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LA INFERENCIA.
ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA POR INTERVALO DE
CONFIANZA
+ PRUEBA NORMALIDAD K-S
(PRUEBA DE HIPÓTESIS)
Joan Calventus S.
http://estadis.webnode.cl
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Supongamos una variable que a nivel poblacional se distribuye según la Ley Normal, con su correspondiente media aritmética.
De esta población extraemos al azar una muestra (representativa) de n sujetos.
Obtenemos una muestra que también se distribuye normalmente, con valores estadísticos similares a los parámetros poblacionales.
LA INFERENCIA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
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Para los efectos de generalizar científicamente, debemos referir los análisis estadísticos a toda la población (con N sujetos), no sólo a los n sujetos de la muestra.
Esta muestra provino (representativamente) de una determinada población, cuyos parámetros se desconocen.
Imaginen que analizamos estadísticamente una muestra (de n sujetos) que se distribuye normalmente, con ciertos estadísticos (media, desviación típica, centiles, etc.).
LA INFERENCIA. LA ESTIMACIÓN (puntual)
ESTADÍSTICA INFERENCIAL:
La estimación puntual nos permite inferir el valor del parámetro a partir del valor del estadístico.
EL RIESGO QUE SE ASUME CUANDO SE REALIZA LA ESTIMACIÓN PUNTUAL ES ALTÍSIMO (P≈1)
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Para los efectos de generalizar científicamente, debemos referir los análisis estadísticos a toda la población (con N sujetos), no sólo a los n sujetos de la muestra.
Esta muestra provino (representativamente) de una determinada población, cuyos parámetros se desconocen.
Imaginen que analizamos estadísticamente una muestra (de n sujetos) que se distribuye normalmente, con ciertos estadísticos (media, desviación típica, centiles, etc.).
LA INFERENCIA. LA ESTIMACIÓN (POR INTERVALO DE CONFIANZA)
ESTADÍSTICA INFERENCIAL:
La estimación por intervalo de confianza nos permite inferir el valor del parámetro a partir del valor del estadístico, considerando una cierta probabilidad de que aquel se halle al interior de un determinado intervalo.
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ESTIMACIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA. LA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL.
Supongamos una variable que a nivel poblacional se distribuye según la Ley Normal, con su correspondiente media aritmética.
De esta población extraemos al azar k muestras (muchas) representativas de la población y todas ellas de n sujetos.
ESTADÍSTICA INFERENCIAL:
Se comprueba que los promedios aritméticos de las k medias aritméticas se distribuyen según la ley normal y que dicha distribución presenta una media aritmética coincidente con la poblacional:
A la desviación típica de la distribución muestral de medias se la denomina error estándar y su valor responde al siguiente cálculo:
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ESTIMACIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA. LA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL.
ESTADÍSTICA INFERENCIAL:
En definitiva, una distribución muestral de medias es como su nombre indica, una muestra de medias que se distribuyen normalmente, con parámetros como los indicados en las fórmulas anteriores:
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ESTIMACIÓN DE UNA MEDIA ARITMÉTICA POR INTERVALO DE CONFIANZA
ESTADÍSTICA INFERENCIAL:
En la estimación por intervalo de confianza de una media aritmética partimos de algunos supuestos básicos:
- Nuestra media aritmética observada en la muestra representativa servirá como punto central de la estimación.
- En la distribución muestral de medias, alguna de las medias que la constituyen coincidirá con la media aritmética poblacional que deseamos conocer.
- La estimación por intervalo se realiza sobre la distribución muestral de medias.
