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Límite de una Función
CÁLCULO I
Colegio Félix Olivares Contreras
Integrantes:Rubén CañizaresBrayan VíquezGeoany Valdez
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Contenido del Tema
Algunos ejemplos y ejercicios
Límite de una función
¿Qué es un límite?
El límite de una gráfica
¿A que nos referimos con “límite”?
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¿A que nos referimos con “límites”?
Cuando hablamos de límites en la vida diaria nos referimos a condiciones a las que no debemos de llegar aun cuando nos acerquemos.
Ejemplos:
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Concepto
Matemáticamente lo definiremos: El
lugar hacia el que se dirige una función en un determinado
punto o en el infinito.
El diccionario RAE: Línea divisoria real o
imaginaria, fin o extremo que puede
alcanzar un determinado tiempo.
Límite
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El límite de una GráficaTrataremos de entender el concepto de límite con los
siguientes ejemplos
Al graficar la siguiente función
Ejemplo
A
¿Que sucede en x=2?
A que valor se aproxima por la izq. y
la der.
Ejemplo
CIdentificar a que valor
se aproxima
Ejemplo
B
4)( 2 xxf
Ir a tabla𝑓 (1.999999 )
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Explicación
E4
E1E2
E3
E5
¿Por que al evaluarlo en 2 no existe pero al evaluarlo en números cercanos al 2 si existe?
¿Y si existe el valor evaluado en la función
existirá el límite?
¿Pero que nos indica el límite?¿Existirá algún caso
en que la función al ser evaluada no
tenga límite?
¿Existirá o no la función en este
punto?
Por conocimiento previo ¿Cómo se le llamaba a este resultado cuando tiende al infinito?
lim𝑥→ 0
𝑓 (𝑥2 − 2)
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¿Qué es un limite?
Armemos el rompecabezas.
Es el límite de la función
Al evaluar la función en un
valor o valores cercano a algún
valor del eje “x”
El valor en “y” al que se aproxima la función
Aun cuando al evaluar dicho valor no exista su imagen
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LÍMITE
ACERCAMIENTO
Si f(x) se acerca a un valor L conforme x se aproxima a un valor a, podemos escribir:
Lf(x)limax
Límite de una Función
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Cuando la variable se acerca a un valor
x se acerca a 2 por la izquierda: x 2- + 2 x :x se acerca a 2 por la derecha
f(x) se acerca a 5 f(x) se acerca a 5
Vemos que a medida que x se acerca a 2,la función f(x) se acerca a 5.
Se escribe:
x 2lim(3x 1) 5
x 1,9 1,99 1,999 1,9999 … 2 … 2,0001 2,001 2,01 2,1
f(x)=3x–1 4,7 4,97 4,997 4,9997 … … 5,0003 5,003 5,03 5,3
Dada la función f(x) = 3x – 1, ¿a qué valor se acerca f(x) cuando x se acerca a 2?
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Algunos ejemplos y ejercicios
Ejemplosf(x)= - 2
lim𝑥→ 0
𝑠𝑒𝑛(1/𝑥)
lim𝑥→2
𝑥4−16𝑥3−8
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Aplicación del Tema
Ejerciciosf(x)= - 2 lim𝑥→0
𝑠𝑒𝑛(1/𝑥)
lim𝑥→2
𝑥4−16𝑥3−8
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Dada la función f(x)= - 2, averigua si los valores de f(x) tienden o se acercan a un valor cuando x se aproxima a 0, Primero: realizamos la tabla de valores, cuando a x se acerca a 1.
De la tabla es posible concluir que -2 es el límite de la función cuando x tiende a 0, y se escribe = -2 y se lee “límite cuando x tiende a 0 de efe de x es igual a menos dos”.OJO: cuando el límite existe, este valor es único.
Ver gráfica 1
Problema #1
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GRAFÍCA #1
Esta gráfica muestra el comportamiento de la función f(x)= -2, cuando x tiende a 0. Podemos notar que se va acercando -2, la gráfica tiende a este valor.
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Problema #2
Determine el límite indicado para la siguiente función:
A partir de la tabla es posible afirmar que: los valores de f(x) oscilan entre 1 y 0 cuando x se aproxima a 0. Por tanto, la función no tiende a un solo número L, cuando x está cerca de 0 y se concluye que: no existe
Ver gráfica 2
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En la gráfica se ilustra el comportamiento de la función f(x)= sen (1/x) para valores cercanos a o. Podemos notar que no se acerca a un valor estable. Por lo anterior decimos que no existe el límite de esa función.
GRAFÍCA #2
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Problema #3
Veamos ahora la explicación del siguiente problema:Dada la función determine el límite de su función cuando x se aproxima a 2.
Les dejo a mi compañero para que les explique el problema y su solución al mismo
lim𝑥→2
𝑥4−16𝑥3−8
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