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7/23/2019 LOGICA DIFUSA_EJEMPLOS
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CONTROL INTELIGENTE
TRABAJO Nº 1
Alberto Torres
Juan Carlos León
2.015
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1.- Utilización de las funciones mínimo y producto como funciones de implicación.
1.1.- Usando función mínimo:
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1.2.- Usando función prod:
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2. Utilización de las funciones máximo y suma como métodos de agregación.
2.1.- Usando función máximo:
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2.2.- Usando función suma:
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4.- Modificación de una o varias reglas.
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5. Modificación de las funciones de pertenencia: trapezoidal o triangular (hay que
mantener el grado de superposición entre funciones).
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6.- Modificación del solapamiento entre las funciones de entrada.
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7. Modificación de la distribución de las funciones de entrada y salida.
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1. Utilización de las funciones mínimo y producto como funciones de
implicación.
Tal y como puede verificarse comparando las dos gráficas de Transformación del
espacio de entrada en el de salida, no aparece ningún indicio de cambio entre
ambas por lo que podemos afirmas que variar el tipo de función de implicación de
mínimo a producto, no existen alteraciones en la función de Transformación del
espacio de entrada en el de salida.
Por otro lado, con respecto a las gráficas de las reglas, como podemos ver
claramente: existen cambios. Esto es debido a que la función producto no
selecciona el mínimo manteniendo la línea constante si no que la línea presenta
cierta pendiente proporcional a la de la regla.
2. Utilización de las funciones máximas y sumas como métodos de
agregación.
Al igual que en caso anterior, donde lo que modificábamos era la función de
implicación, no se pueden observar a simple vista variaciones al haber cambiado el
método de agregación de máximo a suma.
No obstante, si podemos observar grandes cambios en la respuesta de las reglas.
Esto es debido que en el método de agregación por máximo, resulta una función
que es el máximo de las tres gráficas.
La diferencia radica en que en lugar de ser el máximo de las tres gráficas, la suma
es justo la suma de las tres áreas y por ello, se diferencia en el pico al sumar la
gráfica 2 con la 3.
3. Comparación de los resultados utilizando el centro de las áreas o la media
ponderada de los centros como mecanismo de desdifusificación.En este caso, y al contrario de los casos contrarios, si se ve modificada el valor de la
función de Transformación del espacio de entrada en el de salida. Esto puede ser
debido a que la media ponderada es más restrictiva provocando una “ superficie”
más aguda que la anterior pues sigue conservándose la forma inicial aunque con
valores más altos. El 6,5 pasa a ser un 7 y el 1,5 pasa a ser 1.
La variación, para el resto de gráficas, al priori no parece haber modificado mucho
su valor aunque y = 4 en vez de y = 3.32.
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4. Modificación de una o varias reglas.
Tal y como podemos observar en las gráficas, la función Transformación del
espacio de entradas en el de salida se ve modificado y, de hecho, se ve agudamente
alterado.
5. Modificación de funciones de pertenencia: trapezoizal o triangular (hay
que mantener el grado de superposición).
Con respecto al comportamiento de las reglas, se da por hecho que se producen
cambios en las gráficas de las reglas
La evolución que sufre la forma de la gráfica a medida que se va cambiando
gradualmente la forma de los conjuntos borrosos pasando de conjuntos borrosos
con forma trapezoidal a los conjuntos de forma triangular. Si se cambian todos los
conjuntos a triangulares y, en concreto, los dos conjuntos de los laterales con el
extremo más alejado hasta 20, se encuentra en una situación similar a la inicial por
lo que la gráfica no se ve demasiado alterada. Si se va cambiando la base de los
triángulos extremos haciéndola cada vez más pequeña, alejándose del caso inicial,
se tiene que se va modificando la forma de la gráfica llegando a una situación
completamente distinta.
En realidad, si se cambian los valores del grupo Grande no se producirán
alteraciones significativas.
6. Modificación del solapamiento.
Los cambios sufridos por la “surface” se observan al variar el solapamiento puesto
que la gráfica se compone por varios tramos rectos más. Volviendo a cambiar por
conjuntos más solapados, se incrementan aún más la cantidad de segmentos rectos
que conforman la gráfica.
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2.- REGULADOR DIFUSO DE NIVEL PARA UN TANQUE DE SECCION VARIABLE:
El sistema es el siguiente:
Realizando un balance de masas se logran obtener las siguientes ecuaciones
que simulan el sistema:
Donde:
.- Qs y Qe son los caudales de salida y entrada respectivamente,
.- h es la altura del depósito,
.- A0 es el área de la base,
.- k es la inclinación de la pared del depósito con respecto a la
vertical,
.- u es la señal de actuación (válvula),
.- k e y k s son las constantes de carga y descarga de las válvulas de
entrada y salida, respectivamente.
Las condiciones para iniciar la simulación del regulador son las
siguientes:
Como entradas al regulador se utilizarán 2 variables:
.- La diferencia entre la referencia y el nivel de líquido en el depósito (el error).
.- La propia referencia.