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ESTIMACIÓN DE UNA MEDIA ARITMÉTICA POR INTERVALO DE CONFIANZA
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ESTIMACIÓN DE UNA MEDIA ARITMÉTICA POR INTERVALO DE CONFIANZA
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ESTIMACIÓN DE UNA MEDIA ARITMÉTICA POR INTERVALO DE CONFIANZA
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ESTIMACIÓN DE UNA MEDIA ARITMÉTICA POR INTERVALO DE CONFIANZA
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ESTIMACIÓN DE UNA MEDIA ARITMÉTICA POR INTERVALO DE CONFIANZA
Ejemplo:
Estimar la media aritmética del CI en una población donde observamos, siguiendo la ley normal, una muestra (n=30) con los siguientes estadísticos: m=105 y dt=10
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ESTIMACIÓN DE UNA MEDIA O UNA PROPORCIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA
La argumentación lógica es la misma para
ambos parámetros
Repetiremos exactamente las mismas diapos
Pero ahora considerando una proporción en lugar
de una media…
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ESTIMACIÓN DE UNA MEDIA O UNA PROPORCIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA
OJOIMPORTANTE:
Cuando nos planteamos estimar una variable cuantitativa… ocupamos media
Cuando nos planteamos estimar una variable cualitativa… ocupamos proporción
RECUERDA: CUANTI – MEDIA
CUALI - PROPORCIÓN
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ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA
ESTADÍSTICA INFERENCIAL:
En la estimación por intervalo de confianza de una proporción partimos de algunos supuestos básicos:
- Nuestra proporción observada en la muestra representativa servirá como punto central de la estimación.
- En la distribución muestral de proporciones, alguna de las proporciones que la constituyen coincidirá con la proporción poblacional que pretendemos conocer.
- La estimación por intervalo se realiza sobre la distribución muestral de proporciones.
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ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA
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ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA
Ejemplo:
Estimar la proporción de jóvenes en una población donde observamos una muestra representativa (n=90) con 30 jóvenes.
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ESTIMACIÓN DE MEDIA O PROPORCIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA
OJOMUY IMPORTANTE:
HEMOS ESTADO ASUMIENDO QUE NUESTRAS
VARIABLES SE DISTRIBUYEN SEGÚN LA LEY
NORMAL !!!
PERO EL CUMPLIMIENTO DE LA
NORMALIDAD EN LA DISTRIBUCIÓN DE LOS
DATOS DEBE COMPROBARSE A TRAVÉS DE
LA PRUEBA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV
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LA PRUEBA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV
A menudo necesitamos corroborar si los datos de una determinada muestra o población se acomodan a la campana de Gauss (curva normal).
n= 100
m= 5
dt= 1
Distribución observada de los datos
Distribución ideal (tª) de los datos=
¿…?
PRUEBA K-S
=¿…?
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LA PRUEBA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV
=¿…?
La prueba K-S calcula una valor Z que cuantifica la diferencia entre:
Distribución normal ideal Distribución observada_
Elevados valores de Z indican grandes diferencias entre ambas distribuciones…
Z muy alta Distribución observada NO normal
Z muy baja Distribución observada SÍ normal
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LA PRUEBA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV
=¿…?
Distribución normal ideal Distribución observada_
Para determinar si el valor Z calculado es significativamente elevado, consultaremos su correspondiente grado de significación (P):
Z significativamente elevada P≤0,05 Distribución observada NO normal
Z no significativamente elevada P>0,05 Distribución observada SÍ normal
Valor Z de K-S =
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LA PRUEBA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV
Para determinar si el valor Z (1,38) es significativamente elevado, consultaremos su correspondiente grado de significación (P):
Dado que P=0,04 < 0,05 existe una diferencia significativa de los datos con la normalidad La variable NO se distribuye según la ley normal.
Esta conclusión la asumimos considerando un nivel de confianza del 95% (0,95)
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra
34
24,97
4,267
,237
,237
-,176
1,382
,044
N
Media
Desviación típica
Parámetros normales a,b
Absoluta
Positiva
Negativa
Diferencias másextremas
Z de Kolmogorov-Smirnov
Sig. asintót. (bilateral)
EDAD
La distribución de contraste es la Normal.a.
Se han calculado a partir de los datos.b.
Ejemplo:
Una de nuestras variables de estudio presenta el siguiente resultado en la prueba de normalidad K-S.
¿La variable se distribuye según la ley normal?
