Download - Investigacion de Ingenieria Economica
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE
ALAMO TEMPACHE
MATERIA:
INGENIERÍA ECONÓMICA
CICLO ESCOLAR:
FEBRERO 2015 – JUNIO 2015
Carrera:
Ingeniería industrial
Curso:
Ingeniería Económica
Catedrático:
Ing. Alma Pinete Luna
Alumnos:
Juan Jesús Sobrevilla Ramírez
Arely Meza Martínez
Micheel Saraid Parada Pérez
José Alberto Cruz Santiago
Montserrat Vázquez Cruz
Yazmin Monroy Cruz
Miguel Ángel Loya Yáñez
Tuxpan de Rodríguez Cano, Veracruz
MÉTODO DE LA TASA INTERNA DEL RETORNO
La tasa interna de retorno - TIR -, es la tasa que iguala el valor presente
neto a cero. La tasa interna de retorno también es conocida como la tasa
de rentabilidad producto de la reinversión de los flujos netos de
efectivo dentro de la operación propia del negocio y se expresa en
porcentaje. También es conocida como Tasa crít ica de rentabilidad
cuando se compara con la tasa mínima de rendimiento requerida (tasa de
descuento) para un proyecto de inversión específico. La evaluación de los
proyectos de inversión cuando se hace con base en la Tasa Interna de
Retorno, toman como referencia la tasa de descuento. Si la Tasa Interna
de Retorno es mayor que la tasa de descuento, el proyecto se debe
aceptar pues est ima un rendimiento mayor al mínimo requerido, siempre y
cuando se reinviertan los flujos netos de efectivo. Por el contrario, si la Tasa
Interna de Retorno es menor que la tasa de descuento, el proyecto se
debe rechazar pues est ima un rendimiento menor al mínimo requerido.
CALCULO:
El objet ivo de la TIR es calcular el valor actual de los flujos de fondos de
cada inversión para poder realizar una comparación con valores
homogéneos. La tasa interna de retorno es la tasa de descuento que se
debería usar para que el valor actual de los flujos de fondos sea cero. La
inversión que requiere una mayor tasa de descuento para lograrlo es la
mejor inversión. Eso no significa, sin embargo, que alguna de las opciones
que estás evaluando sea la apropiada para la compañía. Si todas las tasas
de descuento están por debajo de la tasa de rendimiento objet ivo de la
compañía, deberás buscar otras alternativas de inversión.
Tomando como referencia los proyectos A y B t rabajados en el Valor
Presente Neto, se reorganizan los datos y se trabaja con la siguiente
ecuación:
FE: Flujos Netos de efectivo; k=valores
porcentuales
Método Prueba y error: Se colocan cada uno de los flujos netos de
efectivo, los valores n y la cifra de la inversión inicial tal y como aparece en
la ecuación. Luego se escogen diferentes valores para K hasta que el
resultado de la operación de cero. Cuando esto suceda, el valor de K
corresponderá a la Tasa Interna de Retorno. Es un método lento cuando
se desconoce que a mayor K menor será el Valor Presente Neto y por el
contrario, a menor K mayor Valor Presente Neto.
Método gráfico: Se elaboran diferentes perfiles para los proyectos a
analizar. Cuando la curva del Valor Presente Neto corte el eje de las X que
representa la tasa de interés, ese punto corresponderá a la Tasa Interna de
Retorno (ver gráfico VPN).
Método interpolación: Al igual que el método anterior, se deben escoger
dos K de tal manera que la primera arroje como resultado un Valor
Presente Neto posit ivo lo más cercano posible a cero y la segunda dé
como resultado un Valor Presente Neto negativo, también lo más cercano
posible a cero. Con estos valores se pasa a interpolar de la siguiente
manera:
k1 VPN1
? 0
k2 VPN2
Se toman las diferencias entre k1 y k2. Este resultado se mult iplica
por VPN1 y se divide por la diferencia entre VPN1 y VPN2. La tasa obtenida
se suma a k1 y este nuevo valor dará como resultado la Tasa Interna de
Retorno.
Otros métodos más ágiles y precisos involucran el conocimiento del
manejo de calculadoras financieras y hojas electrónicas que poseen
funciones financieras. Como el propósito de esta sección es la de dotar al
estudiante/interesado de otras herramientas, a continuación se mostrará
un ejemplo aplicando el método de interpolación, el cual es muy similar al
método de prueba y error.