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Para evitar problemas en la simulación, es conveniente limitar las entradas del
regulador a los valores que se hayan definido como dominio de las variables de
entrada. Se Definira el dominio [-1, 1] para el error, y [0, 3] para la referencia. El
dominio de la variable de control u será [0, 1]. Se Supondra que la implementación
real del regulador se realizará en un computador, por tanto es necesario introducir
un retenedor con un periodo de, por ejemplo, 0.5 segundos. También será
necesario introducir un multiplexor para combinar las dos variables de entrada al
regulador. Con todos estos elementos, un esquema para la simulación del sistema
de control en Simulink puede ser el siguiente:
Ademas, se presentan las siguientes sugerencias para comeplementar la
información:
1.- La idea básica en el diseño del regulador es la siguiente: la ganancia del
mismo debe ser mayor cuanto más alto sea el nivel de referencia, pues al tener el
depósito un área mayor cuanto mayor es la altura, es necesario añadir más
cantidad de líquido para incrementar el nivel.
2.- Partiendo de la idea básica anterior, se debe comenzar el diseño del
regulador con un conjunto de reglas IF-THEN que se consideren razonables y una
distribución uniforme de las funciones de pertenencia.
3.- Una vez diseñado un regulador inicial, debe probarse su comportamiento,
obteniendo para ello la respuesta del sistema a partir de un nivel de referencia fijo,
realizando pequeñas modificaciones (incrementos o decrementos), registrando el
funcionamiento para diversos puntos de funcionamiento.
4.- Si el sistema no tiene el funcionamiento deseado, deben realizarse
pequeñas modificaciones en el regulador borroso y volver a probar.
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5.- Para el regulador borroso podéis tomar inicialmente 2 conjuntos borrosos
para la variable de referencia y 5 para la variable de error.
6.- Una vez obtenido el regulador adecuado, aplicar distintos tipos de señales
de entrada para la referencia.
De acuerdo a lo anterior, por medio del FUZZY LOGIC TOOLBOX se logra
obtener lo siguiente:
a.- Las funciones de membresia de las entradas se toman de tipo triangular con
distribución uniforme.
[Input1] [Input2]
Name='REF' Name='ERROR'
Range=[0 3] Range=[-1 1]
NumMFs=2 NumMFs=5
MF1='BAJA':'trimf',[0 0 3] MF1='MNEG':'trimf',[-1 -1 -0.5]
MF2='ALTA':'trimf',[0 3 3] MF2='NEG':'trimf',[-1 -0.5 0]
MF3='ZER':'trimf',[-0.5 0 0.5]
MF4='POS':'trimf',[0 0.5 1]
MF5='MPOS':'trimf',[0.5 1 1]
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Para Referencia = 0 Para Referencia = 3
Como puede observarse los valores extremos según la base asumida, no
corresponde con la realidad, es decir, para cero referencia el valor de u debería ser
0, y para referencia 3, u debería tener un valor de 1, esta situación se ve reflejada
en los graficos siguientes:
Referencia = 0
Referencia = 3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
X: 50
Y: 0.06123
t seg
A l t u r a ( m )
CONTROL DIFUSO DE NIVEL PARA UN TANQUE DE SECCION VARIABLE
X: 100.5
Y: 0.06123
X: 50
Y: 0.01224
X: 100
Y: 0.01224
X: 50
Y: -0.01224
X: 0.2311
Y: 0.05768
REFERENCIA
CONTROLADOR
TANQUE
ERROR
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
X: 24.5
Y: 2.32
t seg
A l t u r a ( m )
CONTROL DIFUSO DE NIVEL PARA UN TANQUE DE SECCION VARIABLE
X: 74.5
Y: 2.32
REFERENCIA
CONTROLADOR
TANQUE
ERROR
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Para realizar el primer ajuste se hace una modificación a los parámetros
correspondientes a las funciones de membresía ML y MR de la salida u, de acuerdo
a lo siguiente:
[Output1]Name='U'
Range=[0 1]NumMFs=7MF1='0 %'trimf',[0 0 0.01]MF2='16.67 %'trimf',[0 0.166666 0.333333]MF3='33.33 %'trimf',[0.166666 0.333333 0.5]MF4='50 %'trimf',[0.333333 0.5 0.666666]MF5='66.67 %'trimf',[0.5 0.6666666 0.833333]MF6='83.33 %'trimf',[0.666666 0.833333 1]MF7='100 %'trimf',[0.99 1 1]
De esta forma se logra obtener para:
Referencia = 0
Referencia = 3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t seg
A l t u r a ( m )
CONTROL DIFUSO DE NIVEL PARA UN TANQUE DE SECCION VARIABLE
REFERENCIA
CONTROLADOR
TANQUE
ERROR
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
X: 24.5
Y: 2.277
t seg
A l t u r a ( m )
CONTROL DIFUSO DE NIVEL PARA UN TANQUE DE SECCION VARIABLE
X: 74.5
