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Laboratorio de Diseo Lgico Digital-UNITEC 2015
UNIVERSIDADTECNOLGICACENTROAMERICANA
LABORATORIODEDISEOLGICODIGITAL
DOCENTE: ING. DAGOBERTO
GUA#3: DISEODEUNCIRCUITOLGICOCONMAPASK
INTEGRANTESDELGRUPO:
INTEGRANTE S: NMERODECUENTA:
- Katha Ba!ah"a $$3%$$&'
- Da() Ca*t))" $$$+$,33- O*a! Sh(/ $$3$$,+0
TEGUCIGALPA1 M. D. C.1 +, DEOCTUBREDE+,$3
RESUMEN E2ECUTIVO
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El experimeto cosisti e disear ! motar " circ"ito de ma!or#a$ es
decir " circ"ito de lgica combiacioal c"!a salida es 1 si las %ariables de
etrada tiee m&s etradas de i%el alto '1s( )"e de i%el ba*o '0s(+ ,ara esto$
se desarroll la tabla de %erdad ! co ella se "tiliaro mapas . para ecotrar
el circ"ito m&s e/ciete+ El circ"ito se oper co etradas $ ! C+ Ua %emotado el circ"ito se procedi a la comprobaci de s" tabla de %erdad+
3e dise " circ"ito )"e 4"ese capa de co%ertir " mero de 6 bits
e cdigo 7ra! e el mero biario de c"atro bits e)"i%alete$ es decir 6
etradas digitales ! 6 salidas a LEDs+ Utiliado la tabla de %erdad !
desarrollado los mapas . para la elaboraci del circ"ito se corrobor s"
correcto 4"cioamieto+ 8otado el circ"ito se 4"e capa de comprobar cada
"a de las co%ersioes correspodietes del mero de 6 bits e cdigo 7ra!
de 6 bits e el mero biario de 6 bits e)"i%alete+
NDICE
I+ 9b*eti%os+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++6
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II+ 8arco Terico++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++5
III+ :es"ltados Tericos+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++;
I
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+. MARCOTERICO
U mapa de .ara"g> pro%ee "a maera alterati%a de simpli/caci de
circ"itos lgicos+ E l"gar de "sar las t?cicas de simpli/caci co el &lgebra
de oole$ t p"edes tras4erir los %alores lgicos desde "a 4"ci booleaa o
desde "a tabla de %erdad a " mapa de .ara"g>+ El agr"pamieto de ceros
0 ! "os 1 detro del mapa te a!"da a %is"aliar las relacioes lgicas etre
las %ariables ! cod"ce directamete a "a 4"ci booleaa simpli/cada+
El mapa de .ara"g> es a me"do "sado para simpli/car los problemas lgicos
co 2$ o 6 %ariables+ U mapa de .ara"g> de 2 %ariables es tri%ial pero
p"ede ser "sado para itrod"cir el m?todo )"e ecesitas apreder+ El mapa
para "a p"erta 9: de dos etradas es como sig"e@
Los %alores de "a %ariable
aparece sobre la parte s"perior
del mapa$ de/iedo los %alores
de la col"ma$ mietras los
%alores de la otra %ariable
aparece a " lado$ de/iedo
los %alores de la %ariable e
cada /la+ El mapa de .ara"g>
se %a completado colocado
los "os A1B e la celda
apropiada$ a!"dados por la tabla
de %erdad+ Esta agr"paci es
coocida como miit?rmios o
miterms ! como expresi
booleaa %iee a ser "a s"ma de prod"ctos+ Us"almete o se escribe los
ceros A0B e la tabla$ !a )"e solo se agr"pa los "os A1B+ E el mapa las
celdas ad!acetes )"e cotiee "os 1 se agr"pa de a dos$ de a c"atro$ o de
a oc>o+ E este caso$ >a! " gr"po >oriotal ! otro %ertical )"e p"ede
agr"parse de a dos+ 3e idica los agr"pamietos dib"*ado " circ"lo
alrededor de cada "o A1B+
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El gr"po >oriotal correspode al %alor de 1$ ! esta %ariable o cambia de
%alor$ se matiee+ E esta misma /la$ e la celda de la i)"ierda 0 ! e la
de la derec>a 1$ es decir la %ariable cambia de %alor+ E otras palabras el
%alor de la %ariable o a4ecta al res"ltado /al de la expresi booleaa para
estas celdas+ tes de agr"parlas$ deber#as >aber escrito la expresi booleaapara estas dos celdas como@
+ +
Desp"?s de agr"parlas esta misma expresi se red"ce a@
De "a 4orma similar$ el gr"po %ertical de dos celdas podr#a >aber sido escrito
como@
+ +
Desde el mapa$ p"edes %er )"e el %alor de o a4ecta el %alor escrito e las
celdas para este gr"po+ E otras palabras$ el gr"po %ertical se red"ce a@
De esta maera$ el mapa de .ara"g> cod"ce a la expresi /al@
Esto o es m"! emocioate$ pero si se aplica el mismo m?todo a " problema
de lgica m&s comple*a$ comear&s a eteder cmo el mapa de .ara"g>
cod"ce a simpli/car las 4"cioes booleaas+ U mapa de .ara"g> es "a
represetaci gr&/ca de "a 4"ci lgica a partir de "a tabla de %erdad+ El
mero de celdas del mapa es ig"al al mero de combiacioes )"e se
p"ede obteer co las %ariables de etrada+ Los mapas se p"ede "tiliar
para 2$ $ 6 ! 5 %ariables+
La simpli/caci de expresioes lgicas mediate el mapa de .ara"g> "tilia
" m?todo gr&/co basado e la 3"ma de ,rod"ctos+ El mapa de .ara"g> se
costr"!e a partir de la tabla de %erdad de la 4"ci lgica+
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El cdigo 7ra! es " tipo especial de cdigo biario )"e o es poderado 'los
d#gitos )"e compoe el cdigo o tiee " peso asigado(+ 3" caracter#stica
es )"e etre "a combiaci de d#gitos ! la sig"iete$ sea ?sta aterior o
posterior$ slo >a! "a di4erecia de " d#gito+ ,or eso tambi? se le llama
Cdigo progresi%o+
Esta progresi s"cede tambi? etre la ltima ! la
primera combiaci+ ,or eso se le llama tambi?
