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LABORATORIO DE FISICA II
Profesor : RODRIGUEZ ZEDANO
Informe N : II
Tema : Ondas Estacionarias en una Cuerda
Alumno : NAVEROS MENDOZA, Hugo
Aula : F-201 D-403
Turno : Noche
Fecha de experimento : viernes, 05 de Octubre del 2012
19 DE OCTUBRE DEL 2012
FACULTAD DE
INGENIERIA
MECATRONICA
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INDICE
Pg.
ndice .. 03
Introduccin 04
Objetivos . 05
Materiales . 06
Fundamento Terico ... 06
Procedimiento ..... 12
Calculo . 13
Cuestionario .. 16
Conclusiones ........................................................................................ 18
Bibliografa .. 19
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INTRODUCCION
En esta experiencia analizaremos la propagacin de ondas armnicas transversales enuna cuerda tensada, con masa predeterminada y la forma en que se superponen para dar
lugar a ondas estacionarias, conocido tambin como un movimiento vaivn, aqu las
partculas del cuerpo oscilan desde su posicin de equilibrio en una direccindeterminada de manera transversal al movimiento de la onda.
La Onda transitoria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma
naturaleza con igual amplitud, longitud de onda y frecuencia que avanzan en
sentido opuesto a travs de un medio. La experiencia nos lleva a encontrar a travs
del concepto y caractersticas de este tipo de ondas, a encontrar con objetividad
actividades como las frecuencias para generar un determinado nmero de husos,
de las cuales se toman datos y con estos datos aplicando las ecuaciones
matemticas asociadas a la temtica de ondas estacionarias se halla la velocidad de
la onda, longitudes de onda y la densidad lineal de masa de la cuerda que usaremos
en el sistema.
El generador de funciones en este caso es un motor elctrico que tiene una
lengeta vibradora con una cuerda que estar tensionada por un peso el otro
extremo y se observan las ondas que se pueden producir de uno, dos, tres, etc.
antinodos y nodos con masas constantes y variables; se calculara la longitud de
onda y se comprobaran las formulas tericas y experimentales.
Encontraremos tambin otros conceptos y descripciones sobre el tema mostrado,
definiciones que nos ayudaran a comprender ms sobre las ondas estacionarias en
una cuerda y sus aplicaciones prcticas.
http://es.wikipedia.org/wiki/Interferenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Amplitud_(sonido)http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_ondahttp://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_ondahttp://es.wikipedia.org/wiki/Amplitud_(sonido)http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Interferencia -
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OBJETIVOS
Se inicia en el anlisis del Movimiento Oscilatorio. Analizar el comportamiento de las Ondas Estacionarias
en una cuerda.
Relacionar la Velocidad de la Onda , Densidad lineal la cuerda ,Frecuencia de Oscilacin , Longitud de Onda y la Tension de laCuerda .
Hallar en forma experimental la Frecuencia de vibracin de los Armnicosde diferentes rdenes.
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MATERIALES
Un generador de funciones (12 VAC) Un motor de 3V. marca Leybold Didactic GMBH. Un medidor de frecuencia (multmetro marca PeakTeach 3340 DMM). Un adaptador AC/AC 4123. Una wincha de 5m de longitud. Masas de y , en un porta masa que se incluye en dichos masas
totales.
Un clamp con polea incorporada. Una cuerda inextensible de 2m aproximadamente.
