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LA ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES EN LA
EDUCACIÓN PRIMARIA: ILUSIONES Y RETOS
Miguel R. Wilhelmi<[email protected]>
Jennifer BelletichOlga Belletich
Universidad Pública de Navarra /Nafarroako Unibertsitate Publikoa
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ResumenResumen
A partir de una secuencia de enseñanza de A partir de una secuencia de enseñanza de las fracciones en 4º de primaria, se las fracciones en 4º de primaria, se analizan las decisiones de la maestra y las analizan las decisiones de la maestra y las respuestas de los alumnos a una prueba respuestas de los alumnos a una prueba escrita. Este análisis permite determinar la escrita. Este análisis permite determinar la función de las fracciones en la actividad función de las fracciones en la actividad matemática efectivamente realizada y el matemática efectivamente realizada y el sentido que los niños atribuyen a dichas sentido que los niños atribuyen a dichas fracciones. Se concluye con algunas fracciones. Se concluye con algunas implicaciones para la docencia del tópico. implicaciones para la docencia del tópico.
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Índice
Error, fracaso y obstáculo. Libro de texto de 4º de Primaria. Decisiones de la maestra. Prueba de 4º Primaria. Resultados. Análisis de los resultados e impli
caciones para la docencia.
… Y si hay tiempo: Estudio previo (1 ciclo de ESO).
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Error y fracaso
“Durante una acción, diremos que un alumno está en situación de fracaso si el resultado obtenido no es conforme a lo que él se esperaba y si no se dispone de medios para aproximarse al resultado en un nuevo intento. Diremos que hay error si el alumno puede disponer de medios para modificar su acción teniendo en cuenta algunos resultados del intento precedente” (Briand y Chevalier, 1995).
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Tipos de errores Anecdóticos. Reproducibles. Recurrentes. Obstáculos: recurrentes + justificación.Obstáculos: Una concepción que tiene un
campo de éxito y de fracaso y que resiste. Es decir, el obstáculo ocupa el sitio de un conocimiento correcto y no basta con enseñar el conocimiento correcto, para que éste sustituya al falso.
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Tipo de errores y obstáculos Didácticos: referidos a las decisiones de
enseñanza. Si diferentes estrategias didácticas dan resultados
similares no será este su origen. Cognitivos: referidos a las capacidades de
los niños. Si los alumnos “comprenden bien” pero “utilizan mal
(recurrentemente)” es un indicador de dificultad cognitiva.
De origen matemático: referidos a la dificultad intrínseca de las matemáticas
Un conocimiento es utilizado en un contexto donde pierde su validez.
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Libro de texto de 4º de Primaria (p.136)
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Libro de texto de 4º de Primaria (p.137)
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Libro de texto de 4º de Primaria (p.138)
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Libro de texto de 4º de Primaria (p.139)
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Libro de texto de 4º de Primaria (p.140)
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Libro de texto de 4º de Primaria (p.140)
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Libro de texto de 4º de Primaria (p.140)
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Noción
La madre de Ana ha preparado una deliciosa tarta para 8 niños. ¿Cómo tiene que partir la tarta para que cada uno coma la misma cantidad?
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NecesidadTienes que repartir
36 donuts entre los 8 niños ¿cuántos le tocará a cada niño?
36 8
4 4
Parto los 4 donuts por la mitad y le doy una mitad a cada uno.
En total, cada niño recibe 4 donuts y medio.
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Cuántos trozos y cómo de grandes
¿Quién ha comido más pizza?
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Ejercicio 1
Dibuja tres figuras y colorea: ; ; de las mismas. 6
4
9
3
10
8
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Ejercicio 2
Tacha las figuras en las que NO se ha coloreado
4
1
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Ejercicio 5Ejercicio 5 Ordena de menor a mayor:Ordena de menor a mayor:
a) a)
b) b)
c) c)
6
2;6
6,3,
6
1,6
4
1,9
8,9
1,9
4,9
6
6
4,0,
6
2,6
3,6
1
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Posibles respuestas
Pregunta 1 B B M M
Pregunta 2 B M B M
Análisis:
1. Parejas de respuestas esperadas: (B, B) y (M, M).
2. ¿Cómo se interpretan las parejas (B, M) y (M, B)?
3. ¿Qué significa “B”?
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¿Cómo catalogarías las respuestas?
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¿Cómo catalogarías las respuestas?
![Page 23: LA ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA: ILUSIONES Y RETOS](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062720/5681351e550346895d9c7d6d/html5/thumbnails/23.jpg)
¿Cómo catalogarías las respuestas?
