LOS NÚMEROS
RACIONALES
Prof. Rodrigo Vera
Matemáticas
1° Medio
Instrucciones : Copiar en el cuaderno y desarrollar las actividades pendientes de la guía
OBJETIVOS:
• Identificar y representar números racionales.
• Aplicar la operatoria básica en los números
racionales
• Resolver problemas que involucren operaciones con números enteros, decimales y fracciones.
• Transformar números de la forma fraccionaria a decimal y viceversa
NÚMEROS RACIONALES (Q)
Es un conjunto infinito, ordenado y denso, donde todos los números se pueden escribir como fracción, es decir:
a
b / a y b son enteros, y b es distinto de cero Q =
Ejemplos:
2; 17; 0; -6; -45; -2;
7 0,489; 2,18; -0,647 -1;
8
14; 3
15, 0
NO es racional
a: numerador y b: denominador
Por ejemplo:
3 es Natural (3 IN),
3 es Entero (3 Z), y como
3 = , 3 es racional (3 Q). 3
1
IN IN0 Z Q
Todo número entero es racional.
Diagrama representativo:
Ejemplo:
Simplificar una fracción, significa dividir, tanto el numerador como el denominador por un mismo número.
3
3 =
9
15
Al simplificar la fracción por 3 resulta: 27
45
27 :
45 :
• Inverso multiplicativo o recíproco de una fracción
El inverso multiplicativo, o recíproco de 2
9
es: 9
2
Ejemplo:
Operatoria en los racionales
• Suma y resta
Ejemplos:
1. Si los denominadores son iguales: (mantener el denominador y operar en el numerador)
4
15 +
7
15 =
11
15
2.
4
15 -
7
15 =
-3
15 y
Aplicando mínimo común múltiplo (m.c.m.): Calcular m.c.m. entre los denominadores
5
12 +
7
18 =
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36
29
36 = =
-4
5 ∙
8
7 =
-32
35 =
• Multiplicación: entre numeradores y entre denominadores
Ejemplo: -4
5
7
8 = ∙
-28
40 =
28
40 -
• División: Se multiplica cambiando la fracción denominador por su recíproco
Ejemplo: -4
5 :
7
8 =
32
35 -
• Número Mixto:
Ejemplo:
8 3
5 =
8∙5 + 3
5 =
43
5
Transformación de números racionales
• De fracción a decimal:
Ejemplo:
Se divide el numerador por el denominador.
7
4 = 1,75
• De decimal finito a fracción:
Ejemplo:
El numerador corresponde al número sin comas, y el
denominador es una potencia de 10 que depende del
número de decimales que tenga el número.
100 175 = 1,75 = 7
4
25∙7
25∙4
=
• De un número decimal periódico a fracción:
1. El numerador de la fracción es la diferencia entre el número decimal completo, sin la coma, y la parte entera.
2. El denominador está formado por tantos nueves (9), como cifras tenga el período.
Ejemplo 1: 2,35 = 235 – 2 = 233
99 99
Ejemplo 2: 0,376 = 376 – 0 = 376
999 999
Nota: Se llama “período” al conjunto de dígitos que se
repite indefinidamente.
3,21 = 321-32 = 289 90 90
• De un número decimal semi periódico a fracción:
1. El numerador de la fracción corresponde a la diferencia entre el número decimal completo, sin la coma; y la parte entera incluyendo las cifras del ante período.
2. El denominador queda formado por tantos nueves (9), como cifras tenga el período, y tantos ceros (0), como cifras tenga el ante período.
Nota: Se llama “ante período” a los números que hay
entre la coma decimal, y el período.
Ejemplo:
Sinteticemos en el siguiente
mapa conceptual
lo que hemos aprendido
Conjunto Q
Propiedades
y comparación Operatoria Transformaciones
Decimal finito a
fracción
Decimal periódico a
fracción
Decimal semiperiódico
a
fracción
Adición
Sustracción
Multiplicación
División
Simplificación
Amplificación
Fracciones
equivalentes