Proyecto A: Tasa de descuento = 15% VPN = -39
Proyecto B: Tasa de descuento = 15% VPN = 309
CALCULO TIR PROYECTO A POR EL MÉTODO DE INTERPOLACIÓN:
Aplicando el método de prueba y error se llegó a una tasa del 14% (k1)
que arroja un primer VPN de -13.13. Con una tasa del 13% (k2) se llega a
un segundo VPN de 13.89 (por favor comprueben el resultado aplicando la
ecuación de la TIR). Ahora se procederá a interpolar:
13% 13.89
? 0
14% - 13.13
Diferencias de tasas = 14% - 13% = 1% o 0.01
Diferencias de VPN = 13.89 - (-13.13) = 27.02
Se mult iplica la diferencia de tasas (0.01) por el primer VPN (13.89). Este
resultado se divide por la diferencia de VPN (27.02).
0.01 x 13.89 ÷ 27.02 = 0.00514
Este dato se suma a la primera tasa (13%) y su resultado arrojará la Tasa
Interna de Retorno.
TIR = 0.13 + 0.00514 = 0.13514 = 13,514%
TIR (Hoja Excel) = 13.50891%
Al comprobar el dato obtenido por el método de interpolación con el
aplicado por la hoja electrónica de Excel, se puede anotar una diferencia
de tan solo 0,00509%. Con este ejemplo se puede apreciar las bondades
de éste método cuando no es posible usar las nuevas tecnologías.
Los beneficios de la Tasa Interna de Retorno (TIR) son los siguientes: Se
concentra en los flujos netos de efectivo del proyecto al considerarse la
tasa interna de retorno como una tasa efectiva. Así mismo, este indicador
se ajusta al valor del dinero en el t iempo y puede compararse con la tasa
mínima de aceptación de rendimiento, tasa de oportunidad, tasa de
descuento o costo de capital. Así mismo hay que tener en cuenta que la
TASA INTERNA DE RETORNO no maximiza la inversión pero sí maximiza la
rentabilidad del proyecto.
Riesgos
Valuar proyectos de inversión ut ilizando solamente la TIR puede ser peligroso. No se t iene en cuenta el riesgo de tener pérdidas. Por ejemplo, al
comprar nueva maquinaria para comenzar a construir una nueva clase de producto se hacen asunciones sobre los ingresos que generará el nuevo
producto. Esta es una propuesta más riesgosa que tomar el dinero e
invert irlo en letras del Tesoro. Deberías exigir una TIR bastante más alta por una inversión más arriesgada. En el cálculo de la TIR tampoco t ienes en
cuenta cambios en las condiciones económicas o modificaciones en las tasas de interés. Sin embargo, la TIR es una herramienta sólida para
comenzar a hacer un análisis comparativo de dist intos proyectos de
inversión.
ANALISIS COSTO/BENEFICIO
CONCEPTO
El análisis coste beneficio es una técnica que permite valorar inversiones
teniendo en cuenta aspectos, de t ipo social y medioambiental, que no son
considerados en las valoraciones puramente financieras. Su origen se
remonta a la primera mitad del siglo XX cuando, en Estados Unidos, se
estableció un sistema para considerar los efectos sociales de las obras
hidráulicas. Desde entonces, este t ipo de análisis se ut iliza especialmente
en las inversiones públicas, en las que, además de los aspectos puramente
económicos, es necesario considerar los efectos sobre el bienestar social.
¿Cuándo se utiliza? Se debe ut ilizar el Análisis Costo / Beneficio al comparar los costos y
beneficios de las diferentes decisiones. Un Análisis de Costo / Beneficio por si solo puede no ser una guía clara para tomar una buena decisión. Existen
otros puntos que deben ser tomados en cuenta, ej. la moral de los
empleados, la seguridad, las obligaciones legales y la sat isfacción del cliente.
II. ETAPAS DEL ANÁLISIS
En la valoración de inversiones desde una perspectiva estrictamente
financiera, los cobros y pagos se computan a precios de mercado. Sin
embargo, el análisis coste beneficio incluye algunos aspectos que no
pueden valorarse de una forma tan sencilla, como la reducción de
fallecimientos por un nuevo sistema de seguridad o el efecto en las
poblaciones limítrofes de la construcción de una infraestructura de
comunicación. Para poder valorar este t ipo de aspectos es necesario
realizar una serie de fases:
— Determinación de cobros y pagos a precio de mercado.
— Correcciones por t ransferencias.
— Inclusión de externalidades.
— Obtención de los precios sombra.
— Determinación de la tasa de descuento social.
— Valoración de los flujos de caja actualizados.
