriación o arrastre.
Representar como varía la porosidad del lecho con la velocidad del gas.
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Fluidización de lechos de partículas
61
Conocida la porosidad del lecho de mínima fluidización y la velocidad mínima de fluidización,
determinar el tamaño de las partículas si la densidad del sólido es de 1000 kg/m3.
9.4 CUESTIONES
1. Determinar el consumo de potencia necesario para alcanzar el estado de mínima fluidización.
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Fluidización de lechos de partículas
62
2. Enumerar las ventajas de trabajar en lecho fluidizado frente a los sistemas inmovilizados.
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Transmisión de calor por conducción en estado estacionario
63
10 TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONDUCCIÓN EN ESTADO
ESTACIONARIO.
10.1 FUNDAMENTO TEÓRICO
La transmisión de calor por conducción se define como la transferencia de calor debida a un
gradiente de temperatura, sin desplazamiento apreciable de partículas. La conducción implica la
transferencia de energía cinética de una molécula a otra adyacente. Es el mecanismo principal de
transmisión de calor en sólidos y se estudia haciendo uso de la ecuación general de conservación
de la energía. Esta ecuación no es más que un balance de energía diferencial en función del
tiempo y en coordenadas espaciales, es decir, en tres dimensiones,
Acumulación = Entrada - Salida + Generación
Acumulación deenergía térmica
Transportepor
conducción+
Transportedebido al
movimientoglobal del
fluido
+ Generación +Disipaciónviscosa de
energíatérmica
( )ρ∂∂
ρcT
tq c Tv Gp c p v= −∇ − ∇ + +r r
Φ
Teniendo en cuenta que de acuerdo con la ley de Fourier, la transición de calor por
conducción es igual a la conductividad térmica del material (K, Kcal/hm°C) por el gradiente de
temperatura, y que para el caso de sólidos el desplazamiento de las partículas es nulo por lo que
la velocidad de desplazamiento es nula, ( rv =0), y la disipación viscosa también es nula (Φv=0), la
ecuación anterior queda como,
q k Tc = − ∇ ⇒ ρ∂∂
cT
tk T Gp = ∇ +2 si k=cte
Esta ecuación representa la ecuación general de transmisión de calor por conducción en
sólidos y puede ser desarrollada matemáticamente en diferentes sistemas de coordenadas,
debiendo ser integrada para cada caso concreto. Así, para considerando régimen estacionario yflujo unidireccional a través de una lámina plana semi-infinita de poco espesor y gran superficie se
obtiene que,
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Transmisión de calor por conducción en estado estacionario
64
T2T1
L
T1>T2
ρ∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
cT
tk
T
x
T
y
T
zGp = + +
+
2
2
2
2
2
2
Por tratarse de estado estacionario, G=0
Considerando sólo flujo en la dirección x,
∂
∂
∂
∂
2
2
2
20 0
T
y
T
z= =,
luego queda que, kd T
dx
2
2 0= y si k=cte, se llega a,
d T
dx
2
2 0= ⇒ dT/dx = cte = A → T = Ax + B
Para calcular A y B se hace uso de las condiciones de contorno,
x=0→T=T1 → B=T1
x=L→
T=T2
→A=(T2-T1)/L
Luego, sustituyendo estos valores en la expresión anterior se llega a que el perfil de
temperatura en la lámina es lineal.
xL
TTTT 21
1
−−=
Por otra parte, la densidad de flujo de calor es, según la ley de Fourier,
q kdT
dx= −
w
mo
Kcal
m s2 2 ⇒L
Tk
L
TTkq 21 ∆
=−
=
y la velocidad de flujo de calor o caudal de calor es,
Q qA kAT T
LkA
T
L= =
−=1 2 ∆
⇒ QT
L
kA
=∆
donde A es la sección transversal que se opone al paso de calor. Si en vez de una sola lámina se
disponen varias láminas en serie de diferentes materiales se tiene un conjunto de resistencias en
serie. Sin embargo, la velocidad de paso del calor debe ser igual en todas las láminas ya que si
no, se produciría acumulación y no sería estado estacionario.
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Transmisión de calor por conducción en estado estacionario
65
q
T1
a
ka
∆xa
b
kb
∆xb
c
kc
∆xc
T4
T3
T2
Ak
xTT
Ak
xTT
Ak
xTT
Q
c
c
43
b
b
32
a
a
21
∆−
=∆
−=
∆−
=
T T Qx
k A
T T Qx
k A
T T Qx
k A
a
a
b
b
c
c
1 2
2 3
3 4
− =
− =
− =
∆
∆
∆
⇒ T T Qx
k A
x
k A
x
k Aa
a
b
b
c
c1 4− = + +
∆ ∆ ∆
QT T
x
k A
x
k A
x
k A
T
sistenciaa
a
b
b
c
c
TOTAL=−
+ +
=1 4
∆ ∆ ∆∆
Re total⇒ ∑
=
=n
1iTOTAL RiR
Siendo la resistencia total la suma de las resistencias parciales de cada lámina,10.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Para llevar a cabo la práctica se dispone del montaje representado en la figura, el cual consta
de una fuente de radiación de potencia conocida y un conjunto de láminas de poco espesor y
gran superficie unidas entre sí y entre las cuales se insertan distintos termómetros digitales. El
conjunto de láminas posee en su cara expuesta a la radiación una lámina de material de
absorbancia conocida.