![Page 24: LA ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA: ILUSIONES Y RETOS](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062720/5681351e550346895d9c7d6d/html5/thumbnails/24.jpg)
¿A qué puede deberse esta respuesta?
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¿Esta respuesta tiene el mismo origen?
![Page 26: LA ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA: ILUSIONES Y RETOS](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062720/5681351e550346895d9c7d6d/html5/thumbnails/26.jpg)
¿A qué puede deberse esta respuesta?¿A qué puede deberse esta respuesta?
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¿Esta respuesta tiene el mismo origen?¿Esta respuesta tiene el mismo origen?
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Respuestas pregunta 5Respuestas pregunta 5
3 es el menor3 es el menor 22
3 en medio3 en medio 66
1 es el menor1 es el menor 77
0 es el mayor0 es el mayor 11
Todos correctosTodos correctos 1212
Alguno incorrectoAlguno incorrecto 1010
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Valoración pregunta 1Valoración pregunta 1
Respuestas Partes, sin atender a tamaños
Partes y tamaños según cuadrícula
Todas correctas 17 111 incorrecta 4 22 incorrectas 1 3Todas incorrectas 0 6
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Valoración pregunta 2Valoración pregunta 2 La valoración “partes y tamaños La valoración “partes y tamaños
según cuadrícula” está mejor según cuadrícula” está mejor adaptada a los conocimientos de adaptada a los conocimientos de los niños, ya que:los niños, ya que:•Correlación con las respuestas a Correlación con las respuestas a
la pregunta 5.la pregunta 5.•La pregunta 2 no discrimina: 21 La pregunta 2 no discrimina: 21
respuestas buenas; 1 solo error.respuestas buenas; 1 solo error.
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Explicaciones
Didáctica: • Situaciones propuestas en el libro no
precisan realmente una comparación de fracciones.
• Las intervenciones de la maestra no han sido suficiente ya que…
Dificultad intrínseca de las matemáticas: natural / fracción.
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Implicaciones para la enseñanzaImplicaciones para la enseñanza
La noción de fracción debe ser La noción de fracción debe ser necesaria para la resolución de una necesaria para la resolución de una situación:situación:• La situación debe precisar de una par La situación debe precisar de una par
ordenado de números.ordenado de números.• La observación visual no debe ser La observación visual no debe ser
suficiente.suficiente. La situación del espesor de una hoja La situación del espesor de una hoja
de papel (TSD, Brousseau)de papel (TSD, Brousseau)
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¿Hacia dónde nos llevaría?
![Page 34: LA ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA: ILUSIONES Y RETOS](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062720/5681351e550346895d9c7d6d/html5/thumbnails/34.jpg)
Gracias Gracias por vuestra por vuestra
atenciónatención
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Estudio previo Origen: necesidad profesional de mejora en
procesos de enseñanza y aprendizaje de las operaciones con fracciones en 1er. Ciclo de ESO.
Observaciones empíricas: • Gran parte de alumnos que inician 1º ESO no poseen los
conocimientos mínimos (BOE, 2007; BON, 1992 y 2007) para la educación primaria relativos a fracciones.
• Los alumnos cometen errores recurrentes y persistentes, que las estrategias utilizadas para la enseñanza no han logrado superar.
Objetivo: construcción y puesta en marcha de un proceso de estudio para facilitar los aprendizajes y hacerlos estables (significación de los mismos).
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Las difíciles relaciones entre los distintos niveles escolaresCon ojos de niño, Francesco Tonucci
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Preguntas
¿Cuáles y de qué tipo son los errores identificados?
¿Se pueden asociar a las matemáticas, a aspectos cognitivos o didácticos?
¿Qué aspectos hay que tener en cuenta para la elaboración de una propuesta de enseñanza relativa a las operaciones con fracciones?
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Análisis clínico de las respuestas
Suma o resta numerador con numerador y denominador con denominador
Suma o resta los denominadores y deja el mismo numerador (si son iguales)
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Análisis clínico de las respuestas
Deja la misma fracción al sumar fracciones iguales
Suma o resta numeradores y multiplica denominadores
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Análisis clínico de las respuestas Multiplica el numerador de la primera por el
denominador de la segunda y el resultado lo pone como numerador, y como denominador pone el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda
Multiplica el denominador de la primera por el numerador de la segunda y el resultado lo pone como numerador, y como denominador pone el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda
![Page 41: LA ENSEÑANZA DE LAS FRACCIONES EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA: ILUSIONES Y RETOS](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062720/5681351e550346895d9c7d6d/html5/thumbnails/41.jpg)
Análisis clínico de las respuestas
Divide numerador con numerador y denominador con denominador
Multiplica numerador con numerador y denominador con denominador