1. Det erminación de cobros y pagos a precio de mercado
En esta primera fase se realiza la identificación de los cobros y pagos que
genera el proyecto de inversión analizado. Inicialmente, estos elementos
son incorporados a precios de mercado, sin que existan diferencias
significativas con respecto a la valoración de las inversiones realizadas
únicamente desde una perspectiva financiera.
2. Correcciones por t ransferencias
La segunda fase incluye una doble corrección, por un lado de carácter
fiscal y por otro de las subvenciones y transferencias públicas:
— La corrección fiscal elimina, entre otros, los impuestos indirectos
sobre los consumos intermedios y los bienes producidos.
— Las subvenciones y las t ransferencias públicas no deben incluirse
como cobros.
3. Inclusión de ext ernalidades
Consiste en la incorporación de los costes y beneficios externos que no se
han tenido en cuenta desde la perspectiva financiera, como el impacto
ambiental, o el ahorro de t iempo. El objet ivo es atribuirles un valor
monetario, pero en el caso de que no sea posible deberán cuantificarse
de forma física, mediante otros indicadores que permitan su evaluación.
4. Obt ención de los precios sombra
La cuarta fase t iene como objet ivo transformar los precios de mercado en
precios que recojan los costes y beneficios sociales o “precios sombra”.
Para evitar las distorsiones en los precios de mercado se ut ilizan los factores
de conversión. Los citados factores se ut ilizan para ajustar los precios de
consumo (cuando se producen situaciones como barreras arancelarias o
monopolios), o para determinar los costes laborales (como en el caso de
zonas donde los t rabajadores aceptan salarios inferiores al mínimo legal).
5. Det erminación de la t asa de descuent o social
La penúlt ima fase consiste en especificar el t ipo de actualización que se
ut ilizará como referencia para la valoración de los flujos de caja generados
por la inversión. El análisis puramente financiero ut iliza como tasa la
rentabilidad mínima que se exige a la inversión, pudiendo emplear
diferentes referencias (como la rentabilidad de otro proyecto alternativo o
el coste de los recursos para la empresa). Sin embargo, en el análisis coste
beneficio, la tasa de descuento debe incluir también los efectos sociales,
tomando la denominación de “tasa de descuento social”. Por tanto, esta
tasa representa la rentabilidad mínima que t iene que lograr la inversión
analizada para que sea aceptable desde el punto de vista de la sociedad
en su conjunto.
6. Valoración de los flujos de caja act ualizados
Una vez obtenidos los flujos de caja, en los que se incluyen los efectos
sobre el bienestar social, y la tasa de descuento social, la últ ima fase busca
lograr un valor que nos permita determinar la conveniencia o no de realizar
la inversión, y, en caso de que existan varias alternativas, decidir cuál o
cuáles son las elegidas. Para ello es necesario homogeneizar los flujos de
caja mediante alguno de los métodos de valoración de inversiones,
(fundamentalmente se emplean VAN y TIR). En este sent ido su aplicación
es similar a la que se realiza en la valoración de inversiones desde una
perspectiva financiera, aunque teniendo en cuenta que tanto la tasa de
descuento como los flujos de caja empleados incluyen los efectos sobre el
bienestar social.
Ejemplo:
Supongamos que queremos determinar si nuestra empresa seguirá siendo
rentable y para ello decidimos analizar la relación costo-beneficio para los
próximos 2 años.
La proyección de nuestros ingresos al final de los 2 años es de US$300 000,
esperando una tasa de rentabilidad del 12% anual (tomando como
referencia la tasa ofrecida por otras inversiones).
Asimismo, pensamos invert ir en el mismo periodo US$260 000, considerando
una tasa de interés del 20% anual (tomando como referencia la tasa de
interés bancario).
Hallando B/C:
B/C = VAI / VAC
B/C = (300000 / (1 + 0.12)2) / (260000 / (1 + 0.20)2)
B/C = 239158.16 / 180555.55
B/C = 1.32
Como la relación costo-beneficio es mayor que 1, podemos afirmar que
nuestra empresa seguirá siendo rentable en los próximos 2 años. A modo
de interpretación de los resultados, podemos decir que por cada dólar
que invert imos en la empresa, obtenemos 0.32 dólares.
ANALISIS DE LA SENSIBILIDAD
En el momento de tomar decisiones sobre la herramienta financiera en la
que debemos invert ir nuestros ahorros, es necesario conocer algunos
métodos para obtener el grado de riesgo que representa esa inversión.
