![Page 1: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/1.jpg)
Los gráficos existenciales
de C. S. Peirce
Arnold Oostra
Universidad del TolimaCentro de Sistemática Peirceana
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René Magritte, Clarividencia (1936)
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la segunda derivada es positiva
la curva tiene un mínimo
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P
C
![Page 5: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/5.jpg)
C
P
![Page 6: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/6.jpg)
C
P
Elementos
Hoja de aserción
Letras
Cortes
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Reglas de formación
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• Lo verdadero
• Afirmar la proposi-ción que representa
• Afirmar el significado de todos los gráficos
• Negar el significado del gráfico
Se puede…
• Dejar una porción de la hoja en blanco
• Escribir una letra
• Escribir dos o más gráficos juntos
• Encerrar un gráfico en un corte
A
“G y H”G H
“no G”G
Significa…
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Conectivos lógicos básicos
(no A ) y (no B )
A o B
A y no B
A implica B
A B
A
A
A B
B
B
![Page 10: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/10.jpg)
(A implica B ) y (C o (B y D ))
((A implica B ) implica A ) implica A
B B DCA
B A AA
Gráficos más complejos
![Page 11: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/11.jpg)
Áreas y paridad
A
B
A
A
CB
C D
E
• Un área es una porción de la hoja de aserción limitada por cortes
• Un área es par o impar según el número de cortes que la rodean
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Áreas vacías
Un corte doble consiste en un par de cortes encajados sin ningún gráfico entre ellos
Nótese que también pueden aparecer cortes vacíos
A
A
![Page 13: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/13.jpg)
Los gráficos pueden deformarse continuamente
B
BAA
B A
Lógica topológica
![Page 14: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/14.jpg)
René Magritte, La condición humana (1935)
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Hacia la transformaciónHay fórmulas proposicionales diferentes cuyos
gráficos difieren en muy poco
(no B ) implica (no A )
A implica (B implica C )
AB B A
CBA A B C
A implica B
(A y B ) implica C
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Reglas de transformación
![Page 17: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/17.jpg)
(B) Borramiento (en par)
En un área par puede borrarse cualquier gráfico.
A B C A B
A B A
A B A CC
B
B
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(E) Escritura (en impar)
En un área impar puede escribirse cualquier gráfico.
A C A B C
A A B CB
E
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(I) Iteración (hacia adentro)
Cualquier gráfico puede iterarse (repetirse) en su área o en cortes realizados en la misma (que no formen parte del gráfico que se va a iterar).
A B A A B
A A A
A A BB
I
I
A
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(D) Desiteración (hacia afuera)
Cualquier gráfico que pudiera ser resultado de iteración, puede borrarse.
A AA B BD
![Page 21: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/21.jpg)
(C) Corte doble
Un corte doble puede escribirse o borrarse alrededor de cualquier gráfico en cualquier área.
BC
A BA
![Page 22: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/22.jpg)
Reglas de transformaciónBorramiento
(área par)
Escritura(área impar)
Iteración(hacia adentro)
Desiteración(hacia afuera)
Corte doble
CB B
B
C B CB B
B C C
B AA B
B
E
I
D
C
A
A C A C
A A
A B A B
![Page 23: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/23.jpg)
René Magritte, Carta blanca (1965)
![Page 24: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/24.jpg)
A implica (B implica C ) (A y B ) implica C
(A implica B ) implica B A o B
Fórmulas equivalentes
C CBA A BC
BA BDI
B A
![Page 25: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/25.jpg)
Deducción
![Page 26: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/26.jpg)
B A
AD
A
B
CA
B
B
B
Deducción A, A implica BB
![Page 27: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/27.jpg)
Deducción A, A implica BB
Premisas
BA
A
![Page 28: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/28.jpg)
Deducción A, A implica BB
PremisasDesiteración
B
A
![Page 29: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/29.jpg)
Deducción A, A implica BB
PremisasDesiteraciónCorte doble
B
A
![Page 30: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/30.jpg)
Deducción A, A implica BB
PremisasDesiteraciónCorte dobleBorramiento
B
![Page 31: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/31.jpg)
Deducción A implica B, B implica CA implica C
Premisas
B C
A B
![Page 32: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/32.jpg)
Deducción A implica B, B implica CA implica C
Premisas
B
A
C
B
![Page 33: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/33.jpg)
Deducción A implica B, B implica CA implica C
PremisasIteración
B
A
C
B
CB
![Page 34: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/34.jpg)
Deducción A implica B, B implica CA implica C
PremisasIteraciónDesiteración
B
A
C
B
C
![Page 35: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/35.jpg)
Deducción A implica B, B implica CA implica C
PremisasIteraciónDesiteraciónCorte doble
B
A
C
B
C
![Page 36: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/36.jpg)
Deducción A implica B, B implica CA implica C
PremisasIteraciónDesiteraciónCorte dobleBorramiento
A
C
![Page 37: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/37.jpg)
Deducción A implica B, B implica CA implica C
PremisasIteraciónDesiteraciónCorte dobleBorramiento
A C
![Page 38: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/38.jpg)
Esquema
B
C
C
B
A
A
A implica BB implica C
A implica C
![Page 39: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/39.jpg)
Teorema
Corte doble
![Page 40: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/40.jpg)
Teorema
Corte dobleEscritura
A
B
![Page 41: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/41.jpg)
Teorema (A y B ) implica A
Corte dobleEscrituraIteración
A
AB
![Page 42: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/42.jpg)
Teorema A implica (B implica A )
Corte dobleEscrituraIteraciónCorte doble
A
AB
![Page 43: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/43.jpg)
René Magritte, Castillo en los Pirineos (1961)
![Page 44: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/44.jpg)
Charles S. Peirce(1839 – 1914)
![Page 45: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/45.jpg)
Diagramas en el razonamiento
Pues el razonamiento matemático consiste en
construir un diagrama de acuerdo con un
precepto general, en observar ciertas relaciones
entre partes de ese diagrama —[relaciones] que
no están requeridas de manera explícita por el
precepto—, en mostrar que estas relaciones
valdrán para todos los diagramas tales, y en
formular esta conclusión en términos generales.
