Download - lectura 05 de estadistica
5/7/2018 lectura 05 de estadistica - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/lectura-05-de-estadistica 1/15
Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE EDUCACIÓN Y HUMANIDADES ________________________________________________________________________________________________________
LECTURA 05: INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO DE MUESTRA (PARTE I)
TEMA 9: INTERVALOS DE CONFIANZA: INTRODUCCIÓN Y DEFINICIÓN
1. INTRODUCCION
Actualmente se debe estar bien consciente de que las poblaciones son generalmente muy
grandes como para ser estudiadas en su totalidad. Su tamaño requiere que se
selecciones muestras las cuales se pueden utilizar para hacer inferencias sobre
poblaciones. Por ejemplo si un docente desea saber sobre las calificaciones medias por
estudiante de la asignatura de de Estadística durante el año anterior, podría encontrar
difícil calcular las calificaciones promedio de cientos de estudiantes que llevaron la
asignatura. Seria muchos mas fácil estimar la media poblacional con la media de unamuestra representativa.
Hay dos tipos de estimadores que se utilizan más comúnmente para este propósito: un
estimador puntual y un estimador por intervalo. Un estimador puntual utiliza un estadístico
para estimar el parámetro en un solo valor o punto. El estimador puntual por ser un solo
numero, no proporciona por si mismo información alguna sobre la precisión y confiabilidad
de la estimación. Debido a la variabilidad de la muestra, nunca se tendrá que µ = x . El
estimado puntual nada dice sobre lo cercano que esta de µ . El docente puede
seleccionar una muestra de n=50 estudiantes y halla la calificación promedio de 12 x = ,
este valor sirve como estimación puntual para la media poblacional.
Una alternativa para reportar un solo valor del parámetro que se esta estimando es
calcular e informar todo un intervalo de valores factibles, un intervalo de confianza. Una
estimación por intervalo especifica el rango dentro del cual está el parámetro poblacional
desconocido. El docente estima que la calificación media poblacional esté entre 11 y 14.
Tal intervalo con frecuencia va acompañado de una afirmación sobre el nivel de confianza
que se da con exactitud. Por lo tanto se llama intervalo de confianza.
___________________________________________________________________________ 1
Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Febrero 2010
Versión : 1
5/7/2018 lectura 05 de estadistica - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/lectura-05-de-estadistica 2/15
Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE EDUCACIÓN Y HUMANIDADES ________________________________________________________________________________________________________
2. DEFINICION
Es el rango dentro del cual se encuentra el parámetro desconocido θ con un nivel de
confianza dado.
En base a una muestra aleatoria y la correspondiente estadística θ̂ , se trata de
encontrar un intervalo [L1, L2] llamado Intervalo de Confianza que debe contener el
parámetro θ con una probabilidad dada (1-α) llamado nivel de confianza.
Si θ̂ es una estadística
f( θ̂ )
α/2 α/2
fig. 11
El intervalo [L1, L2] es un intervalo aleatorio ya que sus extremos L1, L2 llamados límites de
confianza son variables cuyos valores varían de una muestra a otra.
La Estimación Interválica consiste en calcular L1, L2 dada una muestra aleatoria y un
nivel de confianza (1-α) y decir que se tiene confianza del 100 (1-α) % que el intervalo
contiene el valor desconocido θ.
Por ejemplo: Si 1-α = 0.95, se dice que se tiene una confianza del 95% que el intervalo
contenga el valor desconocido θ; o bien, de 100 intervalos aleatorios que se tomen 95 de
las veces contendrá el parámetro y sólo 5 veces no lo contendrá.
___________________________________________________________________________ 2
Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Febrero 2010
Versión : 1
1 - α
L1 θ L
2
θ̂
5/7/2018 lectura 05 de estadistica - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/lectura-05-de-estadistica 3/15
Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE EDUCACIÓN Y HUMANIDADES ________________________________________________________________________________________________________
TEMA 10: INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL HACIENDO
USO DE LA ESTADISTICA Z Y T.