Existe una forma de análisis de uso frecuente en la administración
financiera llamada Sensibilidad, que permite visualizar de forma inmediata
las ventajas y desventajas económicas de un proyecto.
Este método se puede aplicar también a inversiones que no sean
productos de inst ituciones financieras, por lo que también es
recomendable para los casos en que un familiar o amigo nos ofrezca
invert ir en algún negocio o proyecto que nos redituaría dividendos en el
futuro.
El análisis de sensibilidad de un proyecto de inversión es una de las
herramientas más sencillas de aplicar y que nos puede proporcionar la
información básica para tomar una decisión acorde al grado de riesgo
que decidamos asumir.
Enfoque de análisis de sensibilidad
El análisis de sensibilidad determina la forma en que se alteraría una
medida de valor (VP, VA, TR o B/C) y a alternativa seleccionada, si un parámetro part icular varia dentro de un rango de valores establecidos.
Por ejemplo, la variación en un parámetro como la TMAR no alteraría la
decisión de seleccionar una alternativa cuando todas las alternativas
comparadas rinden más de la TMAR; así, la decisión es relat ivamente insensible a la TMAR. Sin embargo, la variación en el valor de n puede
indicar que la selección de las mismas alternativas es muy sensible a la
est imación de la vida del activo.
En general las variaciones en la vida, en costos anuales e ingresos resultan de variaciones en el precio de venta, de operación a diferentes niveles de
capacidad, de inflación, etc. Por lo común, el análisis de sensibilidad se
concentra en la variación esperada en las est imaciones de P, COA, S, n, costos unitarios, ingresos unitarios y parámetros similares. Dichos parámetros
con frecuencia son el resultado de las preguntas durante el diseño. Los parámetros que se basan en las tasas de interés no se tratan de la misma
forma.
Los parámetros como la TMAR y otras tasas de interés (tasas de préstamo,
tasas de inflación) son más estables de un proyecto a otro. Si se realiza, el
análisis de sensibilidad sobre ellos es para valores específicos o sobre un estrecho rango de valores. Por lo tanto, el análisis de sensibilidad está más
limitado a parámetros de tasa de interés. Graficar la sensibilidad de VP, VA, o TR versus el (los) parámetro (s)
estudiado (s) resulta muy út il. Dos alternativas pueden compararse respecto de un parámetro un puno de equilibrio dados. Se trata del valor
en el que ambas alternativas son equivalentes en términos económicos. Sin
embargo, el diagrama del punto de equilibrio a menudo representa solo un parámetro por diagrama. Por lo tanto se construyen diversos diagramas
y se supone la independencia de cada parámetro.
Análisis de Sensibilidad
La base para aplicar este método es identificar los posibles escenarios del
proyecto de inversión, los cuales se clasifican en los siguientes:
Pesimista:
Es el peor panorama de la inversión, es decir, es el resultado en caso del
fracaso total del proyecto.
Probable:
Éste sería el resultado más probable que supondríamos en el análisis de la
inversión, debe ser objet ivo y basado en la mayor información posible.
Optimista:
Siempre existe la posibilidad de lograr más de lo que proyectamos, el
escenario optimista normalmente es el que se presenta para motivar a los
inversionistas a correr el riesgo.
Así podremos darnos cuenta que en dos inversiones donde estaríamos
dispuestos a invert ir una misma cantidad, el grado de riesgo y las ut ilidades
se pueden comportar de manera muy diferente, por lo que debemos
analizarlas por su nivel de incert idumbre, pero también por la posible
ganancia que representan:
Ejemplo:
Inversión A Inversión B
Inversión Inicial $ 100,000 $ 100,000
Posibles ganancias en el periodo de Inversión
Resultado Posible
Pesimista 2,500 0.00
Probable 50,000 50,000
Optimista 60,000 100,000
Resultados incluyendo la inversión:
Pesimista (-97,500) (-100,000)
Probable 150,000 150,000
Optimista 160,000 200,000
Los est imados de resultados se deben fijar por medio de la invest igación de
cada proyecto, es decir, si se trata de una sociedad de inversión podremos
analizar el histórico de esa herramienta financiera en part icular, en el caso
de un proyecto de negocio, debemos conocer la proyección financiera
del mismo y las bases en que determinaron dicha proyección.
Como se puede observar en el ejemplo, el grado de mayor riesgo lo
presenta el proyecto B, pero también la oportunidad de obtener la mayor
ut ilidad. Normalmente así se comportan las inversiones, a mayor riesgo
mayores ut ilidades posibles.
Después de conocer el sistema de análisis de Sensibilidad.