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Lic. Sandoval Silva Miguel Ángel
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MEDICIÓN
La medición es un proceso que exige establecer lo que vamos a medir
y lo que emplearemos para medirlo.
Medir es comparar un atributo común entre dos objetos distintos.
INSTRUMENTOS DE MEDIDA
Se llama instrumento de medida a todo recurso del conocimiento
cuya aplicación permite registrar datos de distinto género.
MAGNITUD FÍSICA
Es una cantidad medible de un sistema físico. Estará definida por
un número y una unidad de medida.
12 m2Área
MEDICIÓNMAGNITUD FÍSICA
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CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES
Las magnitudes físicas se clasifican en dos grandes grupos:
Por su origen Por su naturaleza
vMagnitudes
Escalares
Magnitudes
Vectoriales
Magnitudes
Tensoriales
Magnitudes
Fundamentales
Magnitudes
Derivadas
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Clasificación de las Magnitudes Físicas por su
origen
A) Magnitudes Fundamentales: Se
toman como patrones y se escogen
convencionalmente para definir las
magnitudes restantes.
B)Magnitudes Derivadas: Se obtienen
por combinación de las que se han
tomado como fundamentales.
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El SI considera siete magnitudes físicas llamadas magnitudes
físicas básicas y sus correspondientes unidades fundamentales.
MAGNITUDES FÍSICAS FUNDAMENTALES Y SUS UNIDADES
N
J
I
Q
T
M
mol
cd
A
K
s
kg
m
mol
candela
ampere
kelvin
segundo
kilogramo
metroL
CANTIDAD DE
SUSTANCIA
INTENSIDAD
LUMINOSA
INTENSIDAD DE
CORRIENTE
TEMPERATURA
TERMODINÁMICA
TIEMPO
MASA
LONGITUD
SÍMBOLOUNIDADDIMENSIÓNCANTIDAD FÍSICA
BÁSICA
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Clasificación de las magnitudes por su naturaleza
A)Magnitudes Escalares: Son
aquellas magnitudes que para estar
bien definidas basta conocer
únicamente su valor numérico y
unidad.
B) Magnitudes Vectoriale: Son
aquellas que para su definición
requiere valor numérico, unidad,
una dirección.
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ANÁLISIS DIMESIONAL
FÓRMULA DIMENSIONAL
Si x es una magnitud física derivada, su fórmula dimensional
viene dada por:
Qa b c d e f gx = L M T I J N
donde a, b, c ..., g son números reales.
[A] = L2 ; [v] = LT-1 ; [r] = LM-3
CANTIDAD ADIMENSIONAL
Ejemplos:
Una cantidad adimensional es toda expresión numérica que
carece de dimensiones y unidades físicas, de modo que su
fórmula dimensional es uno.
\ [Cantidad Adimensional] = 1
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ECUACIONES DIMENSIONALES
Son aquellas relaciones de igualdad entre dos expresiones
dimensionales que se verifican para determinadas dimensiones
físicas fundamentales de sus variables.
Ejemplo.- La siguiente expresión es una ecuación dimensional.
33 2
1er miembro 2do miembro
L M - L X = Y T + Z Ma) , aquí las incógnitas son: [X] , [Y], [Z]
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL
«Una ecuación dimensional, una ecuación física o una fórmula física,
se dice que es dimensionalmente homogénea si sus miembros tienen
las mismas dimensiones».
Si: [A] + [B] = [C] – [D] [A] = [B] = [C] = [D]
Ejemplo
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Reglas del Análisis Dimensional
• La dimensión de cualquier constante numérica, función
trigonométrica, logarítmica o exponencial es adimensional
(carece de dimensiones). Se reemplazan por la unidad
siempre y cuando en la fórmula física se encuentren como
coeficientes o factores. Si estuvieran como exponente se les
asigna el valor que corresponde.
• En física existen fórmulas en donde algunas cantidades físicas
aparecen en los exponentes.
x× y2 zPa = mv d
x y= 1
z
Ejemplo.- Sea la siguiente una fórmula física dimensionalmente
correcta:
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ALGUNAS ECUACIONES DIMENSIONALES EN EL SISTEMA
INTERNACIONAL
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ANÁLISIS VECTORIAL
VECTOR.