1. INTRODUCCIÓN
Uno de los usos más comunes de los intervalos es estimar la media poblacional. Un
fabricante puede querar estimar la producción mensual promedio de su planta, un
representate de ventas puede estar interesado en estimar su comisión media anual
ganada por captaciones, el jefe financiero de un banco puede estar interesado en estimar
el ahorro mensual promedio de sus clientes en un año dado, etc. El número de
circunstancias que se encuentran comunmente en el mundo de los negocios y que
requiere de una estimación de la media poblacional es casi ilimitado.
2. DEFINICIÓN
Es el rango dentro del cual se encuentra la media poblacional con un nivel de confianza
dado.
α/2 α/2
fig. 12
Se presentan los siguientes casos:
CASO I: Uso de la Estadística Z.i) Muestra grande (n ≥ 30), varianza poblacional conocida σ
2 y población normal o no.
___________________________________________________________________________ 3
Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Febrero 2010
Versión : 1
1 - α
L1 μ L
2
[ ] αµ −121
LLP
1 0 0x
2 0 0x
L x Z x Zn
L x Z x Zn
σ= − × σ = − ×
σ= + × σ = + ×
5/7/2018 lectura 05 de estadistica - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/lectura-05-de-estadistica 4/15
Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE EDUCACIÓN Y HUMANIDADES ________________________________________________________________________________________________________
ii) Muestra grande (n ≥ 30), varianza poblacional desconocida ( 22 s≅σ y población
normal o no.
1 0 0x
2 0 0x
sL x Z s x Zn
sL x Z s x Z
n
= − × = − ×
= + × = + ×
iii) Muestra pequeña (n < 30), varianza poblacional conocida 2σ y población normal.
CASO II: Uso de la Estadística t.
Muestra pequeña (n < 30), varianza poblacional desconocida ( )22 s≅σ y población normal.
Donde: 1-n ,2/10 α= tt
2. ERROR ESTÁNDAR DE LA MEDIA
El error estándar es una medida de la dispersión de las medias de muestras alrededor de
la media de la población. Si la dispersión disminuye (si σ se hace más pequeña),
entonces los valores tomados por la media de la muestra tienden a agruparse mascercanamente alrededor de µ . Y a la inversa, si la dispersión se incrementa (si σ se
agranda), los valores tomados por la media de la muestra tienden a agruparse menos
cercanamente alrededor de µ . Al disminuir el error estándar, el valor de cualquier media
de muestra probablemente se acercara al valor de la población, lo que quiere decir que al
disminuir el error estándar, se incrementa la precisión con que se puede usar la media de
la muestra para estimar la media de la población.
___________________________________________________________________________ 4
Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Febrero 2010
Versión : 1
1 0 0x
2 0 0x
L x Z x Zn
L x Z x Zn
σ= − × σ = − ×
σ= + × σ = + ×
1 0 0x
2 0 0x
sL x t s x t
n
sL x t s x tn
= − × = − ×
= + × = + ×
5/7/2018 lectura 05 de estadistica - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/lectura-05-de-estadistica 5/15
Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE EDUCACIÓN Y HUMANIDADES ________________________________________________________________________________________________________
• Si el muestreo es con o sin reposición en una población infinita (o con sustitución en
una población finita de tamaño N), el error estándar de la media muestral es:
i) )conocida(n
2
x σ→
σ
=σ
ii) )adesconocid(n
ss 2
xσ→=
• Si el muestreo es sin reposición en una población finita de tamaño N, el error estándar
de la media muestra es:
i) )conocida(1 N
n N
n
2
xσ→
−
−×
σ=σ
ii) )adesconocid(1 N
n N
n
ss 2
xσ→
−
−×=
Donde:1 N
n N
−
−es el factor de corrección para población finita.