2 0 ° C
2 0 ° C
2 0 ° C
2 0 ° C
2 0 ° C
2 0 ° C
2 0 ° C
2 0 ° C
2 0 ° C
2 0 ° C
El procedimiento experimental consiste en situar el conjunto de láminas a diferentes distancias
del foco emisor y determinar la variación de las temperaturas con el tiempo hasta que se alcanza
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Transmisión de calor por conducción en estado estacionario
66
un estado estacionario en el sistema. En el estado estacionario el calor absorbido por la lámina
expuesta a la radiación debe ser igual al calor trasmitido a la primera lámina e igual al calor
transmitido a través de todas las láminas. Dicho calor se puede evaluar como la radiación
incidente en la superficie expuesta a la misma por la absorbancia del material, y para determinar
dicha radiación incidente se utiliza un medidor de radiación global.
10.3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN.
A partir de los resultados experimentales completar la siguiente tabla:
Distancia, m G, w/m2 T1, °C T2, °C T3, °C T4, °C
Representar el perfil de temperaturas a través del conjunto de láminas, para todos los ensayos
realizados.
Ya que la absorbancia del material es conocida (a=0.78), determinar la conductividad del
material que constituye las láminas mediante un balance de energía. Anotar la secuencia de
cálculo utilizada.
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Transmisión de calor por conducción en estado estacionario
67
10.4 CUESTIONES
1. Busque en un manual la conductividad del medio conductor utilizado (polietileno expandido)
y calcule el flujo y la densidad de flujo que las atraviesan. ¿Coinciden las tres?.
2. La transmisión de calor a través de una lámina plana semi-infinita, ¿dará lugar siempre a un
perfil plano de temperaturas en la misma?¿Porqué?
3. Compare el flujo de calor calculado en la cuestión 1 con la medida facilitada por el sensor de
radiación. ¿Existen discrepancias? ¿Son iguales en todos los experimentos? ¿Qué razones se le
ocurren para explicar estas discrepancias?
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Transmisión de calor por conducción en estado estacionario
68
4. Cómo sería el perfil de temperaturas en el caso de transmisión a través de una corona
circular.
5. Haciendo uso de los datos obtenidos en la práctica dibujar el perfil de temperatura en el
material aislante utilizado si este se utiliza para aislar una conducción de vapor de agua a 100°C si
la temperatura ambiente es de 20°C y el coeficiente de transmisión de calor por convección para
el lado del aire es de 20 Kcal/hm2°C.
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Transmisión de calor por conducción en estado estacionario
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Transmisión de calor por conducción en estado no estacionario
70
11 TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONDUCCIÓN EN ESTADO NO
ESTACIONARIO.
11.1 FUNDAMENTO TEÓRICO
Las leyes de transmisión de calor tienen primordial importancia en el diseño y funcionamiento
de múltiples equipos como generadores de vapor, hornos, precalentadores, cambiadores,
refrigeradores, evaporadores, condensadores, etc., en innumerables industrias de todo tipo. En la
mayoría de los casos el calor se transfiere simultáneamente en varias de las formas o mecanismos
posibles (conducción, convección y radiación).
La ecuación general de conservación o cambio para la energía térmica no es más que un
balance de energía diferencial en función del tiempo y en coordenadas espaciales,
( )ρ∂∂
ρcT
tq c Tv Gp c p v= −∇ − ∇ + +r r
Φ ⇒ ( )ρ∂∂
cT
tk T Gp = −∇ − ∇ +
Esta ecuación puede ser desarrollada matemáticamente en diferentes sistemas de coordenadas
(en función de la geometría del sistema) y debe ser integrada para cada caso concreto (K
constante o no, G nula o no, régimen estacionario o no). En el caso de régimen no estacionario, si
G=0 y K=cte, se obtiene que,
ρ∂
∂c
T
tk T Gp = ∇ +2 ⇒
∂
∂α∇
T
tT= 2 con α=K/ ρCp
Si K no es constante se puede tomar un valor medio, Km. Aún para el caso de flujo
unidireccional, la resolución analítica de estos sistemas es compleja y por ello en ocasiones se
utilizan aproximaciones numéricas más sencillas. La resolución analítica se puede hacer, bien
haciendo uso de las ecuaciones obtenidas tras la integración analítica de la ecuación diferencial
obtenida, o bien haciendo uso de la representación gráfica que de estas soluciones analíticas
existen en bibliografía. La resolución numérica aproximada consiste en pasar la ecuación
diferencial a incrementos y resolver dicha ecuación mediante procedimientos iterativos a partir de
unas condiciones iniciales dadas, comprobando la convergencia del sistema.
