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LOS NÚMEROS REALES
Ver también:
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/indice.htm
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LOS NÚMEROS RACIONALES
RECUERDA: Los números racionales, son aquellos que
se pueden expresar en forma de fracción. Además, cada
fracción puede venir expresado por un número decimal,
y viceversa.
Ejemplos:
º
100 42 710 ; 1,4;
10 30 56 16
0,6 ; 1,53 ;10 30
453134,5770 ;
9900
= = =
= =
=
)
Ver también: OPERACIONES CON NÚMEROS
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COMO CONVERTIR UNA FRACCIÓN EN UN NÚMERO DECIMAL
Para convertir una fracción en un número decimal, basta
con que efectuemos la división entre el numerador y el
denominador.
Ejemplos:
42"efectuando al división 42 : 30 obtenemos" 1,4
30
2"efectuando al división 2 : 3 obtenemos" 0, 666... 0,6
3
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COMO CONVERTIR UNA FRACCIÓN EN UN NÚMERO DECIMAL
Ejemplos: »4 1 173041,3; 0,1; 17,321
3 9 999= = =
) )
Los números que se obtienen al convertir una fracción en
decimal, pueden ser:
Ejemplos:3 1050 999999999
0,75; 42; 9,99999999 104 25 100000000
DECIMAL EXACTO.- Si tiene un número finito o nulo de cifras decimales o
infinitos 9
PERIÓDICO PURO.- Cuando tiene infinitas cifras repetidas (periodo) a
partir de la coma decimal.
Ejemplos: º16 453131,53; 4,5770
30 9900= =
)
PERIÓDICO MIXTO.- Cuando tiene infinitas cifras repetidas (periodo),
pero a partir alguna posición posterior a la coma decimal.
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CONVERSIÓN DE NÚMERO DECIMAL A FRACCIÓN
Para convertir un DECIMAL EXACTO D, en fracción. Si
tiene n cifras decimales, se efectúan las operaciones:
Ejemplo:
10
10
n
n
D
0,27 100 27 12,3 10 1230,27 ;12,3
100 100 10 10
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CONVERSIÓN DE NÚMERO DECIMAL A FRACCIÓN
Ejemplo:
ºº º17,67 100 17,67 1750
17,67100 1 99× -
= =-
Para convertir un DECIMAL PERIÓDICO PURO D, en
fracción. Si el periodo tiene n cifras decimales, se efectúan
las operaciones:
10
10 1
n
n
D D
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CONVERSIÓN DE NÚMERO DECIMAL A FRACCIÓN
Ejemplo:
»» »( )( )
» »1,23456 1000 1,23456 100 123456,456 123,456 1233331,23456
1000 1 100 99900 99900
× - × -= = =
- ×
Para convertir un DECIMAL PERIÓDICO MIXTO D,
en fracción. Si periodo tiene n cifras decimales, a partir
de la posición m decimal, se efectúan las operaciones:
10 10
10 1 10
n m
n m
D D
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LOS NÚMEROS IRRACIONALES
¿Existen números que no se puedan poner como fracción?
Si que existen, pues por ejemplo pensemos en 2, si
suponemos que existe una fracción a/b, con a y b primos
entre sí, tal que:
2 = a/b => 2 = a² / b ²
Pero a² / b ² 2, ya que a² b ² son primos entre sí, por
serlo a y b.
Por tanto 2, no se puede poner en forma de fracción.
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LOS NÚMEROS IRRACIONALES
Los números IRRACIONALES, son aquellos que no se
pueden poner en forma de fracción, o si vienen expresados en
forma decimal, son no periódicos y tienen infinitas cifras
decimales, como por ejemplo:
0,10100100010000100000 …; 3,141592635 …
Algunos números irracionales son muy utilizados, como por
ejemplo: , ó eVer también:
ttp://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros0.htm
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APROXIMACIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES A RACIONALES
Para poder operar con números irracionales, solemos
utilizar números racionales aproximados, y el número de
decimales que utilizamos dependerá del grado de
aproximación que queramos obtener.
Ejemplo:
Para calcular el área aproximada en cm ² de un círculo de
radio r = 1 cm. tomando = 3,14, obtenemos:
ÁREA = .r² = 3,14 cm ²
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APROXIMACIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES A RACIONALES
TRUNCAR un número a n cifras decimales (“puede ser
cero”), consiste en elliminar las cifras decimales a partir
del lugar decimal n.