Se llama vector, a la magnitud física o ente matemático que se
especifica totalmente por su magnitud y una dirección.
A y ALas notaciones se leen vector A y módulo del vector A
respectivamente.
NOTACIÓN VECTORIAL
ELEMENTOS DE UN VECTOR:
a) Módulo o Magnitud.- Es la longitud
del vector y siempre es positiva.
b) Dirección: Es el ángulo que forma
la línea de acción del vector con la
horizontal. Se mide en sentido anti -
horario
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TIPOS DE VECTORES
Vectores Codirigidos
AB A BNotación:
Vectores colineales: Cuando están contenidos en una misma
recta (igual línea de acción)
A, B y C son colineales.
Vectores paralelos: Cuando están contenidos en rectas paralelas.
Vectores concurrentes:
Son aquellos vectores cuya línea de
acción se cortan en un solo punto.
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Vectores coplanares: Son aquellos
vectores que están en un mismo plano
Vectores iguales: Dos vectores A y B
son iguales, si poseen mismo módulo y
misma dirección.
A =BA =B
A B
A
B
VECTORES OPUESTOS
Un vector B es el opuesto del vector A si
teniendo el mismo módulo posee
dirección contraria.
A BB A
A B
A B
B es el opuesto de A
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MÉTODOS PARA SUMAR Y RESTAR VECTORES
A
B
RD
Ꝋ
Método del
ParalelogramoLey de cosenos
Observaciones:
Se obtiene el máximo valor para
la resultante (R es máximo)
Se obtiene el menor valor
de la resultante (R es
mínima)
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Casos prácticos:
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Método del Polígono
Método gráfico que consiste en trazar los vectores a sumar uno a
continuación del otro manteniendo invariable su módulo y dirección.
La resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con el
extremo del último vector.
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Más ejemplos.
(c) Tres o más vectores
A
B
V2
V1
V+
V1
2
V3
R V+
V2
3
A
B
V2
V1
V3
R
Propiedad Asociativa de la suma de vectores
( ) ( + )V + V + V = V + V V1 2 3 1 2 3
Conclusión: Cuando los vectores se ordenan uno a continuación de
otro y estas forman un polígono cerrado, el vector resultante (R) es
igual a cero.
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DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES
COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR EN EL
PLANO
Son cada una de las proyecciones de un vector sobre dos ejes
concurrentes, cuyos segmentos dirigidos están definidos por las
intersecciones entre las paralelas trazadas por su origen y extremo,
con cada eje.
Y
X
A
Y
X
A
AX
AY
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A continuación indicamos todos los casos posibles.
OH es fácil
Tigrillo
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Observación: Se presentan casos donde los ejes no son mutuamente
perpendiculares, veamos las siguientes figuras:
En estos casos para hallar las componentes del vector se arma
un triángulo con el vector y sus componentes para aplicar la
Ley de Senos
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II. VECTORES UNITARIOS
Es aquel vector cuyo módulo es 1, sin dimensiones y unidades físicas.
uV
1
V
q q
VV
u =V
Sean V y |V| un vector y su respectivo
módulo. El vector unitario en la dirección de
V, denotado por uV, se determina mediante
la relación:
III. VECTORES UNITARIOS CARTESIANOS
Los vectores unitarios cartesianos son un conjunto de vectores de valor
unitario, denotados como , cuyas direcciones están en las
direcciones positivas de cada eje coordenado x, y, z, respectivamente,
tales que:
i , j y k
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i : Vector unitario en el eje x
j : Vector unitario en el eje y
k: Vector unitario en el eje z
i = j = k = 1 i j , j k , k iTal que: y
El símbolo , denota perpendicularidad.
Los ejes cartesianos x, y, z se llaman eje de abscisas, ordenadas y
cotas, respectivamente. A los vectores unitarios cartesianos también
se les conoce como versores
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