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Integrales dobles en coordenadas Polares
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Sesión 9.3
Integrales dobles en coordenadas polares
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Integrales dobles (continuación)
Integrales dobles en coordenadas polares. Masa, momentos, centro de masa.
Área de una superficie.
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Suponga que D es la región del plano dada por 41/);( 222 yxRyxD
a) ¿Cómo describiría D ?
Problema 1
D
b) Evalúe D
dAyx 243x
y
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Integrales dobles en coordenadas Polares.Sea D una región del plano cuya descripción en coordenadas polares es 21;/);( rrrrD
f es una función continua en D.
Luego,
D
r
r
ddrrrrfdAyxf
2
1
)sen;cos();(
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1. Determine el volumen del sólido S, limitado por z = 0 y z = 1 – x2 – y2.
Ejemplo
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2. Determine el volumen del sólido S, que se encuentra debajo del paraboloide z = x2 + y2, arriba del plano XY, y dentro del cilindro x2 + y2 = 2x
Ejemplo
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8
3. Calcule D
dAyx )43( 2 donde D es la región
del semiplano superior limitado por los círculos x2
+ y2 = 1 y x2 + y2 = 4.
4. Utilice una integral doble para hallar el área interior a una hoja de la rosa de cuatro pétalos r = cos (2)
Ejemplos
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5. Plantee la integral para hallar el volumen del sólido que está debajo del paraboloide y encima del disco x2 + y2 ≤ 4
Ejemplo
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6. Halle el centro de masa de una lámina triangular con vértices (0;0), (1;0) y (0;2) si la función densidad es
(x;y) = 1 + 3x + y.
7. La densidad en cualquier punto sobre una lámina semicircular es proporcional a la distancia del punto al centro del círculo. Halle el centro de masa de la lámina.
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Orientaciones para la clase práctica
Sección 15.4 Calcula integrales dobles en coordenadas polares: 8, 10, 12, 14, 18, 20, 22, 24, 28, 30.
Sección 15.5 Calcula la masa, momentos y centro de masa de una lámina: 2, 4, 7, 9, 12.
Sección 15.6 Calcula área de superficie: 2, 4, 6, 10, 12
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Para las clases prácticas los alumnos deben traer su libro.Para las clases prácticas los alumnos deben traer su libro.
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