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Aerodinámica de la pelota Jabulani (Sudafrica 2010)G. Artana - LFD-FIUBA
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• Declaraciones de A. Iniesta al diario El País 7-9-2010:
• “Desde que la controlo, sé que es gol.
• Sé que el defensa no llega, que el portero no llega...
• Solo he de esperar a que caiga, a que se cumpla la ley de Newton. Sabía que bajaba, que le pegaba, que era gol... Esta vez la manzana fue el balón y la cabeza de Newton mi pie “
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Conferencia de Prensa de Diego Maradona, luego del partido contra Grecia en Sudafrica 2010-
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Críticas a la aerodinámica de la pelota Jabulani de D. Maradona
• 1-La pelota se va larga.(Arrastre para una Esfera)
• 2-La pelota no dobla.(Efecto Magnus )
• 3-La pelota viborea.(Efecto Knuckle)
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Las críticas fueron pergeñadas como excusas a malos desempeños?
• Grupo H Sudafrica2010
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Evolución de las Pelotas a lo largo de los diferentes mundiales
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Mercado Mundial de Pelotas de Fútbol
• Team Geist (Alemania 2006): Después del mundial se vendieron 15.000.000 pelotas
• Cada Pelota: U$S150
• Cifra del Negocio Mundial: U$S 2.250.000
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Principales Características de la Jabulani
• Esfericidad
• Pocos gajos preformados (8 frente a los 14 de la Team Geist y los 32 de las primeras pelotas)
• Superficies texturadas con “grooves”
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Tests que se realizan sobre la pelota
≤ 20%Pérdida de presión
≤ 10 cmTest de rebote
2000 ciclos a 50 km/h
Retención de forma y tamaño
420 - 445 gPeso
≤ 10% de incremento de peso
Absorción de agua
≤ 1,5% de diferencia
Diámetro
68,5 – 69,5 cm
Circunferencia
Estándar FIFA
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1-La pelota se va larga….
Video
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Relación tìpica entre el coeficiente de arrastre (Cd) y el nùmero de Reynolds para las pelotas
Video22
21 RU
FC dD πρ=
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Para Re muy bajos Cd~1/U
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La relación entre el coeficiente de arrastre y el número de Reynolds para la team geist y la Jabulani ( según Takeshi AsaideTsukubaUniversity)
La crisis puede ser avanzada con proturberancias o rugosidades
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• Dr Takeshi Asai, Tsukuba University• “As a soccer ball slows down after it’s kicked in
the air, the air flow around it changes fromturbulent to smooth.
• It is likely that the details of this transition are different for the traditional soccer ball than forthe Jabulani, which from the point of view of a soccer player translates into a ball that’sbehaving unpredictably…
• …Still, the Jabulani isn’t so unpredictable thatplayers can’t learn to control it. “It seems likeanytime the ball is changed, it takes a while forpeople to adapt,”
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Fuerza sobre una esfera
• Primera Ley de Newton para esfera viajando a través de un medio fluido en reposo
( )stds
dsdURURC
dtdURtF
dtdUM
l
d −−−−= ∫
0
2223 632)( πμρρππρ
Fuerza Exterior que actúa sobre la esfera Resistencia del
medio a un movimiento a velocidad constante e igual al de la esfera
Resistencia de un fluido ideal al movimiento acelerado de la esfera
Tèrmino que da cuenta de la historia del movimiento
RUarlaCaso πμ6min =
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Fuerzas sobre la Jabulani y la Team Geist a medida que cambia la velocidad del ensayo. (Simon Choppin –Sheffield Hallam University)
La fuerzaTotal actuando sobre la pelota depende de la historia del movimiento
Hipotesis de Cuasiestacionaridad
Como sería más correcto hacer el ensayo?