Todo razonamiento necesario válido es
entonces, de hecho, diagramático.
![Page 46: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/46.jpg)
soluciónconclusión
diagramatransformado
diagramaproblemapremisas
El método diagramático
formación
transformación
![Page 47: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/47.jpg)
Gráficos existenciales
Ven, Lector mío, y construyamos un diagrama
que ilustre el curso general del pensamiento;
quiero decir, un sistema de diagramatización
mediante el cual se pueda representar con
exactitud cualquier curso del pensamiento.
Así el sistema de gráficos existenciales es un
diagrama burdo y generalizado de la mente.
![Page 48: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/48.jpg)
Gama
Beta
Niveles de gráficos existenciales
Alfa Cálculo proposicional
Cálculo de predicados
Lógicas modales
![Page 49: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/49.jpg)
es estudiante
es inteligente
![Page 50: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/50.jpg)
E
I
![Page 51: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/51.jpg)
I
E
![Page 52: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/52.jpg)
I
E
Elementos Beta
Hoja de aserción
Letras
Cortes
Línea de identidad
![Page 53: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/53.jpg)
Interpretación o lectura
existe tal que R
existe tal que no R
no existe tal que R
no existe tal que no Rtodo es R
R
R
R
R
![Page 54: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/54.jpg)
Deducción todo H es M, S es H
S es MPremisas
H M
S H
![Page 55: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/55.jpg)
Deducción todo H es M, S es H
S es MPremisasIteración
H M
S H
![Page 56: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/56.jpg)
Deducción todo H es M, S es H
S es MPremisasIteraciónEscritura
H M
S H
![Page 57: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/57.jpg)
Deducción todo H es M, S es H
S es MPremisasIteraciónEscrituraDesiteración
M
S H
![Page 58: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/58.jpg)
Deducción todo H es M, S es H
S es MPremisasIteraciónEscrituraDesiteraciónCorte doble M
S H
![Page 59: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/59.jpg)
Deducción todo H es M, S es H
S es MPremisasIteraciónEscrituraDesiteraciónCorte dobleBorramiento
M
S
![Page 60: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/60.jpg)
Deducción todo H es M, S es H
S es MPremisasIteraciónEscrituraDesiteraciónCorte dobleBorramiento
MS
![Page 61: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/61.jpg)
llueve
![Page 62: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/62.jpg)
llueve
![Page 63: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/63.jpg)
llueve
![Page 64: Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052504/5528bde5497959977d8fc552/html5/thumbnails/64.jpg)
I
E
Elementos Gama
Hoja de aserción
Letras
Cortes
Línea de identidad
Cortes quebrados
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Modalidades básicas
posiblemente no A
A es posibleposiblemente A
A es necesarionecesariamente A
A es imposiblenecesariamente no A
A
A
A
A
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René Magritte, La traición de las imágenes (1929)
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Bibliografía• Don D. Roberts, The Existential Graphs of Charles S. Peirce.
The Hague: Mouton, 1973.
• Jay J. Zeman, The Graphical Logic of C. S. Peirce. Ph.D. Thesis, University of Chicago, 1963. (Disponible en Internet)
• Jay J. Zeman, “The Tinctures and Implicit Quantification over Worlds”. En: Jacqueline Brunning, Paul Fortster (eds.), The Rule of Reason. The Philosophy of Charles Sanders Peirce. Toronto: University of Toronto Press, 1997.
• Fernando Zalamea, Los gráficos existenciales peirceanos. Universidad Nacional, 2010. (Por aparecer)
• Arnold Oostra, “Los gráficos Alfa de Peirce aplicados a la lógi-ca intuicionista”. En: Cuadernos de Sistemática Peirceana 2, 2009. (Por aparecer)