11.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
El dispositivo a utilizar (ver figura) consta de un baño de agua termostatada, que se mantiene a
temperatura elevada, y con agitación suficiente para considerar que toda la masa de agua se
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Transmisión de calor por conducción en estado no estacionario
71
encuentra a temperatura homogénea. El baño posee además un termómetro que mide la
temperatura del agua. Se dispone también de un cuerpo sólido en el que se introducen las sondas
de tres termómetros digitales, en diferentes posiciones. En un experimento tipo se ajusta la
temperatura del baño a un valor elevado, entorno a 60-70°C. A continuación se introducen las
sondas de temperatura en el cuerpo sólido en diferentes posiciones, anotando exactamente
dichas posiciones en la coordenada radial. Entonces, se introduce el cuerpo sólido en baño y se
anotan las medidas de temperatura de cada sonda con el tiempo, acabando el experimento
cuando la temperatura en el centro del cuerpo sólido sea un 80% de la temperatura del baño.
2 0 ° C
2 0 ° C
2 0 ° C
2 0 ° C
2 0 ° C
2 0 ° C
2 0 ° C
2 0 ° C
2 0 ° C
2 0 ° C
2 0 ° C
11.3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN.
A partir de los resultados obtenidos completar la siguiente tabla.
Tiempo, min Tbaño, °C T1, °C T2, °C T3, °C T4, °C
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Transmisión de calor por conducción en estado no estacionario
72
Representar gráficamente la variación de la temperatura, en cada posición dentro del sólido,
con el tiempo.
En tres tiempos cualesquiera determinar de forma teórica la temperatura en dichos puntos
haciendo uso de los gráficos existentes para este tipo de sistemas y teniendo en cuenta las
propiedades físicas del material, que son: ρ=1500 kg/m3
; Cp=8.0 KJ/kg°C; K=10.0 J/smK. Elcoeficiente de transmisión de calor por convección del lado del agua es igual a h=266 J/sm2K.
Comentar las diferencias entre los resultados obtenidos por ambas vías.
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Transmisión de calor por conducción en estado no estacionario
73
11.4 CUESTIONES
1. Justificar la forma de las curvas de temperatura frente al tiempo obtenidas para cada una de las
posiciones muestreadas.
2. Haciendo uso de los datos de la práctica determinar el tiempo necesario para que el centro
térmico del material alcance los 100°C si se introduce en un baño de líquido a 140°C.
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Transmisión de calor por conducción en estado no estacionario
74
3. Una importante parámetro es la temperatura media de los cuerpos sometidos al tratamiento.
Proponga la definición y un método de cálculo de la temperatura media para las geometrías
estudiadas.
4. Otra cuestión de interés es la estimación de los requerimientos energéticos para elcalentamiento o refrigeración de sólidos. Plantee el balance de energía para el calentamiento de
un lote de 1000 envases de los utilizados hasta la temperatura de esterilización de 120ºC en el
centro térmico usando vapor saturado de 136ºC.
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Transmisión de calor por conducción en estado no estacionario
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Determinación del coeficiente de transmisión de calor por convección
76
12 DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE TRANSMISIÓN DE CALOR POR
CONVECCIÓN.
12.1 FUNDAMENTO TEÓRICO
El transporte de calor asociado al transporte másico se denomina convección. El calor se
transmite por convección debido a que existe una diferencia de temperatura y hay un movimiento
macroscópico de la fase fluida. En función de cómo sean estos movimientos, la convección puede
ser natural o forzada. El transporte de calor por convección tiene lugar tanto en régimen laminar
como turbulento y es el mecanismo predominante en fases fluidas. Cualquier problema de
convección se puede resolver teóricamente mediante las ecuaciones de continuidad, movimiento
y conservación de la energía térmica. Sin embargo, debido a la dificultad de manejarsimultáneamente estas tres ecuaciones lo normal es que se recurra a métodos empíricos y a la
introducción de coeficientes de transporte como el coeficiente de transmisión de calor por
convección, h.
Dicho coeficiente se define de forma general como,
Fluido circulando a la temperatura T
Flujo de calor T>Ts
TS
dA
dq=hi(T-Ts)
Q=dA dq=hi(T-Ts)dA
e integrando para toda la superficie, A,
( ) ( )Q T T h dA T T hAs i s= − = −∫
donde h es el coeficiente individual medio de transmisión de calor por convección para toda la
superficie. A diferencia de µ y K, los valores de h dependen de:
• Las propiedades físicas del fluido (ρ, µ, Cp, K).
• La geometría del sistema y lugar de la superficie (D).
• La velocidad de circulación (v).
Por tanto, para la resolución de cualquier problema en transmisión de calor por convección es
necesario conocer h, para lo cual se puede llevar a cabo una determinación experimental, utilizar
ecuaciones empíricas propuestas para diferentes configuraciones, o hacer uso de las analogías
entre la transmisión de calor y el transporte de cantidad de movimiento.
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Determinación del coeficiente de transmisión de calor por convección
77
12.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
El dispositivo a utilizar (ver figura) consta de una entrada de agua a través de un rotámetro y
paso de dicha agua por un serpentín de cobre inmerso en un baño termostatado mediante una
resistencia eléctrica y agitado. Además, se dispone de termómetros tanto para el baño como
para la entrada y salida del agua.