Y: 2.277
X: 124.5
Y: 2.277
X: 5.386
Y: 1
X: 55.36
Y: 1
X: 105.4
Y: 1
REFERENCIA
CONTROLADOR
TANQUE
ERROR
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Ahora se requiere que el proceso siga la señal de referencia, para lo que se
comenzaran a realizar una serie de modificaciones al modelo difuso y asi ajustar la
señal de salida del sistema. La modificación consistio en agregar algunas MF a la
salida U, además de modificar su distribución. Obteniendose lo siguiente:
[Output1]Name='U'Range=[0 1]NumMFs=11MF1='0'trimf',[0 0 0.01]MF2='10'trimf',[0 0.1 0.2]MF3='20'trimf',[0.1 0.2 0.3]MF4='30'trimf',[0.2 0.3 0.4]MF5='40'trimf',[0.3 0.4 0.5]MF6='50'trimf',[0.4 0.5 0.6]MF7='84'trimf',[0.78 0.84 0.9]MF8='90'trimf',[0.84 0.9 0.96]MF9='96'trimf',[0.95 0.96 0.97]
MF10='98'trimf',[0.968 0.978 0.988]MF11='100'trimf',[0.99 1 1]
Las bases de reglas obtenidas son:
1. If (REF is BAJA) and (ERROR is MN) then (U is 0%) (1)
2. If (REF is BAJA) and (ERROR is N) then (U is 10%) (1)
3. If (REF is BAJA) and (ERROR is Z) then (U is 20%) (1)
4. If (REF is BAJA) and (ERROR is P) then (U is 30%) (1)
5. If (REF is BAJA) and (ERROR is MP) then (U is 40%) (1)
6. If (REF is ALTA) and (ERROR is MN) then (U is 84%) (1)
7. If (REF is ALTA) and (ERROR is N) then (U is 90%) (1)8. If (REF is ALTA) and (ERROR is Z) then (U is 96%) (1)
9. If (REF is ALTA) and (ERROR is P) then (U is 98%) (1)
10. If (REF is ALTA) and (ERROR is MP) then (U is 100%) (1)
Generando la siguiente superficie:
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0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
t seg
A l t u r a ( m )
CONTROL DIFUSO DE NIVEL PARA UN TANQUE DE SECCION VARIABLE
REFERENCIA
TANQUE
De acuerdo a lo anterior se logro obtener el siguiente resultado, para la
señal de de salida del proceso:
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3.- Ejercicio complementario: regulación de temperatura y flujo de agua
De acuerdo a los datos mostrados se obtuvieron los siguientes resultados:
Señales de entrada del regulador difuso:
Señales de Salida del regulador difuso:
1.- Analisis y justificación de las reglas:
Se observa del sistema de reglas que las mismas han sido tomadas, justificándose
en la temperatura como la variable con una carga mas pesada sobre la salida del
0 5 10 15-10
-5
0
5
t seg
L / m i n - º C
CONTROL DIFUSO PARA LA REGULACION DE FLUJO Y TEMPERATURA
Error de Flujo
Error de Temperatura
0 5 10 15-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
t seg
d a t a
CONTROL DIFUSO PARA LA REGULACION DE FLUJO Y TEMPERATURA
Abertura Valvula Cold
Abertura Valvula Hot
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sistemas, se ve reflejado en el comportamiento de la velocidad de apertura y cierre
de las válvulas.
Por otro lado, el comportamiento de las mismas repercute en el tipo de salida, es
decir, se observa un comportmiento oscilatorio, pero con tendencia a la
estabilidad.
2.- A partir de la simulación del sistema con el regulador ¿puede concluirseque tiene un comportamiento estable? ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar elrégimen estable, si existe?
Aunque existen picos en la trayectoria de la simulación, no se podría decir
que los mismos obedecen a una condición de inestabilidad u oscilación, por lo que
se puede concluir que el comportamiento es de tipo estable, alcanzando tal
estabilidad a partir de los 7 seg, aproximadamente.
0 5 10 150
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
X: 2
Y: 0.719
t seg
L / m i n
Flujo Total de salida
X: 2.5
Y: 0.6148
X: 8.99
Y: 0.7616
X: 9.488
Y: 0.6377
X: 12.98
Y: 0.758
X: 13.5
Y: 0.6342
Referencia
Flujo
0 5 10 1519
20
21
22
23
24
25
26
27
t seg
º C
Temperatura de salida
Referencia
Temperatura
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3.- Se ha utilizado un regulador de Mamdani por mínimo. Modificar losparámetros básicos del regulador (entre ellos el método de implicación) yobservar si se producen cambios en el comportamiento del sistema.
Implicacion: prodDesdifusificacion: bisector
Implicacion: prodDesdifusificacion: mom
Puede observarse claramente como se afecta la salida del sistema, al
modificar los parámetros del modelo.
0 5 10 1518
19
20
21
22
23
24
25
26
27
t seg
º C
Temperatura de salida
Referencia
Temperatura
0 5 10 1519
20
21
22
23
24
25
26
27
t seg
º C
Temperatura de salida
Referencia
Temperatura