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LABORATORIO N°1

Curso: Geometría Analítica Escuela: Ing. Industrial  Semana N° 2

1.  Determinar la razón , en la que el punto divide al segmento  en los siguientes casos:

a)     b)     

c)     

2.  Se dan tres puntos   . Determinar la razón , en la que cada uno de ellos divide al segmento

limitado por los otros dos.

3.  Determinar la coordenada del punto , que divide al segmento limitado por los puntos dados

en una razón dada

.

4.  Determinar la coordenada del punto medio del segmento limitado por los dos puntos dados .

5.  Determinar la coordenada del punto conociendo:

a)     

b)   

c) 

 

6.  Dados dos puntos  , determinar:

a)  La coordenada del punto simétrico al punto  con respecto al punto .

b)  La coordenada del punto simétrico al punto con respecto al punto .

7.  Determinar las coordenadas de los extremos   del segmento dividido en tres partes iguales por los puntos

y .

8.  Hallar las coordenadas de las proyecciones de los puntos   ; a) sobre el eje

de las abscisas y b) sobre el eje de las ordenadas.

9.  Hallar las coordenadas de los puntos simétricos a los puntos:  

; a) con respecto al eje X; b) con respecto al eje Y; c) con respecto al origen de coordenadas.

10.  Hallar las coordenadas de los puntos simétricos a los puntos:   ; a) con respecto a la

bisectriz del primer ángulo coordenado; b) con respecto a la bisectriz del segundo ángulo coordenado.

11.  Determinar en que cuadrantes puede estar situado el punto , si:

a)   

b)   

c)   

d)   

12.  Hallar el vector en las siguientes ecuaciones:

a)   

b)   

13.  En las siguientes relaciones hallar, si existen, todos los números reales .

a)   

b)   

c)   

14.  Dados los vectores y , hallar de modo que: .

15.  Sean los puntos

. Si representan al mismo vector, calcular el valor

de .

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16.  Sea el vector de posición del segmento   y el punto de trisección más cercano de , de dicho

segmento. Hallar las coordenadas de  .

17.  Sean  . Si  , hallar el valor de .

18.  En la figura adjunta se tiene: . Hallar , si y .

19.  En los siguientes ejercicios, si

son vectores en

, demuestre la validez de cada afirmación.

a)   

b)   

20.  Dado el triángulo , demostrar que:  .

21.  Sea un vector en tal que: . Si , hallar el valor de .

22.  Dados los puntos   ; determinar el punto   de modo que:

.

23.  Se tiene . Si   y el punto final del vector , en posición ordinaria,

está sobre el conjunto ; hallar las coordenadas de un punto tal que:   .

24.  Determinar la abscisa del punto sabiendo que su ordenada es igual a 4 y que su distancia al punto es

igual a 10 unidades.

25.  Compruebe si los siguientes triángulos son isósceles y/o rectángulos, siendo sus vértices:

a)   

b)   

26.  Hallar en el eje de las ordenadas un punto que diste 5 unidades del punto .

27.  Hallar en el eje de las abscisas un punto equidistante de los puntos y .

28.  Ilustrar gráficamente la suma .

29.  Sea ; una flecha que representa al vector tiene como punto terminal .

Hallar el punto inicial.

30.  Muestre analítica y gráficamente que existen números que satisfacen la relación donde:

a)   

b)   

31.  Desde el punto   se ha trazado un segmento al punto . ¿Hasta qué punto es necesario

prolongarlo en la misma dirección para que se duplique su longitud?

Y

 

Q 

O P X

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