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LICEO “TAJAMAR”
PROVIDENCIA Depto. Matemática
ECUACIONES
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• SECTOR: Matemática NIVEL: 1º E. M.
• PROFESOR(A): Sra. Carmen Quintanilla Ramos
• UNIDAD TEMÁTICA: Algebra
• CONTENIDO: Ecuaciones
• OBJETIVO DE APRENDIZAJE:
• - Establecer estrategias para resolver ecuaciones lineales
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Definición de Ecuación
• Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros , en las que aparecen valores conocidos o datos y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.
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Ecuación• Las incógnitas,
representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar
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Ecuación
• La ecuación es de primer grado si la incógnita lleva exponente 1
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Ecuación
• Resolver una ecuación es encontrar el conjunto de solución de todos los valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se cumple; se llama solución de una ecuación
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Ecuación
• Ejemplo :
• 2x – 1 = 3 + x
• x = 4
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Ecuación
• Para comprobar que una solución es correcta hay que sustituir en la ecuación y ver que se cumple la igualdad.
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Ecuación
• En el ejemplo anterior tenemos la ecuación
• 2x – 1 = 3 + x
• Reemplazando el valor obtenido en x , se tiene
• 2 ∙ 4 – 1 = 3 + 4
• 8 – 1 = 7
• 7 = 7
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Ecuación
Ejemplo 1:
Resolver la ecuación • 2x + 8 = x + 25 + 7• Primero sumamos los
términos semejantes si los hay• En la ecuación • 2x + 8 = x + 32
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Ecuación
• Segundo: se aplican inversos aditivos; en el ejemplo
• restamos 8 a ambos miembros:
• 2x + 8 – 8 = x + 32 – 8• Reunimos términos
semejantes• 2x = x + 24
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Ecuación
• Tercero:
• Restamos x en ambos miembros:
• 2x – x = x + 24 – x
• x = 24
• La solución es
• x = 24
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Ecuación
• Resolver:
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Ecuación
• Se simplifica antes de multiplicar
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Ecuación
• 2x = 36
• Se divide entre 2
• 2x : 2 = 36 : 2
• x = 18
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Ecuación
• Resolver• 5(2x – 5) = 15• Suprimir paréntesis• 10x – 25 = 15• Se suma 25• 10x = 40 /:10• (Se divide entre 10)• x = 4
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Ecuación• Resolver • 3(x – 7) = 5(x – 1) – 4x• Quitar paréntesis • 3x – 21 = 5x – 5 – 4x• Reducir términos semejantes• 3x – 21 = x – 5 • Sumar 5 y – x• 2x = 16 /: 2• x = 8
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Ecuación• Resolver:
• Quitar denominadores. Para ello se busca el m.c.m
• En este caso es 12
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Ecuación
/:12
3x + 30 – 2x = 60
se reúnen términos semejantes
x + 30 = 60
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Ecuación
• Se suma – 30
• x = 60 – 30
• x = 30
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Ecuación
• Resolver
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Ecuación
• Multiplicamos por 4 toda la ecuación
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Ecuación• Simplificando se tiene• 3(2x + 4) = 4(x + 19)• Resolvemos paréntesis• 6x + 12 = 4x + 76• Sumamos -4x y -12 a ambos
miembros• 6x – 4x = 76 – 12• Reunimos términos semejantes• 2x = 64/ : 2• x = 32
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Ecuación
• Problemas de AplicaciónEjemplo 1
• Iván tiene 12 años y su hermana Rocío tiene 2 años. ¿Cuántos años deberán pasar para que la edad de Iván sea el doble que la de su hermana?
• Incógnita
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Ecuación• Datos:
• Actualidad :• Edad de Iván _____12 años
Edad de Rocío.______ 2 años
• Dentro de x años:• Edad de Iván------- 12 + x• Edad de Rocío----- 2 + x
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Ecuación• La edad de Iván es doble
que la de Rocío
• 12 + x = 2(2 + x)
• Solución:
• 12 + x = 4 + 2x
• Sumamos – 2x y – 12
• - x = - 8 /. - 1
• x = 8
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Ecuación
• Dentro de 8 años Iván tendrá el doble de la edad de su hermana Rocío
• Comprobación:
• Dentro de 8 años Iván tendrá
• 12 + 8 = 20
• Y su hermana Rocío
• 2 + 8 = 10 años
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Ecuación
• 2) El largo de un campo de fútbol es el doble que su ancho. Para cercarlo se han necesitado 270m de valla. ¿Cuáles son las dimensiones del campo
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Ecuación• Leer y comprender el
enunciado
• El largo del campo es doble que el ancho
• El perímetro del campo es 270m
• Hay que calcular el largo y el ancho
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Ecuación
• Hacemos un dibujo para representar la situación
• 2x
• x x
• x x
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Ecuación
• El ancho es ------- x
• El largo será------- 2x
• La suma de los cuatro lados, el perímetro será
• x + 2x + x + 2x = 270m
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Ecuación• Solución:• Hay que resolver la ecuación• x + 2x + x + 2x = 270• Reunimos términos
semejantes• 6x = 270 /: 6• x = 45, ancho• 2x = 90, largo
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Ecuación
• 3) Hallar el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40º más que C y que A mide 40º más que B
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Ecuación
• Solución:
• Identificamos las variables
• C-------- x
• B-------- 2x
• A--------x + 40 + 40
• x + 80
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Ecuación• Armamos la ecuación
• x + x + 40º + x + 80º = 180º
• Reunimos términos semejantes
• 3x + 120º = 180º
• Sumamos – 120º en ambos miembros
• de la ecuación
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Ecuación
• Nos queda:
• 3x = 180º - 120º
• 3x = 60º / : 3
• x = 20º
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Ecuación• Reemplazamos el valor
obtenido en los datos dados• C = x C = 20º• B = x + 40º -----B = 20º + 40º • B = 60º• A = x + 80º------A = 20º + 80º• A = 100º • C + B + A = 180º • 20º + 60º + 100º = 180º
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Ejercicios
• 1) 2x = 6
• 2) 2x – 3 = 6 + x
• 3) 2(2x – 3) = 6 + x
• 4) 4(x – 10) = - 6(2 – x) – 6x
• 5) 2(x + 1) – 3(x – 2) = x + 6
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Ejercicios
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Ejercicios
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Ejercicios• 1) Un padre tiene 35 años y su hijo
5. Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo.
• 2) Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54 ¿Cuál es el número?
• 3) La base de un rectángulo es el doble de su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30cm?
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Ejercicios• 4) En una reunión hay
doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombre y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?
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Ejercicios• 5) En una librería, Ana
compra un libro con la tercera parte de su dinero y un comic con las dos terceras parte de su dinero de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía $8400. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
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Ejercicios• 6) Hallar el valor de los
tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40º más que C y que A mide 40º más que B
• 7) Una granja tiene cerdos y pavos en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
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Instrucciones
• Llevar los desarrollos de los enunciados en la fecha hora y lugar que se les convocará.
• El desarrollo debe ser en hoja de oficio cuadriculada y puesta en un sobre plástico.