NOTA: Generalmente se utiliza el muestreo sin reposición en poblaciones infinitas
y finitas de tamaño N
Ejemplo 1:
La duracion media de prestamos en la biblioteca de una universidad en el curso pasado
fue de veinte dias. Se toma una muestra de cien libros este ano y se obtiene una media
de dieciocho dias con una desviacion estandar de ocho dias. Construir un intervalo de
confianza para la duracion media de prestamos en el curso pasado del 99%.
Solución:
a) Se desea estimar:
μ: Duración media poblacional de préstamos de libros en la biblioteca
b) Análisis:
• n = 100
(n>30)
___________________________________________________________________________ 5
Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Febrero 2010
Versión : 1
x 18 días=
s 8 días.=
5/7/2018 lectura 05 de estadistica - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/lectura-05-de-estadistica 6/15
Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE EDUCACIÓN Y HUMANIDADES ________________________________________________________________________________________________________
• Varianza poblacional desconocida se estima a través de la muestra. Es
decir si
• Población no normal
• Para un nivel de confianza 1 – α = 0.99
• Error estándar de la media muestral x es:
c) Haremos uso de la estadística Z descrita en el Caso I – ii:
d) Hallando el intervalo de confianza:
e) Interpretación:
La duración media poblacional de préstamos de libros en la biblioteca en el curso
pasado fué de 15.94 y 20.06 días con una confianza del 99%.
Ejemplo 2:Se sabe que la estatura de los individuos de una población es una variable aleatoria que
sigue una distribución normal con desviación estándar 6. Se toma una muestra de 225
individuos y da una media de 176 cm. Obtenga un intervalo de confianza, con un 90% de
confianza, para la estatura media de la población.
Solución:
a) Se desea estimar:
μ: Estatura media de la población de los individuos.
___________________________________________________________________________ 6
Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Febrero 2010
Versión : 1
2 2s 8 días entonces s 64 días= =
( )22 s≅σ
x
s 18 18s 1.8
10n 100= = =
2.576O
Z =
1 0
2 0
1
2
1
2
s 8L x Z 18 2.576
n 100
s 8L x Z 18 2.576
n 100
L 18 2.06
L 18 2.06
L 15.94 días
L 20.06 días
= − × = − ×
= + × = + ×
= −
= +
=
=
5/7/2018 lectura 05 de estadistica - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/lectura-05-de-estadistica 7/15
Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE EDUCACIÓN Y HUMANIDADES ________________________________________________________________________________________________________
b) Análisis:
• n=225
(n>30)
• Si la desviación estándar conocida es 6cm.σ = entonces la varianza poblacional
conocida ( )2 236 cm.σ =
• Población normal.
• Para el nivel de confianza 1 – α = 0.90 1.645O
Z =
• Error estándar de la media muestral x :
c) Haremos uso de la estadística Z descrita en el Caso I - iii
d) Hallando el intervalo de confianza:
1 0
2 0
1
2
1
2
6L x Z 176 1.645
n 225
6L x Z 176 1.645
n 225
L 176 0.66
L 176 0.66
L 175.34 cm.
L 176.66 cm.
σ= − × = − ×
σ= + × = + ×
= −
= +
=
=
e) Interpretación: Con una confianza del 95% la estatura media poblacional de los
individuos varía entre 175.34 y 176.66 cm.
Ejemplo 3:
En un examen de oposición al que se presentaban 5 000 personas, la nota media ha sido
de 14.2 puntos, con una desviación típica de 2.1. Si se toman muestras de 60 opositores,
halla el intervalo de confianza del 95% para la nota media poblacional de las personas.
Solución:
a) Se desea estimar:
___________________________________________________________________________ 7
Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Febrero 2010
Versión : 1
x 176 cm.=
x
60.4 cm.
n 225
σσ = = =
5/7/2018 lectura 05 de estadistica - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/lectura-05-de-estadistica 8/15
Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE EDUCACIÓN Y HUMANIDADES ________________________________________________________________________________________________________
μ: La nota media poblacional de las personas.
b) Análisis:
• n = 60
(n>30)
• Varianza poblacional desconocida se estima a través de la muestra. Es
decir si
• Población no normal.