FUNDAMENTO TEORICO
Si una cuerda sometida a cierta tensin se somete a una vibracin trasversa,perpendicular a la misma, la perturbacin producida viaja a lo largo de la cuerdadcon una velocidad equivalente a:
Donde es la densidad lineal de la cuerdaCuando el desplazamiento es peridico, es decir se repite con cierta frecuencia seproduce una onda transversal que viaja a lo largo de la cuerda as:
En esta figura se muestra elementos de una onda
Donde:
: es la velocidad de la onda
: es la frecuencia de la onda
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La posicin x es una funcin del tiempo: es la longitud de onda
: es la Amplitud de la Onda
La relacin ente la longitud de la onda , la velocidad y la frecuencia es:
Cambio de fase de una onda reflejada sobre una cuerda con un extremo fijo
Cuando las ondas estn confinadas en el espacio, como en la figura
inmediatamente anterior se producen reflexiones en ambos extremos y, porconsiguiente, existen ondas movindose en los sentidos que se combinan de
acuerdo al principio se superposicionan. Para una curda determinada, existen
ciertas frecuencias para las cuales la superposicin de un esquema vibratorio
estacionario denominado Onda Estacionaria. Si ajustamos la tensin en al cuerdapodemos conseguir que ambas ondas interfieren de tal manera que se cancelen
una con la otra, en ciertos punto conocidos como Nodos, donde hayvibracin.
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Nodos de una Onda
Ahora bien, en los puntos intermedios las dos onda se refuerzan haciendo que la
recta vibre con una amplitud mxima. Estos puntos intermedios son la Antinodos o
Vientres.
Para ciertas condiciones dadas, los Nodos y los Antinodos son puntos fijos en la
cuerda, llamndose onda estacionaria. La cuerda podr vibrar como mnimo con
un nmero distinto de antinodos siempre y cuando se ajuste la tensin aun valor
adecuado.
Es fcil ver que la distancia entre dos nodos sucesivos es . Si el nmero deantinodos es y es le largo de la cuerda, se puede evidenciar que:
Sustituyendo la ecuacin en la ecuacin nos da como resultado lavelocidad de la onda.
Remplazando en se encuentra:
( )
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Donde Si un extremo de la cuerda es mantenido fijo y el otro extremo atado a un vibrador,
tal que su direccin de vibracin es perpendicular a la direccin de la cuerda, se
producirn ondas elsticas que viajaran a lo largo de la cuerda con la velocidad
de la ecuacin , en los extremos fijos las ondas sern reflejadas. Si la tensin y lalongitud son ajustadas tal que exista un numero entero de semi-longitudes de ondaen la cuerda, se formaran ondas estacionarias.
Se considera de importancia hacerle mencin de otros temas los cuales nosharn entender con ms a detalle los conceptos antes mencionados y nosexplica mejor sobre el tema de ondas estacionarias en una cuerda:
a) Ondas Mecnicas: Una onda mecnica; es una perturbacin que viaja por unmaterial o una sustancia que es el medio de la onda. Al viajar la onda por el medio,las partculas que constituyen el medio sufren desplazamientos de varios tipos,
dependiendo de la naturaleza de la onda.
En la imagen antes mostrado se deja ver tres tipos de ondas mecnicas, en nuestro
caso nos fijaremos solo en la primera que es la que es el inters de nuestro estudio;
en esta figura vemos que el medio es una cuerda tensada. Si imprimimos al
extremo izquierdo una pequea sacudida hacia arriba, la sacudida viaja a lo largo
de la cuerda. Secciones sucesivas de la cuerda repiten el movimiento que dimos alextremo, pero en instantes posteriores sucesivos. Dado que los desplazamientos
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del medio son perpendiculares o transversales a la direccin en que la onda viaja
por el medio, decimos que se trata de una onda transversal.
Estos tipos de ondas mecnicas, tienen caractersticas en comn: La primera es la
perturbacin, siempre viaja o se propaga por el medio con una rapidez definida
llamada rapidez de propagacin o simplemente rapidez de la onda, determinada encada caso por las propiedades mecnicas del medio. Usaremos el smbolo paraesta rapidez (la rapidez de la onda no es la rapidez con que se mueven las
partculas cuando son perturbadas por la onda). Segundo, el medio mismo no viaja
por el espacio; sus partculas individuales realizan movimientos alrededor de sus
posiciones de equilibrio. Lo que viaja es el patrn general de la perturbacin
ondulatoria. Tercera, para poner en movimiento cualquiera de estos sistemas,
debemos aportar energa realizando trabajo mecnico sobre el sistema.