cdigo c#clico+ El cdigo 7:F es "tiliado
pricipalmete e sistemas de posici$ !a sea ag"lar
o lieal+ 3"s aplicacioes pricipales se ec"etra e
la id"stria ! e robtica+ E robtica se "tilia "os
discos codi/cados para dar la i4ormaci de posici
)"e tiee " e*e e partic"lar+ Esta i4ormaci se da
e cdigo 7:F+
aliado la tabla de la derec>a se obser%a )"e@
- C"ado " mero biario pasa de@
0111 a 1000 'de ; a = e decimal( o de 1111 a 0000
'de 1G a 0 e decimal( cambia todas las ci4ras+
- ,ara el mismo caso pero e cdigo 7ra!@0100 a 1100 'de ; a = e decimal( o de 1000 a 0000 'de 1G a 0 e
decimal( slo >a cambiado "a ci4ra+
La caracter#stica de pasar de " cdigo al sig"iete cambiado slo " d#gito
aseg"ra meos posibilidades de error+
El 3istema iario$ a di4erecia del 3istema Decimal$ dode so permitidos 10ci4ras 'del 0 al H($ slo ecesita dos '2( ci4ras@ el 0 ! el 1+ El 3istema deN"meraci iario es de especial importacia e la electrica digital$ dodeslo so posibles dos %alores@ el 1 o %alor de %olta*e alto ! el 0 o i%el de%olta*e ba*o+
U mero e el 3istema de N"meraci iario se di%ide e ci4ras codi4erete peso@ 1$ 2$ 6$ =$ 1G$ 2$ G6$ 12=$++++ etc+ Cada peso tiee asociado "apotecia de 2+ E el primer mero 'de derec>a a i)"ierda( la potecia de doses 20$ e el seg"do mero la potecia de dos es 21 ! as# >asta el ltimomero del lado i)"ierdo+
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3. RESULTADOSTERICOS
Utiliado las tablas de %erdad ! los mapas .$ se lle% a cabo el diseo !
simpli/caci de " circ"ito de ma!or#a@
J K F KF
F
1
K 1 1 1
Tabla 1+ 8apa . Circ"ito de ma!oria
K ! J0 0 0 0
0 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1
Tabla 2+ Tabla de %erdad del circ"ito de ma!or#a+
Image 1+ Circ"ito de ma!or#a+
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Utiliado las tablas de %erdad ! los mapas .$ se lle% a cabo el diseo
" circ"ito )"e 4"ese capa de co%ertir "
mero de 6 bits e cdigo 7ra! e el mero
biario de c"atro bits e)"i%alete@
M K
C
1 1 1 1
1 1 1 1
D
F C KC CD FD
C
1 1
1 1
1 1
1 1
DTabla $6$5$G+ 8apa . Circ"ito co%ertidor de Cdigo 7ra! a biario+
C
1 1 1 1
1 1 1 1
D
C
1 1
1 1
1 1
1 1
D
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b C d x F M0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 10 0 1 0 0 0 1 10 0 1 1 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 1 00 1 0 1 0 1 1 10 1 1 0 0 1 0 10 1 1 1 0 1 0 01 0 0 0 1 1 0 01 0 0 1 1 1 0 11 0 1 0 1 1 1 11 0 1 1 1 1 1 01 1 0 0 1 0 1 01 1 0 1 1 0 1 1
1 1 1 0 1 0 0 11 1 1 1 1 0 0 0
Tabla ;+ Tabla de %erdad del circ"ito co%ertidor de cdigo 7ra! a biario+
Image 2+ Circ"ito de Co%ertidor de Cdigo 7ra! a biario+
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Image + 3impli/caci mediates mapas O
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Image 6+ 3impli/caci mediates mapas O
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%. RESULTADOSEPERIMENTALES
Jig"ra 1+ Circ"ito de ma!or#a
Jig"ra 2+ Circ"ito co%ertidor de Cdigo 7ra! a iario de 6 bits+
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4. RESULTADOSSIMULADOS
Circ"ito Co%ertidor
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Circ"ito de 8a!or#a
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0. CONCLUSIONES
8ediate el "so de tablas de %erdad ! mapas . se >a logrado disear e
implemetar " circ"ito lgico simpli/cado de ma!or#a %eri/cado )"e este es
positi%o solo c"ado la ma!or#a de etradas es positi%o siedo egati%o e
c"al)"ier otro caso+
Co la simpli/caci de mapas O ! teoremas del algebra booleaa
apredidas$ se p"do desarrollar " circ"ito capa de co%ertir " "mero de 6
bits e Cdigo 7ra! a s" e)"i%alete biario de 6 bits+ 8ediate el "so de 6
etradas lgicas ! 6 salidas LEDs+
3e cocl"!e )"e gracias a los mapas . es posible simpli/car de maera
m&s e/ciete c"al)"ier circ"ito lgico )"e c"ete co etre 1 ! 5 etradas$
elimiado el 4actor >"mao a la >ora de expresar la 4"ci /al obteida
l"ego de simpli/car el circ"ito+
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5. BIBLIOGRA6A
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