• Para el nivel de confianza 1 – α = 0.95
• El error estándar de la media muestral es:
x
s 2.1s 0.27
n 60= = =
c) Haremos uso de la estadística Z descrita en el Caso I – ii
d) Hallando el intervalo de confianza:
1 0
2 0
1
2
1
2
s N n 2.1 5000 60L x Z 14.2 1.96
N 1 5000 1n 60
s N n 2.1 5000 60L x Z 14.2 1.96
N 1 5000 1n 60
L 14.2 0.53
L 14.2 0.53
L 13.67 puntos
L 14.73 puntos
− −= − × × = − × ×
− −
− −= + × × = + × ×
− −
= −
= +
=
=
___________________________________________________________________________ 8
Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Febrero 2010
Versión : 1
s 2.1 puntos.=
OZ 1.96=
2 2s 2.1 puntos entonces s 4.41 puntos= =
2 2( s )σ ≅
x 14.2 puntos=
5/7/2018 lectura 05 de estadistica - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/lectura-05-de-estadistica 9/15
Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE EDUCACIÓN Y HUMANIDADES ________________________________________________________________________________________________________
e) Interpretación: Con una seguridad del 95% la nota media poblacional de las personas
varía entre 13.67 y 14.73 puntos.
Ejemplo 4:
Supongamos que el tiempo en horas dedicado por los estudiantes de una determinada
asignatura a preparar el examen final tiene una distribución normal. Se toma una muestra
aleatoria de 6 estudiantes cuyos resultados son los siguientes: 12.2, 18.4, 23.1, 11.7,
8.2, 24. Calcular un intervalo de confianza del 99% para la media poblacional.
Solución:
a) Se desea estimar:
μ: Tiempo medio poblacional de ejecución en milisegundos de un programa.
b) Análisis:
• n=6
(n<30)
• Varianza poblacional desconocida ( 22 s≅σ se estima a través de la muestra.
Es decir • Población normal.
• Para el nivel de confianza 1 – α = 0.99 O 0.95,5t t 2.015= =
• El error estándar de la media muestral x es:
x
s 6.53s 2.67
n 6= = =
c) Haremos uso de la estadística t:
d) Hallando el intervalo de confianza:
___________________________________________________________________________ 9
Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Febrero 2010
Versión : 1
x 16.27 horas=
s 6.53 horas=
2 2
s 6.53 horas entonces s 42.70 horas= =
5/7/2018 lectura 05 de estadistica - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/lectura-05-de-estadistica 10/15
Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE EDUCACIÓN Y HUMANIDADES ________________________________________________________________________________________________________
e) Interpretación:
El tiempo medio poblacional que los estudiantes dedican a estudiar una cierta
asignatura varia entre 10.90 horas y 21.64 horas con una confianza del 90%.
Ejemplo 5:
En una empresa distribuidora de productos informáticos trabajan 500 personas. Un
estudio realizado sobre un tamaño de muestra de 30 trabajadores demostró que el sueldo
anual promedio era $450, con una desviación estándar de $50. Estime el sueldo anual
promedio de todos los trabajadores de la empresa con un nivel de confianza del 95%.Solución:
a) Se desea estimar:
μ: Sueldo anual promedio de todos los trabajadores.
b) Análisis:
• n=30
• Varianza poblacional desconocida ( )22 s≅σ es estima a través de la muestra. Es decir
• Población normal.