En resumen la onda transporta esta energa de una regin del medio a otra. Lasondas transportan energa, pero no materia, de una regin a otra.
b) Superposicin de Ondas: Cuando dos o ms ondas mecnicas de igual
frecuencia son transmitidas en un medio, el resultado es una onda que es la
variacin entre ellas. Esto significa que en cada punto del medio, el desplazamiento
es la suma o diferencia de los desplazamientos individuales que producira cada
una de las ondas; estas son las llamadas interferencias de ondas, que producecuando se superponen simultneamente dos o ms trenes de ondas. Este
fenmeno se emplea para comprobar si un movimiento es ondulatorio o no.
Interferencia contractiveLa interferencia constructiva se presenta al suponerse dos movimientos
ondulatorios de la misma frecuencia y longitud de onda que llevan igual
sentido. Al encontrarse las crestas y sumar sus amplitudes obtiene una
cresta mayor y al sumar las amplitudes negativas en las cuales se
encuentran los valles se obtiene un valle mayor por eso la onda resultante.
Interferencia destructiva.La interferencia destructiva se manifiesta cuando se superponen dos
movimientos ondulatorios con una diferencia de fase, ejemplo alsuperponerse una cresta y un valle de diferente amplitud pero si se
superponen dos ondas de la misma amplitud con una diferencia de fase
equivalente a media longitud de onda 180 grados la suma vectorial de sus
amplitudes contrarias ser igual a cero por consiguiente la onda resultante
tendr una altitud nula esto sucede cuando la cresta de una onda coincide
con el valle de la otra y ambas son de la misma amplitud.
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c) Ondas Estacionarias: Cuando en un medio como una cuerda o un resorte, segenera una oscilacin en uno de sus extremos, comienza a propagarse una onda. Al
llegar al otro extremo del medio, la onda sufre una reflexin y viaja en sentido
contrario por el mismo medio. De esta forma en el medio se tienen dos ondas de
iguales caractersticas que se propagan en sentido contrario, lo cual da origen a
una onda estacionaria.
La onda estacionaria recibe su nombre del hecho que parece como si no se moviera
en el espacio. De hecho cada punto del medio tiene su propio valor de amplitud.
Algunos puntos tienen amplitud mxima, son llamados antinodos, y otros puntos
tienen amplitud igual a cero y son llamados nodos. Los nodos se distinguen muy
bien porque son puntos que no oscilan.
La distancia entre dos nodos vecinos es igual a media longitud de onda, por lo cual
la medicin de la distancia entre nodos permite determinar la longitud de la onda.
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PROCEDIMIENTOS Y DATOS
El experimento se realizo de la siguiente manera:
1. Se habilita materiales a utilizar en la mesa de laboratorio.2. Montaje del modulo para ondas estacionarias llamada generador de funcionesdel cual se sujeta una cuerda por medio de su lengeta vibratoria, de uno de sus
extremos, luego pasa por una polea que esta a una distancia predeterminada sujeto
al borde de la mesa, finalmente en el otro extremo de la cuerda queda suspendida
de ella una masa que har tensin a la cuerda ( para la masa y para la masa montado en porta arandelas con arandelas).3. Estando la cuerda tensionada, se mide la longitud de la cuerda para los clculoscorrespondientes posteriormente.
4. Regulamos el generador de funciones poco a poco hasta que se visualiceclaramente las ondas de la cuerda (se regula para cada onda)
5. Se toman los datos en la tabla y se realizan los clculos correspondientes.
De acuerdo al ajuste del Generador de Funciones se podr observar las ondas
mostrados a continuacin.
Generador
de funciones
Lengeta
Vibratoria
Cuerda
Polea
Superficie de
la Mesa
Porta Arandelas con
Arandelas
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CALCULOS
(Longitud de la cuerda)
(Densidad de la cuerda)m =
Donde:Masa total de la cuerda
: Longitud total de la cuerda
Los datos se sustituyen en las siguientes ecuaciones para las funciones requeridas.