2 0 ° C
2 0 ° C
2 0 ° C
Agua delgrifo
2 0 ° C
2 0 ° C
2 0 ° C
2 0 ° C
Agua delgrifo
En cada experimento se fija un caudal de agua y se anota la variación de la temperatura con el
tiempo, de forma que se puede determinar cuando se alcanza el estado estacionario. A partir de
los datos de estado estacionario se determina el coeficiente de transmisión de calor por
convección para el lado del serpentín, mediante un balance de calor al sistema,
( ) TmlhATeTsCpmQ ∆=−= & , siendo ( ) ( )( )( )TsTb
TeTbLn
TsTbTeTbTml
−−
−−−=∆
donde Tb es la temperatura del baño (supuesta uniforme), Te es la temperatura de entrada del
agua al serpentín, Ts es la temperatura de salida del agua del serpentín, m es el caudal másico deagua (determinado con el rotámetro), y A es el área de intercambio de calor, igual al área del
serpentín. En total se debe determinar el valor de h al menos para cuatro caudales de agua
diferentes. En todos los casos, ya que las variaciones de temperatura no son elevadas, suponer
que las propiedades físicas del agua se mantienen constantes e iguales a: ρ=1000 kg/m3;
Cp=4.18 KJ/kg°C; K=0.598 J/smK, µ=0.001 kg/ms.
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Determinación del coeficiente de transmisión de calor por convección
78
12.3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN.
A partir de los resultados obtenidos completar la siguiente tabla:
Caudal másico, kg/s Te, °C Ts, °C Tb, °C
Representar como varía el Nu con el Re calculados a partir de los resultados experimentales,
hacerlo en papel doble logarítmico o bien en coordenadas cartesianas representando el log Nufrente al log Re. Determinar la pendiente de la recta obtenida.
Calcular el valor de Nu del sistema de acuerdo con las ecuaciones empíricas que existen en
bibliografía, justificando por que se utiliza una ecuación determinada y la fuente bibliográfica
utilizada.
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Determinación del coeficiente de transmisión de calor por convección
79
Comparar los valores de Nu experimentales con los calculados a través de la ecuación
empírica justificando los resultados obtenidos.
12.4 CUESTIONES
1. ¿Es riguroso utilizar la temperatura del baño para el cálculo de la temperatura media
logarítmica en el sistema?¿Porqué?
2. ¿Qué valor de h utilizaría para el diseño de un intercambiador de calor análogo al diseño
utilizado en la práctica?
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Determinación del coeficiente de transmisión de calor por convección
80
3. Determinar la longitud de serpentín necesaria para calentar 250 kg/h de petróleo (ρ=850
kg/m3, Cp=0.75 Kcal/kg°C; µ=1.3·10-3 kg/ms) desde 20°C a 50°C al hacerlo pasar por un
conducto de cobre de 2” de diámetro en el que condensa vapor de agua a 100°C.
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Determinación del coeficiente de transmisión de calor por convección
81
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Transmisión de calor por radiación
82
13 TRANSMISIÓN DE CALOR POR RADIACIÓN.
13.1 FUNDAMENTO TEÓRICO
La transmisión de calor por radiación se define como la transmisión de calor mediante ondaselectromagnéticas. Para que se produzca debe haber claro una diferencia de temperatura entre
las dos superficies que intercambian calor, pero a diferencia de la convección o conducción no es
necesario ningún medio material, siendo más rápida en el vacío que en cualquier medio. Además,
de las tres formas de transmisión de calor, tanto la conducción como la convección son función
de la diferencia de temperaturas, mientras que la radiación es función de la temperatura absoluta.
La temperatura a partir de la cual la transmisión de calor por radiación es importante depende
de la emisividad de la superficie y de la magnitud del coeficiente de transmisión de calor porconvección. Así, para tubos grandes que pierden calor por convección natural dicha temperatura
es la ambiente, mientras que para conductores metálicos delgados de baja emisividad tal
temperatura está por encima del rojo. La radiación es el mecanismo más importante de
transmisión de calor en una gran variedad de equipos para procesos químicos como calentadores
eléctricos, calderas calentadas a fuego directo, generadores de vapor, hornos rotatorios, etc.
La cantidad de calor que se transfiere por radiación a una superficie es función de tres
factores:
Propiedades de la superficie: emisividad (ε) y absorbancia (a).
Geometría del sistema: factores de visión (F12)
Energía emitida: potencia de la fuente emisora (G).
De forma que dicha energía se puede expresar como,
Qradiación=GF12a
En esta ecuación tanto los valores de F 12 como de a para los sistemas más usuales se
encuentran recogidos en bibliografía, sin embargo, cuando no es así se debe hacer una
determinación experimental.
13.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
El dispositivo a utilizar consta de una fuente de radiación y dos láminas de material absorbente
de diferente absorbancia entre las cuales se inserta una lámina gruesa de material aislante. En
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Transmisión de calor por radiación
83
ambos lados del material aislante se insertan dos termómetros que permiten determinar la
temperatura en ambas caras del material y con ello el flujo de calor a través del mismo. El
conjunto láminas-aislante se puede desplazar a lo largo de una regleta calibrada de forma que se
puede variar la distancia del conjunto a la fuente de radiación y con ello el factor de visión del
sistema.
2 0 ° C
2 0 ° C
2 0 ° C
2 0 ° C
Para llevar a cabo la práctica se sitúa el conjunto láminas-aislante a una distancia determinaday se anota la variación de la temperatura con el tiempo hasta que se alcance estado estacionario.
