2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-1
Capítulo 5 Los números
reales y sus
representaciones
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5 -2-2
Capítulo 5: Los números reales y sus
representaciones
5.1 Números reales, orden y valor absoluto
5.2 Operaciones, propiedades y aplicaciones de los números reales
5.3 Números racionales y representación decimal
5.4 Números irracionales y representación decimal
5.5 Aplicaciones de decimales y porcentajes
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-3
Sección 5.2
Operaciones, propiedades y
aplicaciones de los números reales
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-4
• Operaciones
• Orden (prioridad) de las operaciones
• Propiedades de la suma y la multiplicación
• Aplicaciones de los números reales
Operaciones, propiedades y
aplicaciones de los números reales
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-5
Se estudiarán la suma, sustracción, multiplicación
y división de los números con signo.
Operaciones
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-6
El resultado de la adición de dos números se
conoce como suma. Los números que se suman se
llaman sumandos (o términos).
Suma de números reales
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-7
Signos iguales Para sumar dos números del
mismo signo, se suman los valores absolutos. El
signo de la suma es el mismo de los dos números.
Signos desiguales Para sumar dos números de
signo diferente, se resta el valor absoluto más
pequeño del más grande para obtener el valor
absoluto de la suma. La suma es del mismo signo
del número con mayor valor absoluto.
Suma de números reales
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5 2-8
El resultado de la sustracción de dos números se
conoce como diferencia. En a – b, a se conoce
como el minuendo y b como el sustraendo.
Sustracción con números reales
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-9
Para todos los números reales a y b,
a – b = a + (–b).
(Se cambia el signo del sustraendo y se suma).
Definición de sustracción
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-10
El resultado de multiplicar dos números se
conoce como producto. Los dos números que se
multiplican se llaman factores.
Multiplicación de números reales
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-11
Signos iguales Para multiplicar dos números con
el mismo signo, se multiplican los valores
absolutos para obtener el valor absoluto del
producto. El signo del producto es positivo.
Signos diferentes Para multiplicar dos números
con signos diferentes, se multiplican los valores
absolutos para obtener el valor absoluto del
producto. El signo del producto es negativo.
Multiplicación de números reales
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-12
El resultado de dividir dos números se conoce como
cociente. En el cociente a ÷ b (o ), donde b ≠ 0,
a se conoce como el dividendo (o numerador) y b se
conoce como el divisor (o denominador). Para los
números reales a, b y c, si
División de números reales
a
b
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-13
Signos iguales Para dividir dos números con el
mismo signo, se dividen los valores absolutos para
obtener el valor absoluto del cociente. El signo del
cociente es positivo.
Signos diferentes Para dividir dos números con
signos diferentes, se dividen los valores absolutos
para obtener el valor absoluto del cociente. El signo
del cociente es negativo.
División de números reales
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-14
Simplifique cada expresión.
a) 11 + (–8) b) 3 – (–4) c)
d) 7 · (–4)
16
4
Solución
a) 3
b) 7
c) 4
d) –28
Ejemplo: Operaciones de números con signo
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-15
La división entre 0 es indefinida.
Si se divide 0 entre un número diferente de 0, el
cociente es 0. Esto es,
División con cero
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-16
Cuando un problema implica más de una operación, se
debe aplicar el siguiente orden de operaciones.
Si están presentes paréntesis o corchetes:
Paso 1 Trabaje por separado arriba y abajo de
cualquier barra de fracción.
Paso 2 Aplique las siguientes reglas dentro de
cada grupo de paréntesis o corchetes.
Inicie con el conjunto más interno y trabaje
hacia afuera.
Orden (prioridad) de las operaciones
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-17
Si no hay paréntesis o corchetes:
Paso 1 Desarrolle todos los exponentes.
Paso 2 Realice todas las multiplicaciones o
divisiones en el orden en que se presentan,
trabajando de izquierda a derecha.
Paso 3 Realice todas las sumas o restas en el
orden en que se presentan, trabajando de
izquierda a derecha.
Orden de operaciones
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-18
Aplique el orden de las operaciones para simplificar
la siguiente expresión.
26 2 5 4 (1 2)
Solución
24 5 12
26 2 5 4 (3)
6 4 5 4 (3)
17
Ejemplo: Orden de las operaciones
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-19
Para los números reales a, b y c, se cumplen las siguientes
propiedades.
Cerradura a + b y ab son números reales.
Conmutativa a + b = b + a y ab = ba.
Asociativa (a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
Propiedades de la suma y la multiplicación
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-20
Identidad Existe un número real 0 tal que
a + 0 = a y 0 + a = a.
Existe un número real 1 tal que
a ·1 = a y 1 · a = a.
0 es el elemento de identidad de la suma.
1 es el elemento de identidad de la
multiplicación.
Propiedades de la suma y la multiplicación
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-21
–a es el inverso aditivo de a.
es el inverso multiplicativo (recíproco) de a.
Inversas Para cada número real a, existe un solo número
real –a tal que
(–a) + a = a + (–a) = 0.
Para cada número real a diferente de cero, existe
solo un número real tal que 1
a
1 11.a a
a a
1
a
Propiedades de la suma y la multiplicación
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-22
Propiedad distributiva
de la multiplicación con
respecto a la suma
a(b + c) = ab + ac
(b + c)a = ba + ca
Propiedades de la suma y la multiplicación
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-23
La temperatura más alta que se ha registrado en una
localidad es de 108 °F y la más baja es de –43 °F. ¿Cuál
es la diferencia entre la temperatura más alta y la más
baja?
Solución
Se debe restar la temperatura más baja a la más
alta.
108 – (–43) = 108 + 43 = 151.
La diferencia es 151 °F.
Ejemplo: Aplicaciones de los números reales