• Se tiene una población finita de tamaño N=500, entonces El error estándar de la
media muestral x es:
___________________________________________________________________________ 10
Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Febrero 2010
Versión : 1
450$ x =
50$ s =
2 2s 50 $ entonces s 250$= =
1 0
2 0
1
2
s 6.53L x t 16.27 2.015
n 6
s 6.53L x t 16.27 2.015n 6
L 16.27 5.37 10.90horas
L 16.27 5.37 21.64horas
= − × = − ×
= + × = + ×
= − ≅
= + ≅
5/7/2018 lectura 05 de estadistica - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/lectura-05-de-estadistica 11/15
Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE EDUCACIÓN Y HUMANIDADES ________________________________________________________________________________________________________
86.81500
30500
30
50
1 N
n N
n
ss
x=
−
−×=
−
−×=
c) Haremos uso de la estadística Z descrita en el Caso I - ii:
d) Hallando el intervalo de confianza:
e) Interpretación:El sueldo anual promedio de todos los trabajadores varía entre $432.63 y $467.37 con
una confianza del 95%.
Ejemplo 6:
Supongamos que la distribución del gasto mensual en consumo de bienes alimenticios,en
soles, por estudiantes mayor de 18 y más años en una universidad, sigue una distribución
normal de media desconocida y varianza 36 soles2 . Al encuestar a 15 estudiantes
mayores de 18 años y preguntarles por sus gastos de alimentación se obtiene un gasto
medio de 500 soles. Obtener un intervalo de confianza al 95% para la media poblacional.
Solución:
a) Se desea estimar:
μ: Gasto medio poblacional mensual en consumo de bienes alimenticios en soles.
b) Análisis:
• n=15
___________________________________________________________________________ 11
Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Febrero 2010
Versión : 1
1 0
2 0
1
2
1
2
s N n 45 500 30L x Z 450 1.96
N 1 500 1n 30
s N n 45 500 30L x Z 450 1.96
N 1 500 1n 30
L 450 1.96 8.86
L 450 1.96 8.86
L 450 17.37 $432.63 soles
L 450 17.37 $467.63 soles
− −= − × × = − × ×
− −
− −= + × × = + × ×
− −
= − ×
= − ×
= − =
= + =
x 500 soles=
5/7/2018 lectura 05 de estadistica - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/lectura-05-de-estadistica 12/15
Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE EDUCACIÓN Y HUMANIDADES ________________________________________________________________________________________________________
(n>30)
• Si la varianza poblacional conocida ( )2 236 cm.σ = entonces la desviación
estándar es 6cm.σ =
• Población normal.
• Para el nivel de confianza 1 – α = 0.95 1.96O
Z =
• Error estándar de la media muestral x :
c) Haremos uso de la estadística Z descrita en el Caso I - iii
d) Hallando el intervalo de confianza:
1 0
2 0
1
2
1
2
15L x Z 500 1.96
n 15
15L x Z 500 1.96
n 15
L 500 7.59
L 500 7.59
L 492.42 soles
L 507.59 soles
σ= − × = − ×
σ= + × = + ×
= −
= +
=
=
e) Interpretación:
Con una confianza del 95% el gasto medio poblacional en consumo de bienes
alimenticios de los estudiantes mayores de 18 años y más varía entre 492.42 y 507.59
soles.
___________________________________________________________________________ 12
Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Febrero 2010
Versión : 1
x
61.55 soles
n 15
σσ = = =
5/7/2018 lectura 05 de estadistica - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/lectura-05-de-estadistica 13/15
Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE EDUCACIÓN Y HUMANIDADES ________________________________________________________________________________________________________
TEMA 11: TAMAÑO DE MUESTRA CUANDO EL PARAMETRO ES LA MEDIA
POBLACIONAL USANDO EL MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
1. CALCULO DEL TAMAÑO MUESTRAL USANDO EL MUESTREO ALEATORIO
SIMPLE
Característica de la Población Tamaño de la muestraTamaño de la población infinita o desconocido.
2
22
21
e
Zn
σ×=
α−
Tamaño de la población finita.
)1 N(eZ
NZn
222
22
21
−×+σ×
×σ×=
α−
Donde:
n Tamaño de la muestra.