En este punto el calor absorbido por la lámina expuesta a la radiación debe ser igual al calor
transmitido al material aislante y que este transmite por convección a la otra lámina (despreciando
las pérdidas por convección en la lámina expuesta a la radiación). Haciendo uso del balance de
energía y las ecuaciones para la transmisión de calor por convección y radiación se puede
determinar el factor de visión si se conoce la absorbancia o la absorbancia si se conoce el factor
de visión. Se realizarán ensayos a tres distancias distintas y con ambas superficies expuestas a laradiación.
13.3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN.
A partir de los resultados experimentales completar la siguiente tabla:
Superficie expuesta Distancia, cm Tcaliente, °C Tfrio, °C
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Transmisión de calor por radiación
84
1 30
1 40
1 50
2 30
2 40
2 50
A partir de los datos obtenidos con la superficie 1 y haciendo uso de los gráficos para el
cálculo de los factores de visión para cuerpos negros determinar la absorbancia de la superficie.
Anotar la secuencia de cálculo utilizada. Considerar que la conductividad térmica del material
aislante es 1.0 W/m°C, mientras que la radiación emitida por el foco emisor es de 1500 W.
En el caso de la lámina 2, hacer la operación inversa, es decir, conociendo la absorbancia de
la lámina determinar el factor de visión de cada caso y compararlo con el obtenido haciendo uso
de las gráficas de factores de visión para cuerpos negros. Anotar la secuencia de cálculo
utilizada. Considerar que la absorbancia para la segunda lámina vale 0.38. Comentar los
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Transmisión de calor por radiación
85
resultados obtenidos así como las conclusiones más importantes que se pueden extraer de los
mismos.
13.4 CUESTIONES
1. Dibujar un esquema del sistema utilizado, indicando los mecanismos de transmisión de calor en
cada una de las partes del mismo.
2. ¿Es la absorbancia del material constante al variar la distancia al foco emisor o se observa
alguna pauta de variación? Si es así ¿puede usted justificarla?
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Transmisión de calor por radiación
86
3. ¿Sería posible determinar el valor del coeficiente de transmisión de calor por convección al
aire a partir de los datos obtenidos? ¿Cómo se podría hacer?
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Transmisión de calor por radiación
87
4. Una vez que se dispone del coeficiente de convección entre el aire y la cara externa de la
superficie puede tener en cuenta las posibles pérdidas por convección e introducirlas en el
cálculo. Replantee las ecuaciones y recalcule la absorbancia del material. Comente los resultados
obtenidos en este caso.
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Cambiadores de carcasa y tubos
88
14 CAMBIADORES DE CARCASA Y TUBOS.
14.1 FUNDAMENTO TEÓRICO
La velocidad de transferencia de calor a través de una interfase sólido-fluido es función delárea de intercambio y del gradiente térmico a través de ella. El factor de proporcionalidad es lo
que se conoce como coeficiente de transmisión de calor (h):
ThAdt
dQ∆=
Dependiendo de la forma en que se defina el gradiente térmico se obtiene uno u otro
coeficiente de transferencia de calor, el más usual, por ser el que menos depende de la relación
L/D del intercambiador es el hm l, que se define en función del incremento medio logarítmico de
temperatura:
1
2
12ml
T
TLn
TTT
∆∆
∆−∆=∆
En el caso de existir resistencias en serie entre los planos entre los que se establece la
transferencia de calor, como es el caso de la transferencia de calor entre corrientes fluidas
separadas por una o más paredes sólidas se define el coeficiente global de transferencia de calor
(U) que tiene en cuenta el efecto conjunto de toda la serie de resistencias a través de las cualesfluye el calor. Para corrientes coaxiales el flujo de calor local viene dado por la siguiente
expresión:
m lTUAdt
dQ∆=
este coeficiente, U, depende de las características reológicas de la circulación de los fluidos por
el interior del intercambiador, de los materiales de los que el intercambiador está constituido y de
su geometría, siendo por tanto una variable básica de diseño de este tipo de aparatos. El objetivo
de la práctica es la caracterización de intercambiadores de calor de diversos tipos y en diferentes
condiciones de operación, para lo cual se determinará tanto el coeficiente global de intercambio
de calor, U, como la eficiencia del intercambiador, η, en dichas condiciones.
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Cambiadores de carcasa y tubos
89
14.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
El dispositivo experimental a utilizar consta de dos cambiadores de calor: un cambiador de
carcasa y tubos, y un cambiador de serpentín, ambos con las siguientes características:
VAPOR AGUA
T
T
T TP
T
T
VAPOR AGUA
TT
TT
TT TTPP
T
T
T
T
T
T
TT
TT
a) Intercambiador de calor de carcasa y tubo:
Superficie de intercambio, m2 4.0 Longitud de la carcasa 3034 mm
Número de tubos, mm 37.0 Presión de operación 1 bar g
Diámetro de cada tubo, mm 14.0 Presión de timbre 2 bar g
Longitud de cada tubo, m 2.53 Material de la carcasa y tubos vidrioDiámetro de la carcasa, m 0.15
b) Intercambiador de serpentín:
Superficie de intercambio 1.5 m2 Longitud del tubo 291 mm
Diámetro de la carcasa 150 mm Presión de operación 2 bar g
Longitud de la carcasa 840 mm Presión de timbre 7 bar g
Diámetro del tubo 81 mm Material de la carcasa y tubo vidrio
Se dispone además de una toma de vapor con válvula de seguridad y válvula de regulación,
toma de agua fría con válvula de regulación, desagüe e instrumentación, que consta de los
siguientes instrumentos; rotámetro de entrada de agua, rotámetro de entrada de vapor,
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Cambiadores de carcasa y tubos
90
termómetro de entrada de agua de refrigeración, termómetro de salida de agua de refrigeración,
termómetro de salida de agua de condensación.