Donde:
: Longitud de onda
: Longitud de cuerda: Numero de antinodos: es la velocidad de la onda: Velocidad de propagacin (transversal)
: Frecuencia de onda
: Peso de las arandelas (tensin de la cuerda)
: Densidad de la cuerdaTabla N 1: Registro de datos experimentales: Masa
DATOS OBTENIDOS 2 1.49 111.8 12.26 2.20
3 0.99 125.0 18.39 0.98
4 0.745 154.8 24.52 0.56
5 0.596 182.5 30.65 0.36
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Calculo de Longitud de Onda
Calculo de la Velocidad de propagacin (transversal)
Tabla N 2: Registro de datos experimentales: Masa
Calculo de Longitud de Onda Calculo de la Velocidad de propagacin (transversal)
(Longitud de la cuerda)
DATOS OBTENIDOS
4 0.745 182.2 30.31 0.56 22.58
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(Densidad de la cuerda)m =
Donde:Masa total de la cuerda: Longitud total de la cuerda
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Sin embargo, si la cuerda encuentra un medio bastante menos rgido que ella
misma, la reflexin se produce sin cambio de signo de la elongacin y conservando
el mdulo de la velocidad. Decimos que se trata de una reflexin blanda.
4. Pero tambin pueden sufrir reflexin las ondas longitudinales.La experiencia puede realizarse en un laboratorio formando un pequeo convoy de
carritos, cargados con pesas, sujetos unos a otros con resortes cortos. En el caso de
que el ltimo carrito se encuentre sujeto, una comprensin se refleja formando
otra compresin y una dilatacin formando otra dilatacin.
Sin embargo, si el ltimo carrito se encuentra libre, como no tiene otro detrs para
comprimir, va a continuar su movimiento tirando del penltimo, y ste del
anterior, de modo que la compresin incidente se transformar siempre en una
dilatacin en el curso de la reflexin.
5. Qu pasa con la longitud de onda de una onda sobre una cuerdacuando se duplica la frecuencia? Suponga que la tensin en la cuerda
permanece constante.
Cuando se aumenta la frecuencia de una onda que tiene una tensin constante, es
como si se aplicara la formula de si se duplica la frecuencia, se estaraaumentando la velocidad.
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CONCLUSIONES
Para tener valores casi reales, se realizan varias pruebas y se hace unpromedio para obtener un valor relativamente lo mas exacto posible.
Se comprob experimentalmente que siempre se presentan errores por masmnimos que sean, por calibracin de los instrumentos, regulacin de losequipos utilizados en los experimentos, el propio aire, etc., por lo cual se dice
que ninguna medida es real, sino la ms aproximada.
Se comprob experimentalmente gran parte de los conceptos mencionadossobre las ondas estacionarias de una cuerda, las longitudes de onda que
dependen de otros factores, como la frecuencia de oscilacin, de la longitud de
la cuerda, etc.
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BIBLIOGRAFA
http://www.slideshare.net/guest9ba94/informe-ondas-estacionarias-en-una-cuerda-presentation-634989
http://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/CursoAB2007/OndasEstacionarias06.pdf Laboratorio de Fsica I TINS de UTP Fsica para Ciencias de Ingeniera Raymond A. Serway Fisica Universitaria Sears, Zemansky, Young, Freedman
http://www.slideshare.net/guest9ba94/informe-ondas-estacionarias-en-una-cuerda-presentation-634989http://www.slideshare.net/guest9ba94/informe-ondas-estacionarias-en-una-cuerda-presentation-634989http://www.slideshare.net/guest9ba94/informe-ondas-estacionarias-en-una-cuerda-presentation-634989http://www.slideshare.net/guest9ba94/informe-ondas-estacionarias-en-una-cuerda-presentation-634989http://www.slideshare.net/guest9ba94/informe-ondas-estacionarias-en-una-cuerda-presentation-634989http://www.slideshare.net/guest9ba94/informe-ondas-estacionarias-en-una-cuerda-presentation-634989http://www.slideshare.net/guest9ba94/informe-ondas-estacionarias-en-una-cuerda-presentation-634989