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5 10 15 20 25 30
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
Forc
e(N
)
Speed (m/s)
Team Geist Jabulani
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Ensayo de frenadoThe spinning ball spiral- G. Dupeux, A. Le Goff, D Quére, C Clanet, (New Journal Physics, 12 093004 Sept 2010)
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Tiro Horizontal
CM: Added Mass Coeff=0.5
Según la coordenada s (s=0 impacto)
Integrando suponiendo CDconstante
Análogamente
Video
Ds
M CRUdsdUUCM 22
211 πρ
ρρ
−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
U0: Velocidad inicial luego del impacto
Diseñar una pelota con menor Cd implica tiros más violentos para el arquero
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Tiro Oblicuo (sin spin)
θθρρ sin1 2 Mg
dsdUCM
sM =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
θπρρρ cos
211 22 MgCRU
dsdUUCM D
sM −−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
Sin efecto aerodinámico
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
θθ
sinsin 0
0UU
Sistema de Referencia Serret-FresnelSegún t
Según n
Posición sobre la Coordenada curvilìnea s (s=0 impacto)
El ángulo se mide con respecto a la vertical
Angulo inicial θ0
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θ
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Teniendo en cuenta la aerodinámica
θ
θ
cos
sin
=
=
dsdydsdx
El comportamiento depende de la velocidad y el ángulo inicial.
En tiros largos (alta velocidad incial) si se considera rebote con reflexión especular, las pelotas con menor CD tienden a irse largas luego del pique
2
sinU
gdsd θθ
≈
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( ) θρπ cos2222
gUM
CRds
dU D −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−≈
Forward Integration
s=0, U=U0, θ= θ0
U0=35 m/s, θ0=72º
θ
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2- La pelota no dobla…
Video
Video
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2-La pelota no dobla …
Cesário Onzari.( C.A. Huracán)Primer GOL OLIMPICO.
Uruguay Campeón Olimpiadas de 1924 –ParisCancha Sportivo Barracas 2-10-1924Argentina-Uruguay (2-1)
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Efecto Magnus
Γ×= ∞
rrrUCL nρ
Esferas
Re13.0Re5.0
2 2
highlow
C
R
n ≈
=Γ ωπr
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2-La pelota no dobla ….Jornada Inaugural Red Raíces. Buenos Aires .1 Noviembre 2010
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Ecuaciones
CM: Added Mass Coeff=0.5
Según la coordenada t
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• Según n
Si se considera que el spin es constanteOrientación inicial θ0
Si el spin decae como consecuencia del torque viscoso
Video
Despreciando las fuerzas gravitatorias
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Disminuir la densidad del aire o el coeficiente de arrastre implica aumentar la distancia característica £
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3-La pelota viborea …• Trayectorias erráticas o knuckle effect
Pelotas con poco spin < 2 rev/s
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Knuckle effect con JabulaniJornada Inaugural Red Raíces. Buenos Aires .1 Noviembre 2010
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Knuckle effect con Team GeistJornada Inaugural Red Raíces. Buenos Aires .1 Noviembre 2010
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Origen del Efecto
• La transición a la turbulencia en la capa límite no se da en forma simétrica con respecto al eje cuando hay un ligero spin
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• Knuckle ball es un lanzamiento del baseball
• En pelotas de baseball el escaso número de costuras (que actúan como tripping wires) y permite que ocurra fácilmente el efecto de vivoreo.
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• Un mayor número de imperfecciones o costuras disminuyen la incidencia relativa de cada costura en la posición de la transición
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• La Team Geist y la Jabulani tienen un menor número de gajos que las anteriores pelotas.
• Esto permitiría que ocurra mas fácilmente las asimetrías en la transición
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ConclusionesJornada Inaugural Red Raíces. Buenos Aires .1 Noviembre 2010
Entonces…A pesar de los detractores de siempre
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ConclusionesJornada Inaugural Red Raíces. Buenos Aires .1 Noviembre 2010
Diego…Parece Tener razón
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• The Mechanics of Aerosol, N. A Fuchs, Dover, NY 1964