El procedimiento experimental consiste en realizar ensayos introduciendo un caudal de agua
de refrigeración y de vapor, y anotar la variación de las temperaturas de entrada y salida con el
tiempo hasta que se alcance estado estacionario. Estos ensayos se llevarán a cabo en ambos
cambiadores y modificando las condiciones de operación. Así, en cada cambiador se fijará el
mismo caudal de agua de refrigeración y se ensayaran al menos cuatro caudales de vapor.
La eficiencia del intercambiador, η, se define como el cociente entre el calor absorbido por el
fluido refrigerante, el agua de refrigeración, y el calor cedido por el fluido calefactor, el vapor,
mientras que el coeficiente global de transmisión de calor se puede calcular como,
c
a
Q
Q=η
media
a
TA
QU
∆
=
donde el valor de ∆Tmedia depende tanto del ∆Tml como del tipo de cambiador. El calor cedido
por el vapor se calcula de forma directa mediante la medida del caudal y temperatura del vapor
tanto a la entrada como a la salida. El calor absorbido por el agua se determina de igual forma
mediante la medida del caudal de agua de refrigeración y su temperatura tanto a la entrada como
salida del cambiador.
14.3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN
A partir de los resultados experimentales completar la siguiente tabla:
Cambiador magua,
kg/s
mvapor,
kg/s
Tentrada agua,
°C
Tsalida agua ,
°C
Tentrada vapor,
°C
Tsalida vapor,
°C
Carcasa
Carcasa
Carcasa
Carcasa
Carcasa
Serpentín
Serpentín
Serpentín
Serpentín
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Cambiadores de carcasa y tubos
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Serpentín
Determinar tanto la eficiencia como el valor de U para cada cambiador y en cada una de las
condiciones de operación. Anotar la secuencia de cálculo utilizada.
Representar gráficamente como varía el coeficiente global de transmisión de calor en amboscambiadores con el caudal de vapor introducido.
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Cambiadores de carcasa y tubos
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Representar gráficamente como varía la eficiencia de ambos cambiadores con el caudal de
vapor introducido.
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Cambiadores de carcasa y tubos
93
14.4 CUESTIONES
1. ¿Cómo afectan η y U a la economía de un cambiador?
2. De acuerdo con los resultados obtenidos, ¿qué cambiador es más eficaz?
3. ¿Cómo se puede incrementar la eficacia de un cambiador?
4. ¿Qué factores determinan el valor de U en un cambiador?
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Cambiadores de carcasa y tubos
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5. ¿Se podría incrementar el valor U en el cambiador de carcasa y tubos incrementando el caudal
de agua de refrigeración?
6. Un problema habitual en la operación de cambiadores de carcasa y tubos es la formación de
costras. Aunque a veces es posible el uso de aditivos que disminuyen las deposiciones, en general
es necesario incluir en el diseño la presencia de costras. ¿Cómo afecta al U la presencia de
costras? ¿Qué medidas puede tomar durante el diseño si prevé la aparición de costras?
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Cambiadores de placas
95
15 CAMBIADORES DE PLACAS.
15.1 FUNDAMENTO TEÓRICO
Los cambiadores de placas son muy usados, sobre todo en la industria alimentaria para enfriara 4°C, calentar a 60°C para pasteurizar y a 130°C para esterilizar. Consisten en un sistema de
placas estrechas por las que circulan los fluidos. Los valores de U para este tipo de sistemas
oscilan entre 2400 y 6000 J/m2s°C.
Este tipo de sistemas presentan una serie de ventajas como: ocupan poco espacio para un
área elevada de transmisión de calor, excelente transmisión de calor ya que las placas tienen un
espesor muy pequeño y a su diseño, fáciles de desmontar y limpiar, fácil ampliación con la
incorporación de más placas, alta turbulencia debido a las arrugas de las placas, por tanto altos
valores de U en condiciones análogas dan coeficientes de película h unas diez veces superiores alos coeficientes h en el interior de los tubos, menor velocidad de ensuciamiento, menor precio que
los tubulares a igualdad de área de intercambio de transmisión de calor, se consigue un
calentamiento homogéneo de todo el fluido. Por contra, los únicos inconvenientes que presentan
este tipo de cambiadores son que las juntas limitan la presión de trabajo a un máximo de 20 atm
y 260°C, y que la caída de presión es mayor que en los sistemas tubulares.