N Tamaño de la población.
Z1-α /2
Valor correspondiente a la distribución de Gauss
Z0.975 = 1.96 para α = 0.05 y Z0.995 = 2.576 para α = 0.01. (Utilizar
Tabla II).
σ Valor de la varianza poblacional. En caso de no conocerse se
estima por la varianza muestral (s2
) a través de una muestra pilotoe Error que se prevé cometer.
fig. 13
Ejemplo 6:
La desviación estándar de las alturas de los habitantes de un país es de 8 cm. Calcular el
tamaño mínimo que ha de tener la muestra de habitantes de dicho país para que el error
cometido al estimar la altura media sea inferior a 1 cm. con un nivel de confianza del
90%
Solución:
___________________________________________________________________________ 13
Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Febrero 2010
Versión : 1
xµL1
L2
e
5/7/2018 lectura 05 de estadistica - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/lectura-05-de-estadistica 14/15
Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE EDUCACIÓN Y HUMANIDADES ________________________________________________________________________________________________________
La desviación estándar se ha obtenido a través de una muestra entonces:
• s=8 cm.
• Para el nivel de confianza 1 – α = 0.90 0.95Z 1.645=
• e = 1 cm.
• La población es infinita o desconocida.
La formula a utilizar será la siguiente:
2 2
1 2
2
Z sn
e
−α×
=
2 2
2
(1.645) (8)n
(1)
×=
n 173.2 173 habitantes= ≅
Ejemplo 7:
Una muestra aleatoria de los salarios en soles por hora para nueve docentes de una
universidad es:10.5, 11, 9.5, 12, 10, 11.5, 13, 9, 8.5.
El muestro se realizó sobre una población distribuida normalmente y se desea calcular un
intervalo de confianza para el salario promedio de los docentes. Hallar el tamaño mínimo
que debe tener la muestrea para que con un nivel de confianza del 95%, el error de
estimación no supere a los 0.3 soles, en una población de 600 docentes.
Solución:
La desviación estándar es desconocida y se ha obtiene a través de la muestra:
• s 1.47 soles hora= ×
• Para el nivel de confianza 1 – α = 0.95 0.95Z 1.96=
• e = 0.3 soles.
• La población es finita de tamaño N=600 docentes.
La formula a utilizar será la siguiente:
___________________________________________________________________________ 14
Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Febrero 2010
Versión : 1
5/7/2018 lectura 05 de estadistica - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/lectura-05-de-estadistica 15/15
Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE EDUCACIÓN Y HUMANIDADES ________________________________________________________________________________________________________
2 2
1 2
2 2 2
1 2
Z s Nn
Z s e (N 1)
− α
− α
× ×
=
× + × −
2 2
2 2 2
(1.96) (1.47) 600n (1.96) (1.47) (0.3) (600 1)
× ×
=× + × −
n 56.9 57docentes.= ≅
Ejemplo 8:
Se quiere hacer una encuesta para estimar el tiempo promedio por semana que los niños
utilizan la Internet. Por estudios anteriores se sabe que la desviación estándar de dicho
tiempo es de 2.5 horas, con un nivel de confianza del 95% ¿Qué tamaño de muestra se
debería elegir si el error de estimación puntual no es superior a media hora, si se
población de 500 niños de un colegio “X”?
Solución:
La desviación estándar es conocida se ha obtenido a través de la población.
• .horas5.2=σ
• Para el nivel de confianza 1 – α = 0.95 96.1Z 975.0 =
• .horas5.0e =
• La población es infinita o desconocida.
La formula a utilizar será la siguiente:
)1 N(eZ
NZn
222
21
22
21
−×+σ×
×σ×=
α−
α−
)1500(5.05.296.1
5005.296.1n
222
22
−×+×
××=
.niños81n =
___________________________________________________________________________ 15
Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.
Fecha : Febrero 2010
Versión : 1