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La PRUEBA K-S es una PRUEBA DE HIPÓTESIS
Toda prueba de hipótesis comprueba si una determinada diferencia o un determinado valor estadístico es significativamente elevado o no.
Antes de realizar cualquier PRUEBA DE HIPÓTESIS, se consideran estas dos posibles hipótesis estadísticas:
H0 (hipótesis nula): la diferencia o valor estadístico no es elevado significativamente
H1 (hipótesis alternativa): diferencia o valor estadístico sí es significativam. elevado.
En definitiva, cualquier PRUEBA DE HIPÓTESIS, deberá concluir H0 ó H1
La decisión se tomará siempre a través del grado de significación (P):
P > 0,05 H0
P ≤ 0,05 H1
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La PRUEBA K-S es una PRUEBA DE HIPÓTESIS
En definitiva, cualquier PRUEBA DE HIPÓTESIS, deberá concluir H0 ó H1
La decisión se tomará siempre a través del grado de significación (P):
P > 0,05 H0
P ≤ 0,05 H1
Pero OJO IMPORTANTE:
El contraste de P con el valor 0,05 es el más común, debido a que acostumbra a asumirse para las pruebas un nivel de confianza del 95% (o lo que es igual, un riesgo
alfa α de 0,05).
Pero en algunos casos puede exigírsenos para la PRUEBA DE HIPÓTESIS un mayor
nivel de confianza (es decir, un menor riesgo α.
Veamos este último ejemplo…
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LA PRUEBA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV
Para determinar si el valor Z (1,68) es significativamente elevado, consultaremos su correspondiente grado de significación (P):
Dado que P=0,038 > 0,02 no existe una diferencia significativa de los datos con la normalidad La variable SÍ se distribuye según la ley normal.
Esta conclusión la asumimos considerando un riesgo de error α del 2%.
Ejemplo:
Una de nuestras variables de estudio presenta el siguiente resultado en la prueba de normalidad K-S.
Asumiendo un riesgo de error alfa del 2% ¿podemos asumir que la variable se distribuye según la ley normal?
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra
1200
43,02
16,752
1,077
1,077
-,068
1,675
,038
N
Media
Desviación típica
Parámetros normales a,b
Absoluta
Positiva
Negativa
Diferencias másextremas
Z de Kolmogorov-Smirnov
Sig. asintót. (bilateral)
Edad delentrevistado
La distribución de contraste es la Normal.a.
Se han calculado a partir de los datos.b.
![Page 26: LA INFERENCIA. ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA POR INTERVALO DE CONFIANZA + PRUEBA NORMALIDAD K-S (PRUEBA DE HIPÓTESIS) Joan Calventus S](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082210/5665b4791a28abb57c91c9ac/html5/thumbnails/26.jpg)
En SÍNTESIS, para una PRUEBA DE HIPÓTESIS
H0 (hipótesis nula): la diferencia o valor estadístico no es elevado significativamente
H1 (hipótesis alternativa): diferencia o valor estadístico sí es significativam. elevado.
P > α H0
P ≤ α H1
A priori se establecen dos hipótesis, de las que habrá que concluir sólo una:
Una vez obtenido el valor del estadístico (por ejemplo Z de K-S) se contrasta P:
El valor de α nos indica el riesgo de error (o su complementario, nivel de confianza)
asumidos para el contraste de las hipótesis. ES IMPORTANTE INDICAR ESTE DATO
EN LAS CONCLUSIONES DE TUS ANÁLISIS.
![Page 27: LA INFERENCIA. ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA POR INTERVALO DE CONFIANZA + PRUEBA NORMALIDAD K-S (PRUEBA DE HIPÓTESIS) Joan Calventus S](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082210/5665b4791a28abb57c91c9ac/html5/thumbnails/27.jpg)
Joan Calventus S.
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LA INFERENCIA.
ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA POR INTERVALO DE
CONFIANZA
+ PRUEBA NORMALIDAD K-S
(PRUEBA DE HIPÓTESIS)