El diseño de este tipo de cambiadores se hace de forma similar al de los cambiadores de
tubos concéntricos, de forma que la ecuación de diseño es,Qo=UAt∆Tml
donde Qo es el calor intercambiado, U es el coeficiente global de transmisión de calor, At es el
área efectiva de intercambio de calor que es igual al área de una placa por el numero de placas
térmicas, y la fuerza impulsora ∆Tm l se debe corregir por un factor corrector F que es función del
número de unidades de transferencia, NUT.
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Cambiadores de placas
96
m l
c1c2
ml T
T-T
T
calientefluidodeltoEnfriamienNUT
∆=
∆=
Al igual que en el caso de cambiadores de carcasa y tubos el coeficiente U depende de las
características reológicas de la circulación de los fluidos por el interior del intercambiador, de los
materiales de los que el intercambiador está constituido y de su geometría, siendo por tanto una
variable básica de diseño de este tipo de aparato. El objetivo de la práctica es la caracterización
de un cambiador de calor de placas, y de la variación tanto del coeficiente global de transmisión
de calor, U, como la eficiencia del intercambiador, η, con las condiciones de operación.
15.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
El dispositivo experimental a utilizar se muestra en la siguiente figura.
VAPOR AGUA
TT
T TPVAPOR AGUA
TTTT
TT TTPP
El montaje consta de un cambiador de placas con las siguientes características:
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Cambiadores de placas
97
Superficie de intercambio 0.5 m2 Altura 840 mm
Número de placas 2 Presión de operación 2 bar g
Longitud 300 mm Presión de timbre 7 bar g
Anchura 80 mm Material fundición
Se dispone además de una toma de vapor con válvula de seguridad y válvula de regulación,
toma de agua fría con válvula de regulación, desagüe e instrumentación, que consta de los
siguientes instrumentos; rotámetro de entrada de agua, rotámetro de entrada de vapor,
termómetro de entrada de agua de refrigeración, termómetro de salida de agua de refrigeración,
termómetro de salida de agua de condensación.
El procedimiento experimental consiste en llevar a cabo ensayos introduciendo un caudal de
agua de refrigeración y de vapor, y anotar la variación de las temperaturas de entrada y salida
con el tiempo hasta que se alcance estado estacionario. Para todos los experimentos se
mantendrá constante el caudal de agua de refrigeración y se ensayaran al menos cuatro caudales
de vapor.
15.3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN
A partir de los resultados experimentales completar la siguiente tabla:
Cambiador magua,
kg/s
mvapor,
kg/s
Tentrada agua,
°C
Tsalida agua,
°C
Tentrada vapor,
°C
Tsalida vapor,
°C
Placas
Placas
Placas
Placas
Placas
Haciendo uso de los datos experimentales determinar tanto la eficiencia como el valor de U en
cada una de las condiciones de operación. Anotar la secuencia de cálculo utilizada.
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Cambiadores de placas
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Representar la variación de U y el rendimiento del compresor con el caudal de vapor
introducido.
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Cambiadores de placas
99
15.4 CUESTIONES
1. Comparar los valores de η y U obtenidos con el cambiador de placas, con los obtenidos con
el cambiador de carcasa y tubos, y de serpentín. ¿Cuál es más eficaz?
2. ¿Qué expresión relaciona el valor de U con los coeficientes individuales para este tipo de
cambiadores?
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Cambiadores de placas
100
3. Determinar el número de placas necesarias para calentar 50 kg/min de agua de 15°C a 65°C
si como fluido calefactor se introduce vapor condensante a 120°C.
4. Compare las ventajas e inconvenientes de los cambiadores de placas y da carcasa y tubos.
Sugiera alternativas de elección y ámbitos de aplicación para unos y otros.
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Cambiadores de placas
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Diseño y operación de evaporadores
102
16 DISEÑO Y OPERACIÓN DE EVAPORADORES.
16.1 FUNDAMENTO TEÓRICO
La evaporación es una operación básica que consiste en la separación de un disolvente (agua)volátil de un soluto no volátil por vaporización parcial del disolvente. El calor se suministra en
gran parte para proporcionar el calor latente de vaporización y, mediante la adopción de
métodos de recuperación de calor del vapor, se consigue una gran economía en la utilización del
calor. El medio calefactor es generalmente vapor de agua a baja presión, aunque para casos
especiales pueden utilizarse gases de combustión. Las aplicaciones concretas de la evaporación
son: obtención de agua potable mediante evaporación de agua de mar, concentración de
soluciones para la obtención de productos químicos puros, fabricación de leche concentradaestéril y preconcentración de la lecha para obtener leche en polvo y yogur, fabricación de zumos
concentrados, etc. Las variables y corrientes que intervienen en un proceso de evaporación son:
Vapor,W, Po, Tc, H
Disolución a concentrar,A, Ta, ha,xa
Vapor (disolvente),V, T, Hv
Disolución concentrada,L, xL, T, hL
Tc
T
Condensado,W, Tc, h
El objetivo del diseño de evaporadores es determinar el área de intercambio de calor, A.
mm
Qo
0 TU
Qo
TU
dQA
∆=
∆= ∫
donde Qo es el calor intercambiado, U es el coeficiente global de transmisión de calor y ∆Tm es
la diferencia de T entre el vapor condensante y el líquido hirviente. Um es muy difícil de evaluar
teóricamente hasta el punto que lo que se hace es utilizar el valor de U empírico o en su defectoel de otros evaporadores similares.