REDONDEAR un número a n cifras decimales (“puede
ser cero”), consiste en sustituirlo por el número más
próximo de n cifras decimales (“por arriba o por abajo”).
Ejemplo: El número a = 12,32678 TRUNCADO a 3 cifras
decimales, será a = 12,326, mientras que redondeado a tres
cifras será a = 12,327
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LOS NÚMEROS REALES
El conjunto de los números reales (), está formado por
los racionales (), y los irracionales (), .
Además, (naturales) (enteros)
( significa inclusión).
Construcción del número de oro.
Construcción del número PI.
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LOS NÚMEROS REALES
En ocasiones utilizamos un número aproximado a, en vez
del número exacto A. Produciendose los siguientes errores:
ERROR ABSOLUTO: = | A – a |;
ERROR RELATIVO: = / A
Como estos errores pueden tener muchas o infinitas cifras
decimales, solemos utilizar cotas de error a y a tales que
a > y a > . Ejemplo: Si utilizamos 3,14 en vez de = 3,141592… , se
cumplirá: = | – 3,14 | = 0,001592… < 0,01 = a .
= / A = 0,001592… / = 0,0005069…< 0,001 = a
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REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES.
Para representar en la recta los números reales, lee el
documento: “Representación de los números reales”
Ejemplo: REPRESENTA UNA FRACCIÓN EN LA RECTA REAL
Ver también:
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros1.htm
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros2.htm
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros3.htm
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros4.htm
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros5.htm
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros6.htm
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros7.htm
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros8.htm
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INTERVALOS. REPRESENTACIÓN GRÁFICA.
Un INTERVALO de números reales y extremos a y b, es
un conjunto formado por todos los números reales,
comprendidos entre los números a y b.
INTERVALO ABIERTO (a,b) = { x : a < x < b }
INTERVALO CERRADO [a,b] = {x : a x b}
INTERVALOS SEMIABIERTO O SEMICERRADO:
[a,b) = {x : a x < b}
o
(a,b] = {x : a < x b}
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INTERVALOS. REPRESENTACIÓN GRÁFICA.
Ejemplos:
Hoja de cálculo de construcción de intervalos.
REPRESENTA EL ENTORNO DE UN PUNTO
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OPERACIONES CON INTERVALOS.
La UNIÓN de los intervalos I y J es un conjunto que
contiene todos los elementos de I o todos los elementos de J.
La intersección de los intervalos I y J es un conjunto que
contiene todos los elementos comunes de I y de J.
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OPERACIONES CON INTERVALOS.
Dados los siguientes intervalos:
Observa, que por ejemplo:
R S = [-3,0];
Q R = [-7,3];
( P I ) T = (2,2’5)
REPRESENTA UNIÓN E INTERSECCIÓN D
E INTERVALOS
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ORDENACIÓN. VALOR ABSOLUTO Y DISTANCIA EN R.
Dados dos números reales a y b, decimos:
a es MAYOR que b (a>b), cuando, b – a > 0.
a es MENOR que b (a<b), cuando, b – a < 0.
Ejemplo: el número = 3,1415 … es menor 3,14, ya
que – 3,14 > 0.El valor ABSOLUTO “| |” de un
número real a es:
Ejemplo: |-9| = 9; |7,1| = 7,1; |-101| = 101; |0| = 0.
si a < 0
si a 0
aa
a
Dados dos números reales a y b, denominamos distancia
entre a y b a: d(a,b) = |b-a|
Ejemplo: d( -1’2 , 2 ) = | 2 – (-1’2) | = 3’2.
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ENLACES RELACIONADOS CON EL TEMA.
Hoja de cálculo de construcción de intervalos.
Construcción del número de oro.
Construcción del número PI.
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Mas ayuda del tema de la página
Matemática de DESCARTES del
Ministerio de Educación y ciencia
(http://recursostic.educacion.es/descartes/web/)
En la siguiente diapósitiva
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Mas ayuda del tema de la página
Matemática de GAUSS del
Ministerio de Educación y ciencia
(http://recursostic.educacion.es/gauss/web)
En la siguiente diapósitiva
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Mas ayuda del tema de la página
lasmatemáticas.es
Videos del profesor
Dr. Juan Medina Molina
(http://www.dmae.upct.es/~juan/m
atematicas.htm)
En la siguiente diapósitiva
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