Para el diseño de un evaporador de un solo efecto se plantean y resuelven los balances de
materia y energía, para lo cual es necesario conocer las entalpías de cada una de las corrientes,
para lo cual se hace uso de las tablas de vapor de agua o diagrama de Mollier para las corrientes
acuosas y de diagramas entalpía-composición para corrientes con solutos.
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Diseño y operación de evaporadores
103
Balances de materia
A = L + V
A xA = L xL
Balance de energía
W Hw + A hA = W hw + V Hv + L hL
λw W = V Hv + L hL – A hA
En el caso de un múltiple efecto el procedimiento es similar salvo que ahora se deben plantear
los balances de materia y energía para todos los efectos, por lo que el número de ecuaciones a
considerar se incrementa. Así, para el diseño de un triple efecto con alimentación directa se
obtiene,
W, Hw
W, hw
I IIIIITw
T1
T1
T2
T2
T3
V1, h1 V2, h2
V1, H1 V2, H2 V3, H3
A, za, hA
L1, x1,hL1L2, x2,
hL2
L3, x3,hL3
Q1 Q2 Q3
Balances de materia
Efecto I Efecto II Efecto III Global
A=V1+L1
AzA=x1L1
L1=V2+L2
L1x1=L2x2
L2=V3+L3
L2x2=L3x3
A=V1+V2+V3+L3
AzA=L3x3
Balances entálpicos y ecuaciones transmisión de calor (Supuesto despreciable ∆∆e)Efecto I WλW+AhA=V1H1+L1hL1
Q1=WλW=U1A1∆T1
Efecto II V1λ1+L1hL1=V2H2+L2hL2
Q2=V1λ1=U2A2∆T2
Efecto III V2λ2+L2hL2=V3H3+L3hL3
Q3=V2λ2=U3A3∆T3
El diseño se reduce a resolver este conjunto de ecuaciones para lo que se pueden seguirvarios métodos: Badger y McCabe, Newton-Raphson, Hausbrand o Storrow.
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Diseño y operación de evaporadores
104
16.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
El dispositivo experimental a utilizar consta de un evaporador de doble efecto con
alimentación directa en el primer efecto, y con medidores de temperatura y presión en las dos
cámaras de cada evaporador. Además se dispone de rotámetros para la medida de los caudales
de cada fase fluida así como una entrada de vapor de calefacción en el primer efecto. La
alimentación se introduce por la parte inferior del primer efecto mediante una bomba centrífuga,
saliendo el líquido concentrado mediante un rebosadero situado en la parte central del mismo,
constituyendo dicho concentrado el alimento del segundo efecto. El vapor generado en el primer
efecto condensa en la cámara de condensación del segundo efecto, siendo así el vapor de
calefacción de este segundo efecto.
TPT
P
Vapor, W
Condensado, W
Alimentación, A
TPT
P
Vapor, V1
Líquido, L1
Condensado, V1
Vapor, V2
Líquido, L2
T
TTPPTT
PP
Vapor, W
Condensado, W
Alimentación, A
TTPPTT
PP
Vapor, V1
Líquido, L1
Condensado, V1
Vapor, V2
Líquido, L2
TT
Para llevar a cabo la práctica se pone en marcha la bomba de alimentación con un caudal
constante y se introduce un caudal de vapor de calefacción dado. Se registran los valores de lasvariables con el tiempo hasta que se verifica que se alcanza el estado estacionario, anotándose los
valores finales alcanzados. A continuación, se modifica el caudal de entrada de alimentación y se
realiza de nuevo toda la adquisición de datos hasta que de nuevo se alcance el estado
estacionario. En total se deben ensayar al menos cuatro caudales diferentes de liquido.
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Diseño y operación de evaporadores
105
16.3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN
A partir de los resultados experimentales completar la siguiente tabla:
Efecto I Efecto II
Cámara
condensación
Cámara
ebullición
Cámara
condensación
Cámara
ebullición
mA,
kg/s
mL1,
kg/s
mL2,
kg/s
T,
°C
P,
atm
T,
°C
P,
atm
T,
°C
P,
atm
T,
°C
P, atm
Determinar el valor de U en cada efecto en función de las condiciones de operación. Anotar la
secuencia de cálculo utilizada.
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Diseño y operación de evaporadores
106
Representar gráficamente la variación de U en cada efecto con las condiciones de operación.
Analizar el primer ensayo experimental de forma teórica mediante la resolución de los
balances de materia y energía en el sistema. Comparar los resultados obtenidos con los valores
experimentales determinados.
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Diseño y operación de evaporadores
107
Determinar las condiciones óptimas de operación del sistema, en las que se alcanza una mayor
eficiencia energética.
16.4 CUESTIONES
1. ¿Qué factores determinan el valor de U en un evaporador?
2. ¿Qué tipos de evaporadores existen? ¿Qué ventajas tienen unos frente a otros? ¿Qué
determina la elección de un tipo frente a otro?
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Diseño y operación de evaporadores
108
3. Haciendo uso de los valores de U calculados en el primer ensayo, determinar el área necesaria
de un doble efecto para tratar 500 L/s de agua de mar y concentrarla desde 30 hasta 45 g/L de
sales.
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